隆湖一站学校七年级数学知识结构图.docx
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隆湖一站学校七年级数学知识结构图
第一章有理数
知识结构图:
概念、定义:
1、大于0的数叫做正数(positivenumber)。
2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negativenumber)。
3、整数和分数统称为有理数(rationalnumber)。
。
4、注意事项:
⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。
5、⑵同一根数轴,单位长度不能改变。
6、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
7、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
8、在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。
9、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue)。
10、由绝对值的定义可知:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
11、在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。
12、比较有理数的大小:
⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
⑵两个负数,绝对值大的反而小。
13、有理数加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
-2+(-3)=-(2+3)=-5
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。
5+(-9)=-(9-5)=-4
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
14、有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
-9-2=-9+(-2)=-11
15、有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘。
任何数同0相乘,都得0。
有理数中仍然有:
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数乘法中,
(1)两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
ab=ba
(2)一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
16、有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
a÷b=a·
(b≠0)
17、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
18、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。
在an中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponeht)
19、根据有理数的乘法法则可以得出
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
20、做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序:
(1)先乘方,再乘除,最后加减;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
(4)数字与字母相乘的书写规范:
(5)⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用“”
(6)⑵数字与字母相乘,当系数是1或-1时,1要省略不写。
(7)⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。
(8)把一个大于10数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学计数法。
7800=7.8*10³
从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字(significantdigit)
第二章整式的加减
概念、定义:
1、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial),单独的一个数或一个字母也是单项式。
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。
3、一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degreeofamonomial)。
4、几个单项的和叫做多项式(polynomial),其中,每个单项式叫做多项式的项(term),不含字母的项叫做常数项(constantlyterm)。
5、多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数(degreeofapolynomial)。
6、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
7、如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
8、如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
9、一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
第三章一元一次方程
概念、定义:
1、列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出还有未知数的等式——方程(equation)。
2、含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程(linearequationwithoneunknown)。
3、分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。
4、等式的性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
5、等式的性质2:
等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。
6、把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
去括号时前面是负号也要变号。
7、解方程就是要求出其中的未知数(例如x),通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化,这个过程主要依据等式的性质和运算律等。
8、去分母:
9、⑴具体做法:
方程两边都乘各分母的最小公倍数
10、⑵注意事项:
①分子打上括号②不含分母的项也要乘
11、应用:
行程问题:
s=v×t
12、顺风(水)速度=静风(水)速度+风(水)速度
13、逆风(水)速度=静风(水)速度-风(水)速度
14、工程问题:
工作总量=工作效率×时间
15、一定的工作量可以看做单位“1”
盈亏问题:
利润=售价-成本利率=利润÷成本×100%
售价=标价×折扣数×10%储蓄利润问题:
利息=本金×利率×时间
列方程解应用题的思路:
第一设未知数X
第二利用未知量X表示题中的关系量
第三把未知量和关系量代入找好的等量关系,解方程验证作答!
第四章:
图形初步认识
知识网络:
概念、定义:
1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometricfigure)。
2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形(solidfigure)。
3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形(planefigure)。
4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。
5、几何体简称为体(solid)。
6、包围着体的是面(surface),面有平的面和曲的面两种。
7、面与面相交的地方形成线(line),线和线相交的地方是点(point)。
8、点动成面,面动成线,线动成体。
9、经过探究可以得到一个基本事实:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
简述为:
两点确定一条直线(公理)。
10、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交(intersection),这个公共点叫做它们的交点(pointofintersection)。
11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点(center)。
12、经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实:
两点的所有连线中,线段最短。
简单说成:
两点之间,线段最短。
(公理)
13、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离(distance)。
14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。
15、把一个周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,记作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。
16、从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线(angularbisector)。
17、如果两个角的和等于90°(直角),就是说这两个叫互为余角(complementaryangle),即其中的每一个角是另一个角的余角。
18、如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(supplementaryangle),即其中一个角是另一个角的补角
19、等角的补角相等,等角的余角相等。
初中数学考试答题技巧
答题原则
大家拿到考卷后,先看是不是本科考试的试卷,再清点试卷页码是否齐全,检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
如果发现问题,要及时报告监考老师处理。
答题时,一般遵循如下原则:
1.从前向后,先易后难。
通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后,由易到难。
因此,解题顺序也宜按试卷题号从小到大,从前至后依次解答。
当然,有时但也不能机械地按部就班。
中间有难题出现时,可先跳过去,到最后攻它或放弃它。
先把容易得到的分数拿到手,不要“一条胡同走到黑”,总的原则是先易后难,先选择、填空题,后解答题。
2.填充实地,不留空白。
考试阅卷是连续性的流水作业,如果你在试卷上留下的空白太多,会给阅卷老师留下不好印象,会认为你确实不行。
另外每道题都有若干采分点,触到采分点便可给分,未能触到采分点也没有倒扣分的规定。
因此只要时间允许,应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。
3.观点正确,理性答卷。
不能因为答题过于求新,结果造成观点错误,逻辑不严密;或在试卷上即兴发挥,涂写与试卷内容无关的字画,可能会给自己带来意想不到的损失。
胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号,而判作弊。
因此,要理性答卷。
4.字迹清晰,合理规划。
这对任何一科考试都很重要,尤其是对“精确度”较高的数理化,若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判,如填空题填写带圈的序号、数字等,如不清晰就可能使本来正确的失了分。
另外,卷面答题书写的位置和大小要计划好,尽量让卷面安排做到“前紧后松”而不是“前松后紧”。
特别注意只能在规定位置答题,转页答题不予计分。
审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。
一是开考前浏览。
我易人易,我不大意;我难人难,我不畏难。
二是答题过程中的仔细审题。
这是关键步骤,要求不漏题,看准题,弄清题意,了解题目所给条件和要求回答的问题。
不同的题型,考察不同的能力,具有不同的解题方法和策略,评分方式也不同,对不同的题型,审题时侧重点有所不同。
应有“分数时间比”的概念,花10分钟去做一道分值为12分的中档大题无疑比用10分钟去攻克1道分值为4分的中档填空题更有价值。
有效地利用最好的答题时间段,通常各时间段内的答题效率是不同的,一般情况下,最后10分钟左右多数考生心理上会发生变化,影响正常答卷。
特别是那些还没有答完试卷的考生会分心、产生急躁心理,这个时间段效率要低于其它时间段。
选择题的答题技巧
(1)掌握选择题应试的基本方法:
要抓住选择题的特点,充分地利用选择支提供的信息,决不能把所有的选择题都当作解答题来做。
首先,看清试题的指导语,确认题型和要求。
二是审查分析题干,确定选择的范围与对象,要注意分析题干的内涵与外延规定。
三是辨析选项,排误选正。
四是要正确标记和仔细核查。
(2)特值法。
在选择支中分别取特殊值进行验证或排除,对于方程或不等式求解、确定参数的取值范围等问题格外有效。
(3)反例法。
把选择题各选择项中错误的答案排除,余下的便是正确答案。
(4)猜测法。
因为数学选择题没有选错倒扣分的规定,实在解不出来,猜测可以为你创造更多的得分机会。
除须计算的题目外,一般不猜A。
填空题答题技巧
(1)要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理,复习时要特别细心,注意记熟,做到临考前能准确无误、清晰回忆。
对那些起关键作用的,或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意,因为考查的往往就是它们。
如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。
(2)一般第4个填空题可能题意或题型较新,因而难度较大,可以酌情往后放。
解答题答题技巧
(1)仔细审题。
注意题目中的关键词,准确理解考题要求。
(2)规范表述。
分清层次,要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。
(3)给出结论。
注意分类讨论的问题,最后要归纳结论。
(4)讲求效率。
合理有序的书写试卷和使用草稿纸,节省验算时间。
如何检查
在考试中,主动安排时间检查答卷是保证考试成功的一个重要环节,它是防漏补遗、去伪存真的过程,尤其是考生如果采用灵活的答题顺序,更应该与最后检查结合起来。
因为在你跳跃式往返答题过程中很可能遗漏题目,通过检查可弥补这种答题策略的漏洞。
检查过程的第一步是看有无遗漏或没有做的题目,发现之后,应迅速完成或再次思考解法。
对各类题型的做答过程和结果,如果有时间要结合草稿纸的解题过程全面复查一遍,时间不够,则重点检查。
选择题的检查主要是查看有无遗漏,并复查你心存疑虑的题目。
但是若没有充分的理由,一般不要改变你依据第一感觉作出的判断。
对解答题的检查,要注意结合审查草稿纸的演算过程,改正计算和推理中的错误。
另外要补充遗漏的理由和步骤,删去或修改错误或不准确的观点。
计算题和证明题是检查的重点,要仔细检查是否完成了题目的全部要求;若时间仓促,来不及验算的话,有一些简单的验证方法:
一是查单位是否有误;二是看计算公式引用有无错误;三是看结果是否比较“像”,这里所说的“像”是依靠经验判断,如应用题的答案是否符合实际意义;数字结论是否为整数、自然数或有规则的表达式,若结论为小数或负数,则要重新演算,最好能用其他方法再试着去做。
多看多练习多思多问相信自己好好加油!
好好努力一切皆有可能!
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