高中数学必修2教案.docx
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高中数学必修2教案
高中数学(必修2)教案
【必修2教学计划】
时间:
2009.10.20-----2010.1.30
教参安排36节,白己计划50节,实际60节,机动10节
课本容教参安排白己上课作业处理实际用时
空
1.1空间几何体的结构
2课时
2
0
2
间几
1.2空间几何体的三
视图和直观图
2课时
3
0
3
何
体
1.3空间几何体的表
面积与体积
1课时
3
1
4
实习作业
1课时
0
0
0
小结
1课时
1
1
2
点
2.1空间点直线与平
3
3
3
线
面之间的位置关系
面
之间
2.2直线、平面平行的判定及其性质
3
3
3
的
位
2.3直线、平面垂直
3
3
3
置
的判定及其性质
关
系
小结
1
1
2
3
直
3.1直线的倾斜角和
斜率
2
3
3
线
3.2直线的方程
3
4
4
与
3.3两直线的交点坐
标与距离公式
3
4
4
方
小结
1
2
2
4
程
圆
4.1圆的方程
2
3
3
4.2直线与圆的位置
4
5
6
与
关系
方
4.3空间直角坐标系
2
4
4
小结
1
4
3
7
最后上课58节左右
柱、锥体的结构特征
台、球体及简单几何体的结构特征
中心投影与平行投影及简单几何体的三视图3
简单组合体的三视图4
空间几何体的直观图5
柱体、锥体、台体的表面积与体积
(一)6
柱体、锥体、台体的表面积与体积
(二)7
球的体积和表面积8
平面9
空间中直线与直线之间的位置关系10
空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系11
直线与平面平行的判定12
平面与平面平行的判定13
直线与平面、平面与平面平行的性质14
直线与平面垂直的判定
(1)15
直线和平面垂直的判定
(2)16
平面与平面垂直的判定17
直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质18
三垂线定理
(1)19
三垂线定理
(2)20
本章复习
(一)21
本章复习
(二)22
直线的倾斜角和斜率
(1)23
直线的倾斜角和斜率
(2)24
两条直线的平行与垂直25
直线的点斜式、斜截式方程26
直线的两点式和截距式方程27
直线的一般式方程28
直线方程综合29
两直线的交点坐标30
两点间距离31
点到直线的距离公式32
两平行线间的距离33
直线的综合应用
(1)34
直线的综合应用
(2)35
圆的标准方程36
圆的一般方程37
直线与圆的位置关系(第一课时)38
直线与圆的位置关系(第二课时)39
圆与圆的位置关系40
直线与圆的方程的应用(第一课时)41
直线与圆的方程的应用(第二课时)42
空间直角坐标系
(1)43
空间直角坐标系
(2)44
空间两点间的距离公式
(1)45
空间两点间的距离公式
(2)46
空间几何体复习47
点、直线、平面之间的位置关系复习48
直线与方程复习49
圆与方程复习50
必修2知识过一遍
期末复习必修2之一---空间几何体
期末复习必修2之二---点线面位置关系
期末复习必修2之三---直线与方程
期末复习必修2之四---圆的方程
期末复习必修2之五---空间几何体
【考题苑】
必修1测试题
必修2测试题
(1)
必修2测试题⑵
必修1和必修2测试题
(1)
必修1和必修2测试题
(2)
课题:
柱、锥体的结构特征
课型:
新授课
教学目标:
通过实物模型,观察大量的空间图形,认识柱体、锥体的结构特征,并能运用这些特征
描述现实生活中简单物体的结构
教学重点:
让学生感受大量空间实物及模型,概括出柱体、锥体的结构特征^
教学难点:
柱、锥的结构特征的概括.
教学过程:
一、新课导入:
在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的物体,它们具有不同的几何形状。
由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。
下面请同学们观察课本P2图1.1-1的物体,它们具有什么样的几何结构特征?
你能对它们进行分类吗?
分类的依据是什么?
学生观察思考,最后归类总结。
上图中的物体大体可分为两大类:
(1)由若干个平面多变形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多
面体的面。
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
(2)由一个平面图形绕它所在的平面的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋
转体,这条定直线叫做旋转体的轴。
这节课我们主要学习多面体一一柱、锥的结构特征。
二、讲授新课:
1.棱柱的结构特征:
请同学们根据刚才的分类,再对比一下图1.1-1中⑵(5"7)(9)中的几何体,并寻找
它们的共同特征。
(师生共同讨论,总结出棱柱的定义及其相关概念)
(1)定义:
有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都
互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
(2)棱柱的有关概念:
(出示右图模型,边对照模型边介绍)
棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底),其余各面叫做棱柱的侧面,
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
(3)棱柱的分类:
按底面的多边形的边数分,有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
(4)棱柱的表示
用底面各顶点的字母表示,如右图的六棱柱可表示为"棱柱
-''-''''
ABCDEFABCDEF”
思考1:
有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱?
解答:
不是棱柱。
据反例。
如右图几何体有两个面平行,其余各面都是平行四边形,但它不是棱柱。
2.棱锥的结构特征:
请同学们根据刚才的分类,再对比一下图1.1-1中(14)(15)中的物体,并寻找它们的共
同特征。
(师生共同讨论,总结出棱柱的定义及其相关概念)
(1)定义:
有一个面是多边形,其余各面都是有一公共点的三角形,
由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
(2)棱锥的有关概念:
(出示右图模型,边对照模型边介绍)
棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
(3)棱锥的分类:
按底面的多边形的边数分,有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
(4)棱锥的表示
用底面各顶点的字母表示,如右图的四棱锥可表示为“棱锥SABCD”
讨论:
棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质?
有什么共同的性质?
棱柱:
两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;
平行于底面的截面是与底面全等的多边形
棱锥:
侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面
距离与高的比的平方.
3.圆柱、圆锥的结构特征:
(1)观察图1.1-1中的
(1)(3)(6)(8)的物体,并思考:
圆柱、圆锥如何形成?
(2)定义:
以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱;以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.
(3)圆柱、圆锥的有关概念:
(参照课本图1.1-7和1.1-8的模型,边对照模型边介绍)
在圆柱中,旋转的轴叫做圆柱的轴,垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面,平
行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面,无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做
圆柱侧面的母线。
圆锥中的轴、底面、侧面、母线,请学生自己仿照圆柱的定义归纳总结。
(4)圆柱、圆锥的表示方法:
圆柱、圆锥都用表示它的轴的字母表示,例如图1.1-7中的圆柱表示为圆柱OO,图1.1-8
中的圆锥表示为圆锥SO.
(5)讨论:
棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征?
圆柱和棱柱统称为柱体;棱锥和圆锥统称为锥体.
三、巩固练习:
1.练习:
教材P71、2题.
2.已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.
3.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.
四、归纳小结:
棱柱、棱锥及圆柱、圆锥的结构特征。
五、作业布置:
教材P8习题1.1,第1题
课后记:
课题:
台、球体及简单几何体的结构特征
课型:
新授课教学目标:
通过实物模型,观察大量的空间图形,认识台体、球体及简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构^
教学重点:
让学生感受大量空间实物及模型,概括出台体、球体及简单几何体的结构特征。
教学难点:
台、球体及简单几何体的结构特征的概括^
教学过程:
一、复习准备:
1.结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形,说出:
定义、分类、表示。
2.结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形,说出各几何体的一些几何性质?
二、讲授新课:
1.棱台与圆台的结构特征:
(1)思考:
用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体,所得几何体有何特征?
(2)定义:
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分叫做棱台;用
一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分叫做圆台.
列举生活中的实例,并找出图1.1-1中哪些物体是棱台和圆台?
(3)结合课本图1.1-6认识:
棱台的上、下底面、侧面、侧棱、顶点^
结合课本图1.1-9认识:
圆台的上、下底面、侧面、母线、轴。
(4)棱台的分类及表示:
由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等;
棱台用表示底面各顶点的字母表示,例如图1.1-6中的棱台表示为棱台
ABCD-AB'C'D'.
(5)圆台的表示:
圆台用表示它的轴的字母表示,例如图1.1-9的圆台表示为圆台O'O.
(6)讨论:
棱台、圆台分别具有一些什么几何性质?
棱台:
两底面所在平面互相平行;两底面是对应边互相平行的相似多边形;侧面是梯形;侧棱的延长线相交于一点.
圆台:
两底面是两个半径不同的圆;轴截面是等腰梯形;任意两条母线的延长线交于一点;
母线长都相等.
棱台与圆台统称为台体。
2.球体的结构特征:
(1)定义:
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体,叫球体,简称球.
列举生活中的实例,并找出图1.1-1中哪些物体是球体?
(2)结合课本图1.1-10认识:
球心、半径、直径.
在球中,半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径。
(3)球的表示:
球常用表示球心的字母表示,例如图1.1-10中的球表示为球Q
(4)讨论:
球与圆柱、圆锥、圆台有何关系?
(旋转体)
棱台与棱柱、棱锥有什么共性?
(多面体)
3.简单组合体的结构特征:
(1)讨论:
现实世界中物体表示的几何体,除了柱体、锥体、台体、球体等简单几何体外,
还有哪些物体存在?
例如矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成?
灯管呢?
(2)定义:
由简单几何体(如柱、锥、台、球等)组合而成的几何体叫简单组合体.列举生活中的实例。
(3)简单组合体的构成形式:
一种是由简单几何体拼接而成,例如课本图1.1-11中
(1)
(2)物体表示的几何体;
一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成,例如课本图1.1-11中(3)(4)物体表
示的几何体。
三、巩固练习:
1.练习:
课本P8A组2〜5题.
2.已知长方体的长、宽、高之比为4:
3:
12,对角线长为26cm,则长、宽、高分别为多少?
3.棱台的上、下底面积分别是25和81,高为4,求截得这棱台的原棱锥的高
4.若棱长均相等的三棱锥叫正四面体,求棱长为a的正四面体的高.
四、归纳小结:
本节课学习了台、球体及简单几何体的定义、表示;并探究了它们的性质及分类,重点
要把握它们的结构特征。
五、作业布置:
习题1.1B组第1-2题
课后记:
课题:
中心投影与平行投影及简单几何体的三视图课型:
新授课教学目标:
1、了解中心投影和平行投影的原理;
2、能利用正投影绘制空间图形的三视图,并根据所给的三视图识别该几何体。
教学重点:
投影的概念及三视图的画法。
教学难点:
识别三视图所表示的空间几何体.
教学过程:
一、新课导入:
1.讨论:
能否熟练画出上节所学习的几何体?
工程师如何制作工程设计图纸?
2.引入:
从不同角度看庐山,有古诗:
“横看成岭侧成峰,远近高低各不同。
不识庐山真面
目,只缘身在此山中。
”对于我们所学几何体,常用三视图和直观图来画在纸上^
三视图:
观察者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形;直观图:
观察者站在某一点观察几何体,画出的空间几何体的图形^
用途:
工程建设、机械制造、日常生活.
二、讲授新课:
1.中心投影与平行投影:
我们知道,物体在灯光或日光的照射下,就会在地面或墙壁上产生影子,这是一种自然现象。
投影就是由这类自然现象抽象出来的。
所谓投影,是光线(投射线)通过物体,向
选定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法。
生活中有许多利用投影的例子,如手影表演,皮影戏等。
我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。
中心投影的优缺点:
它能非常逼真的反映原来的物体,主要应用于绘画领域,也常用来概括的描绘一个结构或一个产品的外貌。
由于投影中心,投影面和物体的相对位置改变时,
直观图的大小和形状亦将改变,因此在另外的一些领域,比如工程制图或技术图样,一般不
采用中心投影。
我们把在一束平行光线照射下形成的投影,称为平行投影。
平行投影按照投射方向是否
正对着投影面,可以分为斜投影和正投影两种。
(如图)
我们所讲的视图就是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
三视图就是从三个不
同的视角看空间物体的结构,只有这样才能客观的反映物体。
所以我们在现实生活中,也要
从多个角度看待问题,否则就如瞎子摸象。
现在我们比较详细的了解了三视图,接下来,我们就来画物体的三视图。
2.柱、锥、台、球的三视图:
(1)三视图的定义:
正视图:
光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图;
侧视图:
光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图;
俯视图:
光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
(2)讨论:
三视图与平面图形的关系?
画出长方体的三视图(教师在讲台上给出模型,并在黑板上画出三视图)
注意:
一般地,侧视图在正视图的右边,俯视图在正视图的下边。
讨论:
三视图中反应的长、宽、高的特点?
“长对正”,“高平齐”,“宽相等”
(3)结合球、圆柱、圆锥的模型,从正面(自前而后)、侧面(自左而右)、上面(自上
而下)三个角度,分别观察,画出观察得出的各种结果即正视图、侧视图、俯视图:
(4)试画出:
棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图.(学生自己动手画图)
(5)讨论:
三视图,分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?
哪些数量(长、宽、高)?
正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。
(6)讨论:
根据以上的三视图,如何逆向得到几何体的形状^
(试变化以上的三视图,说出相应几何体的摆放)
三、巩固练习:
(1)画出正四棱锥的三视图.
(2)画出右图所示几何体的三视图.
右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图,试描述该物体的形状^
四、归纳小结:
今天我们学习了中心投影和平行投影,三视图的画法以及由三视图说实物。
三视图画法
里面要注意“长对正”,“高平齐”,“宽相等”。
五、作业布置:
1、画出右图三棱柱的三视图。
2.已知某物体的三视图如图所示,那么这个物体的形状是
正视图
侧视图
俯视图
课后记:
课题:
简单组合体的三视图
课型:
新授课
教学目标:
能利用正投影绘制简单组合体的三视图,并根据所给的三视图说出该几何体由哪些简单几何体构成。
教学重点:
简单组合体三视图的画法。
教学难点:
识别三视图所表示的空间几何体.
教学过程:
一、复习回顾:
1.中心投影与平行投影的概念:
中心投影:
光由一点向外散射形成的投影。
平行投影:
在一束平行光线照射下形成的投影。
2.三视图的概念:
正视图:
光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图;
侧视图:
光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图;
俯视图:
光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
在三视图中要注意:
(1)要遵守“长对正”,“高平齐”,“宽相等”的规律;
(2)要注意三视图的主视图反映上下、左右关系,俯视图反映前后、左右关系,左视图反映前后、上下关系,方位不能错。
二、讲授新课:
1.简单组合体的三视图:
例1:
画出下列几何体的三视图。
分析:
画三视图之前,先把几何体的结构弄清楚。
DDOO¥W
例2:
如图:
设所给的方向为物体的正前方,试画出它的三视图(单位:
cm)。
(与学生一起观察物体,给于必要的阐述)
主视图左视图
现在,我们已经学会了画物体的三视图,反过来,由三视图,你能说出是什么物体吗?
例3:
根据下列三视图,说出立体图形的形状。
⑴
(2)⑶
解:
(1)圆台;
(2)正四棱锥;(3)螺帽。
例4:
下图是一个物体的三视图,试说出物体的形状。
二m
主视图左视图
\
俯视图XII
三、巩固练习:
课本第15页练习第1—4题。
四、归纳小结:
今天我们学习了三视图的画法以及由三视图说实物。
重点要通过三视图识别所表示的几
何体。
五、作业布置:
课本第20-21页习题1.2的第1、2题。
课后记:
课题:
空间几何体的直观图
课型:
新授课
教学目标:
(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
(2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的
各自特点。
教学重点:
用斜二测画法画空间几何体直观图。
教学难点:
用斜二测画法画空间几何体直观图的画法原理。
教学过程:
一、新课导入:
1.提问:
何为三视图?
(正视图:
自前而后;侧视图:
自左而右;俯视图:
自上而下)
2.讨论:
如何在平面上画出空间图形?
3.引入:
定义直观图(表示空间图形的平面图),观察者站在某一点观察几何体,画出的
图形.
把空间图形画在平面,画得既富有立体感,又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形
二、讲授新课:
1.水平放置的平面图形的斜二测画法:
(1)讨论:
水平放置的平面图形的直观感觉?
以六边形为例讨论^
例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
(师生共练,注意取点、变与不变—小结:
画法步骤)
画法:
1如图1.2-10
(1),在正六边形ABCDE冲,取AD所在直线为x轴,对称轴MN^在直线为y轴,两轴相交于点O。
在图1.2-10
(2)中,画相应的x'轴与y'轴,两轴相交于点O,使X'0'y'=45°。
2在图1.2-10
(2)中,以O为中点,在x'轴上取A'D'=AD,在y'轴上取
MN'=^MN以点N'为中点,画B'C'平行于x'轴,并且等于BC;再以M为中点,
2
画E'F'平行于x'轴,并且等于EF。
3连接A'B',C'D',D'E',F'A',并榛去辅助线x'轴和y'轴,便获得正六边形ABCDE冰平放置的直观图A'B'C'D'E'F'(图1.2-10(3))。
(2)给出斜二测画法的基本步骤:
1建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OXOY建立直角坐
标系;
_•…….一,,一一,……一'''''0
2圆出斜坐标系,在圆直观图的纸上(平面上)圆出对应的OX,OY,使XOY=45
(或135°),它们确定的平面表示水平平面;
3画对应图形,在已知图形平行于X轴的线段,在直观图中画成平行于X’轴,且长度保持不变;在已知图形平行于丫轴的线段,在直观图中画成平行于丫'轴,且长度变为原来的一半;
4擦去辅助线,图画好后,要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线(虚线)。
(3)练习:
用斜二测画法画水平放置的正五边形.
(4)讨论:
水平放置的圆如何画?
(正等测画法;椭圆模板)
2.空间图形的斜二测画法:
(1)讨论:
如何用斜二测画法画空间图形?
例2用斜二测画法画长4cm宽3cm高2cm的长方体ABCD-AB'C'D'的直观图.
(师生共练,建系—取点—连线,注意变与不变;小结:
画法步骤)
画法:
1画轴。
如图1.2-12,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使ZxOy=45°,/xOz=90°.
3
2圆底面。
以点O为中点,在x轴上取线段MN使MN=4cm^y轴上取线段PQ,使PQ^cm.
2
分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCCB是长方体的底面ABCD.
3画侧棱。
过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别取2cm长
的线段AA,BB',CC',DD'.
4成图。
顺次连接A',B',C',D',并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到长方体的直观图。
(2)思考:
如何根据三视图,用斜二测画法画它的直观图?
例3如图1.2-13,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图。
分析:
有几何体的三视图知道,这个几何体是一个简单组合体。
它的下部是一个圆柱,上部是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。
我们可以先画出下部的圆柱,再画
出上部的圆锥。
画法:
1画轴。
如图1.2-14
(1),画x轴、z轴,使/xOz=90°。
2画圆柱的下底面。
在x轴上取A,B两点,使AB的长度等于俯视图中圆的直径,且
OA=OB选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点,使它为圆柱的下底面。
3在Oz上截取点O,使OO等于正视图中OO的长度,过点O'作平行于轴Ox的轴O'x',类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面。
4画圆锥的顶点。
在Oz上截取点P,使PO等于正视图中相应的高度。
5成图。
连接PA',PB',AA',BB',整理得到三视图表示的几何体的直观图(图1.2-14
(2))
强调:
用斜二测画法画图,注意正确把握图形尺寸大小的关系。
(3)讨论:
三视图与直观图有何联系与区别?
空间几何体的三视图与直观图有密切联系.三视图
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