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命题组卷
命题
一.选择题(共30小题)
1.(2016•湖南模拟)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是( )
A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数
B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数
C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数
D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数
【解答】解:
若命题为“若p则q”,命题的逆否命题为“若非q,则非p”,
所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数”
故选C
2.(2016•郴州三模)命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( )
A.所有实数的平方都不是正数
B.有的实数的平方是正数
C.至少有一个实数的平方是正数
D.至少有一个实数的平方不是正数
【解答】解:
∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”,
∴命题“所有实数的平方都是正数”的否定是:
“至少有一个实数的平方不是正数”.
故选D.
3.(2016•嘉兴一模)已知命题p:
若a<1,则a2<1,下列说法正确的是( )
A.命题p是真命题
B.命题p的逆命题是真命题
C.命题p的否命题是:
若a<1,则a2≥1
D.命题p的逆否命题是:
若a2≥1,则a<1
【解答】解:
已知命题p:
若a<1,则a2<1,如a=﹣2,则(﹣2)2>1,命题p为假命题,∴A不正确;
命题p的逆命题是:
若a2<1,则a<1,为真命题,∴B正确;
命题p的否命题是:
若a≥1,则a2≥1,∴C不正确;
命题p的逆否命题是:
若a2≥1,则a>1,∴D不正确.
故选:
B.
4.(2016•河南模拟)已知条件p:
a<0,条件q:
a2>a,则¬p是¬q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解答】解:
∵条件p:
a<0,条件q:
a2>a,⇔a<0或a>1
故条件p是条件q的充分不必要条件
则¬p是¬q的必要不充分条件
故选:
B
5.(2016•河池校级一模)设a,b∈R,则“(a﹣b)a2<0”是“a<b”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解答】解:
∵a,b∈R,则(a﹣b)a2<0,
∴a<b成立,
由a<b,则a﹣b<0,“(a﹣b)a2≤0,
所以根据充分必要条件的定义可的判断:
a,b∈R,则“(a﹣b)a2<0”是a<b的充分不必要条件,
故选:
A
6.(2016•上饶二模)设向量
=(2,x﹣1),
=(x+1,4),则“x=3”是“
∥
”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解答】解:
当
时,有2×4﹣(x﹣1)(x+1)=0,解得x=±3;
因为集合{3}是集合{3,﹣3}的真子集,
故“x=3”是“
”的充分不必要条件.
故选A
7.(2016•朔州模拟)“
”是“
”的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【解答】解:
若“
”则“
”一定成立
若“
”,则α=2kπ±
,k∈Z,即
不一定成立
故“
”是“
”的充分不必要条件
故选B
8.(2016•淮南二模)“m=﹣1”是“直线mx+(2m﹣1)y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解答】解:
当m=﹣1时,直线mx+(2m﹣1)y+1=0和直线3x+my+2=0,即x+3y﹣1=0和3x﹣y+2=0,
显然这两条直线的斜率互为负倒数,故这两条直线垂直,故充分性成立.
由直线mx+(2m﹣1)y+1=0和直线3x+my+2=0垂直,可得3m+m(2m﹣1)=0,求得m=0,或m=﹣1,
不能推出m=﹣1,故必要性不成立.
综上可得,m=﹣1是直线mx+(2m﹣1)y+1=0和直线3x+my+2=0垂直的充分不必要条件,
故选:
A.
9.(2016•宁城县模拟)已知a<b,函数f(x)=sinx,g(x)=cosx.命题p:
f(a)•f(b)<0,命题q:
函数g(x)在区间(a,b)内有最值.则命题p是命题q成立的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解答】解:
∵f(a)•f(b)<0,
又∵f(x)在R上连续
根据函数的零点判定定理可知,函数f(x)在(a,b)上存在零点
根据正弦函数、余弦函数的性质可知,正弦函数的零点是余弦函数的最值点
∴g(x)=cosx在(a,b)上有最值
∴p⇒q
若g(x)=cosx在(a,b)上有最值则根据余弦函数的零点是正弦函数的零点
则f(x)=sinx在(a,b)上有零点,但是由于函数f(x)=sinx在(a,b)不一定单调,f(a)f(b)<0不一定成立
故命题p:
f(a)•f(b)<0,命题q:
函数g(x)在区间(a,b)内有最值的充分不必要条件
故选A
10.(2016•湖南二模)已知命题“a≥b⇒c>d”、“c>d
a≥b”和“a<b⇔e≤f”都是真命题,那么“c≤d”是“e≤f”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解答】解:
命题“a≥b⇒c>d”、“c>d
a≥b”的逆否命题是c≤d,⇒a<b、“a<b
c≤d,
即c≤d是a<b成立的充分不必要条件,而“a<b⇔e≤f”得a<b是e≤f的充要条件,
则“c≤d”是“e≤f”的充分不必要条件,
故选:
A
11.(2015•武昌区模拟)已知
,B={(x,y)|(x﹣1)2+(y﹣1)2≤1},“存在点P∈A”是“P∈B”的( )
A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件
C.充要条件D.既不充分也不必要的条件
【解答】解:
根据
,得
x,y满足条件为:
,
根据B={(x,y)|(x﹣1)2+(y﹣1)2≤1},得
x,y满足的条件为:
以(1,1)为圆心,1为半径的圆及其内部,
显然,(x,y)在B中,那么它必然在A中,反之不正确,
故“存在点P∈A”是“P∈B”的必要不充分条件,
故选:
B.
12.(2015•怀化二模)在△ABC中,“sin(A﹣B)cosB+cos(A﹣B)sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的( )
A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
【解答】解:
sin(A﹣B)cosB+cos(A﹣B)sinB=sin(A﹣B+B)=sinA
∵在△ABC中,sin(A﹣B)cosB+cos(A﹣B)sinB≥1,
∴sin(A﹣B+B)=sinA≥1,
∵0<A<π,
∴A=90°,
∵“△ABC是直角三角形”
∴A=90°或B=90°或C=90°,
根据充分必要条件的定义可判断;“sin(A﹣B)cosB+cos(A﹣B)sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的充分不必要条件,
故选:
B
13.(2015•安徽一模)设命题p:
=(3,1),
=(m,2)且
∥
;命题q:
关于x的函数y=(m2﹣5m﹣5)ax(a>0且a≠1)是指数函数,则命题p是命题q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解答】解:
命题p:
3×2﹣m=0,m=6;
命题q:
由m2﹣5m﹣5=1得m=﹣1或6,
故选:
A.
14.(2015•嘉兴二模)在△ABC中,“sinA>cosB”是“△ABC为锐角三角形”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解答】解:
若B为钝角,A为锐角,则sinA>0,cosB<0,
则满足sinA>cosB,但△ABC为锐角三角形不成立,
若△ABC为锐角三角形,则A,B,π﹣A﹣B都是锐角,
即π﹣A﹣B<
,即A+B>
,B>
﹣A,
则cosB<cos(
﹣A),
即cosB<sinA,
故“sinA>cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件,
故选:
B
15.(2015•云南二模)已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex﹣e﹣x+lg(x+
),a,b都是实数,若p:
a+b<0,q:
f(a)+f(b)<0,则p是q的( )
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解答】解:
函数f(x)的定义域为R,
∵f(x)=ex﹣e﹣x+lg(x+
),∴f(x)为增函数,
f(﹣x)+f(x)=e﹣x﹣ex+lg(﹣x+
)+ex﹣e﹣x+lg(x+
)=lg(x+
)(﹣x+
)=lg1=0,
即f(﹣x)=﹣f(x),即函数f(x)是奇函数,
若a+b<0,则a<﹣b,则f(a)<f(﹣b),即f(a)<﹣f(b),则f(a)+f(b)<0,
若f(a)+f(b)<0,则f(a)<﹣f(b),
∵函数f(x)是奇函数,∴f(a)<f(﹣b),
∵f(x)是增函数,∴a<﹣b,即a+b<0成立,
故p是q的充要条件,
故选:
C
16.(2015•佛山一模)已知f(x)=x﹣x2,且a,b∈R,则“a>b>1”是“f(a)<f(b)”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【解答】解:
画出函数f(x)=x﹣x2的图象,
如图示:
,
由图象得:
f(x)在(
,+∞)递减,
∴a>b>1时,f(a)<f(b),是充分条件,
反之不成立,
如f(0)=0<f(
)=1,不是必要条件,
故选:
A.
17.(2015•南充一模)“φ=
”是y=cos(x+φ)为奇函数的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【解答】解:
当
时,
为奇函数;
当y=cos(x+φ)为奇函数时,
,
所以“
”是y=cos(x+φ)为奇函数的充分而不必要条件,
故选A.
18.(2015•和平区二模)函数f(x)=2﹣|x﹣1|﹣m的图象与x轴有交点的充要条件为( )
A.m∈(0,1)B.m∈(0,1]C.m∈[0,1]D.m∈[﹣1,0)
【解答】解:
若f(x)=2﹣|x﹣1|﹣m的图象与x轴有交点,
即f(x)=2﹣|x﹣1|﹣m=0有解,
即m=2﹣|x﹣1|,
∵2﹣|x﹣1|∈(0,1],
∴m∈(0,1],
故函数f(x)=2﹣|x﹣1|﹣m的图象与x轴有交点的充要条件为m∈(0,1],
故选:
B.
19.(2015•洛阳校级模拟)已知函数f(x)=ax,则“0<a≤
”是“对任意x1≠x2,都有
<0成立”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
【解答】解:
函数f(x)=ax,0<a≤
时是减函数,
对任意x1≠x2,都有
<0成立,
是充分条件;
对于函数f(x)=ax,都有
<0成立,
则函数f(x)是减函数,
∴0<a<1,
故不是必要条件,
故选:
A.
20.(2015•福建模拟)设平面α与平面β相交于直线m,直线l1在平面α内,直线l2在平面β内,且l2⊥m,则“l1⊥l2”是“α⊥β”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【解答】解:
“l1⊥l2”推不出“α⊥β”,不是充分条件,
若“α⊥β”,l2⊥α,则l2⊥l1是必要条件,
故选:
B.
21.(2015•永州二模)已知空间中的直线l和两个不同的平面α、β,且l⊄α,l⊄β.若α⊥β,则命题p:
“l⊥β”是命题q:
“l∥α”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解答】解:
若l⊄α,l⊄β.α⊥β,l⊥β,则l∥α是充分条件,
若l⊄α,l⊄β.α⊥β,l∥α,则推不出l⊥β,不是必要条件,
故选:
A.
22.(2016•长沙二模)已知函数f(x)=x+
,g(x)=2x+a,若∀x1∈[
,3],∃x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是( )
A.a≤1B.a≥1C.a≤0D.a≥0
【解答】解:
当x1∈[
,3]时,由f(x)=x+
得,f′(x)=
,
令f′(x)>0,解得:
x>2,令f′(x)<0,解得:
x<2,
∴f(x)在[
,2]单调递减,在(2,3]递增,
∴f
(2)=4是函数的最小值,
当x2∈[2,3]时,g(x)=2x+a为增函数,
∴g
(2)=a+4是函数的最小值,
又∵∀x1∈[
,3],都∃x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),
可得f(x)在x1∈[
,3]的最小值不小于g(x)在x2∈[2,3]的最小值,
即4≥a+4,解得:
a≤0,
故选:
C.
23.(2015•郑州一模)已知函数f(x)=x+
,g(x)=2x+a,若∀x1∈[
,1],∃x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是( )
A.a≤1B.a≥1C.a≤2D.a≥2
【解答】解:
当x1∈[
,1]时,由f(x)=x+
得,f′(x)=
,
令f′(x)>0,解得:
x>2,令f′(x)<0,解得:
x<2,
∴f(x)在[
,1]单调递减,
∴f
(1)=5是函数的最小值,
当x2∈[2,3]时,g(x)=2x+a为增函数,
∴g
(2)=a+4是函数的最小值,
又∵∀x1∈[
,1],都∃x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),
可得f(x)在x1∈[
,1]的最小值不小于g(x)在x2∈[2,3]的最小值,
即5≥a+4,解得:
a≤1,
故选:
A.
24.(2015•张掖模拟)已知命题p:
∃x∈R,x﹣2>lgx,命题q:
∀x∈R,x2>0,则( )
A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题
C.命题p∧(¬q)是真命题D.命题p∨(¬q)是假命题
【解答】解:
由于x=10时,x﹣2=8,lgx=lg10=1,故命题p为真命题,
令x=0,则x2=0,故命题q为假命题,
依据复合命题真假性的判断法则,
得到命题p∨q是真命题,命题p∧q是假命题,¬q是真命题,
进而得到命题p∧(¬q)是真命题,命题p∨(¬q)是真命题.
故答案为C.
25.(2015•郴州模拟)下列结论中错误的是( )
A.设命题p:
∃x∈R,使x2+x+2<0,则¬P:
∀x∈R,都有x2+x+2≥0
B.若x,y∈R,则“x=y”是“xy≤(
)2取到等号”的充要条件
C.已知命题p和q,若p∧q为假命题,则命题p与q都为假命题
D.命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆命题为真命题
【解答】解:
对于A,命题p:
∃x∈R,使x2+x+2<0,它的否定¬P:
∀x∈R,都有x2+x+2≥0,是正确的;
对于B,若x,y∈R,则“x=y”时,“xy≤(
)2取到等号”,
当“xy≤(
)2取到等号时”,“x=y”成立,∴是充要条件,命题正确;
对于C,当命题p∧q为假命题时,命题p、q有1个为假命题,或者都是假命题,∴命题C错误;
对于D,“在△ABC中,A>B⇔sinA>sinB”,∴原命题的逆命题是真命题,是正确的.
故选:
C.
26.(2015秋•双鸭山校级期末)下列结论中,正确的是( )
①命题“如果p2+q2=2,则p+q≤2”的逆否命题是“如果p+q>2,则p2+q2≠2”;
②已知
为非零的平面向量.甲:
,乙:
,则甲是乙的必要条件,但不是充分条件;
③p:
y=ax(a>0,且a≠1)是周期函数,q:
y=sinx是周期函数,则p∧q是真命题;
④命题p:
∃x∈R,x2﹣3x+2≥0的否定是:
¬P:
∀X∈R,x2﹣3x+2<0.
A.①②B.①④C.①②④D.①③④
【解答】解:
①根据命题的逆否命题,可知命题“如果p2+q2=2,则p+q≤2”的逆否命题是“如果p+q>2,则p2+q2≠2”;①正确.
②乙:
,根据向量数量积公式,能推出甲:
,
的等价条件是
⇔
.反之推不出.②正确.
③p:
y=ax(a>0,且a≠1)不是周期函数,p为假命题,从而p∧q应是假命题.③错误.
④根据特称命题的否定,命题p:
∃x∈R,x2﹣3x+2≥0的否定是:
¬P:
∀X∈R,x2﹣3x+2<0.④正确
综上所述,正确的是①②④
故选C
27.(2015春•淄博校级期末)下列说法不正确的是( )
A.若“p且q”为假,则p,q至少有一个是假命题
B.命题“∃x∈R,x2﹣x﹣1<0”的否定是““∀x∈R,x2﹣x﹣1≥0”
C.当a<0时,幂函数y=xa在(0,+∞)上单调递减
D.“φ=
”是“y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件
【解答】解:
对于A,当“p且q”为假时,p、q至少有一个是假命题,是正确的;
对于B,命题“∃x∈R,x2﹣x﹣1<0”的否定是““∀x∈R,x2﹣x﹣1≥0”,是正确的;
对于C,a<0时,幂函数y=xa在(0,+∞)上是减函数,命题正确;
对于D,φ=
时,y=sin(2x+φ)=cos2x是偶函数,充分性成立,
y=sin(2x+φ)为偶函数时,φ=kπ+
,k∈Z,必要性不成立;
∴是充分不必要条件,命题错误.
故选:
D.
28.(2015秋•聊城校级期中)已知f(x)=sinx﹣x,命题P:
∀x∈(0,
),f(x)<0,则( )
A.P是假命题,
B.P是假命题,
C.P是真命题,
D.P是真命题,
【解答】解:
∵f(x)=sinx﹣x,∴f′(x)=cosx﹣1≤0
∴f(x)是定义域上的减函数,
∴f(x)≤f(0)=0
∴命题P:
∀x∈(0,
),f(x)<0,是真命题;
∴该命题的否定是
.
故选:
D.
29.(2014春•虹口区校级期末)设f(x)是定义在整数集上的函数,且f(x)满足:
“当f(k)≥k2成立时,总可以推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.那么下列命题总成立的是( )
A.若f(3)≥9成立,则当k≥1时均有f(k)≥k2成立
B.若f(5)≥25成立,则当k≤5时均有f(k)≥k2成立
C.若f(7)<49成立,则当k≥8时均有f(k)<k2成立
D.若f(4)=25成立,则当k≥4时均有f(k)≥k2成立
【解答】解:
根据题意,得;
对于A,当k=1或2时,不一定有f(k)≥k2成立;
对于B,不能得出:
任意的k≤5时,有f(k)≥k2成立;
对于C,若f(7)<49成立,不能推出当k≥8时均有f(k)<k2成立;
对于D,∵f(4)=25≥16,∴对于任意的k≥4,均有f(k)≥k2成立.
故选:
D.
30.(2014秋•浠水县校级期中)下列命题中为假命题的是( )
A.∃x∈R,logax=﹣1(a>0,a≠1)B.∃x∈R,tanx=2014
C.∀x∈R,ax>0(a>0,a≠1)D.∀x∈R,x2+ax+a2>0(a∈R)
【解答】解:
对于A,当x=
时,loga
=﹣1,∴命题正确;
对于B,∵tanx∈R,∴∃x0∈R,使tanx0=2014,∴命题正确;
对于C,根据指数函数的定义与性质知,∀x∈R,ax>0(a>0,a≠1)是正确的;
对于D,当x=a=0时,x2+ax+a2=0,∴命题错误.
故选:
D.
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