专题2命题真假的判断跳出题海之高中数学必做黄金100题 解析版 1.docx
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专题2命题真假的判断跳出题海之高中数学必做黄金100题 解析版 1.docx
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专题2命题真假的判断跳出题海之高中数学必做黄金100题解析版1
第2题命题真假的判断
一.题源探究·黄金母题
将下列命题改成“若p,则q”的形式,并判断真假
(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;
(2)负数的立方是负数;
(3)对顶角相等.
【解析】
(1)若两条直线垂直于同一条直线,则这两条直线平
【试题来源】人教版A版选修1-1,2-1第
行.它是假命题.
4页例3.
(2)若一个数是负数,则这个数的立方是负数.它是真命题.
【母题评析】本题考查了假言命题的形式
(3)若两个角是对顶角,则这两个角相等.它是真命题.
及其真假的判定.作为基础题,命题的四种
形式及其真假的判定,是历年来高考的一
个常考点.
【思路方法】可以借助相关的基础知识判定一个命题是真命题,而判断假命题只要举一个反例即可!
二.考场精彩·真题回放
【2020•全国2卷】设有下列四个命题:
p1:
两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2:
过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3:
若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.
p4:
若直线l⊂平面α,直线m⊥平面α,则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是_.
①p1∧p4②p1∧p2③⌝p2∨p3④⌝p3∨⌝p4
【答案】①③④
【命题意图】本题考查空间点、直线、平
面之间的关系.它考查学生的逻辑推理能
【解析】对于命题p1,可设l1与l2相交,这两条直线确定的平
力,空间想象能力,考查学生分析问题与
面为α;
解决问题的能力.
【考试方向】这类试题在考查题型上,通
若l3与l1相交,则交点A在平面α内,同理,l3与l2的交点B也
常基本以选择题或填空题的形式出现,难
在平面α内,
度中等偏易.
所以,AB⊂α,即l3⊂α,命题p1为真命题;
【学科素养】直观想象、逻辑推理和数学运算.
【难点中心】解答简易逻辑联结词相关问题,关键是要首先明确各命题的真假,利用或、且、非真值表,进一步作出判断以及与其他知识的交汇.
对于命题p2,若三点共线,则过这三个点的平面有无数个,
命题p2为假命题;对于命题p3,空间中两条直线相交、平行
或异面,
命题p3为假命题;对于命题p4,若直线m⊥平面α,
则m垂直于平面α内所有直线,直线l⊂平面α,∴直线
m⊥直线l,
命题p4为真命题.综上可知
,
为真命题
,
为假
命题,
p1∧p4为真命题,p1∧p2为假命题,⌝p2∨p3为真命题,
⌝p3∨⌝p4为真命题.故答案为:
①③④。
【2018高考北京,文13】能说明“若
a﹥b,则1
a
€
1”为假命题的一组b
a,b
的值依次为
.
【答案】1?
?
?
—1(答案不唯一)
【命题意图】本题主要考查不等式的性质.
本题能较好的考查考生分析问题解决问题
【解析】当aൌ2bൌ—1时,
的能力、逻辑推理能力等.
1ൌ1€1ൌ—1不成立,
a2b
【考试方向】这类试题在考查题型上,通常基本以选择题或填空题的形式出现,难
即可填2t—1.
度中等偏易,考查基础知识的识记与理解.
【学科素养】直观想象、逻辑推理和数学
运算.
【难点中心】本题属于开放题,答案不唯
一.解答此类问题,关键在于灵活选择方
法,如结合题意,通过举反例应用“排除
法”解题.
三.理论基础·解题原理
考点一四种命题及其真假的判断
1.命题的概念
在数学中用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句叫做命题.其中,判定为真的命题叫真命题,判定为假的命题叫假命题.常用小写的拉丁字母p,q,r,s,……表示命题.
2.四种命题及其关系
①四种命题及其关系
②四种命题的真假关系
同一个命题的逆命题与它的否命题互为逆否命题,互为逆否命题的两个命题同真假;互逆或互否的两个命题,它们的真假没有关系.因此任何一个命题的原命题、否命题、逆命题和逆否命题这四个命题中,真命题与假命题的个数总是偶数.
考点二含有逻辑联结词命题真假的判断
逻辑联结词:
“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词;简单命题:
不含逻辑联结词的命题;
复合命题:
由简单命题与逻辑联结词构成的命题.
(1)复合命题有三种形式:
p或q(p∨q);p且q(p∧q);非p(⌝p).
(2)复合命题的真假判断:
“p或q”形式复合命题的真假判断方法:
一真必真;“p且q”形式复合命题的真假判断方法:
一假必假;“非p”形式复合命题的真假判断方法:
真假相对.
(3)含逻辑联结词命题真假的等价关系:
①p∨q真⇔p,q至少一个真⇔(⌝p)∧(⌝q)假;
②p∨q假⇔p,q都假⇔(⌝p)∧(⌝q)真;
③p∧q真⇔p,q都真⇔(⌝p)∧(⌝q)假;
④p∧q假⇔p,q至少一个假⇔(⌝p)∨(⌝q)真;
⑤⌝p真⇔p假;⌝p假⇔p真.
四.题型攻略·深度挖掘
【考试方向】这类试题在考查题型上,通常基本以选择题或填空题的形式出现,一般难度较小,往往考查对基础知识的识记与理解.若为新定义题,则难度加大.
考向1四种命题及其真假的判断
【2019·安徽高考模拟(理)】已知函数f(x)是可导函数,则原命题“x0是函数f(x)
的极值点,则f'(x0)=0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】C
【解析】由极值的定义可知原命题为真,则其逆否命题也为真,其逆命题为“若可导函数f(x)满足f'(x0)=0,则x0是函数f(x)的极值点”,是假命题,如:
f(x)=x3满足f(0)=0但0显然不是f(x)=x3的极值点,所以否命题也为假命题,
故选C
【温馨提醒】判断四种
命题的真假,要注意互
为逆否的两个命题真假
相同。
考向2
含有逻辑联结词命题真假的判断
【2017山东高考】已知命题p:
∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:
若a>b,则
【温馨提醒】解答简易逻辑联结词相关问题,关键是要首先明确各命题的真假,利用或、且、非真值表,进一步作出判断.
a2>b2,下列命题为真命题的是
A.p∧qB.p∧⌝qC.⌝p∧qD.⌝p∧⌝q
【答案】B
【解析】∀x>0,x+1>1,所以ln(x+1)>0,所以p为真命题;若a>b>0,
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