北航空气动力学课后答案.docx

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北航空气动力学课后答案

第一早

解：

rk831525984m2_

解：

Rm宫259'84.（s2?

k）

气瓶中氧气的重量为

解：

建立坐标系

根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布则离圆盘中心r，距底面为h处的速度为

当n=0时u=0推出u0

则摩擦应力为

上圆盘半径为r处的微元对中心的转矩为

uD3

32

解：

在高为10000米处

A-A-―第——早

2-2解流线的微分方程为3

VXVy

将vx和vy的表达式代入得-dXr-dy^,xdxydy

2xy22x2y

将上式积分得y2-x2=c,将（1,7）点代入得c=7因此过点（1,7）的流线方程为y2-x2=48

2

2-3解：

将y+2xy=常数两边微分

2ydy+2xdx+2ydx=0

整理得ydx+（x+y）dy=0

（1）

将曲线的微分方程vxvy代入上式得

yVx+（x+y）0=0

由V.x22xy2y2得

Vx2+V2=x2+2xy+y2（

（2）

由

（1）

（2）得vxxy,Vyy

2-5解:

直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示

速度之间的转换关系为

Vx

Vy

vrcosvsinvrsinvcos

丄xrcos

由

yrsin

cos

1-sinr

sin

1-cosr

2-6解：

（1）乂

x

3x2siny

3x2siny

此流动满足质量守恒定律

VyQ2•

3xsinyy

此流动不满足质量守恒定律

（2）巴3x2siny

x

Vy

y

6x2siny0

（3）Vx=2rsin

Vy=-2rsin2

r

2y2

r

此流动不满足质量守恒方程

（4）对方程x2+y2=常数取微分，得

dx

dy

dy

x

由流线方程dxdy

（1）

VxVy

22

xVy

k2

■⑵

r

由

（1）

（2）得方程v

ky

3

r

Vy

kx

r

此流动满足质量守恒方程

2—7解：

乂£

yz

yz

7

2

yz

7

r2

0同样

Vx

z

VyVx0

y

该流场无旋

2—8解：

（1）

Vx

x

Vy

y

Vz

z

0；

Vx

z

0;

2—9解：

曲线x2y=-4，fx，y

x2y40

切向单位向量t

fyi

f2

f2

f2f

fx

fy

fxf

fx-

2j

y

2

x

4x

4x

2xy

x44x2y2

把x=2，y=-1代入得v

x2

2x

x2xj

2—14解：

v=180km）h

=50ms

1

根据伯努利方程p—V

2

驻点处v=0,表示为ppa

1

2

V2

V2

pa

1.225

502

1531.25pa

相对流速为60叹处得表

示为pHv2

1531.25

1.225602

637.75

AVV*

第二早

3—1解：

根据叠加原理，流动的流函数为

x，

2arctgY

2x

速度分量是Vx—V—2X2；

y2xy

Vy

驻点A的位置由VAX=0VAy=0求得Xa

V；yA0

过驻点的流线方程为Vyy—arctg—

cx

arctg出

Xa

在半无限体上，垂直方向的速度为

vy

Qsinvsin2

2r-

线面求极值牛g空v

・2

sin

2

当sin0vy

vy

0旦2

min

vy

vy

max

用迭代法求解也一

Qsinvsin2

2r-

22

xVy

3—3解：

设点源强度为Q,

合速度V

根据叠加原理，流动的函数为

两个速度分量为x

x

x2y_一3a2

对于驻点，vxvy0，

解得xA

0,yA

3—4解：

设点源的强度为Q,数为

点涡的强度为T，

根据叠加原理得合成流动的位函

速度与极半径的夹角为

arctg—

Vr

arctg

Q

3—5根据叠加原理得合成流动的流函数为

y

aarctg

ya

y

aarctgy

ya

两个速度分量为v

由驻点vxvy0得驻点位置为

3a,0

零流线方程为VyVxaarctg—y

aarctg

对上式进行改变，得x2

a2

2ay

tany'产a

当x0时，数值求解得

1.03065a

3—9解：

根据叠加原理，得合成流动的流函数为

速度分量为Vxvy2x

Qxa_Qx

a2y22

由VXVy0得驻点位置为

a2

aQ,0

v

过驻点的流线方程为vy

arctg

arctg丄

ya

上面的流线方程可改写为：

y

arctg—

ya

y

arctg—

ya

2y

tany

容易看出y=0满足上面方程

当y0时，包含驻点的流线方程可写为x2y2a2

当av—1时，包含驻点的流线方程为x2y2

2

3—10解：

偶极子位于原点，正指向和负x轴夹角为，其流函数为

Mycos

2x2

xsin

45时

3—11解：

圆柱表面上的速度为v

压强分布函数为Cp1

2v

sin

2a

2

1

4sin2

1

1

4asinv

2

v

第四章

4—1解：

查表得标准大气的粘性系数为u1.78105kg/平板上下两面所受的总得摩擦阻力为

4—2解：

沿边阶层的外边界，伯努利方程成立

当m0时丄0;当m0时丄0

xx

m0代表顺压梯度，m0代表逆压梯度

4—4解：

（a）将厶-y

v2

2

-1带入（4—90）中的第二式得

2

由牛顿粘性定律

vx

却」下面求动量积分关系式，因为是平

板附面层

2d

vdx

将上述关系式代入积分关系式，得金d

u边界条件为x=0时,

积分上式，得平板边界层的厚度沿板长的变化规律

4.64

Vx

dy

（b）

3

4.641.74

8

3.4.64x

-u——；

2

Cf..Rx0.646

5-1一架低速飞机的平直机翼采用NACA241翼型，问此翼型的f，xf和c

各是多少?

解：

此翼型的最大弯度f=2%

最大弯度位置xf=40%

最大厚度c=15%

5-2有一个小a下的平板翼型，作为近似，将其上的涡集中在14弦点上，见

图。

试证明若取34弦点处满足边界条件，则Ci=2nrad1

解：

点涡在14处，在34处满足边界条件，即

dyf

代入边界条件表达式vv£v中,

升力

5-3小迎角下平板翼型的绕流问题，试证明（）可以有以下两种形式的解:

/\cosc

1）（）2v

sin

故方程满足

对于2）,

1

sin

代入方程

cos

2vsind

sin

左02（coscos1）

V

后缘条件：

右故方程满足

/、cos

①（）

sin

2v

后缘处

込2v

sin

故不满足后缘处

0的条件

sin

后缘处,

sin

2v

时取极限lim

1cos

sin

故

满足后缘条件

5-4NACA2412翼型中弧线方程是

=0

见图。

试根据薄翼型理论求

Cy，

Xf和mz0并与表

相比较。

[02.095，Cy

2rad

Xf0.25，mZ0

5-1中实验数据

0.05309]

解：

Cy2/rad

由变量置换x2（1

cos）

知x0.4时

dy又dx

1

8【0.82x]

0.0555[0.8

0.1

2x]

0.25x

0.0444

0.111x

（0.10.25x）（1

cos

）d

（0.0444

0.111x）（1cos）d]

cos）d}

1f11

—{。

[0.10.25JIcos）]（1cos）d[0.04440.11右（1cos）]（1

2.095（注意：

XF是焦点，Xf是最大弯度位置）

实验值为Cy0.9852

5-5一个翼型前段是一平板，后段为下偏15的平板襟翼，见图。

试求当5时的Cy值。

解：

ABAC2BC22ACBCcos1650.992461

5-7一个弯板翼型，b1，yfkx（x1）（x2），k为常数。

f2%

yC4（?

）x（1x），试用迎角问题和厚度问题，求

1表面Cp与x的函数关系表达式。

2Cp（x12）的值

解：

应用薄翼理论，将该问题分解为迎角问题和厚度问题。

迎角问题：

攻角流过平板

A，An0

故（）2Vcot2

度，流过对称翼型

28c

厚度问题：

攻角0

1

当x时，CP

第八早

6-1有一平直梯形翼，S35m

4,bi

1.5m

求该机翼的值。

解:

4b11.5

6-2试从几何关系证明三角翼的

tan

证明:

6—5解：

根据开力线理论Vyi

已知

2/2

Vyi

30

I2

L

2

L

2

则Vyi

3o

L2

L时

4

L时

2

Vyi

Co

d

；d

212

.2

sin1cos1,

d1

1cos

cos

Vyi

Vyi

30

8L

4L

L2_

L24

12

I2

;令

30

8L

2/2

L

cos

2

sin3

sin

（1）有叠加原理可知，a处的下洗速度为

L

2

L

2

a2

a2

a2

a处的下洗角为

Vyi

V

LV

Cl

L

cos

2

1；d

L.

sin1d1

2

2

L2

-a

2

L

丄V2

2

因此譽代入下洗角中得

Cl

2

a2

Cl

（2）对于椭圆翼

Cl

Cl

ddid

1

2

1当

8,a0.4时

6-8（旧书）使用三角级数法计算

2

Cy无扭转矩形翼的环量分布,

沿展向取

—,—,—三个位置（n=3）,试求出（）的表达式

632

解：

根据升力线理论的三角级数解法，可知

（）2lVAnSin（n）①

n1

系数An可用下式确定

asinAnsin（n）（nsin）②

n1

对该题，b（）const

将6，3，2代入②得（②取三项）

0.375A,1.25A30.875人

0.125

即0.96651A1.83253A5

0.21651

1.25A11.75A32.25A5

0.25

解得

A0.232aA3

0.0277

A50.0038a

6-8一个有弯度的翼型,

4，Cy2.rad，

若将此翼型放到一个无扭转

5的椭圆翼上，试求此机翼在

8时的Cy。

解：

Cy（0）Cy

由于是无扭转机翼

6-9一架重量G14700N的飞机，在h3000m以V300km/h巡航平

I15.23m，现以90m/s的速度在海平面直线飞行，是计算其涡阻