高二数学上册期末考试试题.docx
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高二数学上册期末考试试题
高二数学上册期末考试试题
数学
2010-1
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.设P是椭圆上的一点,F是椭圆的左焦点,且=(+),||=4,则点P到该椭圆左准线的距离为()
A.4 B.3 C. D.6
2.设直线与抛物线交于A、B两点,则AB的中点到轴的距离为()
A.4 B.3 C.2 D.1
3.若直线mx+ny=4和⊙O∶没有交点,则过(m,n)的直线与椭圆的交点个数( )
A.至多一个 B.2个 C.1个 D.0个
4.若过点的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围是()
A.B.C.D.
5.直线与直线互相垂直,Rw.w.w.k.s.5u.c.o.m,则的最小值为()
A.1B.2C.3D.4
6.已知是不垂直的异面直线,是一个平面,则在内的射影有可能是
①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点。
在上面的结论中正确结论的编号是()
A.①②④B.①②C.②④D.①②③
7.已知直线l的方向向量为,则此直线的倾斜角为()
A.30B.45C.150D.120
8.如图,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为()
A.B.1C.D.
9.若复数是虚数,则实数满足()
A.B.C.D.
10.某种彩票中奖概率为0.3%,有人买了1000张彩票,下列说法正确的是()
A.此人不可能中奖B.此人一定有3张彩票中奖
C.每张彩票中奖的可能性都相等D.最后买的几张彩票中奖的可能性大些
11.由直线与圆相切时,圆心与切点连线与直线垂直,想到平面与球相切时,球心与切点连线与平面垂直,用的是()
A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.特殊推理
12.要完成下列3项调查:
①从100盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查;
②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,请32名听众进行座谈;
③东方中学有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.
较为合理的抽样方法是()
A.①简单随机抽样;②系统抽样;③分层抽样
B.①简单随机抽样;②分层抽样;③系统抽样
C.①系统抽样;②简单随机抽样;③分层抽样
D.①分层抽样;②系统抽样;③简单随机抽样
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上.)
13.不等式的解集是.
14.设,式中满足约束条件则的最小值是.
15.双曲线的离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则的值为。
16.从椭圆()上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1。
又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP,则椭圆的离心率e= 。
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)我们在下面的表格内填写数值,先将第1行的所有空格填上1,再把一个首项为1,公比为的等比数列{}依次填入第一列的空格内,然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格.
第1列
第2列
第3列
…
第列
第1行
1
1
1
…
1
第2行
第3行
…
…
第行
(Ⅰ)设第2行的数依次为,,,…,,试用、表示+++…+
的值;
(Ⅱ)设第3列的数依次为,,,…,,求证:
对于任意非零实数,总有
+>2成立(其中且为偶数);
(Ⅲ)能否找到一个实数的值,使得填完表格后,除第1列外,还有不同的两列数的前
三项各自依次成等比数列?
请说明理由.
18.(本小题满分12分)(本题满分12分)
已知M、N、E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1
的棱BB1、B1C1、AB和AD的中点.
(I)求异面直线MN和CD1所成的角;
(II)证明:
EF//平面B1CD1.
19.(本小题满分12分)
如图所示,圆心P在直线上,且与直线
相切的圆,截轴的上半轴所得的
弦长为2,求此圆的方程.
20.(本小题满分12分)
已知函数(为非零的常数)
(1)解不等式;
(2)如果,且,求的取值范围.
21.(本小题满分12分)
设双曲线C:
与直线l:
相
交于两个不同的点;
(I)求双曲线C的离心率e的取值范围;
(II)设直线l与y轴的交点为P,且,求的值.
22.(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点P,线段的垂直平分线交于点M,求动点M的轨迹的方程;
(Ⅲ)过椭圆的焦点作直线与曲线交于A、B两点,当的斜率为时,直线上是否存在点M,使若存在,求出M的坐标,若不存在,说明理由.
贵州省清华实验学校09-10学年高二上学期期末考试
数学参考答案
一、选择题
1-4ABBC5-8BACA9-12ACCA
二、填空题
13.{x|―1 三、解答题 17.解: (Ⅰ)b1=q,b2=1+q,b3=1+(1+q)=2+q,bn=(n-1)+q ∴b1+b2+…+bn=1+2+…+(n-1)+nq=………………3分 (Ⅱ)c1=1,c2=1+(1+q)=2+q,c3=(2+q)+(1+q+q2)=3+2q+q2,…, cn=n+(n-1)q+(n-2)q2+…+2qn-2+qn-1. 由cm-1+cm+1-2cm=[(m-1)+(m-2)q+(m-3)q2+…+2qm-3+qm-2]+[(m+1)+mq+(m-1)q2 +…+2qm-1+qm]-2[m+(m-1)q+(m-2)q2+…+2qm-2+qm-1]=qm>0 (为非零实数且为偶数) 得cm-1+cm+1>2cm………………6分 (Ⅲ)设x1,x2,x3和y1,y2,y3分别为第k+1列和第m+1列的前三项 1≤k 若第k+1列的前三项x1,x2,x3是等比数列,则x1x3=x22 ∴即,∴ 同理,若第m+1列的前三项y1,y2,y3是等比数列,则 当k≠m时, ∴无论怎样的q,都不能同时找出除1列外的其他两列,使它们的前三项都成等比数 列………………10分 18.解: (I)连结BC1、AD1、AC,则在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AB、A1B1、C1D1 所以四边形ABC1D1为平行四边形,从而AD1//BC1. 又M、N分别为BB1,B1C1的中点,,进而MN//AD1. 从而∠AD1C为异面直线MN与CD1所成的角.………………4分 令正方体棱长为a,则AD1=D1C=AC=.即△AD1C为正三角形 所以,即异面直线MN和CD1所成的角为60°……6分 (II)证明: ∵BB1//DD1BB1=DD1∴四边形BB1D1D是平行四边形 ∴BD//B1D1……8分 又E、F分别是棱、AB和AD的中点.∴EF//BD∴EF//B1D1……10分 EF平面B1CD1B1D1平面B1CD1 ∴EF//平面B1CD1……12分 19.解: ∵圆心P在直线y=x上,∴可设P的坐标为(k,k),(k>0) 作PQ⊥AB于Q,连接AP,在Rt△APQ中,AQ=1,AP=r,PQ=k ∴r=……3分 又r=点P到直线x+2y-1=0的距离 ∴……6分 整理,得解得,k=2或(舍去)……9分 ∵所求圆的半径为= ∴所求圆的方程为: ……12分 20.解: (1)由,得 即,得……3分 (i)当时,原不等式的解集为(a,-3) (ii)当时,原不等式的解集为; (iii)当时,原不等式的解集为(-3,a)……6分 (2)如果,则 当时,……9分 当且仅当时,即时取等号 故当且时,f(x)的取值范围是……12分 21.解: (I)由C与相交于两个不同的点,故知方程组 有两个不同的实数解.消去y并整理得 ① 解得.……3分 双曲线的离心率, 且a≠1, 即离心率e的取值范围是.……6分 (II)设, 由此得.……9分 由于都是方程①的根,且, (舍)或, 由,所以.……12分 22.解: Ⅰ) 直线与圆相切, .椭圆的方程是………3分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,所以,设,,化简得: 点M的轨迹的方程为.………6分 (Ⅲ)直线的方程为,代入得. 由韦达定理得,设 设直线上存在点M(),使得,则, , ,准线上存在点,使.………12分
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