XX高考数学总复习排列组合练习题最新整理.docx
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XX高考数学总复习排列组合练习题最新整理
本试题是收集不同时期各高考试卷的命题形成的复习练习题
2010高考数学总复习排列组合练习题
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会,出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手,共有出场方案的种数是()
333244
A.6A3B.3A3C.2A3D.A2A1A4
2.编号为1,2,3,4,5,6的六个人分别去坐编号为1,2,3,4,5,6的六个座位,其中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有()
A.15种B.90种C.135种D.150种
3.从6位男学生和3位女学生中选出4名代表,代表中必须有女学生,则不同的选法有
()
A.168B.45C.60D.111
4.氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一,某肽链由7种不同的氨基酸构成,若只改变其中3种氨基酸的位置,其他4种不变,则不同的改变方法共有()
A.210种B.126种C.70种D.35种
5.某校刊设有9门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负责,则不同的分工方法有()
A.1680种B.560种C.280种D.140种
6.电话号码盘上有10个号码,采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是
()
A.A8
-
A7
B.C
8-C7
10101010
C.108-107
D.88
CA
108
7.已知集合A={1,2,3,4},集合B={﹣1,﹣2},设映射f:
A→B,若集合B中的元素都是A中元素在f下的象,那么这样的映射f有()
A.16个B.14个C.12个D.8个
8.
从图中的12个点中任取3个点作为一组,其中可构成三角形的组数是()
A.208B.204
C.200D.196
9.由0,1,2,3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是
()
A.24个B.12个C.6个D.4个
10.假设200件产品中有3件次品,现在从中任取5件,其中至少有2件次品的抽法有
()
A.C2C3
种B.(C2C3
+
C3C2)种
3198
3197
3197
C.(C5
-C4
)种D.(C5
-
C1C4)种
200
197
200
3197
11.把10个相同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子中,使盒子里的球的个数不小于它的编号数,则不同的放法种数是()
A.C3
B.
C2
C.
C3
D.
1C2
66929
12.下面是高考第一批录取的一份志愿表:
志
愿
学
校
专
业
第一志愿
1
第1专业
第2专业
第二志愿
2
第1专业
第2专业
第三志愿
3
第1专业
第2专业
现有4所重点院校,每所院校有3个专业是你较为满意的选择,如果表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你将有不同的填写方法的种数是
()
A.43⋅(A2)3B.43⋅(C2)3C.A3⋅(C2)3D.A3⋅(A2)3
334343
二、填空题(本大题满分16分,每小题4分,各题只要求直接写出结果.)
13.由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字,且数字1与2不相邻的五位数有个.
14.
一电路图如图所示,从A到B
共有条不同的线路可通电.
15.在(x-1)(x3+6x2+12x+8)3
的展开式中,含x5项的系数是.
16.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各4人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败
者角逐第三,第四名,则该大师赛共有场比赛.
三、解答题(本大题满分74分.)
17.(12分)某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种,现在餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上的不同选择,则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种?
18.(12分)一些棋手进行单循环制的围棋比赛,即每个棋手均要与其它棋手各赛一场,现有两名棋手各比赛3场后退出了比赛,且这两名棋手之间未进行比赛,最后比赛共进行了72场,问一开始共有多少人参加比赛?
19.(12分)用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a、b、c、d四个区域染色,若相邻的区域不能用相同的颜色,试问:
不同的染色方法的种数是多少?
20.(12分)7名身高互不相等的学生,分别按下列要求排列,各有多少种不同的排法?
(1)7人站成一排,要求较高的3个学生站在一起;
(2)7人站成一排,要求最高的站在中间,并向左、右两边看,身高逐个递减;(3)任取6名学生,排成二排三列,使每一列的前排学生比后排学生矮.
21.(12分)4位学生与2位教师并坐合影留念,针对下列各种坐法,试问:
各有多少种不同的坐法?
(1)教师必须坐在中间;
(2)教师不能坐在两端,但要坐在一起;(3)教师不能坐在两端,且不能相邻.
22.(14分)集合A与B各有12个元素,集合AB有4个元素,集合C满足条件:
(1)C⊂(AB);
(2)C中含有3个元素;(3)CA≠Φ.试问:
这样的集合C共有多少个?
一、选择题
参考答案
1.D2.C3.D4.C5.C6.C7.A8.B9.B10.B
11.D12.D
5解:
C2C3C3/C2=2808解:
C3-4-3C3=204
9解:
C1C1A2=12.
322
二、填空题
13解:
A5-A4A2=72.14解:
(C1+C2)(C1+C2)+1+(C1+C2+C3)=17.
5422222333
44
15解:
2016.16解:
C2+C2+2+1=15.
三、解答题
17解:
设还需准备不同的素菜x种,x是自然数,则C2⋅C2≥200,即
x2-x-40≥0,x∈N
5x
,得x≥7.
18
n
解:
设这两名棋手之外有n名棋手,他们之间互相赛了72-2×3=66场,C2=66,
解得:
n=12.故一开始共有14人参加比赛.19解:
180
20解:
(1)A4A3=144;
(2)A1A1A1=8;
(3)C6C3⋅C3
43222763
=140.
21
(1)解法1固定法:
从元素着眼,把受限制的元素先固定下来.
ⅰ)教师先坐中间,有A2种方法;ⅱ)学生再坐其余位置,有A4种方法.
24
∴共有A2·A4=48种坐法.
24
解法2排斥法:
从位置着眼,把受限制的元素予先排斥掉.
ⅰ)学生坐中间以外的位置:
A4;ⅱ)教师坐中间位置:
A2.
42
解法3插空法:
从元素着眼,让不受限制的元素先排好(无条件),再让受限制元
素按题意插入到允许的位置上.
ⅰ)学生并坐照相有A4种坐法;ⅱ)教师插入中间:
A2.
42
解法4淘汰法(间接解法):
先求无条件限制的排法总数,再求不满足限制条件的排法数,然后作差.即“A=全体-非A”.
ⅰ)6人并坐合影有A6种坐法;ⅱ)两位教师都不坐中间:
A2
(先固定法)·
64
4
A4;
ⅲ)两位教师中仅一人坐中间;A1(甲坐中间)·A1(再固定乙不坐中间)·A4·2(甲、乙
244
互换);
ⅳ)作差:
A6-(A2A4+2A1A1A4)
644244
5
解法5等机率法:
如果每一个元素被排入,被选入的机会是均等的,就可以利用等机率法来解.将教师看作1人(捆绑法),问题变成5人并坐照相,共有A5种坐法,而每个人坐中间位置的机会是均等的,应占所有坐法的1/5,即教师1人坐
中间的坐法有1A5A2即2A5种.
55255
(2)将教师看作1人,问题变为5人并坐照相.
4
解法1从位置着眼,排斥元素——教师.先从4位学生中选2人坐两端位置:
A2
;其他人再坐余下的3个位置:
A3;教师内部又有A2种坐法.∴共有
A2A3
3243
2
A2=144种坐法.
解法2从元素着眼,固定位置.先将教师定位:
A1A2;再排学生:
A4.∴共有
A2A4A1种坐法.
324
243
(3)解插空法:
(先排学生)A4A2
(教师插空).
43
8
22解:
(1)若C⊆ACUB,则这样的集合C共有C3=56个;
(2)
4
若C⊆AB,则这样的集合C共有C3=4个;
(3)若C⊄A且Ca≠φ,则这样的集合C共有C2⋅C1
+C1⋅C2=160个.
综合
(1),
(2),(3)得:
满足条件的集合C一共有56+4+160=220个.
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