还原策略.docx
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还原策略.docx
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还原策略
“还原策略”教学预案(第一部分)
一、 引入
1、找返回的路线。
同学们已经知道了,周老师来自——?
对东台。
从东台到南京,路程可不轻!
先是到达泰州,然后到达扬州,最后到在南京。
活动结束,周老师打算沿原路返回,该怎么走呢?
2、填方框里所缺的数。
+40 -30
( ) ( ) 20
÷7 ╳9
( ) ( ) 54
3、小结。
刚才,我们研究了周老师返回的路线,算出了方框里所缺的数。
解决这两个问题时都分别使用了一些策略。
大家有没有感觉到,这些策略之间有没有什么相同之处呢?
这种“从现在出发,倒回去推想”的策略,在我们的日常生活和数学学习中经常使用,是一种重要的解决问题的策略,不信,咱们继续看——
二、 学习例1
1、呈现例题(结合多媒体画面动态显示)。
2、学生独立思考。
这个问题该怎么解决呢?
我们该从哪儿开始想起呢?
3、师生交流,解决问题。
关键突出思考过程。
4、反思解题的策略。
倒回去
板书:
原来 现在
三、学习例2
1、感知例2。
哪位同学来读读上面的信息?
这时候,老师看到的是一张张自信的面庞,还有的同学拿起了笔,没有人怀疑同学们不会解答这样的问题。
不过周老师关心的不是这个,而是——?
呈现:
我能用择录条件的方法把题目整理一下吗?
我能用适当的策略来思考、解决这个问题吗?
2、自主活动。
3、交流摘录条件的方法。
4、交流解题策略。
①整理好条件,你们是用什么策略想这个问题的呢?
从现在出发,倒过去想。
送给小军30张,先拿回30张。
(媒体出示文字倒过去的箭头直至省略号)如果送出用-30那倒过去想就变成“+30”(同时出示)“+24”就变成“-24”。
②根据这种倒过去想的策略,你们是怎样列式的呢?
③有不同的列式吗?
(生说出来的话,就接着问:
说说你的想法。
生如果没有就直接说老师发现有同学是这样列式的,板书。
大家看这样做有没有道理?
)这位同学发现,24比30张少6,现在的52张实际上比原来少了6张。
④检验。
可以写答了吗?
⑤反思策略。
同学们真了不起!
通过自主探索解决了这道问题。
那么,解决这个问题,大家用的是什么策略?
对,倒过去想,谁能把它换个词?
这个词用得好!
倒过去想,也就是我们数学中说的倒推。
(同时板书:
――倒推)。
经常使用倒倒策略,可以发展我们“逆向思维”的能力。
俗话说“前跑跑,后想想”,意思就是说,凡事要顺过来想想,同时又要善于倒过来想想,这样对我们高效地解决问题、发展我们的智慧,都是很有好处的。
比如,在照相的时候,当摄影师喊一、二、三的时候,还是有很多人拍出的像片都是瞎子,怎么办呢?
四、多重训练,发展智能
1、 玩一玩。
下面我们轻松一下,做个小活动,扑克牌玩过吗?
请看:
第一轮:
第10题,交换两次,1与3交换,3与4再次交换。
老师带来了真牌:
(出示大纸牌)在黑板上操作一下。
标号,记住这几张牌了吗?
反过来。
第1步1、3交换,第2步,3、4交换。
现在牌的位置乱了,要恢复这四张牌原来的位置,你们准备怎么操作呢?
你能到黑板上试试看吗?
同意他的方法吗?
聪明的小男孩,采访一下:
你在这里用了什么策略?
第二轮:
你们愿意接受难度更高的挑战吗?
(取下四张牌重新洗一下然后再放在黑板上。
现在除了我谁也不知道这些牌的位置,但是我告诉你这些牌经过这样的变化,你们能知道原来这些位置上分别是什么牌吗?
每个小组都有这四张牌,请大家动手推一推,开始。
公布谜底的时候到了。
掌握了还原的策略,还能让我们玩得这么高兴呢!
2、 练一练。
完成课本“做一做”中的习题。
3、 选一选。
有一种细菌,每隔一天就要繁殖原来的两倍。
试验员在一只瓶子里饲养了这种细菌,20天刚好贮满整个瓶子。
多少天可以贮满半瓶?
( )。
①10天 ②5天 ③19天 ④缺少条件,不好计算。
4、 思考、解决“李白喝酒”的古题。
动态呈现。
理解题意。
沟通关键。
最后一次肯定遇到是花
上周星期四、星期五两天,学校为了选拔参加县数学课堂教学竞赛的老师,组织了一次“同题执教”的教学展示。
教学内容是五年级下册第88页的“解决问题的策略”。
“解决问题的策略”是苏教版教材编排中的一个特色,从三年级开始,分别安排了列表、画图、列举等解题策略的训练。
本册教材的重点,是“倒推”策略,也可以说是“还原策略”、“逆向推理”等。
两天听了四堂课,总体感觉老师们对教材的理解和把握还是比较到位的,教学活动也比较充分,教学中通过举例、试验、游戏等方式,将“还原”的要义作了很好的解释。
在听课中,我对本课教学自己也产生了一些触动,简述如下,和大家讨论:
1、关于“课题”。
“解决问题的策略”是单元题目,或者说单元系列的题目,具有很强的概括性和笼统性。
而在具体年级的教学内容安排,所谓的策略还是有具体、明确的内容的。
所以,在教学中,大而统之地以“解决问题的策略”为题,显然是有些不切实际。
完全可以直接板书“还原”、“还原策略”、“倒推”等作为本课课题,显得直接、明晰、重点突出。
当然,也有的老师板书时以“解决问题的策略”为主标题,以“还原”、“还原策略”、“倒推”等为副标题也是十分可取的,既见树木又见森林,可谓两全其美。
事实上,我们在平时的教学中,这样的细节关注还是很重要的,比如计算单元,有时就是“乘法”、“除法”等两个字,但是5、6个例题确实从不同的类型出发,因此,在教学中有必要进行细化,凸显每节课的教学重点,重新梳理确立一个“小一点”“明确一点”的课题,以帮助学生建立清晰、系统的知识结构,十分必要的。
而不能一个星期、两个星期上下来,每一课的课题板书都是“乘法”或“除法”二字。
2、关于“比较”。
数学知识往往是板块式、互逆式的建构。
因此,在学习和教学中,应该始终将某一个“点”的教学纳入到系统或结构中,进行多层面的比较。
比如,所谓还原策略,就是从结果出发,顺着事情原有发生的顺序一步一步返回,最后回到开始。
这种思路的提出,就是相对于正向思考而言的。
在教学中,就要尽可能体现“顺着想”“倒着推”的这种互逆关系。
在听课中,几位老师都使用了( )→→+40→→( )→→—6=20这样类型的练习。
训练目的非常清楚,就是强化逆向思考和解题思维。
但是,两道或者三道题都是这样的形式,就显得比较单一和浅显了。
如果,能在其中夹杂着( )→→+40→→67→→—6→→( )这样的从中间向两边开花的题目,不仅能将逆向思考与正向解题有机结合,而且能让学生明白“还原”题的特征。
记得以前教学较复杂的分数应用题时,总是在课堂上不适时机得奖简单的分数应用题和复杂的分数应用题放在一起练习、比较,让学生明白,“复杂”在什么地方,从而更好的形成认知结构。
3、关于“策略”。
还原本身是解题或数学思考的一种策略,但是,仅仅告诉学生这种策略,会用还原策略解答几条实际问题是不够的。
这里面还存在一个“策略”的策略,也就是还原策略在运用过程中的策略问题,比如,有的老师已经注意到将以前学过的整理条件、画图、列表等解题策略融入教学之中,这就是很好的体现,但是,作为还原类型的题目,如何去选择合适的方法,不同的方法中又有哪些技术性的注意点,而不同的方法在还原时又有哪些共同性的注意事项,对这些问题的积极关注和适时引导,必会将教学引向深入,从而增强数学教学的厚重感。
今天是第二次教学四年级下册第10单元“用计算器探索规律”。
去年首次执教这个单元时,初以为和四年级上学期“用计算器计算”单元差不多,将计算器作为学习和使用的主要工具。
但细看教材,发现这个单元其实是研究“积的变化规律”和“商不变规律”。
这两个规律,是小学乘除法计算中的重要规律,对后面学习分数的基本性质、比的基本性质以及正反比例都有着很重要的奠基作用。
从教学的实际来看,探索这两个规律并不需要用计算器。
计算器一般是用于较大数目的运算,且通常是口算不能、笔算太繁的计算用计算器来计算才显示出计算器的神奇作用。
而就发现乘、除法中的积的变化规律和商不变规律而言,恐怕用小数目的算式来作为研究素材,更利于学生把握算式的变化特征,发现隐藏在其中的变化规律,无须用多大的数目,更不需要计算器的参与。
所以,单元题目确定为“用计算器探索规律”,总感觉不很恰当。
事实上,两个学期的教学下来,我发现没有计算器的参与,学生的注意力反而全部被吸引到了算式的变化和规律的发现上。
比如,第一课时,探索因数的变化与积的变化规律。
我首先出示一道乘法算式模型:
□×□=□,让学生回想算式中各部分的名称,点拨提示乘法算式中的“乘数”也叫“因数”(和前一个单元“因数和倍数”中的因数是不完全一样的两个概念);然后围绕20×4=80逐步展开,20(不变)×8(扩大两倍)=160(怎么变化的?
);20(不变)×12(扩大3倍)=240(怎么变化的?
),从中初步概括出:
一个因数不变,另一个因数扩大几倍,积也扩大几倍。
接着让学生以20×4=80,随意变化出一道“一个因数不变,另一个因数扩大几倍”让别人想出结果的算式。
学生参与热情很高,发现规律、使用规律都非常到位。
接下来,我继续以20×4=80逐步展开,10(缩小2倍)×4(不变)=40(怎么变的?
),5(缩小4倍)×4(不变)=20(怎么变的?
),从中又概括出:
一个因数不变,另一个因数缩小几倍,积也缩小几倍。
并将两个层次研究的结论合并表述,进行综合练习。
后半堂课,伴着积极的学习热情,再次引导学生设想,如果两个因数都在变,会有几种情况?
(两个都扩大;两个都缩小;一个扩大、一个缩小)然后放手让学生自己写一道乘法算式,分小组研究三种变化情况,学生很快就总结出“如果两个因数都扩大,积就扩得更大”“如果两个因数都缩小,积就缩得更小”“如果一个因数扩大,一个因数缩小,谁的力气大(变化倍数),积就跟着它”(当然也包括积不变的规律)的规律。
特别是在这些规律的发现中,几乎每个学生都学会了用“举例”的方法来研究乘法算式变化规律,很值得肯定。
这样一来,基本上将“一个因数不变”和“两个因数都变”的诸种情况全部展示出来了,大大丰富了教材内容,很好的帮助学生建立了知识系统结构。
此外,因为没有过多的依靠计算器的参与,学生的注意力始终被吸引在算式的变化和规律的发现上,用智慧的头脑取代计算器探索,学习效果非常好。
当然,如果一定要将计算器用于其中,我看,在研究出规律以后用几个大数目的乘法题来检验一下规律的广泛适用性还尚可,但直接依赖计算器来探索规律,会大大降低思维的参与水平和学生认识感受的深刻性,教学效果也会大打折扣了。
第十一单元 解决问题的策略
第一课时(总61)
教学内容:
解决关于面积计算问题的策略
教学目标:
1.让学生学会用画图或列表的策略整理有关长方形面积计算问题的信息,会解决数量关系比较隐蔽或稍微复杂的长方形面积计算问题。
2.让学生进一步积累解决实际问题的经验,增强解决问题的策略意识,发展形象思维和抽象思维,获得解决实际问题的成功体验,提高学好数学的信心。
教学重点:
让学生学会用画图或列表的策略整理有关长方形面积计算问题的信息
教学难点:
会解决数量关系比较隐蔽或稍微复杂的长方形面积计算问题
教学准备:
挂图
教学过程:
一、导入新课
1.提问:
你能画一幅长30厘米、宽20厘米的长方形的示意图吗?
画画看。
说一说画图时要注意什么?
(长画得稍长些,宽画得稍短些)
你会求这个长方形的面积吗?
(指名口答)
长方形的长、宽和面积有什么关系?
你会用哪些关系式来表达这三者的关系?
2.谈话:
刚才你们画出了长方形的示意图,也解答了简单的求长方形面积的问题。
这节课我们将学习运用画图的策略来解决稍复杂的面积计算问题。
(板书课题)
二、教学新课
1.教学例题。
(1)出示例题,让学生读题,并说出题目的已知条件和所要解决的问题。
(2)谈话:
这道题数量关系不明显,我们可以根据题目的条件和问题画出示意图。
怎样画图呢?
先画原来的长方形花圃,长8米,我就画一条线段表示长8米,没说宽多少,我们就大约地画出宽,于是板书成图1。
谁读一读题目的另外两个条件(指名读条件),长增加3米,面积就增加18平方米,这些已知条件,应该怎样画呢?
3米在哪里画?
大约画多长?
哪一部分是18平方米?
谁到前边指一指再画出来、写清楚。
一名学生画过后,全体学生评议、补充、修改,成为图2。
题目要我们解决什么问题?
在图上怎样表示?
学生指着图说清楚后补写“平方米”。
(3)谈话:
要求这个长方形(指着图)的面积需要什么条件?
已经知道了什么条件?
你认为这道题应该先求什么?
(4)让学生尝试计算,并指名板演。
(5)提问:
说一说每步求出的是什么?
(指名回答)
(6)谈话:
我们再来反思一下解题过程。
我们运用了什么策略来弄清题目的已知条件和问题?
我们是怎样分析数量关系的?
2.教学“试一试”。
(1)指名读课本上的题目,同桌互相说一说已知什么条件,要解决什么问题。
(2)各自在书上画图,指名把图画在投影片上。
(3)展示投影片上的图,共同评议。
(4)各自解答,指名把解答过程写在投影片上。
(5)投影展示答案,并让学生说一说每步求出的是什么,共同评议。
(6)提问:
这一道题与例题相比有什么相似的地方?
比例题复杂在哪里?
三、组织练习
1.做“想想做做”第1题。
(1)各自读题,并把已知条件和所求问题说给同桌听。
(2)各自在书上作图。
展示部分学生画出的图形,共同评议。
(3)各自在书上解答。
展示部分学生的答案.,共同评议。
(4)提问:
这道题与例题相比,复杂在哪里?
做这道题时你是怎样想的?
2.做“想想做做”第2题。
(1)各自读题,并把已知条件和所求问题说给同桌听。
(2)各自在书上作图,展示部分学生画出的图形,共同评议。
(3)谈话:
我们在上学期曾经学过用列表的办法整理已知条件和问题,你能把这道题的已知条件和问题列成表吗?
试一试,如有困难可向同组同学或老师请教。
(4)谈话:
下面大家开始列式计算,可以看着图想想先算什么,再算什么,也可以看着表格想想先算什么,再算什么。
(5)在小组里交流自己的计算方法。
(6)把不同的算法在班内展示,并要求说出解题思路。
四、全课总结
提问:
这节课我们解决的是哪一类的实际问题?
解答这类实际问题最常用的解题策略是什么?
这节课你还有什么收获?
第二课时(总62)
教学内容:
解决行程问题的策略
教学目标:
1.让学生在解决相遇求路程的行程问题以及类似的实际问题的过程中,学会用画图和列表的方法整理相关信息,感受画图和列表是解决问题的一种常用策略,会解决这一类实际问题。
2.让学生积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,发展形象思维和抽象思维,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的自信心。
教学重点:
让学生在解决相遇求路程的行程问题以及类似的实际问题的过程中,学会用画图和列表的方法整理相关信息
教学难点:
感受画图和列表是解决问题的一种常用策略,会解决这一类实际问题
教学准备:
小黑板
教学过程:
一、创设情境,提出问题
动态出示例题的文字和图。
提问:
题目中说了一件什么事?
哪两位同学到前边来演示一下小明和小芳是怎样从家出发在学校相遇的?
从题目中你知道些什么,要解决的问题是什么?
题目中的信息比较多,你打算用什么策略进行整理?
(引导学生说出可以用画图或列表的方法对这些信息进行整理)
二、整理信息,解决问题
1.教学例题。
(1)学生用自己的方法整理信息,教师了解学生整理信息的方法。
(2)展示学生整理信息的方法。
提问:
谁把你整理信息的方法告诉大家,并说说是怎样想的?
(学生的方法只要能把题目的数量关系准确地表现出来,教师都要给予肯定)
学生介绍的过程中,教师再进一步把画图、列表这两种方法的重点地方强调,使方法完善。
画线段图的步骤:
①先确定两点表示小明家和小芳家,再连结两点画一条线段,中间画学校,学校离小芳家稍近些。
②把小明家到学校的线段以及小芳家到学校的线段分别平均分成4段,每一段表示1分行走的路程。
4段表示行走的时间。
③用括线和问号表示所求的问题。
用列表的方法整理:
两人行走的速度要列人表中,再想想两人各行走多长时间,于是列成下表。
小明从家到学校 每分走70米 走了4分
小芳从家到学校 每分走60米 走了4分
(3)提问:
根据你整理的信息,想想要求“他们两家相距多少米”应该先算什么?
想好的同学在小组内交流一下。
全班交流:
引导学生说出可以先分别算出小明和小芳4分钟各行的路程,然后求总路程;也可以先算两人1分钟共行的路程,
然后求总路程。
(4)学生独立解答。
提问:
谁来把你的计算过程说给大家听。
学生回答,教师板书:
(5)提问:
同学们比一比这两种方法之间有什么联系?
如果把两种解法的综合算式写成等式看一看符合什么规律?
(符合乘法分配律)。
谈话:
乘法分配律就是从现实问题中总结出来的,两种解法得到相同的结果又一次证明了乘法分配律的正确性,反过来,我们可以根据乘法分配律由一种计算方法想到另一种计算方法。
2.教学“试一试”。
(1)出示题目,指名读题,让学生用两只手的食指分别代表小华和小丽,演示一下他们行走的方向以及每分钟走到哪里。
(2)学生先独立画图整理,再解答。
(3)全班交流。
①展示学生画的线段图,并说出是怎样想的。
教师注意引导学生把画的线段图加以完善。
②指名板演综合算式,并说出每一步求出的是什么。
(4)提问:
你能由这一道综合算式想到另一道综合算式吗?
写出后再说一说每步求出的是什么。
三、巩固提高
做“想想做做”第2题。
让学生各自读题,指名说出题意。
教师画一个圆形跑道直观图,让两名学生到黑板前各用自己的食指分别表示小张和小李,演示两人从哪里出发,按什么方向跑步,在哪里相遇。
各自列综合算式解答。
指名板演,说出每步求的是什么,共同评议
指名说出另一种解法,并说出是怎样想到这种解法的。
四、课堂作业
完成“想想做做”第1、3题。
“解决问题的策略”
教学目标:
在解决有关面积计算的实际问题过程中,学会用画直观示意图的方法整理相关信息,能借助所画示意图分析实际问题中的数量关系,确实解决问题的正确思路;
在对解决问题实际问题过程的不断反思中,感受用画直观示意图的方法对于解决问题的价值,体会到画图整理信息是解决问题的一种常用策略。
进一步积累解决问题的经验,增加解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验。
教学过程:
第一关
引入:
刚才的游戏好玩吗?
听说我们四
(1)班的同学特别聪明!
敢不敢再来玩一个富有挑战***的数学游戏!
游戏名称叫“数学大闯关”,共设置四关。
游戏出色者将得到徐老师亲手做的书签!
有动力了吗?
出发吧!
1.审题:
(1)读一读。
(熟悉题意)
(2)再读一读,想一想:
这一题怎么做?
2.分层尝试:
(1)这一题怎么做呢?
(有的同学举手,更多的不举手)
(2)会做的同学自己做。
不会做的同学,徐老师为你们准备了“贴心帮助”纸。
你可以先参考“贴心帮助纸”上的图,然后再来做!
学生解题,教师有目的地选择:
①看了图会做的;
②不看图独立做的。
3.交流:
这儿有两份成功闯关的作业,让我们一起来采访一下它们的主人!
(1)看图后会做的
①徐老师发现你刚开始不会,后来,你又怎么会做了呢?
(照你这么说,是图帮助了你思考!
)
②那你能指着那张图,说一说解题思路吗?
(2)不看图就会做的
①徐老师发现你是独立完成的,你也能说一说解题思路吗?
(3)求同比较,小结思路:
大家发现,这两位同学的解题思路其实是一样的。
从图上很容易看出:
要求“原来操场的面积”,关键是要求出“原来操场的宽”。
根据“增加的操场的面积”和“增加的长”就能求出“原来操场的宽”!
(4)谈感受,来揭题:
现在,徐老师要采访一下大家了。
像第一位同学一样,看了图就会的同学请举手。
你们都是看了图就会做的,做完这道题目,你们有什么感受吗?
看来,画图是解决问题的一种好办法!
今天,我们就用画图的策略来解决问题,顺利闯关!
(闯过第一关的同学,为自己加两颗星)
第二关
引入:
第一关同学的表现非常出色,有信心闯第二关吗?
1.审题:
(1)读一读,思考:
原来的长方形操场,怎么变化了?
(2)怎么理解“宽减少10米”呢?
你能想个办法,让大家一看就知道!
4人1组讨论讨论。
(3)汇报:
哪一组同学来汇报一下你们的想法。
①手势比划;②画图;③用纸折。
2.解答交流:
理解了这句关键的话,你能求出“现在操场的面积了吗?
”
学生解题,教师选择:
①先求出“现在操场的长和宽”。
(对比:
“把条件和问题都写上去”和“没有全写上去的”)
评价小结:
讲得真有条理。
我们从图上很容易看出,要求“现在的操场的面积”,关键是求出“长”。
根据“减少的面积”和“减少的宽”,就能求出“长”!
②先求出“原来操场面积”。
评价:
感谢你为我们提供了不同的想法。
③先求出“现在操场的宽是减少的宽的2倍”。
评价:
绝了!
你的观察真敏锐,居然能从图中找出这么巧妙的解题思路!
(闯过第二关的同学,为自己加三颗星)
第三关
引入:
我们已经胜利闯过了第1关和第2关,第3关可不是这么容易闯的啦!
能接受挑战吗?
有志者,事竟成!
预祝同学们挑战成功!
1.审题:
(1)读一读:
哪里理解上有困难?
(2)这句话,什么意思呢?
能想个办法,让大家一目了然吗?
(3)怎么画呢?
又怎么根据图求出原来操场的面积呢?
(可以自己做,也可以小组讨论)
2.解答:
学生解答,教师有目的选择。
①画完整;②没画完整。
3.交流:
(1)比较:
你认为哪一幅图,更容易帮助我们分析数量关系。
(2)谁愿意把自己的想法汇报给大家听!
要求……,关键是要求出……。
从图上很容易看出……
4.小结:
(1)画图时,你想提醒同学要注意什么?
(2)利用图解决问题时,你又想提醒同学注意什么?
第四关
引入:
不知不觉,我们已经闯到了最后一关。
大家都知道,电脑游戏的最后一关,总会出现一个最历害的“老怪”。
你们敢闯吧?
“初生牛犊不怕虎!
”看——今天,我们的“老怪”是什么呢?
1.审题:
默读。
这一题与前一题有什么不同?
2.猜测:
(1)你能猜一猜,一共增加多少平方米吗?
(这是一种观点,请你站着。
)
(2)讨论:
你有什么依据吗?
照你这么说,画图就应该这么画?
对不对呢?
3.解答交流:
(1)你现在会求“增加的操场面积了吗?
”试试看!
(2)谁愿意指着图说一说自己的解题思路。
(看时间,选择几种)
4.小结:
同学们的方法可真多啊!
看样子,画图还在什么作用?
(开阔我们的思维,找到不同的解题思路)
全课总结
这节课,你最大的收获是什么
教学内容:
国标版四年级下册P89-90
教学目标:
1. 使学生在解决有关面积计算的实际问题的过程中,学会用画直观示意图的方法整理相关信息,能借助所画示意图分析实际问题中的数量关系,确定解决问题的正确思路。
2. 使
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