江苏省盐城市建湖县九年级二模数学试题.docx
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江苏省盐城市建湖县九年级二模数学试题
2021年江苏省盐城市建湖县九年级二模数学试题
学校:
姓名:
班级:
考号:
1.单选题
1.在-2,-1,0,1这四个实数中,绝对值最小的实数为()
A.
D.1
-2B.一1C.0
2.下列计算正确的是()
A.a2+a"=IceB.aA-i-a=crC.(T-a=a
D.(—2/b)'=_6"审
AA
3.1
C.I
/一
31
C2
1
zd
/
3・下列几何体中,其俯视图与主视图完全相同的是()
4•某种细胞的直径为0.00000095X,将O.OOOOOO95用科学记数法可表示为t/xl0\则
«的值为()
A.6B.7C._6D.-7
5.如图,直线ABHMN.BE平分ZABF交MN于点、C、BF交MN于点、D、若
6.
Z.MCE=65°,则ZNDF的度数为()
7.如图,四边形ABCD是平行四边形,OO经过点A、C.
接AE•若ZD=75。
则ZE4B的度数为()
8.在如图所示8x8的网格中,小正方形的边长为1,点4、B、C.D都在格点上,AB
与CD相交于点E则ZAED的正切值是()
2.填空题
—1
9如果分式丽的值为。
’那么〃的值为
10.分解因式:
4x2-16x=
H・若正多边形的一个外角是45。
,则该正多边形的边数是
12・某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习,王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分.下表是各小组其中一周的得分情况:
组别
一
三
四
五
六
七
八
得分
90
95
90
88
90
92
85
90
这组数拯的众数是.
13.如图,在四边形ABCD中,已知AB〃DC,AB=DC・在不添加任何辅助线的前提下,
要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是・
14.已知关于x的一元二次方程x2+kx-6=0有一个根为・3,则方程的另一个根为
15•如图,AABC中,AC:
3C:
AB=3:
4:
5,。
O在△ABC内自由移动,若00的
半径为1,且圆心0在△A3C内所能到达的区域的而积为24,则△ABC的周长为
B
16.如图,△4BC、ACZ)E是两个直角三角板,其中
ZECD=ZACB=90°,ZCED=45°tZCAB=30°,若AB=DE=2、将直角三角
板CDE绕点C旋转一周,则\AD-BE\的最大值为
3.解答题
17.计算:
(2020-刃°+卜3卜101?
60。
.
4r—1
18.解不等式〒一—XV1,并在数轴上表示解集・
II111|111111»
-5-4-3-2-10123456
(\x
19.先化简,再求值:
1--—-,其中x2+3x-4=0.
V1一X丿0—1
20.某市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市•民对创建文明城市的关注程度,随机选取了100名年龄在该范I羽内的市民进行了调查,并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统讣图,如下所示:
组别
年龄段
频数(人数)
第1组
10 5 第2组 2OK3O a 第3组 30 35 第4组 40 20 第5组 50 15 (1)请直接写出加二,第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度: (2)请补全上而的频数分布直方图: (3)假设该市现有10-60岁的市民180万人,问40-50岁年龄段的关注创建文明城市的人数约有多少? 21.一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球,球面上分别标有数-1,2,-3,4. (1)摇匀后任意摸出1个球,则摸出的乒乓球球面上的数是正数的概率为 (2)掘匀后先从中任意摸出1个球(不放回),记下数字作为平而直角坐标系内点M的横坐标: 再从余下的3个球中任意摸出1个球,记下数字作为点M的纵坐标,用列表或画树状图的方法求: 两次摸球后得到的点M恰好在函数y=£仏v0)图像上的槪率. 22.如图,矩形ABCD中,点E在BC上,AE=CE,试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图. (1)在图1中,画出ZDAE的平分线; (2)在图2中,画岀ZAEC的平分线. 圉L圉) 23.某车行去年A型车的销售总额为6万元,今年每辆车的售价比去年减少400元.若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%. (1)求今年A型车每辆车的售价. (2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆,已知A、B型车的进货价格分别是1100元,1400元,今年B型车的销售价格是2000元,要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获得最大利润,最大利润是多少? 24.小疣骑电动车,小彤骑自行车分别同时从A、B两地出发,匀速相向而行,在45分钟时两人相遇,在行驶的过程中,小密到达B地后停留一会,再按原路原速返回A地,小彤一直匀速骑自行车弘后,与小裁同时到达A地,如图表示两人距B地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系. (1)求小蕊和小彤骑车的速度: (2)求线段的解析式: (3)如果小蕊不在B地停留,按原路原速宜接返回,问在小蕊回到A地之前,小蕊何 时能追上小彤? 25.如图,四边形ABCD内接于OO.AB=AC^BAD=90\延长A£)、BC交于点、 F.点、E任BF上,且DE=EF. (1)求证: DE是OO的切线: (2)已知CE=3,EF=5,求AB的长: (3)在 (2)的条件下,求图中阴影部分的而积. 26.如图 (1).已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE丄3C,垂足为点 E、GF丄CD,垂足为点F・ 01 (1)证明与推断: ①求证: 四边形CEGF是正方形: 4 ②推断: 旋的值为一• (2)探究与证明: 将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转d角(0°<^<45°)t如图 (2)所示,试探究线 段AG与处之间的数量关系,并说明理由: (3)拓展与运用: 若AB=2EC=4,正方形CEGF在绕点C旋转过程中,当A、E、G三点在一条直线 上时,则BE=_・ 27.如图1,二次函数y=6/x2-6tv+4的图像与无轴交于人(一3,0)、3两点,与/轴交 于点C. y 图1 (1)求抛物线的函数关系式: (2)点P是抛物线第象限上一点,设点P的横坐标为川(0<加<4),连接AP,如果 点C关于直线AP的对称点D落在x轴下方(含*轴),求川的取值范围: (3)如图2,连接人C,将△4OC绕平而内某点丹顺时针旋转90,得到△人。 心,点 4、0、C的对应点分别是点4、OpG、若的两个项点恰好落在抛物线上, 请直接写出点A的坐标・ yy 国2 备用图 参考答案 1.C 【分析】 先求出每个数的绝对值,再根据实数的大小比较法则比较即可. 【详解】 VI-2I=2,101=0,1-11=1,111=1, ・••绝对值最小的数是0, 故选: C. 【点睛】 本题考査了绝对值和实数的大小比较法则的应用,能求出每个数的绝对值是解此题的关键,注意: 正数都大于0. 2.B 【分析】 逐一进行计算即可得出答案. 【详解】 A,a2,a5不是同类项,不能合并,故错误; B,/+"=/,故确: C,/•aA=a(>丰a‘故错误: D,(_2"2"=_8“%'工—6/7/,故错误: 故选: B. 【点睛】 本题主要考查合并同类项,同底数幕的乘除法,积的乘方,掌握合并同类项,同底数幫的乘除法,积的乘方的运算法则是解题的关键. 3.C 【分析】 俯视图是指从上而往下看,主视图是指从前而往后而看,根据定义逐一分析即可求解. 【详解】 解: 选项A: 俯视图是圆,主视图是三角形,故选项A错误: 选项B: 俯视图是圆,主视图是长方形,故选项B错误: 选项C: 俯视图是正方形,主视图是正方形,故选项c正确: 选项D: 俯视图是三角形,主视图是长方形,故选项D错误. 故答案为: C. 【点睛】 本题考査了视图,主视图是指从前而往后而看,俯视图是指从上而往下看,左视图是指从左边往右边看,熟练三视图的概念即可求解. 4.D 【分析】 绝对值小于1的数用科学记数法表示一般形式为"X10",指数由原数左边起第一个不为零的数字前而的0的个数所决左. 【详解】 解: 0.00000095米二9.5x10“米. 故选: D 【点睛】 本题考査用科学记数法表示绝对值小于1的数,一般形式为 原数左边起第一个不为零的数字前而的0的个数所决泄. 5.A 【分析】 由平行线的性质可得ZMCE=ZABE,ZNDF=ZGBF,由角平分线的左义得ZABE=ZFBE,最后由ZABE+ZFBE+ZGBF=180a可求岀结论. 【详解】 如图, VAB//MN, .\ZMCE=ZABE,ZNDF=ZGBF, TBE平分ZABF ZFBE=ZABE=65。 VZABE+ZFBE+ZGBF=180°, AZGBF=180°-ZABE-ZFBE=180°-65°-65°=50°, : .ZNDF=50°・ 故选: A. 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质是解答此题的关键. 6.D 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可. 【详解】 解: 点A坐标为(2-3),则它位于第四象限, 故选D. 【点睛】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个彖限的符号特点分別是: 第一象限(+,+);第二象限(-,+): 第三象限(一,—): 第四象限(+,-). 7.B 【分析】 根据平行四边形的性质得到ZB=ZD=75°,根据圆内接四边形的性质得到ZAEB=ZD=75°,由三角形的内角和即可得到结论. 【详解】 •••四边形ABCD是平行四边形,ZD=75°, .-.ZB=ZD=75°, ・.•四边形AECD是圆内接四边形, \ZAEB=ZD=75O, ・••ZEAB=180o-75°-75o=30°, 故选: B. 【点睹】 本题考査了平行四边形的性质,三角形的内角和,圆内接四边形的性质,熟练掌握性质定理是解题的关键. 8.B 【分析】 女口图,耳乂格点K,连接AK,BK.观察图象可知IAK丄BK,BK=2AK,BK〃CD,推出 ZAED=ZABK,解直角三角形求出tanZABK即可. 【详解】 如图,取格点K,连接AK,BK. C B / 5 ♦ / • 丿 D / A •• ■ r f 观察图象可知AK丄BK,BK=2AK,BK〃CD, AZAED=ZABK, HK1 AtanZAED=tanZABK==—, BK2 故选: B. 【点睛】 本题考査解直角三角形,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会用转化的思想思考问题. 9.1 【分析】 先根据分式的值为0的条件列出关于m的不等式组,求出m的值即可. 【详解】 解: •••分式巴二的值为0 m+2 1=0,且加+2H0, /.w=I 故答案为: 1 【点睛】 本题考查的是分式的值为0的条件,若分式的值为零,需同时具备两个条件: (I)分子为0: (2)分母不为0.这两个条件缺一不可. 10.4x(x_4) 【分析】 按照提取公因式法即可分解因式. 【详解】 4x2一16x=4x(x-4) 故答案为: 4x(x-4). 【点睛】 本题主要考查提取公因式法分解因式,掌握提取公因式法是解题的关键. 11.8; 【分析】 根据多边形外角和是360度,正多边形的各个内角相等,各个外角也相等,直接用360%45。 可求得边数. 【详解】 •••多边形外角和是360度,正多边形的一个外角是45。 , .•.360°t45°=8 即该正多边形的边数是& 【点睛】 本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质(正多边形的各个内角相等,各个外角也相等). 12.90 【解析】 【分析】 根据众数的槪念: 众数是一组数据中出现次数最多的数可得出答案. 【详解】 解: 90出现了4次,岀现的次数最多,则众数是90: 故答案为: 90 【点睛】 此题考查了众数,注意中位数和众数的区别,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中岀现次数最多的数。 13."=90。 (或"=乙3或"+ZC=18O。 )(说明: 答案有三类: 一是一个内角为直角;二是相邻两角相等: 三是对角互补) 【解析】 试题分析: 根据平行四边形的判立先推出四边形是平行四边形,再根据矩形的泄义即可得出答案. 试题解析: 添加的条件是ZA=90°, 理由是: VAB/7DC,AB=DC, ・••四边形ABCD是平行四边形, •.*ZA=90°, 平行四边形ABCD是矩形, 考点: 1.矩形的判泄: 2.平行四边形的判左. 14.2 【分析】 设方程的另一个根为a,根拯根与系数的关系得出a+(-3)=-k,-3a=-6,求岀即可. 【详解】 设方程的另一个根为a, 则根据根与系数的关系得: a+(-3)=-k,-3a=-6, 解得: a=2, 故答案为2. 【点睛】 本题考査了根与系数的关系和一元二次方程的解,能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键. 15.36 【分析】 如图,由题意点O所能到达的区域是aEFG,连接AE,延长AE交BC于H,作HM丄AB于EK丄AC于K,作FJ丄AC于J.利用相似三角形的性质以及三角形的面枳公式求出 EF,再证明△HAC9Z\HAM(AAS)・推出AM=AC=3m,CH=HM,BM=2m,设CH=HM=x, aFK\K 在RUBHM中,则有x<+(3m)2=(4m・x)2,推出x=-,n,由EK〃CH・推出—-=^— 2C/771C 1AK 推岀33加,可得AK=2,求岀AC即可解决问题・—Hl 2 【详解】 解: 如图,由题意点O所能到达的区域是AEFG,连接AE,延长AE交BC于H,作丄AB 于M,EK丄AC于K,作FJ丄AC于J. •••EG〃AB,EF〃AC,FG〃BC, •••ZEGF=ZABC,ZFEG=ZCAB, AAEFG^AACB, AEF: FG: EG=AC: BC: AB=3: 4: 5, 设EF=3k,FG=4k, •/-x3^x4^=24, 2 ・・.k=2或一2(舍弃), •••EF=6, ・.•四边形EKJF是矩形, AKJ=EF=6f 设AC=3m,BC=4m,AB=5m, VZACH=ZAMH=90%ZHAC=ZHAM.AH=AH> AAHAC^AHAM(AAS), AAM=AC=3m>CH=HM,BM=2m,设CH=HM=x,在RtABHM中,则有x? +(2m)2=(4m-x)2, •3 ••x=— •EKAK CHAC IAK —m 2 •••AK=2, •••AC=AK+KJ+CJ=2+6+1=9, ABC=12>AB=15, •••AABC的周长=AC+BC+AB=9+12+15=36> 故答案为: 36. 【点睛】 本题考査动点问题,轨迹,相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是理解题意,学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,属于中考填空题中的压轴题. 16.少_1 【分析】 如图,在CA取一点J,使得CJ=CB,连接DJ.利用全等三角形的性质证明BE=DJ,推出 IAD.BEI=IAD-DJ| 【详解】 解: 如图,在CA取一点J,使得CJ=CB,连接DJ・ 在RUACB中,AB=2,ZCAB=30°,ZACB=90°t VZECD=ZBCJ=90°, .\ZDCJ=ZECB, VCD=CE,CJ=CB, AADCJ^AECB(SAS), ・・.DJ=BE, .\IAD-BEI=IAD-DJI, VIAD-DJ| .•.IAD-BE| ••.IAD-BEI的最大值为希_1. 故答案为: JJ-1. 【点睛】 本题考查旋转的性质,全等三角形的判左和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会 添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题. 17.1 【分析】 根据0指数幕、绝对值、三角函数分别计算,最后il•算即可. 【详解】 原式=1+3-(>/3)" =1+3—3 =1 【点睹】 本题考查了0指数幕、绝对值、特殊角的三角函数等知识,熟记各知识点是解题关键,注意 tan260°表示(tan60。 )一. 18.a<4,在数轴上表示见解析. 【分析】 根据解一元一次不等式的方法解答即可. 【详解】 解: 两边同乘以3,得4x—l—3xv3, 移项,得4x-3xv3+l, 合并同类项,得x<4・ 把解集在数轴上表示如图所示: IIII||AII -2-10123456 【点睛】 本题考査了一元一次不等式的解法,属于基础题型,熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键. 19.原式=x+l,当x=7时,原式=3 【分析】 先把分式进行化简,然后求出一元二次方程的解,结合分式有意义的条件,选择适当的值代入计算,即可得到答案. 解: 【详解】 x-1+l X-1 X x x2+3x-4=0, £=—4,-V2=1; Tx—1H0,x工0,x+1H0, : .XH-l、心0且XH1, .•.当x=r时, 原式=x+l=—3: 【点睛】 本题考查了解一元二次方程,以及分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题. 20. (1)20,126°: (2)a=25人,补图见解析: (3)40~50岁年龄段的关注创建文明城市的人数约36万 【分析】 (1)第4组的频数是20,调査总数是100,可求岀第4组人数所占的百分比,确立m的值: 3535 第3组占总数的扁,进而求出对应的圆心角的度数^x360°: (2)求出a的值,即可补全频数分布直方图: (3)样本中40-50岁年龄段的关注创建文明城市的人数占20%,用样本估计总体,因此估计总体180万人的20%即为所求. 【详解】 (1)解: 7204-100=20%, ni=20, 35, 一x360°=126°, 100 故答案为: 20,126°: (2)3=100-5-35-2045=25(人人补全频数分布直方图如下图: 答: 40~50岁年龄段的关注创建文明城市的人数约36万. 【点睛】 本题考査频数分布表、频数分布直方图、扇形统计图的意义,理解图表中的各个数据之间的关系是解题的关键. ]L2 21. (1)-; (2)两次摸球后得到的点M恰好在函数y=-(k<0)图像的概率为亍 【分析】 (1)直接利用概率公式计算: (2)利用列表法,展示所有12种等可能的结果数,找出两次摸球后得到的点M恰好在函 选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率. 22.作图见解析 【解析】 试题分析: (1)连接AC,再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是ZDAE的平分线: (2)连接AC.BD交于点F,连接EF,由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是ZAEC的平分线. 试题解析: (1)如图1所示. ■4D 图1 (2)如图2所示. D BEC 图2 考点: 作图-基本作图 23. (1)今年A型车每辆车售价为1600元; (2)购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大,最大利润是25500元. 【解析】 分析: (1)设今年A型车每辆售价为x元,则去年每辆售价为(x+400)元,根据数量二总价三单价,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论: (2)设今年新进A型车a辆,销售利润为y元,则新进B型车(45-a)俩,根据销售利润二单辆利润X销售数量,即可得出y关于a的函数关系式,由B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,即可得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范围,再利用一次函数的性质即可解决最值问题. 详解: (1)设今年A型车每辆售价为x元,则去年每辆售价为(x+400)元, 根据题意得: 60000_60000x(1—20%) x+400x' 解得: x二1600, 经检验,X二1600是原分式方程的解, ・•.今年A型车每辆车售价为1600元. (2)设今年新进A型车a辆,销售利润为y元,则新进B型车(45-a)辆,根据题意得: y=(1600-1100)a+(2000-1400)(45-a)=-100a+27000・VB型车的进货数量不超过A型车数量的两倍, A45-a^2a,解得: a^l5・ •••-100<0,•••y随a的增大而减小, •••当护15时,y取最大值,最大值=-100X15+27000=25500,此时45-a=30・ 答: 购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大,最大利润是25500元. 点睛: 本题考査了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质,解题的关键是: (1)找准等量关系,正确列岀分式方程; (2)利用一次函数的性质求出最大利润. 24. (1)小彤的速度为lOkm/h,小蕊的速度为30km/h; (2)y=30x-60: (3)1.5小时后小曲能追上小彤 【分析】 (1)根据题意结合图象可得小彤的速度为304-3=10(km/h),小養的速度为 (2)求出点A的坐标,再利用待泄系数法求出解析式: (3)根拯题意列方程解答即可. 【详解】 解: (1)根据题意可得: 小彤的速度为30-3=10(W/O,45分钟=0.75小时, 30-10x0.75忆=300.75 答
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- 江苏省 盐城市 建湖县 九年级 数学试题