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经济应用数学习题及答案
经济应用数学习题及答案
经济应用数学习题
第一章极限和连续
填空题
1.;
2.函数是由,,复合而成的;
3当时,是比阶的无穷小量。
4.当时,若与是等价无穷小量,则
5.
选择题
1.(C)
(A)0(B)不存在(C)(D)1
2.在点处有定义,是在处连续的(A)
(A)必要条件(B)充分条件(C)充分必要条件(D)无关条件
计算题
1.求极限
解:
=
2.=
3.
导数和微分
填空题
1若与在处可导,则=
2.设在处可导,且,则用的代数式表示为;
3,则=。
选择题
1.设在点处可导,则下列命题中正确的是(A)
(A)存在(B)不存在
(C)存在(D)不存在
2.设在处可导,且,则等于(D)
(A)4(B)–4(C)2(D)–2
3.3设可导,则=(B)
(A)(B)
(C)(D)
4.设,且存在,则等于(B)
(A)(B)(C)(D)
5.函数,则(D)
(A)(B)
(A)0(B)(C)(D)
2.函数在点处取得极大值,则必有(D)
(A)(B)
(C)且(D)或不存在
应用题
1已知某商品的需求函数为x=125-5p,成本函数为C(x)=100+x+x2,若生产的商品都能全部售出。
求:
(1)使利润最大时的产量;
(2)最大利润时商品需求对价格的弹性及商品的售价。
2.某工厂生产某种产品吨,所需要的成本(万元),将其投放市场后,所得到的总收入为(万元)。
问该产品生产多少吨时,所获得利润最大,最大利润是多少?
解:
=,
令得
该产品生产250吨时所获利润最大,最大利润是(万元)
3.已知某产品的需求函数为,成本函数为,求产量为多少时利润最大?
并验证是否符合最大利润原则。
解:
,令得
又,所以符合最大利润原则。
4某商店以单价100元购进一批服装,假设该服装的需求函数为(为销售价格)。
(12分)
(1)求收入函数,利润函数;
(2)求边际收入函数及边际利润函数;
(3)销售价格定为多少时,才能获得最大利润,并求出最大利润。
解:
(1),,………………2分
,
…………2分
(2)边际收入函数为………………………1分
边际利润函数为………………………1分
(3)令,得件。
…………………1分
因,所以当时,函数取得极大值,……1分
因为是唯一的极值点,所以就是最大值点,………………………1分
即元时,可获得最大利润。
……………1分
最大利润为元。
…………………2分
第五章不定积分
填空题
1.设是的一个原函数,则=;
2.
3.若,则;
选择题
1.设,则(B)
(A)为常数(B)为常数
(C)(D)
2.已知函数的导数是,则的所有原函数是(B)
(A)(B)(C)(D)
3.若,则(D)
(A)(B)(C)(D)
三计算
1.求不定积分
原式==
2.2.
解:
原式
3.求
解:
原式=
4.求
解:
原式
定积分
填空题
1.=
2.
3.=
4设在上连续,则=
5
6若,则
7若,则。
解
8。
解设
选择题
1.下列积分可直接使用牛顿─莱不尼兹公式的有(A)
(A)(B)
(C)(D)
2.设为连续函数,则为(C)
(A)的一个原函数(B)的所有原函数
(C)的一个原函数(D)的所有原函数
3.,且,则(C)
(A)(B)(C)(D)
4.(D)
(A)-2(B)2(C)0(D)发散
计算
1.1.求定积分
解:
=
2.求定积分
解:
令则
3.
解:
4.
解:
5求函数在内的最大和最小值.
解因为偶函数,则只需求在[0,+)内的最值.
令,则得驻点为.
且当时,,当时,,
故为在[0,+]的极大值点,也是最大值点,且
而
所以
多元函数微分学及其应用
填空题
1.若,则
2.
;
3.
选择题
1.设函数,则等于(C)
(A)(B)(C)(D)
2.设则等于(D)
(A)(B)(C)(D)
3.设,则=(D)
(A)(B)(C)(D)
计算与应用题
1.设由方程确定,求
解:
令
,
2.
解:
3.设
解:
4计算二重积分,其中是由
所围成的区域。
解:
5.求积分
解:
6.
解:
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