八年级数学上册期末综合自我评价练习新版浙教版.docx
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八年级数学上册期末综合自我评价练习新版浙教版
期末综合自我评价
一、选择题(每小题2分,共20分)
1.下面四个标志中,是轴对称图形的是(D)
2.在平面直角坐标系中,点P(3,-2)关于y轴的对称点在(C)
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.使不等式x-2≥-3与2x+3<5同时成立的x的整数值是(C)
A.-2,-1,0B.0,1
C.-1,0D.不存在
4.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形第三边长可能是(C)
A.3cmB.4cm
C.7cmD.11cm
5.为了举行班级晚会,小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个25元.如果购买金额不超过200元,且要求买的球拍尽可能多,那么小张同学应该买的球拍的个数是(B)
A.5B.6
C.7D.8
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P是BD的中点.若AD=6,则CP的长为(A)
A.3B.3.5
C.4D.4.5
(第6题)
(第7题)
7.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处.若∠2=40°,则图中∠1的度数为(A)
A.115°B.120°
C.130°D.140°
【解】 由折叠可得∠1=∠EFB′,∠B′=∠B=90°.
∵∠2=40°,∴∠CFB′=90°-40°=50°.
∵∠1+∠EFB′-∠CFB′=180°,
∴∠1+∠1-50°=180°,解得∠1=115°.
8.在平面直角坐标系中,将直线l1:
y=-2x-2平移后,得到直线l2:
y=-2x+4,则下列平移作法中,正确的是(A)
A.将直线l1向右平移3个单位
B.将直线l1向右平移6个单位
C.将直线l1向上平移2个单位
D.将直线l1向上平移4个单位
【解】 ∵将直线l1:
y=-2x-2平移后,得到直线l2:
y=-2x+4,
∴-2(x+a)-2=-2x+4或-2x-2+b=-2x+4,解得a=-3,b=6.
∴应将直线l1向右平移3个单位或向上平移6个单位.故选A.
9.已知A(x1,y1),B(x2,y2)为一次函数y=2x+1的图象上的两个不同的点,且x1x2≠0.若M=
,N=
,则M与N的大小关系是(C)
A.M>NB.M C.M=ND.不确定 【解】 将y1=2x1+1,y2=2x2+1分别代入M,N,得M= =2,N= =2, ∴M=N. 10.如图,在等边三角形ABC中,AB=10,BD=4,BE=2,点P从点E出发沿EA方向运动,连结PD,以PD为边,在PD右侧按如图方式作等边三角形DPF,当点P从点E运动到点A时,点F运动的路径长是(A) A.8B.10C.3πD.5π 导学号: 91354037 (第10题) (第10题解) 【解】 如解图,连结DE,过点F作FH⊥BC于点H. ∵△ABC为等边三角形,∴∠B=60°. 过点D作DE′⊥AB,则∠BDE′=30°, ∴BE′= BD=2,∴点E′与点E重合, ∴∠BDE=30°,DE= =2 . ∵△DPF为等边三角形, ∴∠PDF=60°,DP=DF. ∴∠EDP+∠HDF=90°. ∵∠HDF+∠HFD=90°, ∴∠EDP=∠HFD. 在△DPE和△FDH中,∵ ∴△DPE≌△FDH(AAS),∴FH=DE=2 . ∴点P从点E运动到点A时,点F运动的路径为一条线段,此线段到BC的距离为2 . 当点P在点E处时,作等边三角形DEF1,∠BDF1=30°+60°=90°,则DF1⊥BC. 当点P在点A处时,作等边三角形DAF2,过点F2作F2Q⊥BC,交BC的延长线于点Q,易得△DF2Q≌△ADE,∴DQ=AE=10-2=8,∴F1F2=DQ=8. ∴当点P从点E运动到点A时,点F运动的路径长是8. 二、填空题(每小题3分,共30分) 11.已知点A(x,4-y)与点B(1-y,2x)关于y轴对称,则点(x,y)的坐标为(1,2). 12.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1(a≠-1)可以变形为x<1,那么a的取值范围是a<-1. 13.在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则BC的长为14或4. 【解】 如解图①. 由勾股定理,得BD= =9,CD= =5,∴BC=BD+CD=14. (第13题解) 如解图②,同理可得BD=9,CD=5, ∴BC=BD-CD=4. (第14题) 14.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连结BD,则BD的长为4_ . 【解】 ∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形, ∴CB=CD, ∴∠BDC=∠DBC=30°. 又∵∠CDE=60°,∴∠BDE=90°. 在Rt△BDE中,DE=4,BE=8, ∴BD= = =4 . 15.有学生若干人,住若干间宿舍.若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8人,则最后有一间宿舍不满也不空,则学生有__44__人. 【解】 设共有x间宿舍,则学生有(4x+20)人. 由题意,得0<4x+20-8(x-1)<8, 解得5 ∵x为整数,∴x=6,即学生有4x+20=44(人). 16.若关于x的不等式组 无解,则a的取值范围是a≥-2. 【解】 解不等式①,得x>3+a。 解不等式②,得x<1. ∵不等式组 无解, ∴3+a≥1,即a≥-2. 17.已知一次函数y=2x+2a与y=-x+b的图象都经过点A(-2,a),且与x轴分别交于B,C两点,则△ABC的面积为__12__. 【解】 把点A(-2,a)的坐标分别代入y=2x+2a,y=-x+b,得 ∴ ∴y=2x+8,y=-x+2. 易得点B(-4,0),C(2,0), ∴S△ABC= ×[2-(-4)]×4=12. 18.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠DAB=∠CDB=90°,∠ABD=45°,∠DCA=30°,AB= ,则AE=__2__. (第18题)) (第18题解)) 【解】 如解图,过点A作AF⊥BD于点F. ∵∠DAB=90°,∠ABD=45°, ∴△ABD为等腰直角三角形, ∴AF为BD边上的中线, ∴AF= BD. ∵AD=AB= , ∴根据勾股定理,得BD= =2 , ∴AF= . ∵∠CDE=90°=∠AFE,∴CD∥AF, ∴∠EAF=∠DCA=30°,∴EF= AE. 设EF=x,则AE=2x. 根据勾股定理,得x2+3=4x2, 解得x=1(负值舍去). ∴AE=2. (第19题) 19.如图,两把完全相同的含30°角的三角尺叠放在一起,且∠DAB=30°.有下列结论: ①AF⊥BC;②△ADG≌△ACF;③O为BC的中点;④AG∶GE= ∶4.其中正确的是①②③(填序号). 【解】 由题意,得△ADE≌△ACB, ∴∠D=∠C,∠E=∠B,∠DAE=∠CAB=90°,AD=AC, ∴∠DAE-∠BAE=∠CAB-∠BAE, ∴∠CAF=∠DAG=30°. ∵∠B=∠30°,∴∠D=∠C=60°, ∴∠AGD=∠AFC=90°,∴AF⊥BC,故①正确. 在△ADG和△ACF中, ∵ ∴△ADG≌△ACF(ASA),故②正确. ∴AG=AF. 连结AO. 在Rt△AGO和Rt△AFO中, ∵ ∴Rt△AGO≌Rt△AFO(HL). ∴∠GAO=∠FAO. ∵∠DAE=90°,∠DAB=30°, ∴∠GAF=60°,∴∠GAO=∠FAO=30°, ∴∠AOC=∠OAB+∠B=60°,OA=OB, ∴△AOC是等边三角形,∴OC=OA=OB, ∴O为BC的中点,故③正确. ∵∠E=30°,∠AGE=90°,∴AE=2AG. 设AG=a,则AE=2a.由勾股定理,得GE= a, ∴AG∶GE=a∶ a=1∶ ,故④错误. 综上所述,正确的是①②③. 20.已知一次函数y= x-15的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,O为坐标原点,则在△OAB内部(包括边界),纵坐标、横坐标都是整数的点(整点)共有__106__个.导学号: 91354038 【解】 易得点A(12,0),B(0,-15). 设当x=n时,在△OAB内部且不在x轴上的整点个数为an. 易得a1=13,a2=12,a3=11,a4=10,a5=8,a6=7,a7=6,a8=5,a9=3,a10=2,a11=1. 在坐标轴上的点共有15+1+12=28(个). ∴整点共有13+12+11+10+8+7+6+5+3+2+1+28=106(个). 三、解答题(共50分) 21.(6分) (1)解不等式组: 并把它的解在数轴上表示出来. 【解】 解第一个不等式,得x≤2. 解第二个不等式,得x>-1. ∴此不等式组的解为-1<x≤2. 在数轴上表示如解图①所示. (第21题解①) (2)解不等式组: 并把它的解在数轴上表示出来. 【解】 解第一个不等式,得x<4. 解第二个不等式,得x≥-1. ∴此不等式组的解为-1≤x<4. 在数轴上表示如解图②所示. (第21题解②)) (第22题) 22.(6分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,BC=6,AM平分∠BAC,D为AC的中点,E为BC延长线上的一点,且CE= BC. (1)求ME的长. (2)求证: △DMC是等腰三角形. 【解】 (1)∵AB=AC,AM平分∠BAC, ∴BM=CM= BC=CE=3, ∴ME=MC+CE=3+3=6. (2)∵AB=AC,AM平分∠BAC,∴AM⊥BC. ∵D为AC的中点,∴DM=DC, ∴△DMC是等腰三角形. 23.(6分)如图,已知∠CDA=∠AEB=90°,且CD=AE,AD=BE. (第23题) (1)求证: AC=BA. (2)△ABC是什么三角形? 请说明理由. (3)如果AM⊥BC,那么AM= BC吗? 请说明理由. 【解】 (1)在△ACD和△BAE中, ∵CD=AE,∠CDA=∠AEB=90°,AD=BE, ∴△ACD≌△BAE(SAS).∴AC=BA. (2)△ABC是等腰直角三角形.理由如下: 由 (1)知△ACD≌△BAE, ∴AC=BA,∠CAD=∠ABE, ∴∠BAC=180°-∠CAD-∠BAE=180°-∠ABE-∠BAE=180°-90°=90°. ∴△ABC为等腰直角三角形. (3)AM= BC.理由如下: ∵△ABC为等腰直角三角形,且AM⊥BC, ∴BM=CM,∴AM= BC. 24.(10分)某经销商从市场得知如下信息: A品牌手表 B品牌手表 进价(元/块) 700 100 售价(元/块) 900 160 他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表100块,设该经销商购进A品牌手表x块,这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y元. (1)试写出y与x之间的函数表达式. (2)若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元,该经销商有哪几种进货方案? (3)选择哪种进货方案,该经销商获得的利润最大? 最大利润是多少元? 【解】 (1)由题意,得y=(900-700)x+(160-100)(100-x)=140x+6000. ∵700x+100(100-x)≤40000, 解得x≤50,即y=140x+6000(0≤x≤50). (2)令y≥12600,则140x+6000≥12600, 解得x≥47 . 又∵x≤50,∴47 ≤x≤50, ∴x可取得48,49,50. ∴经销商有三种进货方案: 方案一,进A品牌手表48块,B品牌手表52块; 方案二,进A品牌手表49块,B品牌手表51块; 方案三,进A品牌手表50块,B品牌手表50块. (3)∵y=140x+6000,140>0, ∴y随x增大而增大, ∴当x=50时,y取得最大值. 又∵140×50+6000=13000(元), ∴选择方案三,即进A品牌手表50块,B品牌手表50块时,经销商获得的利润最大,最大利润是13000元. 25.(10分)【问题提出】 用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形? 【问题探究】 不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形,为探究m与n之间的关系,我们可以先从特殊入手,通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论. 【探究一】 (1)用3根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形? 此时,显然只能搭成一种等腰三角形. 所以,当n=3时,m=1. (2)用4根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形? 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形. 所以,当n=4时,m=0. (3)用5根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形? 若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形;若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形. 所以,当n=5时,m=1. (4)用6根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形? 若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形;若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形. 所以,当n=6时,m=1. 综上所述,可得表如下: n 3 4 5 6 m 1 0 1 1 【探究二】 (1)用7根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的三角形(仿照上述探究方法,写出解答过程,并将结果填在下表中)? n 7 8 9 10 … m 2 1 2 2 … (2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形(只需把结果填在上表中)? 你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究…… 【问题解决】 用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形(设n分别等于4k-1,4k,4k+1,4k+2,其中k是正整数,把结果填在下表中)? n 4k-1 4k 4k+1 4k+2 … m … 【问题应用】 用2018根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形(写出解答过程)? 【解】 【探究二】 (1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒,则不能搭成三角形;若分成2根木棒、2根木棒和3根木棒,则能搭成一种等腰三角形;若分成3根木棒、3根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形. 所以,当n=7时,m=2. (2)同 (1)可得: 当n=8时,m=1;当n=9时,m=2;当n=10时,m=2. 【问题解决】 由规律,补充表如下: n 4k-1 4k 4k+1 4k+2 … m k k-1 k k … 【问题应用】 ∵2018÷4=504……2, ∴用2018根相同的木棒搭一个三角形,能搭成504种不同的等腰三角形. 26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(0,3),以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°.若第二象限内有一点P ,且△ABP的面积与△ABC的面积相等. (第26题) (1)求直线AB的函数表达式. (2)求a的值. (3)在x轴上是否存在一点M,使△MAC为等腰三角形? 若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.导学号: 91354039 【解】 (1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0).由题意,得 解得 ∴直线AB的函数表达式为y=- x+3. (2)如解图,过点P作PD⊥x轴于点D. 易得BO=3,AO=4, ∴AB= =5. ∵△ABC是等腰直角三角形,AB=AC, ∴S△ABC= . ∵点P ,且在第二象限, ∴PD= ,OD=-a, ∴S△ABP=S梯形PDOB+S△AOB-S△APD = + ×3×4- ×(4-a)× =- a+5, ∴- a+5= ,解得a=-5. (第26题解) (3)存在. 如解图,分三种情况讨论: ①当以点A为顶点时,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交x轴于点M1,M2, 易知AM1=AM2=AC=5, ∴点M1(-1,0),M2(9,0). ②当以点C为顶点时,以点C为圆心,AC长为半径画弧,交x轴于点M3,过点C作CE⊥x轴于点E. 易知△AOB≌△CEA≌△CEM3, ∴EM3=AE=BO=3,CE=AO=4, ∴点M3(10,0). ③当以点M为顶点时,作AC的中垂线交x轴于点M4. 易得点C(7,4),又∵点A(4,0), ∴AC的中点坐标为 . 易知AB平行于AC的中垂线,故可设AC中垂线的函数表达式为y=- x+b. 由题意,得- × +b=2,解得b= , ∴AC中垂线的函数表达式为y=- x+ . 令y=0,得x= ,∴点M4 . 综上所述,存在点M(-1,0)或(9,0)或(10,0)或 ,使△MAC为等腰三角形.
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