新高考全国卷Ⅰ高考数学试题及答案.docx
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新高考全国卷Ⅰ高考数学试题及答案
2020年新高考全国卷I高考数学试题及答案
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓需.准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结朿后,将本试卷和答题卡一并交回。
1.选择题:
本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的。
1.设集合2Cy<4},则HUE
3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆.甲场馆安排1需,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有
A.120种B.90种
C.60种D.30种
4・日屈是中国古代用来测左时间的仪器,利用与畠面垂直的屈针投射到畧而的影子来测定时间.把地球看
成一个球(球心记为0),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平而所成角,点A处的水平而是指
过点川且与Q1垂直的平面•在点月处放置一个日畧,若畧面与赤道所在平而平行,点£处的纬度为北纬
B・40°
C.50°D.90°
5.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60蛹勺学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是
A.62%B・56%
C・46%D・42%
6.基本再生数&与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间•在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:
/(/)=e”描述累计•感染病例数/©)随时间亡(单位:
天)的变化规律,指数增长率2•与凡,T近似满足=l+rT.有学者基于已有数据估计出亦3.28,&6.拯此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累讣感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2^0.69)
A.1.2天B.1.8天
C.2.5天D.3.5天
7.已知尸是边长为2的正六边形個遊•内的一点,则APAB的取值范围是
A.(-2,6)B.(-6,2)
C.(-2,4)D.(76)
8.若泄义在R的奇函数在(—s,O)单调递减,且f
(2)二0,则满足0的*的取值范围是
A.[—1,1]U[3,p)B.[—3,—l]U[O,l]
C.[—l,O]U[l,+s)D.[—1,O]U[1,3]
二、选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。
9.已知曲线C:
nix2+ny2=1・
A.若Qn>0,则Q是椭圆,其焦点在y轴上
B.若护小0,则Q是圆,其半径为亦
C.若劭<0,则Q是双曲线,其渐近线方程为y=
D.若沪0,n>0,则C是两条直线
10・下图是函数产sin3时勿的部分图像,则sin(G对如二
11・已知a>0,b>0.且廿决1,则
D.s/a^s/b B. c.1跆2a+log? bn-212・信息爛是信息论中的一个重要概念•设随机变量X所有可能的取值为1,2,…山,且 P(X=i)=pi>0(/=1,2,…立门=1»电义X的信息炳H(X)=一工门log,]\・ /-Ir-l A.若n=l,则H(X)=0 B・若尸2,则从力随着刃的增大而增大 C.若p产丄(心12…加,则从力随着卫的增大而增大 n D.若用2加随机变量F所有可能的取值为12…,加,且卩(丫=丿)=巴+%3(«/=12…冲厂则 3.填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.斜率为亦的直线过抛物线G尺心的焦点,且与Q交于乩万两点,则|AB|二・ 14.将数列{2”1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{打,贝叽%}的前”项和为. 15.某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.0为圆孔及轮娜圆弧丽所在圆的圆 心,£是圆弧初与直线肋的切点,万是圆弧曲与直线證的切点,四边形Q啟为矩形,BCLDG,垂足为C,tanZ6! P^|,BH//DG,EF=A2cm,DE丸cm,月到直线虺和空的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部分的而枳为cml 16.已知直四棱柱ABCD_AbCD的棱长均为2,Z她=60°.以卩为球心,点为半径的球面与侧面BCC5 的交线长为. 四、解答题: 本题共6小题,共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 在①ac=羽,②csinA=3,③c=®这三个条件中任选一个,补充在下而问题中,若问题中的三角 形存在,求c的值: 若问题中的三角形不存在,说明理由. 问题: 是否存在△4BC,它的内角A,〃,C的对边分别为a,b.c,且sin心苗sinB,C=,? 6 注: 如果选择多个条件分别解答,按第一个解答汁分. 18.(12分) 已知公比大于1的等比数列{%}满足①+①=20®=8. (1)求B”}的通项公式; (2)记乞为{an}在区间(0,加](加eN•冲的项的个数,求数列{bj的前100项和Sloo. 19.(12分) 为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的 PM2.5和SQ浓度(单位: kg/m3),得下表: PM2.5 [0,50] (50J50] (150,475] [0,3习 32 18 4 (35,75] 6 8 12 (75,115] 3 7 10 (1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO? 浓度不超过150”的概率: (2)根据所给数据,完成下而的2x2列联表: PM2.5 [0J50] (150,475] [0,75] (75J15) (3)根据 (2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO? 浓度有关? K? _咖d-bc$ (a+b)(c+d)(a+c)(b+〃) P(K2>k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20.(12分) 如图,四棱锥宀跑的底而为正方形,刃丄底而磁9・设平而如与平而磁的交线为2・ (1)证明: /丄平而刊G (2)已知0为』上的点,求丹与平而血所成角的正弦值的最大值. 21.(12分) 已知函数f(x)=aex^-lnx+lnf/・ (1)当a=e时,求曲线产f(莉在点(1,f (1))处的切线与两坐标轴囤成的三角形的而积: (2)若f(x)21,求a的取值范用. 22・(12分) 已知椭圆G二+二=l(a>b>0)的离心率为返,且过点A(2,1).cTIT2 (1)求曲方程: (2)点",解E6±,且刖丄心;初丄宓。 为垂足.证明: 存在左点Q使得1%为肚值. 参考答案 一、选择题 1・C 2・D 3・C 4・B 5・C 6・B 7.A 8・D 二、选择题 9.ACD 10.BC 11.ABD 12.AC 三、填空题 13-T 14.3,? 2-2n 15.竺+4 2 16.迺 2 四、解答题 17.解: 方案一: 选条件①. 由c=2和余弦定理得=0. 62ab2 由sinA=>/3sinB及匸弦怎理得a=x/3/? •于是"眾「c=£,由此可得b=c. 由①ac=也,解得“=yj3,b=c=1. 因此,选条件①时问题中的三角形存在,此时6=1.方案二: 选条件②. 由和余弦定理得qLziLVl. 62ah2 由sinA=>/3sinB及TH弦怎理得a=>/3/? ・ 于是Wf茸,由此可得b=c,B=C=\A=^. 263 由②csinA=3,所以c=b=2*,u=6・ 因此,选条件②时问题中的三角形存在,此时c=2(・ 方案三: 选条件③. 由c=2和余弦泄理得=E. 62ab2 由sinA=>/3sinB及.正弦定理得a=. f工=斗,由此可得b=c 2s/3b22 由③c=*b,与b=c矛盾. 因此,选条件③时问题中的三角形不存在. 18.解: (1)设0}的公比为9.由题设得叩+你/=20,叩'=8. 解得q=_t(舍去),q=2.由题设得q=2. 所以{厲}的通项公式为山=2". (2)由题设及 (1)知勺=0,且当X 所以,00=0+(2+勺)+(2+2+&+対)+・・・+(妬2+仇3+・・・+〃63)+(入+々5+・・・+久)0) =0+1x2+2x2z+3x25+4x24+5x25+6x(100-63) =480. 19•解: (1)根据抽查数据,该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75,且SO,浓度不超过150的天数为 32+18+6+8=64,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO’浓度不超过150的概率的估计 值为而"64. (3)根据 (2)的列联表得K'= (2)根据抽查数据,可得2x2列联表: PM2.5 [0J50] (150,475] [0,75] 64 16 (75,115] 10 10 100x(64x10-16x10)2 =7.484・ 80x20x74x26 由T7.484>6.635,故有99%的把握认为该巾•一天空气中PM2.5浓度与SO? 浓度有关. 20.解: (1)因为PD丄底而ABCD,所以PD丄AD. 又底而ABCD为正方形,所以AD丄DC,因此AD丄底而PDC. 因为AD(Z平面PBC,所以A£>〃平而PBC・ 由已知得/勿D.因此/丄平面PDC. (2)以D为坐标原点,丽的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D-^z. 则£)(0,0,0),C(O,1,O).B(1,1,O),P(O,OJ),DC=(0,1,0),用=(1丄一1). 由 (1)可设QUO」),则万0=(厶0.1)・ 可取”=(一1・04). 因为斗”+总斗'当且仅当心时等号成立,所以削与平^QCD所成角的正弦值的最大值 21・解: /(X)的定义域为©炖),f(x)=a^--・ x (1)当o=e时,/(x)=ev-lnx+l,/r(l)=e-l, 曲线y=/U)^点(1J⑴)处的切线方程为y_(e+l)=(—即y=(c—l)x+2・ 直线y=(e-l)A+2在x轴,y轴上的截距分别为2・ e-1 2因此所求三角形的面积为—・ e-1 (2)当Owl时,f(l)=a+\na<\. 当4=1时,畑心一叽八劝=严_丄・ X 当X6(0,1)时,.厂(x)<0: 当xe(l,-K0)时,.厂(x)>0. 所以当"1时,/W取得最小值,最小值为/ (1)=1,从而/U)>1.
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- 新高 全国卷 高考 数学试题 答案
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