人教A版必修二第1章 空间几何体 单元测试2 10.docx

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人教A版必修二第1章空间几何体单元测试210

单元测评

（一）

第一章　　

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷　（选择题　共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．现有下列三种叙述，其中正确的个数是（　　）

①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；

②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．

A．0B．1

C．2D．3

2．以长为8cm，宽为6cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为（　　）

A．64πcm2

B．36πcm2

C．64πcm2或36πcm2

D．48πcm2

3．若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，则该圆柱的体积为（　　）

A．πB．2π

C．4πD．8π

4．若长方体的长、宽、高分别为5，4，3，则它的外接球的表面积为（　　）

A.πB．50π

C.πD.π

5．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，若其中有一条边长为4，则此正方形的面积是（　　）

A．16B．64

C．16或64D．以上都不对

6．若在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是（　　）

A.B.

C.D.

7．若某空间几何体的三视图如图D11所示，则该几何体的体积为（　　）

图D11

A．2π＋2B．4π＋2C．2π＋D．4π＋

8．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，，，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）

A．6πB．12πC．18πD．24π

9．若底面是正三角形的三棱柱的正视图如图D12所示，则其侧面积等于（　　）

A.B．2C．2D．6

图D12

图D13

10．如图D13所示，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（　　）

A.B.C.D.

11．两个等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（　　）

A．S球>S正方体B．S球

C．S球＝S正方体D．不能确定

图D14

12．如图D14所示，已知△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1.若在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边AC上，半圆分别与BC，AB相切于点C，M，与AC交于点N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得的旋转体的体积为（　　）

A.πB.π

C.πD.π

请将选择题答案填入下表：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

总分

答案

第Ⅱ卷　（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）

13．棱长为2的正方体的外接球的半径是________．

14.若一个几何体的三视图如图D15所示，则该几何体的体积为________．

　　　图D15　　　　　　　　　　　　　　

图D16

图D17

15．若某三棱锥的三视图如图D16所示，则该三棱锥最长的棱长为________．

16.某路口的机动车隔离墩的三视图如图D17所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成的，根据图中标出的尺寸（单位：

cm），可求得隔离墩的体积为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知某几何体的三视图如图D18所示，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为2和4，几何体的高为3，求此几何体的表面积和体积．

图D18

18．（12分）如图D19所示是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm，两底面直径分别为40cm和30cm.现有制作这种纸篓的塑料制品50m2，问最多可以做这种纸篓多少个？

图D19

19．（12分）如图D110所示，已知正三棱锥OABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．

图D110

20．（12分）如图D111所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线为.设这条最短路线与CC1的交点为N，求：

（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；

（2）PC和NC的长．

图D111

21．（12分）如图D112所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？

请用你的计算数据说明理由．

图D112

22．（12分）如图D113所示，从一个底面直径和高都是2R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的几何体．如果用一个与圆柱下底面的距离为l且平行于底面的平面去截该几何体，求所得截面的面积．

图D113

单元测评

（一）

1．A　[解析]①中的平面不一定平行于底面，故①错．②③可用右图反例检验，故②③不正确．

2．C　[解析]分别以长为8cm,宽为6cm的边所在的直线为旋转轴，即可得到两种不同大小的圆柱，显然C选项正确．

3．B　[解析]设圆柱的底面半径为r，则2πr×2r＝4π，解得r＝1，所以该圆柱的体积为π×12×2＝2π.

4．B　[解析]因为长方体的体对角线为外接球的直径，所以外接球的半径r＝×＝，所以它的外接球的表面积S＝4πr2＝50π.

5．C　[解析]根据直观图的画法：

平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半．若长为4的边平行于x轴，则正方形的边长为4，面积为16；若长为4的边平行于y轴，则正方形的边长为8，面积为64.

6．D　[解析]易知V＝1－8×××××＝.

7．C　[解析]由图可知，该几何体由圆柱和正四棱锥组合而成，圆柱的体积为π×12×2＝2π，正四棱锥的体积为×（）2×＝，故该几何体的体积为2π＋.

8．A　[解析]将三棱锥补成边长分别为1，，的长方体，则长方体的体对角线是其外接球的直径，所以2R＝，解得R＝，故S＝4πR2＝6π.

9．D　[解析]由正视图可知，三棱柱是底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以其侧面积为3×2×1＝6.

10．C　[解析]该零件可看成由两个圆柱组成的组合体，其体积V＝π×32×2＋π×22×4＝34π（cm3），原毛坯的体积V毛坯＝π×32×6＝54π（cm3），被切削掉部分的体积V切＝V毛坯－V＝54π－34π＝20π（cm3），所以＝＝.

11．B　[解析]设球的半径为R，正方体的边长为a，它们的体积为V，则V＝πR3＝a3，即a＝，R＝.

故S正方体＝6a2＝6＝，S球＝4πR2＝，所以S球

12．B　[解析]设半圆的半径OC＝r，则AC＝AO＋OM＝3r＝，∴r＝.

故旋转体的体积V＝×（π×12）×－π×＝π.

13.　[解析]因为正方体的体对角线长为其外接球的直径，所以2r＝2，故r＝.

14.　[解析]该组合体为在一个圆柱内去掉一个半球，其体积V＝π×12×1－π×13×＝.

15．2　[解析]该三棱锥的直观图如图所示，并且PB⊥平面ABC，PB＝2，AB＝2，AC＝BC＝，PA＝＝2，PC＝＝，故PA最长．

16.πcm3　[解析]该几何体的下半部分为一圆柱，上半部分为一半球，其体积V＝π×102×30＋π×103＝π（cm3）．

17．解：

由已知得，该几何体为一个棱台，其侧面的高h′＝＝.

故S＝S上底＋S下底＋S侧面＝22＋42＋4××（2＋4）×＝20＋12，

所以该几何体的表面积为20＋12，

体积V＝（42＋22＋2×4）×3＝28.

18．解：

根据题意可知，纸篓底面圆的半径r′＝15cm，上口的半径r＝20cm，设母线长为l，则纸篓的表面积S＝πr′2＋＝π（r′2＋r′l＋rl）＝π（152＋15×50＋20×50）＝1975π（m2）．

50m2＝500000cm2，故最多可以制作这种纸篓的个数n＝≈80（个）．

19．解：

由已知条件可知，正三棱锥OABC的底面△ABC是边长为2的正三角形，经计算得底面△ABC的面积为.所以该三棱锥的体积V＝××1＝.

设O′是正三角形ABC的中心．由正三棱锥的性质可知，OO′⊥平面ABC.

延长AO′交BC于点D，连接OD，得AD＝，

O′D＝，

又因为OO′＝1，所以正三棱锥的斜高OD＝，

故侧面积为3××2×＝2，

所以该三棱锥的表面积为＋2＝3，

因此，所求三棱锥的体积为，表面积为3.

20．解：

（1）该三棱柱的侧面展开图是宽为4，长为9的矩形，所以对角线的长为＝.

（2）将该三棱柱的侧面沿棱BB1展开，如图所示．设PC的长为x，

则MP2＝MA2＋（AC＋x）2.

因为MP＝，MA＝2，AC＝3，

所以x＝2（负值舍去），即PC的长为2.

又因为NC∥AM，所以＝，即＝，

所以NC＝.

21．解：

由图可知半球的半径为4cm，所以V半球＝×πR3＝×π×43＝π（cm3），V圆锥＝πr2h＝π×42×12＝64π（cm3）．

因为V半球

所以如果冰淇淋融化了，不会溢出杯子．

22．解：

轴截面如图所示，可知被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O1C＝R，圆锥的截面圆的半径O1D设为x.

∵O1D∥OB，∴＝，∴＝，∴x＝，

∴截面的面积S＝πR2－πx2＝π＝（4R2－l2）．