概率论与数理统计.docx
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概率论与数理统计.docx
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概率论与数理统计
课程名称
概率论与数理统计
教
材
信
息
名称
概率论与数理统计
出版社
清华大学出版社
作者
李博纳
版次
2006年9月第1版
复习大纲
一、考试说明
考试形式和试卷结构
考试形式:
当堂开卷
试卷内容比例:
概率论部分约占72%数理统计部分约占28%
题型比例:
选择题约占24%,填空题约占24%,解答题约占52%
说明:
在下列的复习题中,包括试题中题目分数约为70分,包括了所有试题题型,由于考试形式为开卷,所以请同学们认真做一下下面的复习题,这样至少保证通过考试,在确保通过考试的基础上,请同学们认真复习,取得满意的成绩。
二、复习题
(一)单项选择题
1、抛掷一枚硬币,观察其出现的是正面还是反面,并将事件A定义为:
事件A=出现正面,这一事件的概率记为P(A)。
则概率P(A)=1/2的含义是(C)
A.抛掷多次硬币,恰好有一半结果正面朝上
B.抛掷两次硬币,恰好有一次结果正面朝上
C.抛掷多次硬币,出现正面朝上的次数接近一半
D.抛掷一次硬币,出现的恰好是正面
知识点
页码
答案
事件的概率
3
C
2、抛3枚硬币,用0表示反面,1表示正面,则其样本空间可以表示为(A).
A、{000,001,010,100,011,101,110,111}
B、{000,001,010,100,011,101,110,111,101}
C、{000,001,010,011,101,110,111}
D、{000,001,010,110,011,101,110,111}
知识点
页码
答案
样本空间
3
A
3、掷1颗骰子,并考察其结果。
其点数为1点的概率为()
(A)1;(B)1/6;
(C)1/4;(D)1/2
知识点
页码
答案
等可能概型
12
B
4、掷2颗骰子,设点数之和为10的事件的概率为p,则p=()
(A)1/6;(B)1/12;
(C)1/18;(D)1/36.
知识点
页码
答案
等可能概型
12
B
5、指出下面关于n重贝奴利试验的陈述中,哪一个是错误的()
(A)一次试验只有两个可能结果,即“成功”和“失败”
(B)每次试验成功的概率p都是相同的
(C)试验是相互独立的
(D)在n次试验中,“成功”的次数对应一个连续型随机变量
知识点
页码
答案
等可能概型
12
D
6、一部文集,按顺序排放在书架的同层上,则各卷自左到右卷号恰好为1;2;3;4顺序的概率等于()
(A)1/8;(B)1/12;
(C)1/16;(D)1/24.
知识点
页码
答案
等可能概型
12
D
7、下列分布中,不是离散型随机变量概率分布的是(D).
A、0-1分布B、二项分布
C、泊松分布D、正态分布
知识点
页码
答案
离散型随机变量
12
D
8、设X是参数为n=4和p=0.5的二项随机变量,则P(X<2)=()。
(A)0.3125(B)0.2125(C)0.6875(D)0.7875
知识点
页码
答案
二项分布
12
A
9、若掷一枚骰子,考虑两个事件:
A={骰子的点数为奇数};B={骰子的点数大于等于4}。
则条件概率P(A|B)=()。
(A)1/3
(B)1/6
(C)1/2
(D)1/4
知识点
页码
答案
条件概率
26
A
10、推销员向客户推销某种产品成功的概率为0.3。
他在一天中共向5名客户进行了推销,则成功谈成客户数不超过2人的概率大约为()。
(A)0.1681
(B)0.3602
(C)0.8369
(D)0.3087
知识点
页码
答案
二项分布
12
C
11、若某一事件发生的概率为1,则这一事件被称为(B).
A、完全事件B、必然事件
C、不可能事件D、基本事件
知识点
页码
答案
随机事件
3
B
12、已知A、B两事件满足
,若P(A)=p,则P(B)=()
(A)1-p(B)p(C)p(1-p)(D)p2
知识点
页码
答案
随机事件概率
23
A
13、一家计算机软件开发公司的人力资源管理部门做了一项调查,发现在最近两年内离职的公司员工中有40%是因为对工资不满意,有30%是因为对工作不满意,有15%是因为他们对工资和工资都不满意。
设A=员工离职是因为对工资不满意;B=员工离职是因为对工作不满意。
则两年内离职的员工中,离职原因是因为对工资不满意、或者对工作不满意、或者二者皆有的概率为()
(A)0.40(B)0.30(C)0.15(D)0.55
知识点
页码
答案
随机事件概率
23
D
14、袋中有十张彩票,其中有两张是可以中奖的。
甲、乙、丙三个人依次从袋中各取出一张彩票(不放回),则().
A、甲中奖的概率最大B.乙中奖的概率最大
C、丙中奖的概率最大D、三个人中奖的概率相同
知识点
页码
答案
随机事件概率
23
D
15、一部电梯在一周内发生故障的次数及相应的概率如下表所示:
故障次数
0
1
2
≥3
概率
0.1
0.25
0.35
α
表中的α值为()
(A)0.35(B)0.10(C)0.25(D)0.30
知识点
页码
答案
随机事件概率
23
D
16、设A、B是两随机事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,A
B,则P(A|B)=
A、1/6;B、1/7;C、6/7;D、7/6
知识点
页码
答案
条件概率
26
C
17、已知甲乙两人射击的命中率分别为0.8和0.9,现让他们各自独立地对同一目标各射一次,求目标被命中的概率为()。
A、0.72;B、0.84;C、0.93;D、0.98
知识点
页码
答案
条件概率
26
D
18、一家超市所作的一项调查表明,有80%的顾客到超市是来购买食品,60%的人是来购买其他商品,35%的人既购买食品也购买其他商品。
设A=顾客购买食品;B=顾客购买其他商品。
则在已知某顾客来超市购买食品的条件下、其也购买其他商品的概率为()
(A)0.80(B)0.60(C)0.4375(D)0.35
知识点
页码
答案
条件概率
26
C
19、设事件A,B相互独立,且P(A)=0.1,P(B)=0.4,则P(Ā|B)=(D)
A.0.1B.0.4
C.0.5D.0.9
知识点
页码
答案
条件概率
26
D
20、设某批产品中甲、乙、丙三个厂家的产量分别占45%,35%,20%,各厂产品中次品率分别为4%、2%和5%.现从中任取一件,取到的恰好是次品的概率为().
A.0.035B.0.038
C.0.076D.0.045
知识点
页码
答案
全概公式
31
A
21、设一家电脑公司从两个供应商处购买了同一种计算机配件,质量状况如下表所示:
正品数
次品数
合计
供应商甲
84
6
90
供应商乙
102
8
110
合计
186
14
200
设A=取出的一个为正品;B=取出的一个为供应商甲供应的配件。
现从这200个配件中任取一个经过检查发现是正品,则取出的这个正品为供应商甲供应的配件的概率为()。
A.93B.0.45
C.0.42D.0.9333
知识点
页码
答案
全概公式
31
B
22、一批产品中有9个正品和3个次品,现随机抽取检验。
抽取2次,每次取1件,取后放回,则第一次取到正品,第二次取到次品的概率为()。
(A)9/22
(B)3/4
(C)3/16
(D)13/22
知识点
页码
答案
随机事件概率
23
C
23、设事件A,B相互独立,且P(A)=1/3,P(B)=1/5,则
=()
A.1/15B.1/5
C.4/15D.1/3
知识点
页码
答案
随机事件的独立性
34
d
24、随机变量X~B(n,p),且已知E(X)=2.4,D(X)=1.44,则此二项分布中参数n和p=().
(A)n=6,p=0.4;(B)n=4,p=0.6;
(C)n=6,p=0.6;(D)n=4,p=0.4.
知识点
页码
答案
数学期望
119
a
25、设随机变量X~B(2,p),Y~B(3,p),若P{X≥1}=5/9,则P{Y≥1}=().
(A)31/41(B)19/27(C)2/15(D)2/13
知识点
页码
答案
二项分布
48
b
26、设随机变量X~N(1,4),已知Φ(-1.96)=0.025,则P(|(X-1)/2|<1.96)=().
A、0.025B.0.050C、0.950D、0.975
知识点
页码
答案
正态分布
57
C
27、当X服从()分布时,E(X)=D(X)。
(A)指数
(B)泊松
(C)正态
(D)均匀
知识点
页码
答案
指数分布
57
A
28、设X~N(μ,σ2),那么概率P(X<μ+2)()。
(A)随μ增加而变大
(B)随μ增加而减小
(C)随σ增加而不变
(D)随σ增加而减小
知识点
页码
答案
正态分布
57
D
29、一种电梯的最大承载重量为1000公斤,假设该电梯一次进入16人,如果每个人的体重(公斤)服从N(60,225),Φ(x)为标准正态分布的分布函数,则超重的概率大约为()。
(A)Φ(1/3)
(B)Φ(2/3)
(C)1-Φ(1/3)
(D)1-Φ(2/3)
知识点
页码
答案
正态分布
57
D
30、设随机变量X~N(1,25),Φ(x)为标准正态分布函数,则P(X>-3)=(D).
A、Φ(0.6)B.1-Φ(0.6)C、Φ(0.8)D、1-Φ(0.8)
知识点
页码
答案
正态分布
57
D
31、设X的概率密度为fX(x)=1/[π(1+x2)],则Y=2X的概率密度fY(y)=().
(A)2/[π(4+y2)];(B)1/[π(1+4y2)];
(C)1/[π(1+y2)];(D)arctany/π.
知识点
页码
答案
随机变量函数的分布
67
a
32、设随机变量X~N(μ,σ2),若μ不变,当σ增大时概率P{|X-μ|<1}().
A、增大B.减小C、不变D、增减不定
知识点
页码
答案
正态分布
65
b
33、设随机变量X和Y的方差D(X),D(Y)都不为零,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X与Y().
A、不相关的充分必要条件;B、独立的充分条件,但不是必要条件;
C、独立的充分必要条件;D、不相关的充分条件,但不是必要条件.
知识点
页码
答案
方差的性质
128
a
34、对两个随机变量
和
,若E[X+Y]=E[X]+E[Y],则().
A、D(X+Y)=D(X)+D(Y);B、E[XY]=E[X]E[Y];
C、D(XY)=D(X)D(Y);D、上述结论都不一定成立.
知识点
页码
答案
数学期望的性质
111
d
35、对两个随机变量X和Y,若E(XY)=E(X)E(Y),则()成立。
(A)D(XY)=D(X)D(Y);(B)D(X+Y)=D(X)+D(Y);
(C)X和Y相互独立;(D)X和Y不相互独立.
知识点
页码
答案
期望和方差
125
b
36、对两个随机变量X和Y,若E(X+Y)=E(X)+E(Y),则(D)成立。
(A)X和Y一定相互独立(B)X和Y一定不相关
(C)X和Y一定不相互独立(D)以上答案都不对.
知识点
页码
答案
期望和方差
125
D
37、设随机变量X服从正态分布N(0,1),Y=3X+4,则D(Y)=().
A、3B、4C、9D、16
知识点
页码
答案
期望和方差
120
c
38、一家电脑配件供应商声称。
他所提供的配件100个中拥有次品的个数及概率如下表所示:
次品数
0
1
2
3
概率
0.75
0.12
0.08
0.05
则该供应商次品数的期望值为()
(A)0.43(B)0.15(C)0.12(D)0.75
知识点
页码
答案
期望和方差
120
A
39、一家电脑配件供应商声称。
他所提供的配件100个中拥有次品的个数及概率如下表所示:
次品数
0
1
2
3
概率
0.75
0.12
0.08
0.05
则该供应商次品数的标准差为()
(A)0.43(B)0.84(C)0.12(D)0.71
知识点
页码
答案
期望和方差
120
D
40、假定某公司职员每周的加班津贴服从均值为50,标准差为10元的正态分布。
已知Φ
(1)=0.8413,Φ
(2)=0.9772,Φ
(1)=0.9986,那么全公司中每周的加班津贴会超过70元的职员比例为()。
(A)0.9772
(B)0.0228
(C)0.6826
(D)0.3174
知识点
页码
答案
期望和方差
120
A
41、设随机变量X和Y都服从区间[0,1]上的均匀分布,则E[X+Y]=().
A、1/6;B、1/2;C、1;D、2
知识点
页码
答案
期望和方差
120
c
42、设随机变量X和Y相互独立,且都服从区间[0,1]上的均匀分布,则D(X+Y)=(B).
A、1/12;B、1/6;C、1/4;D、1/2
知识点
页码
答案
期望和方差
120
B
43、设X和Y是相互独立的两个随机变量,X服从[0,1]上的均匀分布,即X~U(0,1),
服从参数为2的指数分布,即Y~e
(2),则E(XY)=()。
(A)1(B)2(C)3(D)4
知识点
页码
答案
期望和方差
105
b
44、设总体X的均值和方差分别为μ和σ2,x1,x2,……,xn为容量为n的样本,根据中心极限定理可知,当样本容量n充分大时,样本均值的抽样分布服从正态分布,其分布的方差为(D).
A、μB.σ2/(n-1)C、σ2D、σ2/n
知识点
页码
答案
中心极限定理
137
D
45、设D(X)=2,则根据切比雪夫不等式P{|X-E(X)|≥3}≤()。
(A)2/9;(B)1/4;
(C)3/4;(D)1/3.
知识点
页码
答案
切比雪夫不等式
132
a
46、设总体X~N(μ,σ2),σ2已知而μ为未知参数,X1,X2,…,Xn是从总体X中抽取的样本,记
,又Φ(x)为标准正态分布的分布函数,已知Ф(1.96)=0.975,Ф(1.28)=0.90,则μ的置信度为0.95的置信区间是()。
A、
B、
C、
D、
知识点
页码
答案
区间估计
170
b
47、为估计参加自学考试学生的平均年龄,随机抽出一个n=60的样本,算得这60个考生的平均年龄为25.3岁,假设总体方差σ2=16,则则总体均值μ的95%的置信区间为(C)(已知Φ(1.96)=0.975).
A、(22.29,24.31);B、(23.29,25.31);
C、(24.29,26.31);D、(25.29,27.31)
知识点
页码
答案
区间估计
170
C
48、在其他条件相同的情况下,95%的置信区间比90%的置信区间(A).
A、要宽B、要窄C、相同D、可能宽也可能窄
知识点
页码
答案
区间估计
170
A
49、在假设检验中,原假设H0,备择假设H1,则称()为犯第二类错误。
A、H0为真,接受H1B、H0不真,接受H0
C、H0为真,拒绝H1D、H0不真,拒绝H0
知识点
页码
答案
假设检验
177
a
50、在参数估计中,要求通过样本的统计量来估计总体参数,评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。
这种评价标准称为(B)。
(A)无偏性(B)有效性
(C)一致性(D)充分性
知识点
页码
答案
点估计
160
B
51、设总体ξ服从正态分布N(μ,σ2),其中μ,σ2均为未知参数,ξ1,ξ2,…,ξn是取自总体ξ的样本,记
,
,则μ的置信度为1-α的置信区间为()。
A、
B、
C、
D、
知识点
页码
答案
区间估计
170
b
52、在假设检验中,显著性水平α表示()。
A、P{接受H0|H0为假}B、置信度为α
C、P{拒绝H0|H0为真}D、无具体意义
知识点
页码
答案
假设检验
177
c
53、设总体ξ服从正态分布N(μ,σ2),其中μ未知而σ2已知,ξ1,ξ2,…,ξn为取自总体ξ的样本,记
,则
作为μ的置信区间,其置信度为()。
A、0.95B、0.05C、0.975D、0.90
知识点
页码
答案
区间估计
170
d
54、设总体X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ未知,σ2已知X1,X2,X3是取自总体X的一个样本,则以下不能作为统计量的是().
A、X1+μB、X1+X2/4C、2X1+3X2+4X3D、(X1+X2+X3)/σ2
知识点
页码
答案
统计量
147
a
55、设X1,X2,X3,X4,X5是取自某总体X的一个样本,E(X)=μ,D(X)=σ2,其中μ未知,σ2已知。
则以下不能作为统计量的是(C).
A、(X1+X2+X3+X4+X5)/5B、(X1+X2+X3+X4+X5)+σ2
C、(X1+X2+X3+X4+X5)-5μD、(X1+X2+X3)/σ2
知识点
页码
答案
统计量
147
C
56、假设总体服从均匀分布,从此总体中抽取容量为300的样本,则样本均值的抽样分布近似(D)
A.服从均匀分布B.服从指数分布
C.服从泊松分布D.服从正态分布
知识点
页码
答案
中心极限定理
137
D
57、设总体均值为50,标准差为8,从此总体中随机抽取容量为64的样本,则样本均值的抽样分布的标准差为(B).
A、8B.1C、4D、64
知识点
页码
答案
中心极限定理
137
B
58、一个估计量的有效性是指(D)。
(A)该估计量的数学期望等于被估计的总体参数
(B)该估计量的一个具体数值等于被估计的总体参数
(C)该估计量的方差比其他估计量大
(D)该估计量的方差比其他估计量小
知识点
页码
答案
点估计
160
D
59、从均值为200、标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机样本,样本均值的标准差是(C).
A、50B、10C、5D、15
60、在假设检验中,下列结论正确的是()。
A、只犯第一类错误B、只犯第二类错误
C、既可能犯第一类也可能犯第二类错误D、不犯第一类也不犯第二类错误
知识点
页码
答案
假设检验
177
c
(二)填空题
1、掷2颗骰子,并考察其结果。
其点数为5点的概率为。
(答案:
1/9)
知识点
页码
等可能概型
12
2、若掷一粒骰子,考虑两个事件:
A=骰子的点数为偶数;B=骰子的点数小于5。
则条件概率P(B|A)=。
(答案:
2/3)
知识点
页码
条件概率
27
3、设A、B是两随机事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,A
B,则P(A|B)=.
(答案:
6/7)
知识点
页码
条件概率
27
4、从一个装有10个黑球和4个白球的袋中,抽出5个球、其中2个是黑球、3个是白球的抽取方法共有种.
(答案:
180)
知识点
页码
等可能概型
12
5、由50人组成的人群中至少有两个人在同一天过生日的概率为.
(答案:
0.97)
知识点
页码
等可能概型
20
6、设A、B是两随机事件,且P(A)=0.3,P(B)=0.5,A⊂B,则P(A|B)=.
(答案:
3/5)
知识点
页码
条件概率
27
7、设A、B是两随机事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,A
B,Ā为A的对立事件,则P(Ā|B)=.
(答案:
1/7)
知识点
页码
条件概率
27
8、离散型随机变量X的分布律为P{X=k}=k2/a,k=3,4,则常数
为.
(答案:
25)
知识点
页码
离散型随机变量的分布律
46
9、离散型随机变量X的分布律为P{X=k}=k/a,k=1,2,3,则常数
为.
(答案:
6)
知识点
页码
离散型随机变量的分布律
46
10、一个篮球运动员投篮命中率为50%。
X表示他连续投篮首次投中时所投篮的次数,则P(X=5)=.
(答案:
1/32)
知识点
页码
离散型随机变量的分布律
46
11、同时掷3枚均匀的硬币,则至多有一枚硬币字面朝上的概率为.
(答案:
7/8)
知识点
页码
伯努利概型
40
12、有5只球,随机地放入5个盒子中,则每个盒子中恰好有1只球的概率为______.
(答案:
4!
/54=24/625)
知识点
页码
等可能概型
12
13、一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为
的泊松分布,则某一分钟呼唤次数大于2的概率是
.
(答案:
1-13/e4)
知识点
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泊松分布
49
14、设三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于19/27,则事件A在一次试验中出现的概率为.
(答案:
1/3)
知识点
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二项分布
57
15、设X是参数为n=5和p=0.
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- 关 键 词:
- 概率论 数理统计
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