指数分析.docx
- 文档编号:12108165
- 上传时间:2023-04-17
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:192.38KB
指数分析.docx
《指数分析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《指数分析.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
指数分析
第十一章指数分析
【教学基本要求】
通过教学,使学生明确统计指数的概念、作用和种类;掌握综合指数、平均指数的编制方法以及指数体系的分析运用。
【教学重点与难点】
本章要求重点掌握综合指数、平均指数的编制方法以及指数体系的分析运用。
指数体系的计算及分析运用是本章的难点。
第一节统计指数的概念与分类
1、统计指数的概念
统计指数简称指数,其涵义有广义与狭义之分。
凡是两个指标的对比而得到的统计相对数,从广义上讲都可以称为指数。
而狭义的统计指数,则是从一种特定意义上讲的,它是用来综合说明复杂现象总体在数量上总变动程度的一种特殊相对数。
所谓复杂现象总体,是指由一些不能直接加总的多种现象构成的总体。
我们现在要研究的就是这种特定意义上的统计指数。
2、统计指数的作用
(1)综合地反映复杂总体在数量上变动的方向和程度。
(2)分析在现象总体的变动中,各构成因素变动所起的作用。
(3)通过统计指数数列,可以显示现象在较长时间内发展变化的趋势和规律。
3、统计指数的种类
(1)个体指数与总指数。
指数按其所反映的现象范围不同,分为个体指数与总指数。
反映单个现象变动的相对数叫个体指数,如个别工业产品的产量指数、个别商品的价格指数等;综合反映复杂现象总变动的相对数叫总指数,如工业总产量指数、消费品零售物价指数等。
(2)综合指数与平均指数。
指数按其总指数的编制方法和计算形式的不同,分为综合指数和平均指数。
综合指数是通过两个可以对比的总量计算的总指数;而平均指数则是对若干个体指数加以平均计算的总指数。
(3)数量指标指数与质量指标指数。
指数按其所反映的现象特征(或指标性质)的不同,可以分为数量指标(外延指标)指数和质量指标(内涵指标)指数。
数量指标指数是反映现象总规模或总水平变动程度的指数,如产量指数、销售量指数等;质量指标指数是反映现象的相对水平、平均水平或工作质量变动程度的指数,如劳动生产率指数、产品成本指数和商品价格指数等。
(4)定基指数与环比指数。
指数按其对比基期的不同,可以分为定基指数和环比指数。
在指数数列中,均以固定时期为基期编制的指数为定基指数;均以指数所属时期前一期为基期编制的指数为环比指数。
第二节综合指数
1、综合指数的意义
综合指数是总指数的一种表现形式。
它是通过对两个时期范围相同的复杂现象总体同度量和加权计算的总量对比编制的总指数。
编制综合指数,首先要解决好两个问题:
(1)正确选择同度量因素(权数);
(2)选择同度量因素的所属时期。
所谓同度量因素是指在编制综合指数时,可以把不能直接相加或对比的现象转化为可以相加或对比,在指数中起媒介作用的因素。
例如,不同商品的单价,由于计量单位不同不能相加,如果都乘以销售量得出销售额就可以相加了。
在这里,销售量对单价来说就是同度量因素。
选择同度量因素时,要注意根据现象的内在的必然联系来选取,同时,要使之能正确反映不同现象变化的重要性,不把各现象的变化在总指数中的作用同等看待。
例如,在价格综合指数中,其所以选择销售量作同度量因素,一方面是价格与销售量之间客观存在着经济联系;另一方面是用不同价格乘销售量时,由于销售量有多有少,可以使不同价格的变动在价格总指数中的重要性与影响能得到正确地反映。
因此,正确计算综合指数的关键在于正确选择同度量因素。
编制综合指数的另一个重要问题是选择同度量因素固定的时期。
如果不把同度量因素所属时期固定,计算出来的综合指数,就会包含有同度量因素变化的影响。
这就是说不能反映影响现象的某一特定因素的影响程度。
下面,我们按照常规分别以数量指标指数和质量指标指数来说明综合指数的编制方法。
2、数量指标综合指数
表11.1某企业三种产品的数量及价格资料
产品
名称
计量
单位
产量
产品单价(元)
基期
报期
基期
报期
甲
米
1000
1150
100
100
乙
件
2000
2200
50
55
丙
台
3000
3150
20
25
现以某企业三种产品的资料(表11.1)为例,说明数量指标综合指数的编制方法。
用K代表个体指数。
根据表11.1资料计算的三种产品产量的个体指数为:
=1.15即115%
=1.10即110%
=1.05即105%
三种产品的产量增长幅度不同,为了说明三种产品产量总的增长程度,需要计算综合指数。
由于同度量因素(价格)固定时期不同,综合指数的计算形式也不相同。
可以用
代表产量总指数则有:
(1)用基期价格作同度量因素,其计算公式为:
(11.1)
上述公式是1864年由德国学者拉斯贝尔提出的,被称为拉氏数量指数公式。
(2)用报告期价格作同度量因素,其计算公式为:
(11.2)
上述公式是1874年由德国学者派许提出的,被称为派氏数量指数公式。
从理论上讲,上述两个公式均可成立,但为了单纯反映产品产量的变化程度,把价格固定在基期保持不变较好。
如果用报告期价格作同度量因素,就会在反映产品产量变动的指数中包含有产量和价格共变因素的影响。
从这个意义上讲,编制数量指标综合指数应将同度量因素固定在基期。
现根据表11.1的资料,说明其计算(计算过程如表11.2)三种产品产量的综合指数的结果。
依据(11.1)和(11.2)式,有:
=1.1077即110.77%
影响的绝对额:
=28.8-26=2.8(万元)
表11.2指数计算表
单位:
万元
产品
按基期价格计算
按报告期价格计算
产值变动
基期产值
报告期产值
基期产值
报告期产值
甲
10
11.5
10
11.5
0
0
乙
10
11.0
11
12.1
1
1.1
丙
6
6.3
7.5
7.875
1.5
1.575
合计
26
28.8
28.5
31.475
2.5
2.675
=1.1043即110.43%
影响绝对额:
=31.475-28.5=2.975(万元)
3、质量指标综合指数
用K代表个体指数。
根据表11.1资料计算的三种产品单价的个体指数为:
=1.00即100%
=1.10即110%
=1.25即125%
由上述两个表的资料可以看出,三种产品的计量单位不同,三种产品的单价也不能直接相加,为了综合反映三种产品价格的总变动,可以用产品产量作为同度量因素,编制价格综合指数。
具体操作上,与计算产品物量指数类似,计算价格综合指数时,也需要把作为同度量因素的产品产量所属时间固定。
同样有拉氏与派式两种指数公式可供使用。
可以用
代表价格总指数,则有:
(1)用基期产量为同度量因素,得出拉氏价格指数公式为:
(11.3)
(2)用报告期产量为同度量因素,得出派式价格指数公式为:
(11.4)
同样,上述两个公式均可成立,但为了单纯反映产品价格的变化程度,把产品产量固定在基期保持不变较好。
如果用报告期产量作同度量因素,就会在反映价格变动的指数中包含有产量和价格共变因素的影响。
从这个意义上讲,编制质量指标综合指数应将同度量因素固定在基期。
利用表11.2的资料,用(11.3)和(11.4)式计算三种产品的价格综合指数为:
=1.0961即109.61%
影响绝对额:
=28.5-26=2.5(万元)
=1.0929即109.29%
影响绝对额:
=31.475-28.8=2.675(万元)
4、编制综合指数应该明确的几个问题
(1)综合指数包含着两类因素:
一类叫指数化因素,即通过指数要观察其变动的因素;另一类叫同度量因素。
在狭义指数中,指数化因素只能有一个,而同度量因素可以是一个或多个。
(2)综合指数不论分子分母,其总量都是由有关的数量指标与质量指标的乘积所构成。
因此,在只包含两个因素的综合指数中,一个是数量指标,另一个必然是质量指标,于是:
数量指标指数化必然要以质量指标为同度量因素;而质量指标指数化必然要以数量指标为同度量因素。
(3)在综合指数的编制中,采用的是一种科学假定的分析方法,即在观察某个现象变动时,假定其他现象不变。
因此,为了使这种假定科学、合理,就需要结合指数的目的、意义选择同度量因素固定的时期。
按现行统计制度规定的编制综合指数的一般原则是:
1)在编制数量指标指数时,应以基期的质量指标作为同度量因素;
2)在编制质量指标指数时,应以报告期的数量指标作为同度量因素。
采取上述原则的基本意义在于保持指数分析的数学意义上的完整。
(4)综合指数需要根据全面资料编制,必须有两个时期范围相同的相互对应的资料才能计算。
第三节平均指数
平均指数是编制总指数的另一种重要形式。
它是以个体指数为基础,通过对个体指数进行平均计算的一种总指数。
考虑平均时是否加权,我们分别讨论简单平均指数和加权平均指数。
1.简单平均指数
主要形式有:
(1)简单综合指数。
这是直接综合各研究对象的报告期与基期的数值进行对比而形成的指数,计算形式为:
1)数量指数:
(11.5)
2)质量指数:
(11.6)
(2)简单算术平均指数。
这是直接以各个体指数求简单算术平均而形成的指数,计算形式为:
1)数量指数:
(11.7)
2)质量指数:
(11.8)
(3)简单调和平均指数。
这是直接对各个体指数求简单调和平均而形成的指数,计算形式为:
1)数量指数:
(11.9)
2)质量指数:
(11.10)
(4)简单几何平均指数。
这是直接对各个体指数求简单几何平均而形成的指数,计算形式为:
1)数量指数:
(11.11)
2)质量指数:
(11.12)
这几种简单指数中,相对而言更具适用价值的是几何平均指数。
2、加权平均指数
其基本形式有两种:
一是加权算术平均指数;二是加权调和平均指数。
(1)加权算术平均指数
在计算各种指标的总指数时,有时,我们需要利用加权算术平均指数进行计算。
如我们在推算报告期某现象可能达到的状态时,可以依据基期的价值量指标和预计的各现象的变动程度进行计算。
其基本计算公式为:
(11.13)
(11.14)
式中:
K分别代表个体数量指数和个体质量指数
上述公式与我们前面讨论的加权算术平均数形式一样,因而被称为加权算术平均指数。
如果原始资料相同,计算的结果和综合指数公式相同,所反映的现象的具体内容也相同。
我们仍以上面的例子作计算说明。
=1.1077即110.77%
=1.0961即109.61%
计算结果与上述公式计算结果完全相同。
(2)加权调和平均指数
有时,总指数需要按加权调和平均指数形式计算。
其基本计算公式为:
(11.15)
(11.16)
按前面有关数据计算结果为:
=1.1043即110.43%
=1.0929即109.29%
(3)平均数指数的特点
与综合指数相比较,平均数指数具有以下特点:
1)二者的计算程序不同,他不像综合指数那样,先综合后对比,而是先对比计算出个体指数,然后再综合平均。
2)综合指数适用于根据全面资料编制,而平均数指数既可以用全面资料编制,也可以用非全面资料编制,即只需要对少数有代表性的个体指数加权平均即可,所需资料比较少,因此,它比综合指数更具有现实应用意义。
3)综合指数一般要用实际资料作同度量因素,而平均数指数不仅可以用实际资料为权数,而且可以用固定权数计算,这就为指数的计算提供了便利条件,从而可以保证指数计算结果的及时性。
第四节指数体系与因素分析
指数体系是指由三个或三个以上的具有内在联系的指数构成的有一定数量对等关系的整体。
指数体系的形式不是随意的,而是由现象间客观存在的必然联系决定的。
例如,
产品产值=产品产量×产品价格
商品销售额=商品销售量×商品价格
全员劳动生产率=生产成果×职工(平均)人数
……
上述这些现象在数量上存在的联系,表现在动态变化上,就可以形成如下指数体系:
产品产值指数=产品产量指数×产品价格指数
商品销售额指数=商品销售量指数×商品价格指数
全员劳动生产率指数=生产成果指数×职工(平均)人数指数
在指数体系中,包含的指数分为两大类:
一类是反映现象总变动的指数,通常表现为广义的总指数,这类指数在一个指数体系中只有一个,一般放在算式的左边;另一类是反映某一因素变动的指数,称为因素指数,这类指数在一个指数体系中可以是多个,一般放在等式的右边。
利用指数体系可以进行因素分析。
指数体系是利用指数对现象变化进行因素分析的根据,借助指数体系可以从相对数和绝对数两个方面分析各因素的变动对现象总变动的影响。
利用指数体系还可以进行指数间的相互推算。
在一个指数体系中,当已知其中某几个指数时,可以利用指数体系表现的数量关系,推算出某个未知指数的值。
从数量上测定各因素的变动对现象总变动的影响,主要包括两类问题:
一类是对数量指标变动的因素分析;另一类是对质量指标变动的因素分析。
下面就这两类问题,说明利用指数体系进行因素分析的方法。
1、数量指标变动的指数分析
数量指标变动的指数分析可以考查多个影响因素的现象。
其分析原理与考查两个影响因素是类似的。
因此,我们只讨论双因素分析方法。
由前面综合指数的基本形式可以发现,某现象的总变动可用下述模型描述:
基本模式:
(11.17)
模式Ⅰ:
(11.18)
模式Ⅱ:
(11.19)
将表11.2的有关数据代入上述指数体系中,得到:
31.475-26=(28.8-26)+(31.475-28.8)
和:
31.475-26=(28.5-26)+(31.475-28.5)
于是,从相对数和绝对数两个方面分别表示产品产值、产品产量和产品价格三者数值变动的关系是:
121.06%=110.77%×109.29%
5.475万元=2.8万元+2.675万元
和:
121.06%=109.61%×110.43%
5.475万元=2.5万元+2.975万元
根据上述计算结果,就可以对该现象的变动情况进行分析。
2、质量指标变动的指数分析
在现实生活中,需要对两个时期同一现象的质量指标的变动进行分析。
例如,分析平均工资的变动;分析全员劳动生产率的变动;分析单位产品成本的变动等等。
这些分析就要利用质量指标指数体系进行。
下面我们以平均工资为例说明其分析过程。
由于现象的总平均水平,一般都是在分组的条件下,用加权算术平均数计算的。
因此,两个时期同一现象总平均水平的变动,往往要受到两个因素的共同影响,一个是各组平均水平变动的影响;另一个是总体内部结构变动的影响。
为了反映总平均指标的变动,并进一步分析组平均水平和总体内部结构变动对总平均水平变动的影响,需要计算三个指数:
可变构成指数、固定构成指数和结构变动影响指数,并建立相应的指数体系作出因素分析。
三个指数的计算公式及其指数体系为:
基本模式为:
(11.20)
同样,具体模式也有两种,我们只讨论其中一种(另一种请同学们自己练习)。
(1)可变构成指数
可变构成指数(
)=
(11.21)
式中:
报告期组平均指标
基期组平均指标
报告期总体单位数
基期总体单位数
可变构成指数受两个因素变动的影响:
1)各组平均指标(x)变动的影响;2)总体结构(f/∑f)变动的影响。
(2)固定构成指数
为了反映各组平均水平变动的程度,消除总体结构变动的影响,需要编制固定构成指数,把总体结构固定在报告期。
固定构成指数(
)=
(11.22)
(3)结构变动影响指数
为了反映总体结构变动对总平均水平变动的影响,将各组平均水平固定在基期,编制结构变动影响指数。
结构变动影响指数(
)=
(11.23)
上述三个指数构成如下指数体系:
可变构成指数=固定构成指数×结构变动影响指数
即:
(11.24)
绝对数变动的关系是:
(11.25)
现以表11.3企业职工平均工资的变动分析为例说明其计算过程。
根据表11.3的资料,计算可变工资指数表明企业全体职工平均工资变动程度为107.27%,提高7.27%,即:
可变工资指数
=1.0727即107.27%
表11.3某企业职工平均工资指数分析表
职工
类别
职工人数(人)
平均工资(元)
工资总额(万元)
基期
报告期
基期
报告期
基期
报告期
假定
人数
比重
(%)
人数
比重
(%)
老职工
250
50.0
180
30.0
700
800
1.75
1.44
1.26
新职工
250
50.0
420
70.0
400
500
1.00
2.10
1.68
合计
500
100
600
100
550
590
2.75
3.54
2.94
从表11.3的资料可以看出,企业职工的人员结构(比重)是有变动的。
其工资水平较高的老职工人数所占比重,从基期的50%下降到报告期的30%,而工资水平较低的新职工人数所占比重,从基期的50%上升到报告期的70%。
这就必然会影响企业职工总平均工资的提高。
为了消除人员结构变动的影响,应计算固定构成指数来反映企业新老职工两组工资水平平均变动的程度,即:
固定工资指数
即120.4%
为了分析人员结构变动,对企业职工总平均工资变动的影响,应计算人员结构变动影响指数,即:
人员结构变动影响指数
=0.8909即89.09%
根据前述指数体系可知,上述三个指数数值的关系是:
107.27%=120.4%×89.09%
绝对数变动的关系是:
590-550=(590-490)+(490-550)
即40元=100元+(-60元)
计算结果表明,企业新老职工的组平均水平的提高,使企业总平均工资可以提高20.4%,平均增加100元。
但由于企业工资低的新职工人数比重增加,影响企业总平均工资下降10.91%,平均减少60元。
两个因素共同作用的结果,最终使企业职工的总平均工资只提高了7.27%,平均增加40元。
3、多因素分析
指数体系还可以由4个或4个以上的指数构成,以分析多个因素对总变动的影响作用。
如下述模型:
(1)原材料消耗额=产品产量×单位产品原材料消耗量×单位原材料价格
(2)总产值=职工人数×工人数占职工人数比重×工人劳动生产率
(3)利税额=销售量×销售价格×利税率
其基本模式为:
(11.25)
以
(1)为例,式中:
第1部分为原材料消耗额指数;第2部分为产品产量指数;第3部分为单位产品原材料消耗量指数;第4部分为单位产品原材料价格指数。
其绝对数分析模式为:
(11.26)
表11.4多因素分析计算表
商品
销售量(吨)
销售价(元/公斤)
利税率(%)
利税额(元)
基期
报告
期
基期
报告期
基期
报告
期
Ⅰ
80
82
25
22
30
32
600000
615000
541200
577280
Ⅱ
100
120
23
21
32
34
736000
883200
806400
856800
合计
—
—
—
—
—
—
1336000
1498200
1347600
1434080
以表11.4的有关数据为例,可以进行分析计算。
计算结果,相对变动影响为:
绝对变动影响为:
98080(元)=162200(元)+(-150600)(元)+86480(元)
具体计算请同学们完成。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 指数 分析