高中数学课时达标训练十四新人教A版选修.docx
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高中数学课时达标训练十四新人教A版选修
2019-2020年高中数学课时达标训练十四新人教A版选修
题组1 求曲线的切线方程
1.曲线y=x3+11在点(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )
A.-9B.-3C.9D.15
2.求曲线y=在点的切线方程.
题组2 求切点坐标
3.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( )
A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1
C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1
4.已知曲线y=2x2+4x在点P处的切线斜率为16,则点P坐标为________.
5.已知抛物线y=2x2+1分别满足下列条件,请求出切点的坐标.
(1)切线的倾斜角为45°;
(2)切线平行于直线4x-y-2=0;
(3)切线垂直于直线x+8y-3=0.
题组3 导数几何意义的应用
6.下面说法正确的是( )
A.若f′(x0)不存在,则曲线y=f(x)点(x0,f(x0))处没有切线
B.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则f′(x0)必存在
C.若f′(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率不存在
D.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线,则f′(x0)有可能存在
7.曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为x+2y-3=0,那么( )
A.f′(x0)>0B.f′(x0)<0
C.f′(x0)=0D.f′(x0)不存在
8.如图所示,单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是( )
9.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f′(x)的图象可能是________(填序号).
[能力提升综合练]
1.设f′(x0)=0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线( )
A.不存在 B.与x轴平行或重合
C.与x轴垂直D.与x轴相交但不垂直
2.曲线y=在点P(2,1)处的切线的倾斜角为( )
A.B.C.D.
3.曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为( )
A.y=x-1B.y=-x+1
C.y=2x-2D.y=-2x+2
4.设P0为曲线f(x)=x3+x-2上的点,且曲线在P0处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点的坐标为( )
A.(1,0)B.(2,8)
C.(1,0)或(-1,-4)D.(2,8)或(-1,-4)
5.已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)在A、B两点处的导数f′(a)与f′(b)的大小关系为:
f′(a)________f′(b)(填“<”或“>”).
6.如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-2x+9,P点的横坐标是4,则f(4)+f′(4)=________.
7.甲、乙二人跑步的路程与时间关系以及百米赛跑路程和时间关系分别如图①②,试问:
(1)甲、乙二人哪一个跑得快?
(2)甲、乙二人百米赛跑,问快到终点时,谁跑得较快?
8.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时通常期望它在达到最高时爆裂.如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系式为h(t)=-4.9t2+14.7t.其示意图如图所示.根据图象,结合导数的几何意义解释烟花升空后的运动状况.
答案
即时达标对点练
1.
∴切线的方程为y-12=3(x-1).
令x=0得y=12-3=9.
2.
所以曲线在点的切线斜率为
k=y′x==-4.
故所求切线方程为y-2=-4,即4x+y-4=0.
3.解析:
选A ∵点(0,b)在直线x-y+1=0上,∴b=1.
∴过点(0,b)的切线的斜率为y′|x=0=a=1.
4.解析:
设P(x0,2x+4x0),
又∵f′(x0)=16,
∴4x0+4=16,∴x0=3,∴P(3,30).
答案:
(3,30)
5.解:
设切点坐标为(x0,y0),则Δy=2(x0+Δx)2+1-2x-1=4x0·Δx+2(Δx)2,
∴=4x0+2Δx,
(1)∵抛物线的切线的倾斜角为45°,
∴斜率为tan45°=1,
即f′(x0)=4x0=1,得x0=,
∴切点坐标为.
(2)∵抛物线的切线平行于直线4x-y-2=0,
∴k=4,即f′(x0)=4x0=4,得x0=1,
∴切点坐标为(1,3).
(3)∵抛物线的切线与直线x+8y-3=0垂直,
∴k·=-1,即k=8.故f′(x0)=4x0=8,得x0=2.
∴切点坐标为(2,9).
6.解析:
选C 根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在(x0,y0)处有导数,则切线一定存在,但反之不一定成立,故A,B,D错误.
7.解析:
选B 根据导数的几何意义,f(x)在x0处的导数即f(x)在x0处切线的斜率,故f′(x0)=-<0.
8.解析:
选D 不妨设A固定,B从A点出发绕圆周旋转一周,刚开始时x很小,即弧AB长度很小,这时给x一个改变量Δx,那么弦AB与弧AB所围成的弓形面积的改变量非常小,即弓形面积的变化较慢;
当弦AB接近于圆的直径时,同样给x一个改变量Δx,那么弧AB与弦AB所围成的弓形面积的改变量将较大,即弓形面积的变化较快;
从直径的位置开始,随着B点的继续旋转,弓形面积的变化又由变化较快变为越来越慢.
由上可知函数y=f(x)图象的上升趋势应该是首先比较平缓,然后变得比较陡峭,最后又变得比较平缓,对比各选项知D正确.
9.解析:
由y=f(x)的图象及导数的几何意义可知,当x<0时f′(x)>0,当x=0时,f′(x)=0,当x>0时,f′(x)<0,故②符合.
答案:
②
能力提升综合练
1.答案:
B
2.解析:
选D Δy=-=-1=,
斜率为-1,倾斜角为.
3.解析:
选A 由Δy=(1+Δx)3-2(1+Δx)+1-(1-2+1)=(Δx)3+3(Δx)2+Δx
所以在点(1,0)处的切线的斜率k=1,切线过点(1,0),根据直线的点斜式可得切线方程为y=x-1.
4.
由于曲线f(x)=x3+x-2在P0处的切线平行于直线y=4x-1,所以f(x)在P0处的导数值等于4.设P0(x0,y0),则有f′(x0)=3x+1=4,解得x0=±1,P0的坐标为(1,0)或(-1,-4).
5.解析:
f′(a)与f′(b)分别表示函数图象在点A、B处的切线斜率,故f′(a)>f′(b).
答案:
>
6.解析:
由题意,f′(4)=-2.
f(4)=-2×4+9=1.
因此,f(4)+f′(4)=-2+1=-1.
答案:
-1
7.解:
(1)图①中乙的切线斜率比甲的切线斜率大,故乙跑得快;
(2)图②中在快到终点时乙的瞬时速度大,故快到终点时,乙跑得快.
8.解:
如图,结合导数的几何意义,我们可以看出:
在t=1.5s附近曲线比较平坦,也就是说此时烟花的瞬时速度几乎为0,达到最高点并爆裂;在0~1.5s之间,曲线在任何点的切线斜率大于0且切线的倾斜程度越来越小,也就是说烟花在达到最高点前,以越来越小的速度升空;在1.5s后,曲线在任何点的切线斜率小于0且切线的倾斜程度越来越大,即烟花达到最高点后,以越来越大的速度下降,直到落地.
2019-2020年高中数学课时达标训练十四空间向量及其加减运算新人教A版选修
题组1 空间向量的概念辨析
1.两个非零向量的模相等是两个向量相等的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,各条棱所在的向量中,与向量相等的向量共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.在平行六面体ABCDA′B′C′D′中,各条棱所在的向量中,模与向量的模相等的向量有( )
A.7个B.3个C.5个D.6个
4.判断下列各命题的真假:
①向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;
②两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;
③两个有公共终点的向量,一定是共线向量;
④有向线段就是向量,向量就是有向线段.
其中假命题的个数为( )
A.2B.3C.4D.1
题组2 空间向量的加减运算
5.已知空间四边形ABCD中,等于( )
A.a+b-c B.-a-b+c
C.-a+b+cD.-a+b-c
6.空间四边形ABCD中,M,G分别是BC,CD的中点,则( )
7.设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且,则四边形ABCD是( )
A.平行四边形B.空间四边形
C.等腰梯形D.矩形
8.式子运算的结果是________.
9.在长方体ABCDA1B1C1D1中,化简.
10.如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,M是BB1的中点.化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量:
[能力提升综合练]
1.如图,在四棱柱的上底面ABCD中,,则下列向量相等的是( )
2.空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点,则下列各式中成立的是( )
3.已知正方体ABCDA1B1C1D1的中心为O,则在下列各结论中正确的结论共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.对于空间中的非零向量,有下列各式:
①②;③;④.其中一定不成立的是________.
5.如图,在四面体OABC中,b,=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则=________(用a,b,c表示).
6.在直三棱柱ABCA1B1C1中,若,则=________.
7.如图,在长,宽,高分别为AB=4,AD=2,AA1=1的长方体ABCDA1B1C1D1中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中.
(1)单位向量共有多少个?
(2)写出模为的所有向量;
(3)试写出的相反向量.
8.如图所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,设=a,=b,=c,M,N,P分别是AA1、BC、C1D1的中点,试用a,b,c表示以下各向量:
答案
即时达标对点练
1.答案:
B
2.答案:
C
3.答案:
A
4.解析:
选B ①假命题,若a与b中有一个为零向量时,其方向是不确定的;②真命题;③假命题,终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反;④假命题,向量可用有向线段来表示,但并不是有向线段.
5.解析:
选C =b-a+c=-a+b+c.
6.
7.解析:
选A
∴四边形ABCD为平行四边形.
8.
答案:
9.
10.
解:
(1)
(2)因为M是BB1的中点,所以.
(3)
向量如图所示.
能力提升综合练
1.解析:
选D AB∥DC,即四边形ABCD为平行四边形,由平行四边形的性质知,.故应选D.
2.解析:
选B 由于E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点,所以四边形EFGH为平行四边形,其中,而E,B,F,G四点构成一个封闭图形,首尾相接的向量的和为零向量,即有.
3.解析:
选C 利用图形及向量的运算可知②是相等向量,①③④是相反向量.
4.解析:
根据空间向量的加减法运算,对于①:
恒成立;对于③:
方向相同时,有;对于④:
当共线且与方向相反时,有|.只有②一定不成立.
答案:
②
5.解析:
答案:
a+b+c
6.解析:
如图,=-c-(a-b)=-c-a+b.
答案:
-c-a+b
7.解:
(1)因为长方体的高为1,所以长方体4条高所对应的向量
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- 高中数学 课时 达标 训练 十四 新人 选修