平行线与相交线选择题.docx
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平行线与相交线选择题
相交线与平行线选择练习
1.下列说法错误的是( )
A.通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B.“对顶角相等”的逆命题是真命题
C.圆内接正六边形的边长等于半径D.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件
2.下列命题中,假命题是( )
A.一组对边相等的四边形是平行四边形B.三个角是直角的四边形是矩形
C.四边相等的四边形是菱形D.有一个角是直角的菱形是正方形
3.如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为( )
A.20°B.60°C.70°D.160°
4.如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°
5.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为( )A.20°B.30°C.45°D.50°
6.如图,已知a∥b,l与a、b相交,若∠1=70°,则∠2的度数等于:
A.120°B.110°C.100°D.70°
7.如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠2=44°,则∠1的大小为( )A.14°B.16°C.90°﹣αD.α﹣44°
8.如图,∠B的同位角可以是( )A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4
9.如图,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=( )A.30°B.60°C.45°D.120°
10.如图,AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:
∠BDC=1:
2,则∠DBC的度数是( )
A.30°B.36°C.45°D.50°
11.如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如图,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若∠BCD=95°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是( )A.110°B.115°C.120°D.125°
13.如图,有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是( )A.14°B.15°C.16°D.17°
14.如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是( )A.50°B.70°C.80°D.110°
15.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若∠1=40°,则∠2的度数是( )A.40°B.50°C.60°D.70°
16.如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°,则∠2的度数是( )
A.35°B.45°C.55°D.65°
17.如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=( )
A.20°B.30°C.40°D.50°
18.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )
A.∠4,∠2B.∠2,∠6C.∠5,∠4D.∠2,∠4
19.如图,直线AD∥BC,若∠1=42°,∠BAC=78°,则∠2的度数为()A.42°B.50°C.60°D.68°
20.下列命题错误的是( )
A.若一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是四边形B.矩形一定有外接圆
C.对角线相等的菱形是正方形D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
21.在同一平面内,设a、b、c是三条互相平行的直线,已知a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,则a与c的距离为( )A.1cmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm
22.如图,在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点A,B分别在直线l1、l2上,若∠l=65°,则∠2的度数是( )A.25°B.35°C.45°D.65°
23.如图,已知AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC=( )A.30°B.60°C.90°D.120°
24.已知a∥b,某学生将一直角三角板放置如图所示,如果∠1=35°,那么∠2的度数为( )
A.35°B.55°C.56°D.65°
25.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=60°,则∠2的度数是( )
A.120°B.60°C.45°D.30°
26.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b( )
A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4D.∠1=∠3
27.如图,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为( )
A.55°B.50°C.45°D.40°
28.如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为( )A.58°B.42°C.32°D.28°
29.若线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线,则( )
A.AM>ANB.AM≥ANC.AM<AND.AM≤AN
30.如图,下列各组角中,互为对顶角的是( )
A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠5
31.如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
32.在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上;若∠1=55°,则∠2的度数是( )
A.50°B.45°C.40°D.35°
33.如图,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,则∠2的度数为( )A.30°B.35°C.40°D.45°
34.如图,直线a∥b,将一直角三角形的直角顶点置于直线b上,若∠1=28°,则∠2的度数是( )
A.62°B.108°C.118°D.152°
35.下列图形中,根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( )
A.
B.
C.
D.
36.把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是( )A.45°B.60°C.75°D.82.5°
37.如图,AB∥CD,∠D=42°,∠CBA=64°,则∠CBD的度数是( )A.42°B.64°C.74°D.106°
38.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为( )
A.10°B.15°C.18°D.30°
39.如图,AB∥CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F,AM⊥EF于点M,若∠EAM=10°,那么∠CFE等于( )A.80°B.85°C.100°D.170°
40.将一把直尺与一块三角板如图所示放置,若∠1=40°,则∠2的度数为()A.50°B.110°C.130°D.150°
相交线与平行线选择练习 参考答案与试题解析
1.下列说法错误的是( )
A.通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B.“对顶角相等”的逆命题是真命题
C.圆内接正六边形的边长等于半径D.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件
【分析】根据平移、旋转的性质、对顶角的性质、圆内接多边形的性质、随机事件的概念判断即可.
【解答】解:
通过平移或旋转得到的图形与原图形全等,A正确,不符合题意;
“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角,是假命题,B错误,符合题意;
圆内接正六边形的边长等于半径,C正确,不符合题意;
“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件,D正确,不符合题意;故选:
B.
2.下列命题中,假命题是( )
A.一组对边相等的四边形是平行四边形B.三个角是直角的四边形是矩形
C.四边相等的四边形是菱形D.有一个角是直角的菱形是正方形
【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案.
【解答】解:
A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,是假命题;
B、三个角是直角的四边形是矩形,是真命题;C、四边相等的四边形是菱形,是真命题;
D、有一个角是直角的菱形是正方形,是真命题;故选:
A.
3.如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为( )
A.20°B.60°C.70°D.160°
【分析】根据对顶角相等解答即可.
【解答】解:
∵∠AOD=160°,∴∠BOC=∠AOD=160°,故选:
D.
4.如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°
【分析】依据AB∥CD,可得∠3+∠5=180°,再根据∠5=∠4,即可得出∠3+∠4=180°.
【解答】解:
如图,∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°,又∵∠5=∠4,∴∠3+∠4=180°,故选:
D.
5.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为( )
A.20°B.30°C.45°D.50°
【分析】根据平行线的性质即可得到结论.
【解答】解:
∵直线m∥n,∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,:
D.
6.如图,已知a∥b,l与a、b相交,若∠1=70°,则∠2的度数等于( )
A.120°B.110°C.100°D.70°
【分析】先求出∠1的邻补角的度数,再根据两直线平行,同位角相等即可求出∠2的度数.
【解答】解:
如图,∵∠1=70°,∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°,∵a∥b,∴∠2=∠3=110°.故选:
B.
7.如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠2=44°,则∠1的大小为( )
A.14°B.16°C.90°﹣αD.α﹣44°
【分析】依据平行线的性质,即可得到∠2=∠3=44°,再根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°,进而得出∠1=44°﹣30°=14°.
【解答】解:
如图,∵矩形的对边平行,∴∠2=∠3=44°,根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°,
∴∠1=44°﹣30°=14°,故选:
A.
8.如图,∠B的同位角可以是( )
A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4
【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角,进而得出答案.
【解答】解:
∠B的同位角可以是:
∠4.故选:
D.
9.如图,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=( )
A.30°B.60°C.45°D.120°
【分析】根据两直线平行,同位角相等即可求解.
【解答】解:
∵a∥b,∴∠2=∠1,∵∠1=60°,∴∠2=60°.故选:
B.
10.如图,AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:
∠BDC=1:
2,则∠DBC的度数是( )
A.30°B.36°C.45°D.50°
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°,∠ADB=∠DBC,进而得出∠ADB的度数,即可得出答案.
【解答】解:
∵AD∥BC,∠C=30°,∴∠ADC=150°,∠ADB=∠DBC,
∵∠ADB:
∠BDC=1:
2,∴∠ADB=
×150°=50°,∴∠DBC的度数是50°.故选:
D.
11.如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案.
【解答】解:
∵l1∥l2,l3∥l4,∴∠1+∠2=180°,2=∠4,∵∠4=∠5,∠2=∠3,
∴图中与∠1互补的角有:
∠2,∠3,∠4,∠5共4个.故选:
D.
12.如图,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若∠BCD=95°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是( )A.110°B.115°C.120°D.125°
【分析】直接延长FE交DC于点N,利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°,再利用三角形外角的性质得出答案.
【解答】解:
延长FE交DC于点N,
∵直线AB∥EF,∴∠BCD=∠DNF=95°,∵∠CDE=25°,∴∠DEF=95°+25°=120°.故选:
C.
13.如图,有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是( )
A.14°B.15°C.16°D.17°
【分析】依据∠ABC=60°,∠2=44°,即可得到∠EBC=16°,再根据BE∥CD,即可得出∠1=∠EBC=16°.
【解答】解:
如图,∵∠ABC=60°,∠2=44°,∴∠EBC=16°,∵BE∥CD,∴∠1=∠EBC=16°,故选:
C.
14.如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.50°B.70°C.80°D.110°
【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°,进而得出答案.
【解答】解:
∵∠BAC的平分线交直线b于点D,∴∠BAD=∠CAD,∵直线a∥b,∠1=50°,∴∠BAD=∠CAD=50°,
∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°.故选:
C.
15.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若∠1=40°,则∠2的度数是( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
【分析】结合平行线的性质得出:
∠1=∠3=∠4=40°,再利用翻折变换的性质得出答案.
【解答】解:
由题意可得:
∠1=∠3=∠4=40°,则∠2=∠5=
=70°.故选:
D.
16.如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°,则∠2的度数是( )
A.35°B.45°C.55°D.65°
【分析】求出∠3即可解决问题;
【解答】解:
∵∠1+∠3=90°,∠1=35°,∴∠3=55°,∴∠2=∠3=55°,故选:
C.
17.如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=( )
A.20°B.30°C.40°D.50°
【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠1,再根据平角等于180°列式计算即可得解.
【解答】解:
∵直尺对边互相平行,∴∠3=∠1=50°,∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°.故选:
C.
18.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )
A.∠4,∠2B.∠2,∠6C.∠5,∠4D.∠2,∠4
【分析】根据同位角:
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角进行分析即可.
根据内错角:
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角进行分析即可.
【解答】解:
∠1的同位角是∠2,∠5的内错角是∠6,故选:
B.
19.如图,直线AD∥BC,若∠1=42°,∠BAC=78°,则∠2的度数为( )
A.42°B.50°C.60°D.68°
【分析】依据三角形内角和定理,即可得到∠ABC=60°,再根据AD∥BC,即可得出∠2=∠ABC=60°.
【解答】解:
∵∠1=42°,∠BAC=78°,∴∠ABC=60°,又∵AD∥BC,∴∠2=∠ABC=60°,故选:
C.
20.下列命题错误的是( )
A.若一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是四边形B.矩形一定有外接圆
C.对角线相等的菱形是正方形D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
【分析】A、任意多边形的外角和为360°,然后利用多边形的内角和公式计算即可;
B、判断一个四边形是否有外接圆,要看此四边形的对角是否互补,矩形的对角互补,一定有外接圆;
C、根据正方形的判定方法进行判断;
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
【解答】解:
A、一个多边形的外角和为360°,若外角和=内角和=360°,所以这个多边形是四边形,故此选项正确;
B、矩形的四个角都是直角,满足对角互补,根据对角互补的四边形四点共圆,则矩形一定有外接圆,故此选项正确;
C、对角线相等的菱形是正方形,故此选项正确;
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;而一对边平行,另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形,故此选项错误;本题选择错误的命题,故选:
D.
21.在同一平面内,设a、b、c是三条互相平行的直线,已知a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,则a与c的距离为( )A.1cmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm
【分析】分类讨论:
当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间,然后利用平行线间的距离的意义分别求解.
【解答】解:
当直线c在a、b之间时,∵a、b、c是三条平行直线,而a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,
∴a与c的距离=4﹣1=3(cm);当直线c不在a、b之间时,∵a、b、c是三条平行直线,而a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,∴a与c的距离=4+1=5(cm),综上所述,a与c的距离为3cm或3cm.故选:
C.
22.如图,在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点A,B分别在直线l1、l2上,若∠l=65°,则∠2的度数是( )A.25°B.35°C.45°D.65°
【分析】过点C作CD∥a,再由平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:
如图,过点C作CD∥a,则∠1=∠ACD.
∵a∥b,∴CD∥b,∴∠2=∠DCB.∵∠ACD+∠DCB=90°,∴∠1+∠2=90°,又∵∠1=65°,∴∠2=25°.故选:
A.
23.如图,已知AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC=( )
A.30°B.60°C.90°D.120°
【分析】根据平行线的性质:
两条直线平行,内错角相等及角平分线的性质,三角形内角和定理解答.
【解答】解:
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠B=30°,再根据角平分线的概念,得:
∠BDE=∠ADB=30°,
再根据两条直线平行,内错角相等得:
∠DEC=∠ADE=60°,故选:
B.
24.已知a∥b,某学生将一直角三角板放置如图所示,如果∠1=35°,那么∠2的度数为( )
A.35°B.55°C.56°D.65°
【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等,再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可.
【解答】解:
∵a∥b,∴∠3=∠4,∵∠3=∠1,∴∠1=∠4,∵∠5+∠4=90°,且∠5=∠2,∴∠1+∠2=90°,
∵∠1=35°,∴∠2=55°,故选:
B.
25.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=60°,则∠2的度数是( )
A.120°B.60°C.45°D.30°
【分析】利用两直线平行,同位角相等就可求出.
【解答】解:
∵直线被直线a、b被直线c所截,且a∥b,∠1=60°∴∠2=∠1=60°.故选:
B.
26.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b( )
A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4D.∠1=∠3
【分析】根据同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行,进行判断即可.
【解答】解:
由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4,可得a∥b;由∠1=∠3,不能得到a∥b;故选:
D.
27.如图,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为( )
A.55°B.50°C.45°D.40°
【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题;
【解答】解:
∵∠1=∠3=50°,∠2+∠3=90°,∴∠2=90°﹣∠3=40°,故选:
D.
28.如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为( )
A.58°B.42°C.32°D.28°
【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2,根据三角形内角和定理求出即可.
【解答】解:
∵直线a∥b,∴∠ACB=∠2,∵AC⊥BA,∴∠BAC=90°,∴∠2=∠ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°,
故选:
C.
29.若线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线,则( )
A.AM>ANB.AM≥ANC.AM<AND.AM≤AN
【分析】根据垂线段最短解答即可.
【解答】解:
因为线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线,所以AM≤AN,故选:
D.
30.如图,下列各组角中,互为对顶角的是( )
A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠5
【分析】直接利用对顶角的定义得出答案.解答】解:
互为对顶角的是:
∠1和∠2.故选:
A.
31.如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
【分析】根据同位角就是:
两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可.
【解答】解:
由同位角的定义可知,∠1的同位角是∠4,故选:
C.
32.在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上;若∠1=55°,则∠2的度数是( )
A.50°B.45°C.40°D.35°
【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数.
【解答】解:
由题意可得:
∠1=∠3=55°,∠2=∠4=90°﹣55°=35°.故选:
D.
33.如图,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,则∠2的度数为( )A.30°B.35°C.40°D.45°
【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠1=45°,∴∠4=∠1=45°,∵∠3=80°,∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°,:
B.
34.如图,直线a∥b,将一直角三角形的直角顶点置于直线b上,若∠1=28°,则∠2的度数是( )
A.62°B.108°C.118°D.152°
【分析】依据AB∥CD,即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE.
【解答】解:
如图,∵AB∥CD,∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°,
故选:
C.
35.下列图形中,根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等,据此进行判断即可.
【解答】解:
A.根据AB∥CD,能得到∠1+∠2=180°,故本选项不符合题意;
B.如图,根据AB∥CD,能得到∠3=∠4,再根据对顶角相
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- 平行线 相交 选择题