高考物理大二轮总复习与增分策略专题六圆周运动万有引力定律.docx
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高考物理大二轮总复习与增分策略专题六圆周运动万有引力定律
专题六圆周运动万有引力定律
[考纲解读]
章
内容
考试要求
说明
必考
加试
曲线
运动
圆周运动
d
d
1.不要求分析变速圆周运动的加速度问题
2.不要求掌握向心加速度公式的推导方法
3.不要求用“等效圆”处理一般曲线运动
4.变速圆周运动和曲线运动的切向分力和切向加速度不作定量计算要求
5.不要求求解提供向心力的各力不在同一直线上的圆周运动问题
6.不要求对离心运动进行定量计算
7.不要求分析与计算两个物体连接在一起(包括不接触)做圆周运动时的问题
向心加速度
d
d
向心力
d
d
生活中的圆周运动
c
万有引力
与航天
行星的运动
a
8.不要求掌握人类对行星运动规律认识的细节
9.不要求用开普勒三定律求解实际问题
10.不要求掌握太阳与行星间引力表达式的推导方法
11.不要求计算空心球体与质点间的万有引力
12.不要求分析重力随纬度变化的原因
太阳与行星间的引力
a
万有引力定律
c
万有引力理论的成就
c
宇宙航行
c
经典力学的局限性
a
一、描述圆周运动的物理量
1.线速度:
描述物体圆周运动快慢的物理量.
v==.
2.角速度:
描述物体绕圆心转动快慢的物理量.
ω==.
3.周期和频率:
描述物体绕圆心转动快慢的物理量.
T=,T=.
4.向心加速度:
描述速度方向变化快慢的物理量.
an==rω2=ωv=r.
5.相互关系:
(1)v=ωr=r=2πrf.
(2)an==rω2=ωv=r=4π2f2r.
6.常见的三种传动方式及特点
(1)皮带传动:
如图1中甲、乙所示,皮带和两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB.
(2)摩擦传动:
如图丙所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB.
(3)同轴传动:
如图丁所示,两轮固定在一起绕同一转轴转动,两轮转动的角速度大小相等,即ωA=ωB.
图1
二、匀速圆周运动的向心力
1.作用效果:
产生向心加速度,只改变线速度的方向,不改变线速度的大小.
2.大小:
F=m=mrω2=m=mωv=m·4π2f2r.
3.方向:
始终沿半径方向指向圆心.
4.来源:
向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由一个力的分力提供.
三、离心现象
1.定义:
做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下,所做的沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动现象.
2.受力特点(如图2所示)
图2
(1)当Fn=mω2r时,物体做匀速圆周运动.
(2)当Fn=0时,物体沿切线方向飞出.
(3)当Fn (4)当Fn>mω2r时,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动. 四、万有引力定律 1.内容: 自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比,与它们之间距离r的平方成反比. 2.表达式: F=G G为引力常量: G=6.67×10-11N·m2/kg2. 3.适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,物体可视为质点. (2)质量分布均匀的球体可视为质点,r是两球心间的距离. 五、环绕速度 1.三个宇宙速度 (1)第一宇宙速度 v1=7.9km/s,卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,又称环绕速度. (2)第二宇宙速度 v2=11.2km/s,使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度,又称脱离速度. (3)第三宇宙速度 v3=16.7km/s,使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度,也叫逃逸速度. 2.第一宇宙速度的推导 方法一: 由G=m得v1==7.9×103m/s. 方法二: 由mg=m得 v1==7.9×103m/s. 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度,也是人造卫星的最大环绕速度,此时它的运行周期最短,Tmin=2π=5075s≈85min. 1.(2013·浙江6月学考)如图3所示,小强正在荡秋千.关于绳上a点和b点的线速度和角速度,下列关系正确的是( ) 图3 A.va=vb B.va>vb C.ωa=ωb D.ωa<ωb 答案 C 解析 绳子绕O点转动,a、b两点角速度相等,ωa=ωb,D错,C对.因ra 2.如图4所示,质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变,那么( ) 图4 A.加速度为零 B.加速度恒定 C.加速度大小不变,方向时刻改变,但不一定指向圆心 D.加速度大小不变,方向时刻指向圆心 答案 D 解析 木块做的是匀速圆周运动,加速度大小不变,但方向时刻指向圆心,加速度时刻改变,故选项A、B、C错误,D正确. 3.(2016·诸暨市期末)如图5所示,拱形桥的半径为40m,质量为1.0×103kg的汽车行驶到桥顶时的速度为10m/s,假设重力加速度为10m/s2,则此时汽车对桥的压力为( ) 图5 A.1.0×104N B.7.5×103N C.5.0×103N D.2.5×103N 答案 B 解析 对汽车由牛顿第二定律得mg-FN=m得FN=7.5×103N, 又由牛顿第三定律知汽车对轿的压力也为7.5×103N. 4.如图6所示为某行星绕太阳运行的椭圆轨道,其中F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,已知该行星在A点的速率比在B点的大,则太阳是位于下列哪一位置( ) 图6 A.F1 B.F2 C.O D.在F1与F2之间 答案 A 解析 vA>vB,由开普勒定律知,太阳处于椭圆轨道的焦点F1处. 5.2013年6月11日17时38分,“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空,航天员王亚平进行了首次太空授课.在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时,它的线速度大小( ) A.等于7.9km/s B.介于7.9km/s和11.2km/s之间 C.小于7.9km/s D.介于7.9km/s和16.7km/s之间 答案 C 解析 卫星在圆形轨道上运动的速度v=.由于r>R,所以v<=7.9km/s,C正确. 圆周运动中的动力学分析 1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力. 2.向心力的确定 (1)先确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置. (2)再分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力. 3.解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意,确定研究对象;明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环; (2)分析物体的运动情况,即物体的线速度是否变化、轨道平面、圆心位置、半径大小等; (3)分析物体的受力情况,画出受力分析图,确定向心力的来源; (4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程. 例1 摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车.当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜,抵消离心力的作用;行走在直线上时,车厢又恢复原状,就像玩具“不倒翁”一样.假设有一超高速列车在水平面内行驶,以360km/h的速度拐弯,拐弯半径为1km,则质量为50kg的乘客,在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10m/s2)( ) A.500NB.1000NC.500ND.0 答案 C 解析 乘客所需的向心力: Fn=m=500N,而乘客的重力为500N,故火车对乘客的作用力大小为500N,C正确. 解决动力学问题的三个分析 (1)几何关系的分析: 确定圆周运动的圆心、半径等. (2)运动分析: 确定圆周运动的线速度、角速度. (3)受力分析: 利用力的合成与分解知识,表示出物体做圆周运动时,外界所提供的向心力. 变式题组 1.如图7所示,质量相等的a、b两物体放在圆盘上,到圆心的距离之比是2∶3,圆盘绕圆心做匀速圆周运动,两物体相对圆盘静止,a、b两物体做圆周运动的向心力之比是( ) 图7 A.1∶1 B.3∶2 C.2∶3 D.9∶4 答案 C 解析 a、b随圆盘转动,角速度相同,由Fn=mω2r知向心力正比于半径,C正确. 2.(2016·诸暨市调研)如图8所示,半径为r的圆筒,绕竖直中心轴OO′旋转,小物块a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力与滑动摩擦力相同,要使a不下落,则圆筒转动的角速度ω至少为( ) 图8 A.B. C.D. 答案 D 解析 对物块受力分析知Ff=mg,Fn=FN=mω2r,又由于Ff≤μFN,所以解这三个方程得角速度ω至少为,D选项正确. 3.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图9,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处( ) 图9 A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于v,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v的值变小 答案 AC 解析 当汽车行驶的速度为v时,路面对汽车没有摩擦力,路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力,此时要求路面外侧高内侧低,选项A正确.当速度稍大于v时,汽车有向外侧滑动的趋势,因而受到向内侧的摩擦力,当摩擦力小于最大静摩擦力时,车辆不会向外侧滑动,选项C正确.同样,速度稍小于v时,车辆不会向内侧滑动,选项B错误.v的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关,与地面的粗糙程度无关,D错误. 竖直面内圆周运动的临界问题 1.在竖直平面内做圆周运动的物体,按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类: 一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等),称为“绳(环)约束模型”,二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等),称为“杆(管)约束模型”. 2.绳、杆模型涉及的临界问题 绳模型 杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 由mg=m得v临= 由小球恰能做圆周运动得 v临=0 讨论分析 (1)过最高点时,v≥,F+mg=m,绳、圆轨道对球产生弹力F (2)不能过最高点时,v<,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿半径背离圆心 (2)当0 (3)当v=时,FN=0 (4)当v>时,FN+mg=m,FN指向圆心并随v的增大而增大 例2 一辆质量m=2t的轿车,驶过半径R=90m的一段凸形桥面,g取10m/s2,求: (1)轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面的压力是多大? (2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时,车的速度大小是多少? 答案 (1)1.78×104N (2)15m/s 解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时,受力分析如图所示 合力Fn=mg-FN,由向心力公式得mg-FN=m 故轿车受到桥面的支持力大小FN=mg-m=(2000×10-2000×)N≈1.78×104N 根据牛顿第三定律,轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×104N. (2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时,向心力F
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- 高考 物理 二轮 复习 策略 专题 圆周运动 万有引力定律
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