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中考二次函数基础题含答案
中考二次函数基础题(含答案)
二次函数基础练习
练习一二次函数
1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s(米)与时间t(秒)的数据如下表:
写出用t表示s的函数关系式.
2、下列函数:
①y=
④y=1
x22y=x-x(1+x);③y=x
2(x2+x)-4;+x;⑤y=x(1-x),其中是二次函数的是,其中a=
b=c=
3、当m时,函数y=(m-2)x2+3x-5(m为常数)是关于x的二次函数
4、当m=____时,函数y=(m+m)x2m-2m-12是关于x的二次函数
5、当m=____时,函数y=(m-4)xm2-5m+6+3x是关于x的二次函数
6、若点A(2,m)在函数yx21的图像上,则A点的坐标是____.
7、在圆的面积公式S=πr中,s与r的关系是()
A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系
8、正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.
(1)求盒子的表面积S(cm)与小正方形边长x(cm)之间的函
数关系式;
(2)当小正方形边长为3cm时,求盒子的表面积.
9、如图,矩形的长是4cm,宽是3cm,如果将长和宽都增加xcm,
那么面积增加ycm2,①求y与x之间的函数关系式.
②求当边长增加多少时,面积增加8cm2.
10、已知二次函数yaxc(a0),当x=1时,y=-1;当x=2时,y=2,求该函数解析式.
11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,
建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形.
(1)如果设猪舍的宽AB为x米,则猪舍的总面积S(米)与x
有怎样的函数关系?
请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安
排猪舍的长BC和宽AB的长度?
旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?
怎样影响?
12222
练习二函数yax2的图象与性质
1、填空:
(1)抛物线y1
2,顶点坐标是,当x的对称轴是(或)2
x时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小,当x=时,该函数有最值是;
(2)抛物线y1
2,顶点坐标是时,y随xx的对称轴是)2
的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小,当x=时,该函数有最值是;
2、对于函数y2x2下列说法:
①当x取任何实数时,y的值总是正的;②x的值增大,y的值也增大;③y随x的增大而减小;④图象关于y轴对称.其中正确的是.
3、抛物线y=-x2不具有的性质是()
A、开口向下B、对称轴是y轴C、与y轴不相交D、最高点是原点
14、苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2(g=9.8),则s与t的2
函数图像大致是()
t
tt
ABCDt
5、函数yax2与yaxb的图象可能是()
A
.B.
m-m-42C.的图象是开口向下的抛物线,求m的值.D.6、已知函数y=mx
7、二次函数ymx
8、二次函数y3
2m12在其图象对称轴的左侧,y随x的增大而增大,求m的值.x,当x1>x2>0时,求y1与y2的大小关系.
mm4229、已知函数ym2x是关于x的二次函数,求:
(1)满足条件的m的值;
(2)m为何值时,抛物线有最低点?
求出这个最低点,这时x为何值时,y随x的增大而增大;
(3)m为何值时,抛物线有最大值?
最大值是多少?
当x为何值时,y随x的增大而减小?
10、如果抛物线y=ax与直线y=x-1交于点(b,2),求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.
22
参考答案1:
1、s2t2;2、⑤,-1,1,0;3、≠2,3,1;6、(2,3);7、D;8、S4x225(0x215
2
当a<8时,无解,8a16时,AB=4,BC=8,当a16时,AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.2),189;9、yx7x,1;10、yx2;11、S4x24x,22
参考答案2:
1、
(1)x=0,y轴,(0,0),>0,,<0,0,小,0;
(2)x=0,y轴,(0,0),<,>,0,大,0;2、④;3、C;4、A;5、B;6、-2;7、
y=0、x>0,(3)m=-3,y=0,x>0;10、y2
93;8、y1y20;9、
(1)2或-3,
(2)m=2、x2
练习三函数yax2c的图象与性质
1、抛物线y2x23的开口,顶点坐标是当,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小.
2、将抛物线y1
3x向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为再向上平移3个单位2
得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、.
3、任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线yx2k,当k取0,1时,关于这些抛物线有以下判断:
①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点.其中判断正确的是.
4、将抛物线y2x21向上平移4个单位后,所得的抛物线是,当时,该抛物线有最(填大或小)值,是.
5、已知函数ymx2(mm)x2的图象关于y轴对称,则m=________;2
6、二次函数yaxca0中,若当x取x1、x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x22
时,函数值等于.
参考答案3:
1、下,x=0,(0,-3),<0,>0;2、y
213x2,y213x1,(0,-2),(0,1);23、①②③;4、y2x3,0,小,3;5、1;6、c.
练习四函数yaxh的图象与性质2
3
1、抛物线y1
2x32,顶点坐标是当时,y随x的增大而减小,函数有
最值.
2、试写出抛物线y3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.
(1)右移2个单位;
(2)左移
223个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位.3、请你写出函数yx1和yx21具有的共同性质(至少2个).
4、二次函数yaxh的图象如图:
已知a21
2,OA=OC,试求
该抛物线的解析式.
5、抛物线y3(x3)2与x轴交点为A,与y轴交点为B,求A、B
两点坐标及⊿AOB的面积.
6、二次函数ya(x4)2,当自变量x由0增加到2时,函数值增加6.
(1)求出此函数关系式.
(2)说明函数值y随x值的变化情况.
7、已知抛物线yx2(k2)x9的顶点在坐标轴上,求k的值.
参考答案4:
1、(3,0),>3,大,y=0;2、y3(x2)2,y3(x
4、y1
2(x2);5、(3,0),(0,27),40.5;6、y2232),y3(x3);3、略;221
2(x4),当x<4时,y随x的增大
而增大,当x>4时,y随x的增大而减小;7、-8,-2,4.
练习五yaxhk的图象与性质2
1、请写出一个二次函数以(2,3)为顶点,且开口向上.____________.
2、二次函数y=(x-1)2+2,当x=____时,y有最小值.
13、函数y=(x-1)2+3,当x____时,函数值y随x的增大而增大.2
4、函数y=1
2(x+3)2-2的图象可由函数y=12x2的图象向平移3个单位,再向平
移2个单位得到.
5、已知抛物线的顶点坐标为(2,1),且抛物线过点(3,0),则抛物线的关系式是
6、如图所示,抛物线顶点坐标是P(1,3),则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是()
4
A、x>3B、x<3C、x>1D、x<1
7、已知函数y3x29.2
(1)确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)当x=时,抛物线有最值,是.
(3)当x时,y随x的增大而增大;当x时,y随x的增大而减小.
(4)求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离;
(5)求出该抛物线与y轴的交点坐标;
(6)该函数图象可由y3x2的图象经过怎样的平移得到的?
8、已知函数yx14.2
(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C,求△ABC的面积;
(3)指出该函数的最值和增减性;
(4)若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析式;
(5)该抛物线经过怎样的平移能经过原点.
(6)画出该函数图象,并根据图象回答:
当x取何值时,函数值大于0;当x取何值时,函数
值小于0.
参考答案5:
1、略;2、1;3、>1;4、左、下;5、yx24x3;6、C;7、
(1)下,x=2,(2,9),
(2)2、大、9,(3)<2、>2,(4)(23,0)、(23,0)、23,(5)(0,-3);(6)向右平移2个单位,再向上平移9个单位;8、
(1)上、x=-1、(-1,-4);
(2)(-3,0)、(1,0)、(0,-3)、6,(3)-4,当x>-1时,y随x的增大而增大;当x<-1时,y随x的增大而减小,(4)
(5)向右平移1个单位,再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个y(x1);
单位;(6)x>1或x<-3、-3 练习六yaxbxc的图象和性质 1、抛物线yx4x9的对称轴是. 2、抛物线y2x12x25的开口方向是,顶点坐标是. 3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式. 4、将y=x2-2x+3化成y=a(x-h)2+k的形式,则y=____. 5、把二次函数y=-1 2x-3x-222225 2的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平 5 移后的函数图象的关系式是 6、抛物线yx26x16与x轴交点的坐标为_________; 7、函数y2x2x有最____值,最值为_______; 8、二次函数yx2bxc的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为yx22x1,则b与c分别等于() A、6,4B、-8,14C、-6,6D、-8,-14 9、二次函数yx22x1的图象在x轴上截得的线段长为() A、22B、32C、23D、3 10、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标: (1)y1 2x2x1; (2)y3x8x2;(3)y221 4xx42 11、把抛物线y2x24x1沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由. 12、求二次函数yx2x6的图象与x轴和y轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线y=x2+2x+3的顶点和坐标原点 1)求一次函数的关系式; 2)判断点(-2,5)是否在这个一次函数的图象上 14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润? 最大利润是多少元? 2参考答案6: 1、x=-2;2、上、(3,7);3、略;4、(x1)2;5、y1 2(x1)5;6、(-2, 4 3)220)(8,0);7、;8、C;9、A;10、 (1)y8112(x2)1、y3(x上、x=2、(2,-1) (2),210 3、下、x4 3、(41012,),(3)y(x2)3、下、x=2、(2,-3);11、有、y=6;12、(2,334 0)(-3,0)(0,6);13、y=-2x、否;14、定价为3000元时,可获最大利润125000元 6 练习七yax2bxc的性质 1、函数y=x2+px+q的图象是以(3,2)为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为 2、二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,2),它的对称轴是x=-1,那么ac b= 4、抛物线yx2bxc与x轴的正半轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值为______. 5、已知二次函数yax2bxc的图象如图所示,则a___0,b___0,c___0,b24ac____0; 6、二次函数yax2bxc的图象如图,则直线yaxbc 的图象不经过第象限. 7、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论: 1)a,b同号;2)当x=1和x=3时,函数值相同;3)4a+b=0;4)当y=-2时,x的值只能为0;其中正确的是 228、已知二次函数y4x2mxm与反比例函数y2m4 x的图象在第二象限内的一个交 点的横坐标是-2,则m= 29、二次函数y=x+ax+b中,若a+b=0,则它的图象必经过点() A(-1,-1)B(1,-1)C(1,1)D(-1,1) 10、函数yaxb与yaxbxc的图象如图所示,则下列选项中正确的是() A、ab0,c0B、ab0,c0 72 C、ab0,c0D、ab0,c0 11、已知函数yax2bxc的图象如图所示,则函数yaxb的图象是() 12、二次函数yax2bxc的图象如图,那么abc、2a+b、a+b+c、 a-b+c这四个代数式中,值为正数的有()A.4个B.3个C.2个D.1个 13、抛物线①③> >0;② 的图角如图,则下列结论: ; ;④<1.其中正确的结论是(). (A)①②(B)②③(C)②④(D)③④ 14、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是-3a,且它的图象经过(-1,-2),(1,6)两点,求a、 b、c 15、试求抛物线y=ax+bx+c与x轴两个交点间的距离(b-4ac>0) 参考答案7: 1、yx6x11;2、(-4,-4);3、1;4、-3;5、>、<、>、>;6、二;7、②③; b4aca 2 2 22 8、-7;9、C;10、D;11、B;12、C;13、B;14、y2x4x4;15、 练习八二次函数解析式 2 1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,1)三点,则 2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得的抛物线的解析式为. 3、二次函数有最小值为-1,当x=0时,y=1,它的图象的对称轴为x= 1,则函数的关系 式 为 4、根据条件求二次函数的解析式 (1)抛物线过(-1,-6)、(1,-2)和(2,3)三点 (2)抛物线的顶点坐标为(-1,-1),且与y轴交点的纵坐标为-3(3)抛物线过(-1,0),(3,0),(1,-5)三点;(4)抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是(3,-2); 5、已知二次函数的图象经过(-1,1)、(2,1)两点,且与x轴仅有一个交点,求二次函数的解析式 2 6、抛物线y=ax+bx+c过点(0,-1)与点(3,2),顶点在直线y=3x-3上,a<0,求此二次函数的解析式. 7、已知二次函数的图象与x轴交于A(-2,0)、B(3,0)两点,且函数有最大值是2. (1)求二次函数的图象的解析式; (2)设次二次函数的顶点为P,求△ABP的面积. 8、以x为自变量的函数yx2(2m1)x(m24m3)中,m为不小于零的整数,它的图象与x轴交于点A和B,点A在原点左边,点B在原点右边. (1)求这个二次函数的解析式; (2)一次函数y=kx+b的图象经过点A,与这个二次函数的图象交于点C,且SABC=10,求这个一次函数的解析式. 参考答案8: 1、 13 23 、1;2、yx28x10;3、y2x24x1;4、 (1)yx22x5 54x 2 2、 (2)y2x4x3、(3)y 52 x 154 、(4)y 825 x 2 12825 x3xx 4825 2 52 ;5、 y 49 x 2 2 49 x 19 2 ;6、yx4x1;7、 (1)y 、5;8、 yx2x3、y=-x-1或y=5x+5 练习九二次函数与方程和不等式 1、已知二次函数ykx7x7与x轴有交点,则k的取值范围是2、关于x的一元二次方程xxn0没有实数根,则抛物线yxxn的顶点在第_____象限; 2 2 2 3、抛物线yx22kx2与x轴交点的个数为()A、0B、1C、2D、以上都不对 4、二次函数yax2bxc对于x的任何值都恒为负值的条件是()A、a0,0B、a0,0C、a0,0D、a0,0 5、yx2kx1与yx2xk的图象相交,若有一个交点在x轴上,则k为()A、0B、-1C、2D、 14 6、若方程ax2bxc0的两个根是-3和1,那么二次函数yax2bxc的图象的对称轴是直线() A、x=-3B、x=-2C、x=-1D、x=1 7、已知二次函数y=x2+px+q的图象与x轴只有一个公共点,坐标为(-1,0),求p,q的值8、画出二次函数yx22x3的图象,并利用图象求方程x22x30的解,说明x在什么范围时x22x30.9、如图: (1)求该抛物线的解析式; (2)根据图象回答: 当x为何范围时,该函数值大于0. 10、二次函数yaxbxc的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上,点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数图象过点B、D,求 (1)一次函数和二次函数的解析式, (2)写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围. 11、已知抛物线y=x-mx+m-2. (1)求证此抛物线与x轴有两个不同的交点; (2)若m是整数,抛物线y=x-mx+m-2与x轴交于整数点,求m的值; (3)在 (2)的条件下,设抛物线顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点,且MA=MB,求点M的坐标. k参考答案9: 1、 74 2 2 2 x 11,x23,1x3;且k0;2、一;3、C;4、D;5、C;6、C;7、2,1;8、 2 9、 (1)yx22x、x<0或x>2;10、y=-x+1, (1)略, (2)m=2,(3)(1,yx2x3,x<-2或x>1;11、 0)或(0,1) 练习十二次函数解决实际问题 1、某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像,你能得到关于这种蔬菜销售 情况的哪些信息? (至少写出四条) 2、某企业投资100 后,从第一年到第x 年维修、保养费累计 为y(万元),且y=ax2+..费为2万元,第二年的为4万元.求: y的解析式. 3、校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=- 1225 x+x+,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.1233 4、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框,应做成长、宽各为 多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大? 最大透光面积是多少? 5、商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件. ①设每件降价x元,每天盈利y元,列出y与x之间的函数关系式;②若商场每天要盈利1200元,每件应降价多少元? ③每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大? 盈利最大是多少元? 6、有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中.①求这条抛物线所对应的函数关系式. ②如图,在对称轴右边1m处,桥洞离水面的高是多少? 7、有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m. (1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式. (2)在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时,桥下水面的宽度为d(m),试求出用d表示h的函数关系式;(3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行? 8、某一隧道内设双行线公路,其截面由一长方形和一抛物线构成,如图所示,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m,若行车道总宽度AB为6m,请计算
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