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机械制图标准
学习目标与要求
1.国家标准《技术制图》和《机械制图》的一般规定与介绍;
2.手工绘图工具和仪器的使用;
3.几何作图;
4.平面图形的画法、徒手画图的方法。
学习重点
本章主要介绍与工程制图有关的国家标准,如图纸的幅面和格式、比例、字体、图线和尺寸标注等,介绍了绘图仪器的使用方法和平面图形的绘制步骤。
要求掌握正确的作图方法和正确地使用绘图工具,在绘制的图样中遵守国家标准《机械制图》和《技术制图》中的各项规定。
学习难点
重点是图线画法和尺寸标注;平面图形的尺寸分析、线段分析以及圆弧连接的画法;难点是尺寸标注,平面图形的尺寸分析。
第一章 制图的基本知识
第一节 国家标准《技术制图》和《机械制图》的有关规定
国家标准《机械制图》是我国颁布的一项重要技术指标,它统一规定了生产和设计部门所共同遵守的画图规则,每个工程技术人员国家在绘制工程图样时必须严格遵守这些规定。
为了保证规范性,国家制定并颁发了一系列相关的国家标准,简称“国标”。
它包括强制性的国家标准(代号为“GB”)、推荐性的国家标准(代号为“GB/T”)。
现介绍《机械制图》和《技术制图》国家标准中关于“图纸幅面”、“比例”、“字体”、“图线”、“尺寸标注”的基本规定。
第一节 国家标准《技术制图》和《机械制图》的有关规定
一、图纸幅面和图框格式(GB/T 14689-1993) 1.图纸幅面及格式(GB/T 14689—1993)
(1)图纸幅面尺寸:
图纸幅面是指图纸宽度与长度组成的图面,绘制图样时,应采用规定的图纸基本幅面尺寸,图纸幅面尺寸如表1-1所示。
表1-1 图纸幅面尺寸
面代号
A0
A1
A2
A3
A4
幅面尺寸(B×L)
841×1189
594×841
420×594
297×420
210×297
周边尺寸
e
20
10
c
10
5
a
25
二、比例(GB/T 14690-1993)
形与其实物相应要素的线性之比。
具体数值见表1-2。
表1-2 绘图比例系列
种类
比例(n为正整数)
原值比例
1:
1
缩小比例
1:
2 1:
5 1:
10 1:
1×10n
1:
2×10n 1:
5×10n
1:
1.5 1:
2.5 1:
3 1:
41:
6
1:
1.5×10n 1:
2.5×10n
1:
3×10n 1:
4×10n 1:
6×10n
放大比例
2:
1 5:
1 1×10n:
1
2×10n:
1 5×10n:
1
2.5:
1 4:
1 2.5×10n:
1
4×10n:
1
三、字体(GB/T 14691-1993)
图样上的汉字应采用中华人民共和国国务院正式公布推行的《汉字简化方案》中规定的简化字,字体格式长仿宋体字,书写字体必须做到:
字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐,如图1-7所示
四、图线(GB/T4457.4-2002、GB/T17450-1998)
(1)图线的代码、名称、尺寸及应用
国家标准技术制图中规定了机械图样中常用的八种基本线形,如表1-3所示。
表1-3 机械制图的线型及应用
序号
名称
图线型式及代号
图线宽度
一般应用
1
粗实线
d
可见轮廓线,可见过渡线
2
细实线
约d/2
尺寸线、尺寸界线、剖面线、辅助线、重合断面的轮廓线、引出线、螺纹的牙底线及齿轮的齿根线
3
波浪线
约d/2
断裂处的边界线、视图和剖视的分界线
4
双折线
约d/2
断裂处的边界线
5
虚 线
约d/2
不可见的轮廓线、不可见的过渡线
6
细点画线
约d/2
轴线、对称中心线、轨迹线、齿轮的分度圆及分度线
7
粗点画线
d
有特殊要求的线或表面的表示线
8
双点画线
约d/2
相邻辅助零件的轮廓线、中断线、极限位置的轮廓线、假想投影轮廓线
第三节 徒手绘图
徒手画出的图样也称草图。
绘图时,一般不用绘图仪器和工具,主要是依靠目测估计图形与实物的比例,按一定画法要求徒手绘制。
草图是工程技术人员表达设计思想的有力工具,是必须掌握的一项重要基本技能。
徒手草图仍应基本做到:
图形正确,线型分明,比例匀称,字体工整,图面整洁。
画徒手图一般先用HB或B、2B铅笔,常在印有色线格纸上画图。
第四节 尺规绘图
常见的绘图的工具有:
铅笔、丁字尺、三角板、分规、圆规。
绘图铅笔上标有“B”、“H”字母,其含义:
B前数字越大,表明铅芯越软;H前数字越大,表明铅芯越硬。
图1-29 丁字尺的用法
本章小结
通过本章的学习,应掌握国家标准《技术制图》和《机械制图》中关于图幅、图框格式、常用比例、写字要求及其图线等基本内容。
应掌握常用绘图工具的使用和徒手绘图的技巧。
第二章|知识结构图
知识结构图
学习指导
学习目标与要求
本章主要阐述绘制工程图样的绘制原理—投影法,并着重阐述了形成立体表面的基本要素——点、直线及平面的投影特性。
学习重点
1.两面和三面投影体系的建立;
2.三面投影的展开;
3.点在三面投影中的规律;
4.各种位置的直线的投影规律;
5.两条直线的相对位置关系;
6.各种位置平面的投影规律;
7.面上取点取线。
学习难点
1.三面投影体系的展开;
2.各种位置的直线和平面的投影规律。
第二章 点线面的投影
第一节 投影法及其分类
人们从影子这个自然现象,经过科学的抽象提出了投影法的概念,它是绘制工程图样的基本原理。
将从投射中心且通过物体上各点的直线称为投射线,投射线通过物体,向选定的平面投射,并在该面上得到图形的方法称为投影法。
组成投影体系的要素包括投射线、投影面、投影、空间物体。
投射线的方向称为投射方向,选定的平面称为投影面,投射所得到的图形称为投影,如图2-1所示。
图2-1 投影的概念
1.投影法的分类
根据投射线间的相对位置,将投影法可以分为中心投影法和平行投影法两大类。
(1)中心投影法:
投影线是一束由一点发出的投影线,如图2-1所示。
中心投影图的度量性较差,一般不反映物体的真实形状,而且投影的大小随投射中心、物体和投影面之间的相对位置的改变而改变。
由于它的立体感较强,因此它常用于建筑物的透视图。
(2)平行投影法:
投影线是一束互相平行的投影线。
平行投影又可分为斜投影法和正投影法。
斜投影法:
投影线与投影面倾斜,如图2-2(a)所示。
正投影法:
投影线与投影面垂直,如图2-2(b)所示。
用正投影法绘制的图形称为正投影图。
正投影图的直观性虽不如中心投影图,但它的度量性较好,当空间物体上某个面平行于投影面时,正投影图能反映该面的真实形状和大小,且作图简便。
因此,国家标准(GB/T16948—1997)中明确规定,机件的图样采用正投影法绘制。
(a)斜投影 (b)正投影
图2-2 平行投影
2.正投影的性质
(1)真实性:
当直线平行于投影面时,直线的投影反映直线的实长。
当平行于投影面的平面时,平面的投影反映平面的真实形状(图2-3)。
图2-3 积聚性 图2-4 类似性 图2-5 从属性
(2)积聚性:
当直线与投影面垂直时,直线在该投影面上的投影积聚为一点。
当平面与投影面垂直时,其在该投影面上的投影积聚为一条直线(图2-4)。
(3)类似性:
在一般情况下点的投影仍为点、直线的投影仍是直线、平面图形的投影仍为原图形的类似形(图2-5)。
(4)从属性:
若点在一条直线上,则点的投影必然在这条直线的同面投影上。
同样线在平面上,则线的投影也必然在该面的同面投影上(图2-6)。
(5)等比性:
直线AC上点K分AC为两段AK,KC,则AK:
KC=ak:
kc(图2-6)。
(6)平行性:
空间两直线平行,则两直线上的投影平行(图2-7)。
图2-6 等比性 图2-7 平行性
3.常用的工程图
(1)单面投影
A.透视图:
按中心投影法原理绘制的(图2-8);
B.轴测图:
按平行投影法原理绘制的轴测图(图2-9);
C.标高图:
按正投影法原理绘制的标高投影图(图2-10)。
图2-8 透视图
图2-9 轴测图
图2-10 标高图
(2)多面正投影
如三视图:
按正投影法原理绘制的多面正投影图(图2-11)。
图2-11 三视图
第二节 点的投影
一、点在一面投影体系中的投影
如图2-12所示,过空间点A的投射线与投影面H的交点a称为空间点A在投影面H上的投影。
如点的空间位置确定后,它在一个面上的投影是唯一确定的。
若已知空间点的单面投影a,是不能唯一确定点的空间位置,图2-13所示。
图2-12 点的单面投影 图2-13 一个投影不能唯一确定其空间位置
点在两面投影体系中的投影
1.两面投影体系
是由两个相互垂直的投影面组成,通常一个为水平投影面H,另一个为正立投影面V,它们的交线为投影轴OX(图2-14)。
整个空间被投影面划分为四个部分I、II、III、IV,每一部分称为一个分角。
我国标准《技术制图和机械制图》规定将机件放在第一分角(简称第一角)进行投影,因此,本教程主要介绍第一角的投影。
图2-14 两面投影体系 图2-15 点的两面投影 图2-16 两面投影的展开
三、点在三面投影体系中的投影
1.三面投影体系
在两面投影体系中,新增一投影面--侧面W,使得三投影面两两垂直,组成三面投影体系。
两投影面间的交线为投影轴,如图2-17所示。
图2-17 三面投影体系 图2-18 点的三面投影
五、空间两点的相对位置
1.空间两点的相对位置
根据两点的同面投影之间坐标关系,可以判断空间两点的相对位置。
即两个空间点的左右、上下、前后位置关系。
规则:
X坐标可判断两点左右之间的关系,X坐标大的为左,反之为右;
Y坐标可判断两点前后之间的关系Y坐标大的为前,反之为后;
Z坐标可判断两点上F之间的位置关系,Z坐标大的为上,反之为下。
如图2-22所示,B点在点A的左、前、下方。
(a) (b)
图2-22 空间两点的相对位置
第三节 直线的投影
一、各种位置直线的投影特性
按直线对投影面的相对位置,直线分3大类7种不同位置的直线:
(1)投影面平行线:
平行于某一投影面同时与另两投影面倾斜的直线,它包括正平线、水平线和侧平线;
(2)投影面垂直线:
垂直于某一投影面的直线,它包括正垂线、铅垂线和侧垂线;
(3)一般位置直线:
同时与三个投影面均倾斜的直线。
直线对投影面之间的夹角称为倾角。
在三投影面体系中,直线对H、V、W面的倾角分别用α、β、γ表示。
二、直线上的点的投影特性
根据正投影的性质可知:
直线上的点具有从属性和等比性。
从属性---点在直线上,则点的投影在直线的同面投影上,且点的投影符合点的投影规律
根据正投影的性质可知:
直线上的点具有从属性和等比性。
从属性---点在直线上,则点的投影在直线的同面投影上,且点的投影符合点的投影规律;
等比性---点分线段之比投影后不变。
即AC/CB=ac/cb=a’c’/c’b’=a”c”/c”b”,如图2-29所示。
图2-29
例:
已知侧平线AB及点K的两面投影,试判断点K是否属于AB,如图2-30(a)所示。
(a) (b)利用从属性判断 (c)利用等比性判断
图2-30 示例
方法一:
利用线段AB、点C的侧面投影判定,如图2-30(b);
方法二:
利用定比
三、求一般位置线段的实长及对投影面的倾角
一般位置直线的投影不反映实长及其对投影面的真实倾角。
为了求得其实长及其对投影面的真实倾角,现介绍一种图解方法——直角三角形法。
原理分析:
如图2-31所示,AB为一般位置直线,自点A作AB0∥ab,则△ABB0为直角三角形。
在这个直角三角形中:
斜边AB=直线的实长
∠BAB0=直线AB对H面的真实倾角α
一个直角边AB0=ab
另一直角边BB0=zB-zA(两点到H面的距离差)
图2-31 直角三角形
直角三角形的四要素有:
实长、坐标差、投影长、倾角,任意知道2个要素就可以求出其他2个要素。
依此类推,可得出如图2-32所示的三个直角三角形。
(a)求对H的倾角 α (b) 求对V的倾角β (c)求对W的倾角γ
图2-32 求直线对某投影面的倾角
四、直线的迹点
直线与投影面的交点为直线的迹点。
迹点是位于投影面上的点。
直线与H面的交点为直线的水平迹点,记为M;
直线与V面的交点为直线的正面迹点,记为N;
直线与W面的交点为直线的侧面迹点,记为S,如图2-33所示。
图2-33 直线的迹点
两直线的相对位置
空间两直线的相对位置有三种:
平行、相交和交叉(异面)。
1.两直线平行:
两直线在空间平行则它们的各组同面投影必平行,即若:
AB∥CD,则:
ab∥cd;a′b′∥c′d′;a″b″∥c″d″
2.两直线相交:
若空间两直线相交,则其同名投影必相交,且交点的投影符合点的投影规律,反之亦然
3.两直线交叉:
既不平行又不相交的两直线称为交叉两直线。
在投影图上,若两直线的各同名投影既不具有平行两直线的投影性质,又不具有相交两直线的投影性质,即可判定为交叉两直线。
图2-37 交叉两直线常见的表现形式
六、直角定理
定理:
空间两直线垂直(包括垂直相交、交叉相交),如其中一条平行于某一投影面,则两直线在该投影面上的投影也垂直。
直角的这一投影特性称为直角投影定理。
此定理的逆定理成立。
如图2-38所示,若已知AB⊥BC且AB∥P,则ab⊥bc。
图2-38图2-39
图2-39所示的两直线:
(1)AB为水平线,BC为一般位置直线,两直线水平投影垂直,故两直线相互垂直。
(2)两直线两面投影垂直,为一般位置直线,不反映空交夹角实形,故两直线不相互垂直。
(3)AB为侧平线,BC为侧垂线,故两直线相互垂直。
(4)AB为水平线,BC为侧平线,两直线不相互垂直。
第四节 平面的投影
一、平面的表示方法
平面有两种表示方法,一是几何元素表示法;另一个是迹线表示法。
1.几何元素表示法
(1)不在同一直线上的三点,表示一个平面;
(2)一直线和直线外一点,表示一个平面;
(3)一直线和直线外一点,表示一个平面;
(4)平行两直线,表示一个平面;
(5)任意平面图形(如三角形、四边形等),表示一个平面,如图2-40所示。
图2-40 平面的表示法
2.迹线表示法
平面与投影面的交线称为平面的迹线。
平面和H面的交线,称为水平迹线PH,和V面的交线,称为正面迹线PV,和W面的交线,称为侧面迹线PW。
它们的另外两面投影与投影轴重合,如图2-41所示。
图2-41 平面的迹线
迹线是平面内的两条相交或平行的直线,因此可用两条迹线表示一个平面,如图2-42所示。
图2-42 两条迹线表示一个平面
二、各种位置平面的投影
平面对投影面的相对位置有三种:
投影面垂直面:
垂直于一个投影面同时倾斜于另外两个投影面。
它包括正垂面、铅垂面和侧垂面。
投影面平行面:
平行于一个投影面同时与另外两投影面垂直。
它包括正平面、水平面和侧平面。
一般位置平面:
与三投影面都倾斜的平面。
平面对投影面H、V、W的倾角依次用α、β和γ表示
三、平面内的线与点
1.平面内直线
直线在平面内的条件几何条件是:
(1)通过平面内的两点,如图2-50所示;图2-50 通过平面内的两点成直线
(2)通过平面内一点并平行于平面内的另一直线,如图2-51所示。
图2-51 通过平面内一点并平行于平面内的另一直线
图2-52为平面ABC内的一条正平面;图2-53为在平面(AB//CD)内,距离V面为15的正平线。
图2-52 正平面 图2-53 正平线
2.平面内点
点在平面内的几何条件是:
点在该平面内的一条线上,如图2-54所示。
图2-54 平面内点1在平面内作点,一般情况必须先在平面内作一辅助直线,然后再在此直线上作点。
图2-55(a)中的K点在平面ABC中的AD直线上;图2-55(b)中的K点在平面ABC中的过D点且平行于AB的直线上。
图2-55 平面内点2
本章小结
通过本章的学习,应掌握点的投影规律、各种位置的直线的投影规律、利用三角形法求一般位置直线的实长、各种位置平面的投影特征以及面上取点取线。
第三章|知识结构图
知识结构图
第三章|学习指导
学习指导
学习目标与要求
1.掌握直线与平面平行的条件; 2.掌握平面与平面平行的条件; 3.掌握求直线与平面相交的交点方法、并判断直线的可见性;
4.掌握求面面相交交线的方法,并判断面的可见性。
学习重点与难点
1.求平面与直线的交点并判断直线的可见性; 2.求面面相交的交线并判断面的可见性。
空间中的直线与平面、平面与平面之间的相对位置可能是平行,相交或垂直。
垂直是其中的一种特殊情况
第三章|第一节|一、直线与平面平行
第一节 平行问题
一、直线与平面平行
直线与平面平行的几何条件:
若一直线平行于平面上的某一直线,则该直线与此平面必相互平行。
二、平面与平面平行
两平面平行的几何条件是:
若一平面内的两相交直线分别平行与另一平面内的两相交直线,则这两平面相互平行。
第三章|第二节|一、利用积聚性求交点和交线
第二节 相交问题
求直线与平面的交点实际就是求直线和平面的共有点;求平面与平面的交线实际就是求两个共有点,然后连线。
一、利用积聚性求交点和交线
当平面或直线的投影有积聚性时,交点的两个投影中有一个可直接确定,另一个投影可用在直线上或平面上取点的方法求出。
1.特殊位置平面与一般位置直线相交
图3-5 求直线AB与△CDE的交点
图3-6 根据共有性可知交点的水平投影k 图3-7 根据从属性可知交点正面投影k′
图3-8 判断直线正面的可见性,利用直线与平面在正面上的重影点Ⅰ和Ⅱ。
图3-9 Ⅱ点在前,所以k’b’可见,线段描粗;k’2’不可见,擦去(或画虚线)。
2.特殊位置直线与一般位置平面相交
图3-10 正垂线与一般位置平面相交 图3-11 交点的正面投影k′
图3-12 在平面上连接AK交BC于F 图3-13 连接af交ef于k
图3-14 直线与平面在水平面上的重影点有1和2 图3-15 点1在上,所以ek段可
3.特殊位置平面与一般位置平面相交
图3-16 铅垂面与一般位置平面的交线
图3-17 交线的水平投影已知 图3-18 根据共有性求KL的正面投影 图3-19 根据重影点判断两面在正面投影中的可见 性
三、两一般位置平面的相交
求两一般位置平面的交线实际是两次运用直线平面相交的方法,求两交点连线即可,如图3-22所示。
图3-22
本章小结
掌握利用重影点判断直线或平面的可见性。
第四章|知识结构图
知识结构图
第四章|学习指导
学习指导
学习目标与要求
1.学习点、线、面的换面;
2.掌握用换面法求直线的实长、倾角等;
3.掌握用换面法求平面的实形何倾角等。
学习重点
直线何平面的换面,解决实形、实长、倾角及其度量问题。
学习难点
1.将一般位置的直线换成特殊位置的直线;
2.将一般位置的平面换成特殊位置的平面。
1.换面的目的
当空间几何元素(直线、平面)相对于投影面处于一般位置时,在其投影图中都不反映实长(形)、倾角及定位关系和度量关系。
当空间几何元素相对于投影面处于特殊位置时,通常在投影面上能直接反映其实长或实形。
投影变换的目的,就是研究如何改变空间几何元素对投影面的相对位置,使几何元素处于有利于解题的位置,以简化解题。
变换投影面法(简称换面法)是常用的一种投影变换方法。
在保持空间几何元素相对位置不变动的前提下,设立新的投影面替换旧的投影面,使空间几何元素对新投影面处于特殊位置,以利解题。
2.换面法的基本概念
换面法就是在原来的投影体系中,H投影面保持不变,将V1面代替V面,从而H和V1面组成新的两面投影体系。
新投影面的选择应符合如下条件:
(1)新投影面必须垂直于原投影体系中的一个投影面,即新投影面是原体系中某一投影面的垂直面,这样才能构成新的直角投影体系。
(2)新投影面必须和空间几何元素处于利于解题的位置(即平行或垂直的特殊位置),使问题简化。
否则就失去了投影变换的意义。
本章小结
变换投影面的目的是将一般位置的直线或面变换成新投影面的平行线和平行面或垂直线和垂直面,这样可以求直线的实长和真实的
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