九年级数学下册期中试题有答案12.docx
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九年级数学下册期中试题有答案12
2018九年级(下)期中数学试卷
一、选择题(本大题共有12小题,每小题3分,共36分)
1.4的算术平方根是( )
A.2B.﹣2C.±2D.16
2.调查显示,2016年“两会”期间,通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115000000次.将115000000用科学记数法表示应为( )
A.1.15×109B.11.5×107C.1.15×108D.1.158
3.李明为好友制作一个(如图)正方体礼品盒,六面上各有一字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是( )
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.a8÷a4=a2C.a3+a3=2a6D.(a3)2=a6
5.下列事件中,是确定性事件的是( )
A.买一张电影票,座位号是8
B.射击运动员射击一次,命中10环
C.明天会下雨
D.度量多边形的外角和,结果是520°
6.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO的延长线交⊙O于C点,连接BC,若∠A=30°,AB=2,则AC等于( )
A.4B.6C.D.
7.如图,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(2,0),与函数y=2x的图象交于点A,则不等式0<kx+b<2x的解集为( )
A.x>0B.0<x<1C.1<x<2D.x>2
8.已知线段AB=4cm,过点B作BC⊥AB,且BC=2cm,连结AC,以C为圆心,CB为半径作弧,交AC于D;以A为圆心,AD为半径作弧,交AB于P,量一量线段AP的长,约为( )
A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm
9.某商店在节日期间开展优惠促销活动:
购买原价超过200元的商品,超过200元的部分可以享受打折优惠.若购买商品的实际付款金额y(单位:
元)与商品原价x(单位:
元)的函数关系的图象如图所示,则超过200元的部分可以享受的优惠是( )
A.打八折B.打七折C.打六折D.打五折
10.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于一元二次方程ax2+bx+c﹣2=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根
C.有两个相等的实数根D.没有实数根
11.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE=4,S△CDE=16,则△ACD的面积为( )
A.64B.72C.80D.96
12.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,∠EAF=45°,△ECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为( )
A.2B.3C.4D.5
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
13.若代数式有意义,则x的取值范围是 .
14.如果一个角的度数为14°22′,那么它的余角的度数为 .
15.一个不透明的袋中装有若干个红球,为了估计袋中红球的个数,小文在袋中放入10个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率是0.4,则袋中红球约为 个.
16.如图,某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:
,堤坝高BC=50m,则迎水坡面AB的长度是:
.
17.一圆锥的底面半径为1cm,母线长2cm,则该圆锥的侧面积为 cm2.
18.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为x1,第二个三角形数记为x2,…第n个三角形数记为xn,则xn+xn+1= .
三、解答题(本大题共有8小题,共66分)
19.计算:
|1﹣|+﹣﹣3tan30°.
20.解不等式组:
,并将它的解集在数轴上表示出来.
21.甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹,成绩如表:
甲
8
9
7
9
8
6
7
8
10
8
乙
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10
且=8,S乙2=1.8,根据上述信息完成下列问题:
(1)将甲运动员的折线统计图补充完整;
(2)乙运动员射击训练成绩的众数是 ,中位数是 .
(3)求甲运动员射击成绩的平均数和方差,并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性.
22.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE.
(1)求证:
四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?
请回答并证明你的结论.
23.国家主席习近平说,“屠呦呦成为我国首位获得诺贝尔奖的科学家…这说明,只要坚持,梦想总是可以实现的”“推动‘一带一路’建设取得实质性进展”,为响应这一经济发展战略,树立品牌意识,我市2014年投入科研经费500万元,2016年投入科研经费720万元.
(1)请求出2014至2016年我市投入科研经费的年平均增长率;
(2)根据目前经济发展的实际情况,我市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加,但年增长率不超过15%,假定我市计划2017年投入的科研经费为a万元,请求出a的取值范围.
24.如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连接CD,G是CD的中点,连接OG.
(1)判断OG与CD的位置关系,写出你的结论并证明;
(2)求证:
AE=BF;
(3)若OG⋅DE=3(2﹣),求⊙O的面积.
25.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
如果y′=,那么称点Q为点P的“亲密点”.
例如:
点(5,3)的“亲密点”为点(5,6),点(﹣5,3)的“亲密点”为点(﹣5,﹣6).
(1)①判断点(﹣1,3)的“亲密点”是否在函数的图象上,并说明理由.
②若位于x轴上方的两点(2k,k)和(﹣3,k)的“亲密点”都在某反比例函数图象上,请求出该反比例函数的解析式.
(2)如果点M(m+1,4m)是一次函数y=x+3图象上点N的“亲密点”,求点N的坐标.
(3)如果点P在函数y=﹣x2+4(﹣2.5<x≤a)的图象上,其“亲密点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣8<y′≤8,求实数a的取值范围.
26.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1,﹣1),B(5,﹣1),与y轴交与点C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图1,连接CB,以CB为边作平行四边形CBPQ,若点P在直线BC上方的抛物线上,Q为坐标平面内的一点,且平行四边形CBPQ的面积为30,求点P的坐标;
(3)如图2,⊙O1过A、B、C三点,AE为直径,点M为AE左侧半圆上的一动点(不与点A,E重合),∠MBN为直角,边BN与ME的延长线交于N,求线段BN长度的最大值.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共有12小题,每小题3分,共36分)
1.4的算术平方根是( )
A.2B.﹣2C.±2D.16
【考点】22:
算术平方根.
【分析】根据乘方运算,可得一个数的算术平方根.
【解答】解:
∵22=4,
∴=2,
故选:
A.
2.调查显示,2016年“两会”期间,通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115000000次.将115000000用科学记数法表示应为( )
A.1.15×109B.11.5×107C.1.15×108D.1.158
【考点】1I:
科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【解答】解:
将115000000用科学记数法表示应为1.15×108,
故选:
C.
3.李明为好友制作一个(如图)正方体礼品盒,六面上各有一字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是( )
A.B.C.D.
【考点】I8:
专题:
正方体相对两个面上的文字.
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点,对各选项分析即可作答.
【解答】解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
A、“预”的对面是“考”,“成”的对面是“祝”,故本选项错误;
B、“预”的对面是“功”,“成”的对面是“祝”,故本选项错误;
C、“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,故本选项正确;
D、“预”的对面是“中”,“成”的对面是“祝”,故本选项错误.
故选C.
4.下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.a8÷a4=a2C.a3+a3=2a6D.(a3)2=a6
【考点】48:
同底数幂的除法;35:
合并同类项;46:
同底数幂的乘法;47:
幂的乘方与积的乘方.
【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可.
【解答】解:
A、a2•a3=a5≠a6,故A选项错误;
B、a8÷a4=a4≠a2,故B选项错误;
C、a3+a3=2a3≠2a6,故C选项错误;
D、(a3)2=a3×2=a6,故D选项正确.
故选:
D.
5.下列事件中,是确定性事件的是( )
A.买一张电影票,座位号是8
B.射击运动员射击一次,命中10环
C.明天会下雨
D.度量多边形的外角和,结果是520°
【考点】X1:
随机事件.
【分析】直接利用随机事件的定义以及确定事件的定义分析得出答案.
【解答】解:
A、买一张电影票,座位号是8,是随机事件,故此选项不符合题意;
B、射击运动员射击一次,命中10环,是随机事件,故此选项不符合题意;
C、明天会下雨,是随机事件,故此选项不符合题意;
D、度量多边形的外角和,结果是520°,是不可能事件,是确定性事件,故此选项符合题意.
故选:
D.
6.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO的延长线交⊙O于C点,连接BC,若∠A=30°,AB=2,则AC等于( )
A.4B.6C.D.
【考点】MC:
切线的性质.
【分析】连接OB,则△AOB是直角三角形,利用三角函数即可求得OA的长,则AC即可求解.
【解答】解:
连接OB.
∵AB是⊙O的切线,B为切点,
∴OB⊥AB,
在直角△OAB中,OB=AB•tanA=2×=2,
则OA=2OB=4,
∴AC=4+2=6.
故选B.
7.如图,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(2,0),与函数y=2x的图象交于点A,则不等式0<kx+b<2x的解集为( )
A.x>0B.0<x<1C.1<x<2D.x>2
【考点】FD:
一次函数与一元一次不等式.
【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标,然后观察函数图象得到,当1<x<2时,直线y=2x都在直线y=kx+b的上方,于是可得到不等式0<kx+b<2x的解集.
【解答】解:
把A(x,2)代入y=2x得2x=2,解得x=1,则A点坐标为(1,2),
所以当x>1时,2x>kx+b,
∵函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(2,0),
即不等式0<kx+b<2x的解集为1<
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