维纳滤波(详解-着重IIR)..pptx

维纳滤波(详解-着重IIR)..pptx

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信道噪声或测量噪声,：

信号的真实值：

噪声：

接收或测量到的数据,图1-1信号干扰过程,中顺海得渔状元,4,需要设计一种滤波器在许多实际应用中，能够观测到的是退化了或失真了的有用信号。

企业网络营销策划案,E-Marketing,1,问题产生,维纳滤波背景,h（n）,滤波系统图1-2信号处理一般模型,真实信号噪声信号观测信号输出信号,最佳滤波器：

对最佳估计，即,进行滤波，使它的输出。

尽可能逼近,，成为的,经典数字信号处理理论中数字滤波器的设计问题：

如果和的谱在频域上是分离的，那么设计一个具有恰当频率特性的线性滤波器，即能有效抑制噪声并提取,信号。

如果,和,的谱相互有重叠，经典滤波器失效，问题变得复杂。

中顺海得渔状元,5,企业网络营销策划案,E-Marketing,维纳滤波背景,为了解决防空火力控制和雷达噪声滤波问题，维纳于1942年2月首先给出了从时间序列的过去数据推知未来的维纳滤波公式，建立了在最小均方误差准则下将时间序列外推,进预测的维纳滤波理论。

2,方法提出,诺伯特维,纳,广义地统称之为最小二乘法（方）滤波。

设计时，要求已知信号和噪声的统计特性。

称其为线性最小均方误差滤波（LinearMinimumMean-squaresErrorFiltering）更,为贴切，名字太长，习惯上归入最小二乘方滤波理论进行讨论。

真实信号噪声信号观测信号输出信号最佳估计估计误差,通常的四种准则最大后验准则；最大似然准则；均方准则；线性均方准则。

属于线性均方准则,中顺海得渔状元,6,企业网络营销策划案,E-Marketing,维纳滤波背景,3,应用实例,真实信号观测信号输出信号估计误差,图1-3一般维纳滤波器学习模式和工作模式,中顺海得渔状元,7,E-Marketing,维纳滤波背景,3,应用实例,真实信号观测信号输出信号,系统辨识有一个系统是未知的，设计一个线性滤波器尽可能精确的逼近这个未知系统，维纳滤波器能实现一个统计意义上最优的,信道均衡器的设计在通信系统中，为了在接收端补偿信道传输引入的各种畸变，在对接收信号进行检测之前，通过一个滤波器对信道失真进行校,对未知系统的逼近。

企业网络营销策划案中顺海得渔状元,8,正，这个滤波器称为信道均衡器。

已知的真实信号,E-Marketing,维纳滤波背景维纳滤波算法原理维纳-霍夫方程求解因果IIR维纳滤波设计和应用举例,总结,目录CONTENTS,企业网络营销策划案中顺海得渔状元,9,企业网络营销策划案,E-Marketing,维纳滤波算法原理,1,条件,维纳滤波器是一个线性时不变系统设：

冲激响应为输入为输出为,则有,真实信号噪声信号观测信号输出信号最佳估计,按最小均方误差准则确定,求最小值：

令对,的导数等于零,正交方程：

表明任何时刻的估计误差与用于,估计的所有数据（即滤波器的输入）正交。

中顺海得渔状元,10,E-Marketing,维纳滤波算法原理,2,推导,已有条件：

维纳滤波器的标准方程或维纳-霍（甫）夫（Wiener-Hopf）方程,其中：

真实信号噪声信号观测信号最佳估计估计误差,有限冲激响应（FIR）维纳滤波器，从0到N-1取有限个整数值；非因果无限冲激响应（非因果IIR）维纳滤波器，从到,取所有整数值；,s（n）与x（n）的互相关函数,x（n）的自相关函数,如果已知和那么解此方程即可求得维纳滤波器的冲激响应。

其中的取值有三种情况：

企业网络营销策划案取正整数值。

中顺海得渔状元,（3）因果无限冲激响应（因果IIR）维纳滤波器，从0到,11,E-Marketing,维纳滤波算法原理,3,用途,真实信号噪声信号观测信号输出信号最佳估计估计误差,维纳滤波器有以下三种用途：

（1）过滤。

用n时刻及以前的数据来估计n时刻的信号，它是一个因果系统。

平滑。

用全部数据（过去的以及未来的）来估计n时刻的信号，这是一个非因果系统。

预测。

用n时刻及以前的共p个数据来估计未来某时刻n-M的信号，一般称M=1的情况为p阶线性预侧。

维纳滤波问题一般表示为三个公式：

希望滤波器得到的输出信号称为期望信号，并用的情况下，有,表示，并在滤波系统能成功滤出,企业网络营销策划案中顺海得渔状元,12,E-Marketing,维纳滤波背景维纳滤波算法原理维纳-霍夫方程求解因果IIR维纳滤波设计和应用举例,总结,目录CONTENTS,企业网络营销策划案中顺海得渔状元,13,E-Marketing,维纳-霍夫方程求解,1,FIR维纳滤波器,真实信号观测信号输出信号最佳估计冲击响应,设滤波器冲激响应序列的长度为N，冲激响应矢量和滤波器输入数据矢量为：

滤波器的输出为：

维纳-霍夫方程可写成：

其中：

N维列矢量,N阶方阵,企业网络营销策划案推荐参考书目：

现代数字信号处理及其应用何子述等，清华大学出版中社顺海得渔状元,14,可利用该式求得非因果IIR维纳滤波器的传输函数，它是一个有理企函业数网。

络营销策划案,E-Marketing,维纳-霍夫方程求解,2,非因果IIR维纳滤波器,维纳-霍夫方程为：

已知互功率谱,利用双边Z变换求解该方程最简单，上式两端取Z变换,已知自功率谱,其中：

中顺海得渔状元,15,企业网络营销策划案,E-Marketing,维纳-霍夫方程求解,3,因果IIR维纳滤波器,维纳-霍夫方程为：

直接求解该方程困难！

但，如果滤波器的输入是白噪声，即,其中：

方差为,在单位圆内的极点,或只取,的因果部分。

中顺海得渔状元,16,企业网络营销策划案,E-Marketing,维纳-霍夫方程求解,3,因果IIR维纳滤波器,真实信号噪声信号观测信号输出信号,假设信号,和噪声都是平稳的,滤波器的输入,也是平稳随机信号,可被看成是由白噪声激励一个线性移不变系统产生的输出。

把因果IIR维纳滤波器看成两部分，如图3-1,若将作用于的逆系统，那么必将产生输出，这就是对的所谓“白化”处理。

结合前述内容,图3-1将因果IIR滤波器看成两部中顺分海级得联渔状元,17,E-Marketing,维纳-霍夫方程求解,3,因果IIR维纳滤波器,真实信号噪声信号观测信号输出信号最佳估计,由前述可知，滤波过程包括两步：

第一步：

进行白化处理，得到白噪声第二步，用因果IIR维纳滤波器,对进行滤波，得到最佳估计,把,的求取问题转化为求取和,图3-1将因果IIR滤波器看成两部分级联,是的随机信号模型中的线性移不变系统，通过,对的自功率谱进行谱分解即可得到。

是一个因果IIR维纳滤波器，它的输入是白噪声企业，网求络得营销策划案进行因果中顺分海解得，渔状亦元可,18,得到,企业网络营销策划案中顺海得渔状元,E-Marketing,维纳-霍夫方程求解,3,因果IIR维纳滤波器,综上可得：

真实信号噪声信号观测信号输出信号,考虑到两个互相关函数：

对两式取Z变换，得到对应的两个互功率谱,19,企业网络营销策划案中顺海得渔状元,E-Marketing,维纳-霍夫方程求解,3,因果IIR维纳滤波器,积分围线是单位圆,总结

（1）对,的计算步骤如下：

进行谱分解（因式分解）,

（2）对,进行因果和逆因果分解,（3）计算因果IIR维纳滤波器的传输函数,（4）计算相应的冲激响应,20,E-Marketing,维纳滤波背景维纳滤波算法原理维纳-霍夫方程求解因果IIR维纳滤波设计和应用举例,目录CONTENTS,总结,企业网络营销策划案中顺海得渔状元,20,E-Marketing,维纳滤波背景维纳滤波算法原理维纳-霍夫方程求解因果IIR维纳滤波设计和应用举例,目录CONTENTS,总结,企业网络营销策划案中顺海得渔状元,32,E-Marketing,总结,表1维纳滤波与一般数字滤波器对比,存在问题：

仅适用于平稳随机过程滤波器长度较大时计算量大逆矩阵计算存储量大滤波器长度改变需重新计算,维纳滤波是基于最小均方误差准则的，能抑制频谱混叠噪声干扰的最佳滤波方法。

企业网络营销策划案中顺海得渔状元,34,