河北省石家庄市届高三下学期二模考试数学文试题含答案.docx
- 文档编号:1212601
- 上传时间:2022-10-19
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:699.41KB
河北省石家庄市届高三下学期二模考试数学文试题含答案.docx
《河北省石家庄市届高三下学期二模考试数学文试题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省石家庄市届高三下学期二模考试数学文试题含答案.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
河北省石家庄市届高三下学期二模考试数学文试题含答案
2015届石家庄高中毕业班第二次模拟考试试卷
数学(文科)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知集合,则下列结论正确的是
A.B.C.D.
2、下列四个函数中,既是奇函数又是定义域上的单调递增的是
A.B.C.D.
3、已知复数满足(其中i为虚数单位),则的虚部为
A.B.C.D.
4、等比数列为等差数列,且,则的值为
A.B.C.D.
5、设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为
A.6B.7C.8D.23
6、投掷两枚骰子,则点数之和是8的概率为
A.B.C.D.
7、在平面直角坐标系中,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半
轴重合,终边过点,则
A.B.C.D.
8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.B.C.D.4
9、执行右下方的程序框图,如果输入的,那么输出的的值为
A.B.
C.D.
10、在四面体S-ABC中,平面,
则该四面体的外接球的表面积为
A.B.C.D.
11、已知F是抛物线的焦点,直线与该抛物线交于第一象
限内的零点,若,则的值是
A.B.C.D.
12、已知函数,设方程的根从小到大依次为,则数列的前n项和为
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。
.
13、已知向量,且与共线,则x的值为
14、函数的最小正周期为
15、已知条件;条件,若是的充分不必要条件,则实数m的取值范围是
16、15、设点P、Q分别是曲线是自然对数的底数)和直线上的动点,则P、Q两点间距离的最小值为
三、解答题:
本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本小题满分12分)
在中,角的对边分别为,且满足
(1)求角B的大小;
(2)若的面积为,求的值。
18、(本小题满分12分)
4月23人是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:
分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”,低于60分钟的学生称为“非读书谜”
(1)求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少?
(经频率视为频率)
(2)根据已知条件完成下面的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关?
19、(本小题满分12分)
已知平面。
(1)求证:
平面;
(2)若M为线段PC上的点,当时,求三棱锥的体积。
20、(本小题满分12分)
已知椭圆经过点,离心率为。
(1)求椭圆的方程;
(2)不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于两点,以为直径的圆过原点,且线段的垂直平分线交y轴于点,求直线的方程。
21、(本小题满分12分)
已知函数是自然对数的底数。
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)若为整数,且当时,恒成立,其中为的导函数,求的最大值。
请考生在第(22)、(23)(24)三体中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.
22、(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图:
的直径的延长线于弦CD的延长线相交于
点P,E为上一点,交于点F。
(1)求证:
四点共圆;
(2)求证:
.
23、(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为:
。
(1)直线的参数方程化为极坐标方程;
(2)求直线的曲线交点的极坐标()
24、(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数。
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若恒成立,求实数的取值范围。
2015年石家庄市高三数学第二次模拟考试
(文科答案)
1、选择题:
1-5DCABB6-10ADBBC11-12DC
2、填空题:
13.-214.
15.16.
三、解答题:
17.解:
(Ⅰ)
…………………………1分
…………………………3分
∴…………………………5分
∴…………………………6分
(Ⅱ)由得ac=4…………………………8分.
由余弦定理得b2=a2+c2+ac…………………10分
∴a+c…………………………12分
18.解:
(Ⅰ)由已知可得:
(0.01+0.02+0.03+x+0.015)*10=1,可得x=0.025
……………………2分
因为(0.025+0.015)*10=0.4,将频率视为概率,由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人……………………4分
(Ⅱ)完成下面的列联表如下
非读书迷
读书迷
合计
男
40
15
55
女
20
25
45
合计
60
40
100
……………………8分
≈8.249……………………10分
8.249>6.635,
故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关。
……………………12分
19.
(1)证明:
因为PA⊥平面ABCD,PA平面ADP,
所以平面ADP⊥平面ABCD.………………………………2分
又因为平面ADP∩平面ABCD=AD,CD⊥AD,
所以CD⊥平面ADP.………………………………………4分
(2)取CD的中点F,连接BF,
在梯形ABCD中,因为CD=4,AB=2,
所以BF⊥CD.
又BF=AD=4,所以BC=.
在ABP中,由勾股定理求得BP=.
所以BC=BP.………………………………………………………7分
又知点M在线段PC上,且BM⊥PC,
所以点M为PC的中点.………………………………………9分
在平面PCD中过点M作MQ∥DC交DP于Q,连接QB,QA,
则=……12分
文20.解:
(Ⅰ)由题意得,解得,.
所以椭圆的方程是.……………4分
(Ⅱ)设直线的方程设为,设,
联立消去得
则有,……………6分
因为以为直径的圆过坐标原点,所以
……………8分
或,
又设的中点为,则,
因为直线于直线垂直,所以得…………10分
由解得,
当时,不成立.
当时,,
所以直线的方程为或.…12分
解法二
(Ⅱ)设直线的斜率为,设,的中点为,
所以,,
由题意,
式式得
又因为直线与直线垂直,所以
由解得……………6分
设直线的方程设为,
联立消去得
,
=
因为以为直径的圆过坐标原点,所以
解得,
所以直线的方程为或.…12分
21.解析:
(1),,.............2分
曲线在点处的切线方程为………………4分
(2)当时,,所以不等式可以变形如下:
①.................6分
令,则
函数在上单调递增,而
所以在上存在唯一的零点,故在上存在唯一的零点.
设此零点为,则.
当时,;当时,;
所以,在上的最小值为.由可得....................10分
所以,由于①式等价于.
故整数的最大值为3..................12分
22.解析:
(1)连接,,
因为,所以,.................2分
又因为,
则,
所以四点共圆.………………5分
(2)因为和是的两条割线,
所以,……………7分
因为四点共圆,
所以,又因为,
则∽,
所以,即
则.………………10分
23.解析:
(1)将直线(为参数)消去参数,化为普通方程,……………………2分
将代入得.…………4分
(2)方法一:
的普通方程为.………………6分
由解得:
或………………8分
所以与交点的极坐标分别为:
,.………………10分
方法二:
由,……………6分
得:
,又因为………………8分
所以或
所以与交点的极坐标分别为:
,.………………10分
24.解析:
(1)当时,
无解,
,
………………………3分
综上,不等式的解集为.………………5分
(2),转化为
令,
因为a>0,所以,
………………8分
在a>0下易得,令得………………10分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 河北省 石家庄市 届高三 下学 期二模 考试 数学 试题 答案