F分布的概念及表和查表方法.docx
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F分布的概念及表和查表方法
F分布
F分布是1924年英国统计学家R·A·Fisher提出,并以其姓氏的第一个字母命名的。
它是一种非对称分布,有两个自由度,且位置不可互换。
F分布有着广泛的应用,如在方差分析、回归方程的显著性检验中都有着重要的地位。
中文名
F分布
外文名
F-distribution
领 域
统计学
提出者
>
提出时间
1924
特 性
非对称分布
1 定义
2 性质
定义
若总体
,
与
为来自X的两个独立样本,设统计量
)
则称统计量F服从自由度
和
的F分布,记为
分布的概率密度为
分布的概率密度函数图像如图1所示
图1 [2]
若总体
与总体
独立,
为来自X的一个样本,
为来自Y的一个样本,则统计量
则称统计量F服从自由度为
和
,非中心参数为
的非中心F分布,记为
?
性质
性质1:
性质2:
设
,则
。
性质3:
设
,则
。
性质4:
分布的分布函数可用标准正态分布的分布函数来逼近。
即
其中,
(
,
充分大)。
性质5:
若总体
与
独立,
为来自X的一个样本,
为来自Y的一个样本,
为已知参数。
则统计量
]
性质6:
若总体
与
独立,
为来自X的一个样本,
为来自Y的一个样本,则统计量
F统计学附录表
F—分布临界值表——α(―)
α=
Fα
k1
<
k2
1
2
3
4
5
6
8
12
24
《
∞
1
2
3
4
5
6
7
8
"
9
10
11
12
13
14
15
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—
17
18
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20
21
22
23
24
25
$
26
27
28
29
30
40
60
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16
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19
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40
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【
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·
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【
·
注:
三大抽样分布一般是指卡方分布(χ2分布)、t分布和F分布,是来自正态总体的三个常用的分布。
说明:
F分布表横坐标是x,纵坐标是y(如下图),一个α分位点一张表,根据公式中的分子自由度(表第一行数字,k1)和分母自由度(表第一列数字,k2);它是一种非对称分布,有两个自由度,且位置不可互换。
f分布表查询方法
例:
1.首先需要了解自由度是多少,例如当分位数α=时,找到α=的表。
2、这里以分位数为α=,自由度为(2,3)的F分布为例。
首先选择分位数为的分位数表,然后找到上方一行的2,对应2下方的一列。
3.其次找到左侧一列中的3,对应3的那一行。
4.两者相交的那个数字就是需要查找的分位数为,自由度为(2,3)的F分布的值,即。
、
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