MATLAB 知识点.docx

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MATLAB知识点

1，计算矩阵的特征值和特征向量

【V,D】=eig（A）其中A指的是矩阵V指的是特征向量组成的矩阵D指的是特征值所组成的矩阵

A=[010;101;010];

>>[V,D]=eig（A）

V=

0.5000-0.70710.5000

-0.70710.00000.7071

0.50000.70710.5000

D=

-1.414200

0-0.00000

001.4142

2，求线性方程的解

这是一个非齐次方程方程，对于线性代数来讲，很难求解，但是利用MATLAB来求

A=[123;3-54;789];1

B=[14550];2

x=A\B3

B=[14;5;50];4

这4个语句的区别，特别是2.3两句的区别，2语句中B表示的是1行3列，但是4语句中的表示的3行1列。

同时，X=A\B很X=A/B也是很有能区别的，具体的区别如下：

X=A\B表示的是A*X=B的解

X=A/B表示的是X*A=B的解，在这里，具体解释如下；A*X=B，在线性代数中，X=A^（-1）B,所以X=A\B。

X*A=B的解为X=BA^（-1）,就是X=B/A。

3，一元方程求根

这个在计算中是个难题，一元多次方程式很难求解的，对于纯粹的手工计算来说，所以有MATLAB比较方便，具体语句如下：

P=[0.695520.4360.6681.35];

>>X=roots（P）

X=

0.2817+1.2456i

0.2817-1.2456i

-1.1902+0.0000i

对于这个方程来说，要注意的是，在构成向量时，一定要从告辞往低次排列，中间缺少次数的，用0代替，求解语句是roots（P）。

4，图形处理功能

A,可以绘制函数图像，具体的语句如下：

>>x=linspace（0,6）;这个表示X轴，在0到6内取100个点，这是默认的数值100。

当然还有可以设定数值的方法linspace（0,6,100）表示的是在0到6内取等间隔取100个点。

>>y1=sin（2.*x）;

>>plot（x,y1）这是绘制函数sin（2X）的图像，在这里要注意的，这个乘号的作用，其中还有一个“点号”。

这是和普通的数学中的乘法不同的地方。

y1=sin（2.*x）;y2=sin（x.^2）;y3=（sin（x））.^2这是其他的图像，分别是sin2xsin（x^2）（sinx）^2，但是在这3个式中，用MATLAB表达时，总会用到“点号”这个符号，这是要注意的地方。

绘图用plot函数就可以吧。

B，在同一个窗口绘制多个函数的图像，但是并不是在同一个坐标系中绘制。

具体语句如下：

例题：

用四种方法描述cos（x）*sin（y）图形，分别采用以下的集中函数，分别是surf，mesh,meshc,waterfall进行函数图像的绘制

具体语句如下：

x=linspace（-10,10,100）;

y=linspace（-10,10,100）;

[x1,y1]=meshgrid（x,y）;

x是n为向量，y是m维向量，

如x1=[1;2;3];y1=[4;5]

则[x1,y1]就产生一系列坐标点，

（1,4），（1,5）

（2,4），（2,5）

（3,4），（3，5）

一般在作3D图像的时候遇到，这是为了把XY变成矩阵，如果不这样做，就会产生报错。

但是在前面做2D图像时就不会用到meshgrid函数，这是在做3D图像时要注意到的地方。

z=cos（x1）.*sin（y1）;

subplot（2,2,1）;surf（x1,y1,z）;

subplot（2,2,2）;mesh（x1,y1,z）;subplot（2,2,3）;meshc（x1,y1,z）;

subplot（2,2,4）;waterfall（x1,y1,z）当没有用surf,mesh,meshc,waterfall时，图像时画不出来的。

当我们确实waterfall（x1,y1,z）语句时，绘制的图像具体如下，第四幅图缺失了图像。

5,矩阵的加法

具体的语句如下，只要注意不要把矩阵的表示方法搞错了就可以了

a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>b=[1,1,1;2,2,2;3,3,3];

>>a+b

ans=

234

678

101112

6，矩阵的乘法

在这之前，首先要注意的是A*B和A.*B是不同的计算，所以不能够乱用。

A*B表示的是我们学习的数学中的算法。

但是A.*B表示的是两个矩阵中相同的位置相乘，是不同的用法，要注意。

具体的算法如下；

a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>c=[123;456;789];

a*c

ans=

303642

668196

102126150

>>a.*c

ans=

149

162536

496481

7，超定系统

首先要了解什么是超定系统，超定系统是对于解决多元方程而言的，同时方程的个数要多于自变量的个数，这个就是超定方程

x1+2x2=1

2x1+3x2=2

3x1+4x2=3如何去解这个方程，具体的语句如下：

a=[12;23;34];b=[1;2;3];

>>a\b

ans=

1.0000

0.0000

有超定方程，那么必然就有欠定方程，欠定方程的定义是，方程的个数小于自变量的个数。

如下；

x1+2x2+3x3=1

2x1+3x2+4x3=2

a=[123;234];b=[1;2];a\b

ans=

1

0

0

8，矩阵的幂运算

a=[123;234];

C=a^1.5;

和普通计算的区别不是很大

9，矩阵的转置

分为共轭转置和非共轭转置两种情况，共轭转置用语句“a’”,非共轭转置用“a.’”.有个在前面用过的逗号运算符‘.’.

a=[1+2i2+4i];

>>a'（共轭转置，不仅进行了转置，还进行了共轭的处理）

ans=

1.0000-2.0000i

2.0000-4.0000i

>>a.'

ans=1.0000+2.0000i

2.0000+4.0000i

10，矩阵的关系和逻辑运算

>a=[0-12];

>>b=[-312];

>>a

ans=010

>>a<=b

ans=011

>a>b

ans=100

>>a>=b

ans=101

>>a==b

ans=001

>>a~=b

ans=110

也就是比较两个矩阵的关系，当矩阵的关系是真的时候，则输出为1。

当矩阵的关系是假的时候，就会输出为0。

当然，还存在或与非3种逻辑运算。

11，矩阵的函数运算

具体的使用函数如下：

inv

矩阵求逆

det

行列式的值

eig

矩阵的特征值和特征矢量

diag

对角矩阵

trace

矩阵的迹

rank

矩阵的秩

pinv

矩阵的伪逆

norm

矩阵或矢量的范数

求解方程的解法，主要是利用rank函数，rank函数是求解这个矩阵的秩的。

来判断这个方程是不是有一个解，当系数矩阵和增广矩阵有相同的秩的时候，只有一个解，但是当他们的秩是不同的时候，要根据法则来判断，具体的事例如下：

c=

52-9-18

-9-22-7

67329

>>rank（c）

ans=

3

12，矩阵的分解

A，特征值得分解

利用eig函数，事例[c,d]=eig（A）,这个在前面已经解释过了，参看前面的解释。

B.奇异值分解

利用svd函数，[u,s,v]=svd（A）

C,三角分解

[l,u]=lu（A）,其中l代表下三角，u代表上三角

D，Cholesky（乔里斯基）分解

如果A为n阶对称正定矩阵，则存在一个非奇异的上三角实矩阵L，使：

。

当限定L的对角元素为正时，这种分解时唯一的，称为Cholesky分解。

使用chol（a）就可以了。

E，QR分解（也称为正交分解）

实矩阵A可以写成

的形式，其中Q为正交阵，R为上三角阵。

规定若R的对角元为正数，则分解唯一。

[q,r]=qr（A）

13,矩阵的特殊操作

特殊矩阵：

空阵：

[]——创建空阵。

全0阵：

各个元素都为零的矩阵，函数zeros。

a=zeros（M,N），生成M行N列的矩阵。

a=zeros（size（B）），生成与矩阵B维数相同的矩阵。

单位阵：

对角线元素为1，其他元素为0的矩阵，函数eye（m,n）。

全1阵：

各个元素都为1的矩阵，函数ones。

随机阵：

矩阵元素由随机数构成的矩阵。

函数rand、randn。

rand（M,N），生成M行N列随机矩阵，矩阵元素值在区间（0,1）之间。

randn（M,N），生成M行N列随机矩阵，矩阵元素值服从正态分布

N（0,1）。

14，变维操作

一般先排列，在排行。

a=[1:

12]

a=

123456789101112

reshape（a,3,4）

ans=

14710

25811

36912

15，矩阵的翻转

对矩阵进行左右、上下翻转、旋转等操作。

fliplr：

左右翻转

flpdim：

第n维翻转

flipud：

上下翻转

rot90：

逆时针旋转90°

16，矩阵的抽取

函数diag实现矩阵对角元素的抽取：

c=diag（a,n），c为抽取矩阵a的第n条对角线所创建的元素矢量。

a=diag（c,n），创建对角矩阵a，使矢量c成为a的第n条对角线矢量。

n=0或不指定n时，为主对角线。

函数tril实现下三角矩阵抽取：

c=tril（a,n），抽取矩阵a的第n条对角线下面的部分，包括第n条对角线。

函数triu实现上三角矩阵抽取：

c=triu（a,n），抽取矩阵a的第n条对角线上面的部分，包括第n条对角线。

17，如何取出矩阵A中的数组

b=A（3:

5,1:

2）表示的是把A矩阵的3到5行，1到2列取出来。

18，如何取出数组A中的某个元素

x=rand（1,5）

x=

0.75770.74310.39220.65550.1712

>>x（3）

ans=

0.3922

x（1:

3）取出数组的元素的前3个

ans=

0.75770.74310.3922

>>x（[135]）取出数组的元素的第1,3,5个

ans=

0.75770.39220.171

符号运算功能

18，创建符号矩阵

利用sym（‘[]’）,方括号中是符号。

查找函数findsym（A,N）,在矩阵A中找到N个与X相近的数字。

19，求导数

Diff（f,x）这句话表示的是F函数中，对X进行求导数。

具体的语句如下：

Symsxn%定义两个自变量字符

f=x^n%定义函数f的定义式

Diff（f,x）%对f中x求导数

ans=

n*x^（n-1）

diff（f,n）%定义对f中的n求导数

ans=

x^n*log（x）

20，关于多项式的乘法和除法

具体的语句如下：

a=[1-53-42];

>>b=[12-53];

>>conv（a,b）%乘法语句conv（）

ans=1-3-1230-3633-226

>>deconv（ans,b）%除法语句deconv（）

ans=1-53-42

21，因式分解

函数是factor（F），F表示的是函数。

具体的例子如下：

symx;

>>f=x^9-1;

>>factor（f）

ans=

[x-1,x^2+x+1,x^6+x^3+1]

22，算式展开

利用expand函数，具体的例子如下：

symsxy

>>f=（x+1）^5;

>>expand（f）

ans=x^5+5*x^4+10*x^3+10*x^2+5*x+1

>>f=sin（x+y）;

>>expand（f）

ans=cos（x）*sin（y）+cos（y）*sin（x）

但是在这里要注意的关于sym和syms函数的区别，sym适合定义一个符号，但是syms适合定义多个运算符号。

23，合并同类项

Collect函数，具体的语句如下：

symsxt

>>f=x*[x*（x-6）+12]*t;

>>expand（f）

ans=

t*x^3-6*t*x^2+12*t*x

>>collect（f）

ans=

t*x^3-6*t*x^2+12*t*x

>>factor（f）

ans=

[t,x,x^2-6*x+12]

24，分式的通分

symsxy

>>f=x/y+y/x;

>>numden（f）

ans=

x^2+y^2

>>[n,d]=numden（f）

n=x^2+y^2

d=x*y

25，讲多项式写成嵌套的形式

symx

ans=

x

>>f=x^3+6x^2+11x-6;

f=x^3+6x^2+11x-6;

↑

错误:

不应为MATLAB表达式。

是不是想输入:

>>f=x^3+6*x^2+11*x-6;

>>horner（f）

ans=

x*（x*（x+6）+11）-6

>>

26，替换函数

subs（‘函数式’，‘要替换的字符’，‘带入的字符’）

具体的语句如下：

Symsab

Subs（a+4*b,a,3）

Ans=3+4*b

还有另外一种写法：

就是不用syms函数来定义字符

Subs（‘a+4*b’,’a’,3）

Ans=3+4*b

我们在没有使用syms函数式，所以a,b就必须要用‘’这个符号要定义。

27，精度的控制

可控精度运算：

函数vpa

vpa（S），显示符号表达式S在当前精度D下的值。

D是使用digits函数设置的数值精度。

vpa（S,D），显示符号表达式S在精度D下的值，D不是当前的精度值，而是临时使用digits函数设置为D位精度。

设定所用数值的精度：

函数digits

digits（D），设置数值的精度为D位。

digits，在命令窗口显示当前设定的数值精度。

具体的语句如下：

a=[1/4,exp

（1）;log（3）,7/3]

a=

0.25002.7183

1.09862.3333

>>vpa（a,10）

ans=

[0.25,2.718281828]

[1.098612289,2.333333333]

>>a=sym（'[1/4,exp

（1）;log（3）,7/3]'）

警告:

Supportofstringsthatarenotvalidvariablenamesordefineanumberwillberemovedinafuturerelease.Tocreatesymbolic

expressions,firstcreatesymbolicvariablesandthenuseoperationsonthem.

>Insym>convertExpression（line1536）

Insym>convertChar（line1441）

Insym>tomupad（line1198）

Insym（line177）

a=

[1/4,exp

（1）]

[log（3）,7/3]

>>vpa（a,10）

ans=

[0.25,2.718281828]

[1.098612289,2.333333333]

在这里，有两种写法，sym和没有sym，一个是有精度的，一个是没有精度的。

可以从上面的例子可以看出来的。

没有sym，系统会自动把按照精度来写。

下面来谈谈vpa和digits的区别；首先，这两个函数的表达形式，

Vpa（a,10）或者vpa（a）,这是临时定义的。

我们会定义一个数据的精度digits（10），这个digits所定义的数据精度是对所有的函数有用的，但是，当出现vpa（10）时，精度会临时的变化，会遵循这个临时的vpa（）所带的精度。

但是在经过vpa语句过后，再用vpa（a），{这个a表示的是算式}，这个精度是前面digits（）定义的精度。

28，符号微积分