四川凉山州中考数学试题.docx
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四川凉山州中考数学试题
2018年四川省凉山州中考数学试卷
一、选择题:
(共12个小题,每小题4分,共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.
1.(4分)(2018?
凉山州)的倒数的绝对值是()
A.﹣2018B.C.2018D.
2.(4分)(2018?
凉山州)如图,是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图,该
几何体所用的正方体的个数是()
A.6
B.4
C.3
D.2
3.(4分)(2018?
凉山州)下列计算正确的是(
)
A.2a+3b=5ab
2
3
6
3
B.(﹣2ab)=﹣6ab
C.
2
2
2
D.(a+b)=a+b
4.(4分)(2018?
凉山州)一个多边形切去一个角后,
形成的另一个多边形的内角和为1080°,
那么原多边形的边数为(
)
A.7
B.7或8
C.8或9
D.7或8或9
5.(4分)(2018?
凉山州)在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是
轴对称图形又是中心对称图形的个数是(
)
A.2个B.3个C.4个D.5个
6.(4分)(2018?
凉山州)已知
x1、x2是一元二次方程3x2
=6﹣2x的两根,则x1﹣x1x2+x2
的值是(
)
A.
B.
C.
D.
7.(4分)(2018?
凉山州)关于x的方程无解,则m的值为()
A.﹣5B.﹣8C.﹣2D.5
8.(4分)(2018?
凉山州)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,∠BEF
的平分线交CD于点G,若∠EFG=52°,则∠EGF等于()
A.26°B.64°C.52°D.128°
9.(4分)(2018?
凉山州)二次函数
2
与
y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图,则反比例函数
一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是(
)
A.B.C.D.
10.(4分)(2018?
凉山州)教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员
参加比赛.两人在形同条件下各打了5发子弹,命中环数如下:
甲:
9、8、7、7、9;乙:
10、8、9、7、6.应该选()参加.
A.甲B.乙C.甲、乙都可以D.无法确定11.(4分)(2018?
凉山州)已知,一元二次方程半径,当⊙O1和⊙O2相切时,O1O2的长度是(
A.2B.8C.2或8D.2<O2O2<8
x2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的
)
12.(4分)(2018?
凉山州)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知,数
2018应标
在(
)
A.第504个正方形的左下角
B.第504个正方形的右下角
C.第505个正方形的左上角
D.第505个正方形的右下角
二、填空题:
(共5个小题,每小题
4分,共20分)
3
.
13.(4分)(2018?
凉山州)分解因式:
ab﹣9ab=
14.(4分)(2018?
凉山州)今年西昌市的洋葱喜获丰收,
据估计洋葱的产量约是
325000000
千克,这个数据用科学记数法表示为
克.
15.(4分)(2018?
凉山州)若实数
x满足x
2﹣x﹣1=0,则
=
.
16.(4分)(2018?
凉山州)将抛物线
y=﹣x
2先向下平移
2个单位,再向右平移
3个单位后
所得抛物线的解析式为
.
2,点D、E分别是AB、AC边的
17.(4分)(2018?
凉山州)如图,△ABC的面积为12cm
中点,则梯形DBCE的面积为
cm2.
三、解答题:
(共2小题,每小题6分,共12分)
18.(6分)(2018?
凉山州)计算:
.
19.(6分)(2018?
凉山州)先化简,再求值:
,其中实数x、y
满足.
四、解答题:
(共3小题,每小题8分,共24分)
20.(8分)(2018?
凉山州)如图,?
ABCD的对角线AC、BD交于点O,EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F.试猜想线段AE、CF的关系,并说明理由.
21.(8分)(2018?
凉山州)为了切实关注、关爱贫困家庭学生,某校对全校各班贫困家庭
学生的人数情况进行了统计,以便国家精准扶贫政策有效落实.统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名,共五种情况.并将其制成了如下两幅不完整的统计图:
(1)求该校一共有多少个班?
并将条形图补充完整;
(2)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中,任选两名进行帮扶,请用列表法或树状图的方法,求出被选中的两名学生来自同一班级的概率.
22.(8分)(2018?
凉山州)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(4,3)、B(4,1),把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C.
(1)画出△A1B1C,直接写出点A1、B1的坐标;
(2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.
五、解答题:
(共2小题,每小题8分,共16分)
23.(8分)(2018?
凉山州)为了更好的保护美丽图画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定
先购买A、B两型污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理,每台A型污水处
理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型
污水处理设备每周可以处理污水640吨,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备
每周可以处理污水1080吨.
(1)求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨?
(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500
吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?
最少是多少?
24.(8分)(2018?
凉山州)阅读下列材料并回答问题:
材料1:
如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记,那么三角形的面积为
.①
古希腊几何学家海伦(Heron,约公元50年),在数学史上以解决几何测量问题而闻名.他在《度量》一书中,给出了公式①和它的证明,这一公式称海伦公式.
我国南宋数学家秦九韶(约1202﹣﹣约1261),曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公
式:
.②
下面我们对公式②进行变形:
=
=
==
=.
这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式,所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式.
问题:
如图,在△ABC中,AB=13,BC=12,AC=7,⊙O内切于△ABC,切点分别是D、E、F.
(1)求△ABC的面积;
(2)求⊙O的半径.
六、B卷填空题:
(共
2小题,每小题
5分,共
10分)
25.(5分)(2018?
凉山州)已知关于
x的不等式组
仅有三个整数解,
则a的取值范围是.
26.(5分)(2018?
凉山州)如图,四边形
ABCD
中,∠BAD=
∠DC=90°,AB=AD=
,
CD=
,点
P是四边形
ABCD
四条边上的一个动点,若
P到
BD
的距离为
,则满足条
件的点
P有
个.
七、B卷解答题:
(共2小题,27题8分,28题12分,共20分)
27.(8分)(2018?
凉山州)如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,A
于A,与⊙O及CB的延长线交于点F、E,且.
是
的中点,AE⊥AC
(1)求证:
△ADC∽△EBA;
(2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值.
28.(12分)(2018?
凉山州)如图,已知抛物线
2
y=ax+bx+c(a≠0)经过A(﹣1,0)、B(3,
0)、C(0,﹣3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当点P到点A、点B的距离之和最短时,求点
P的坐
标;
(3)点M也是直线l上的动点,且△MAC
为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点
M的坐标.
2018年四川省凉山州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
(共12个小题,每小题4分,共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.
1.(4分)(2018?
凉山州)
的倒数的绝对值是(
)
A.﹣2018
B.
C.2018D.
【考点】倒数;绝对值.
【分析】根据倒数的定义求出
的倒数,再根据绝对值的定义即可求解.
【解答】解:
的倒数是﹣
2018,
﹣2018的绝对值是2018.
故选:
C.
【点评】主要考查绝对值,倒数的概念及性质.
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是
0.
2.(4分)(2018?
凉山州)如图,是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图,该
几何体所用的正方体的个数是()
A.6B.4C.3D.2
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
【解答】解:
综合三视图可知,这个几何体的底层有3个小正方体,第2层有1个小正方体,
第3层有1个小正方体,第4层有1个小正方体,
因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3+1+1+1=6个.
故选:
A.
【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能
力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到
答案.
3.(4分)(2018?
凉山州)下列计算正确的是(
)
A.2a+3b=5ab
2
3
6
3
B.(﹣2ab)=﹣
6ab
C.
2
2
2
D.(a+b)=a+b
【考点】二次根式的加减法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.
【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案.
【解答】解:
A、2a+3b无法计算,故此选项错误;
2
3
6
3
,故此选项错误;
B、(﹣2ab)
=﹣8ab
C、+
=2
+
=3,正确;
222
D、(a+b)=a+b+2ab,故此选项错误;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识,正确把握相关运算法则是解题关键.
4.(4分)(2018?
凉山州)一个多边形切去一个角后,
那么原多边形的边数为()
形成的另一个多边形的内角和为
1080°,
A.7
B.7或8
C.8或
9
D.7或8或
9
【考点】多边形内角与外角.
【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数,即可确定原多边形的边数.
【解答】解:
设内角和为1080°的多边形的边数是n,则(n﹣2)?
180°=1080°,
解得:
n=8.
则原多边形的边数为7或8或9.
故选:
D.
【点评】本题考查了多边形的内角和定理,一个多边形截去一个角后它的边数可能增加
1,
可能减少
1,或不变.
5.(4分)(2018?
凉山州)在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是
轴对称图形又是中心对称图形的个数是(
)
A.2个B.3个C.4个D.5个
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.
【解答】解:
线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形,
平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形,
等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形,
故选:
B.
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.
轴对称图形的关键是寻找对称轴,
图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转
180度后两部分重合.
6.(4分)(2018?
凉山州)已知x1、x2是一元二次方程
3x2
=6﹣2x
的两根,则x1﹣x1x2+x2
的值是(
)
A.
B.C.D.
【考点】根与系数的关系.
2
【分析】由x1、x2是一元二次方程
3x
12
=
=6﹣2x的两根,结合根与系数的关系可得出
x+x
﹣,x1?
x2=﹣2,将其代入x1﹣x1
x2+x2中即可算出结果.
【解答】解:
∵x1、x2是一元二次方程
3x2
=6﹣2x的两根,
∴x1+x2=﹣=﹣,x1?
x2==﹣2,
∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣(﹣2)=.
故选D.
【点评】本题考查了根与系数的关系,解题的关键是得出x1+x2=﹣,x1?
x2=﹣2.本题属
于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键.
7.(4分)(2018?
凉山州)关于
x的方程
无解,则
m的值为(
)
A.﹣5B.﹣8C.﹣2D.5
【考点】分式方程的解.
【专题】计算题;分式方程及应用.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解得到
整式方程求出m的值即可.
【解答】解:
去分母得:
3x﹣2=2x+2+m,
由分式方程无解,得到x+1=0,即x=﹣1,
x+1=0,求出
x的值,代入
代入整式方程得:
﹣5=﹣2+2+m,
解得:
m=﹣5,
故选A
【点评】此题考查了分式方程的解,分式方程无解的条件是:
去分母后所得整式方程无解,
或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.
8.(4分)(2018?
凉山州)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,∠BEF
的平分线交CD于点G,若∠EFG=52°,则∠EGF等于()
A.26°B.64°C.52°D.128°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线及角平分线的性质解答.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFG=180°,
∴∠BEF=180°﹣52°=128°;
∵EG平分∠BEF,
∴∠BEG=64°;
∴∠EGF=∠BEG=64°(内错角相等).
故选:
B.
【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题用到的知识点为:
两直线平行,内错角相等;角平分线分得相等的两角.
9.(4分)(2018?
凉山州)二次函数
2
与
y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图,则反比例函数
一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是(
)
A.B.C.D.
【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象;二次函数的图象.
【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.
【解答】解:
观察二次函数图象可知:
开口向上,a>0;对称轴大于0,﹣>0,b<0;二次函数图象与y轴交点在y轴的正半
轴,c>0.
∵反比例函数中k=﹣a<0,
∴反比例函数图象在第二、四象限内;
∵一次函数y=bx﹣c中,b<0,﹣c<0,
∴一次函数图象经过第二、三、四象限.
故选C.
【点评】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象,解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目
时,根据二次函数图象找出a、b、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.
10.(4分)(2018?
凉山州)教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员
参加比赛.两人在形同条件下各打了5发子弹,命中环数如下:
甲:
9、8、7、7、9;乙:
10、8、9、7、6.应该选()参加.
A.甲B.乙C.甲、乙都可以D.无法确定
【考点】方差.
【专题】统计与概率.
【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差,根据方差越小越稳定,可以解答本题.
【解答】解:
由题意可得,
甲的平均数为:
,方差为:
=0.8,
乙的平均数为:
,方差为:
=2,
∵0.8<2,
∴选择甲射击运动员,故选A.
【点评】本题考查方差,解题的关键是明确题意,可以求出甲乙的方差.
11.(4分)(2018?
凉山州)已知,一元二次方程
x
2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的
半径,当⊙O1和⊙O2相切时,O1O2的长度是(
)
A.2B.8C.2或8
D.2<O2O2<8
【考点】圆与圆的位置关系;根与系数的关系.
【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径,再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解.
【解答】解:
∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程
x2﹣8x+15=0的两根,
解得⊙O1、⊙O2的半径分别是3和5.
∴①当两圆外切时,圆心距
O1O2=3+5=8;
②当两圆内切时,圆心距O1O2=5﹣2=2.
故选C.
【点评】考查解一元二次方程﹣因式分解法和圆与圆的位置关系,
同时考查综合应用能力及
推理能力.注意:
两圆相切,应考虑内切或外切两种情况是解本题的难点.
12.(4分)(2018?
凉山州)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知,数
2018应标
在(
)
A.第
C.第
504个正方形的左下角
505个正方形的左上角
B.第D.第
504个正方形的右下角
505个正方形的右下角
【考点】规律型:
点的坐标.
【专题】规律型.
【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置,可以推出数2018在第多少个正方
形和它所在的位置,本题得以解决.
【解答】解:
∵2018÷4=504,
又∵由题目中给出的几个正方形观察可知,每个正方形对应四个数,而第一个最小的数是0,
1在右下角,然后按逆时针由小变大,
∴第504个正方形中最大的数是
2018,
∴数2018在第505个正方形的右下角,
故选D.
【点评】本题考查规律型:
点的坐标,解题的关键是根据题目中的图形可以发现其中的规律,明确各个数所在的位置.
二、填空题:
(共5个小题,每小题
4分,共20分)
3
13.(4分)(2018?
凉山州)分解因式:
ab﹣9ab=ab(a+3)(a﹣3).
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】首先提取公因式ab,然后再利用平方差公式继续分解,即可求得答案.
3
2
【解答】解:
ab﹣9ab=a(a﹣9)=ab(a+3)(a﹣3).
故答案为:
ab(a+3)(a﹣3).
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解.
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- 四川 凉山州 中考 数学试题