财务管理的时间价值观念.docx
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财务管理的时间价值观念
第三章货币时间价值
引言:
我不知道世界七大奇迹是什么,但我知道世
界第八大奇迹,那就是复利。
学习目标:
人的生命是有限的,资源是稀缺的,货币是
增长的,效用是变化的,从中领悟货币时间价值
内涵。
在深刻理解贴现率和现金流的基础上,掌
握单利现值与终值、复利现值与终值、年金现值
与终值计算。
简单思考:
◆
◆
◆
◆
◆
今天的100元和1年后的100元相等吗?
与5年后的100元呢?
如果今天给你1000元,而8年后给你2000元,你选择哪个呢?
若今天借出100元,则一年后给你多少钱,你才愿意借?
今天将100元存入银行,在银行利息率10%的情况下,一年
以后会得到110元,多出的10元利息就是100元经过一年时
间的投资所增加了的价值,即货币的时间价值。
显然,今
天的100元与一年后的110元相等。
由于不同时间的资金价值不同,所以,在进行价值大小对
比时,必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行
大小的比较。
第一节资金的时间价值
资金的时间价值是财务管理的基本观念之一,
因其非常重要并且涉及所有理财活动,因此有人称
之为理财的“第一原则”。
一、资金时间价值的概念和作用
1.概念:
多种观点
资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额
价值,称为资金的时间价值。
第3章货币的时间价值
33
2.资金时间价值的作用
⏹
资金时间价值揭示了不同时点上货币之间的换算关
系。
它是一个客观存在的经济范畴,是财务管理中必须
考虑的重要因素。
⏹
是提高财务管理水平,搞好筹资、投资、分配等决
策的有效保证。
44
二、资金时间价值的计算
⏹
概念明确:
F=?
0
1
2
3
4
n
P
现值,又称本金,是指资金现在的价值。
终值,又称本利和,是指资金经过若干时期后包括本金
和时间价值在内的未来价值。
通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与
现值。
1.单利终值与现值
⏹
⏹
单利是指只对借贷的原始金额或本金支付(收
取)的利息。
我国银行一般是按照单利计算利息
的。
为以后计算方便,设定以下符号:
P──本金(现值);
i──利率;
I──利息额;
F──本利和(终值);
n──时间(期数)。
(1)单利终值
◆
◆
⏹
单利终值是本金与未来利息之和。
其计算公式为:
F=P+I=P+P×i×n=P(1+i×n)
例:
将100元存入银行,利率假设为10%,一年后、两年后、三
年后的终值是多少?
(单利计算)
每年利息:
I=100×10%=10元
一年后:
100+10×1=110(元)
两年后:
100+10×2=120(元)
三年后:
100+10×3=130(元)
(2)单利现值的计算
现值是指在未来某一时点上的一定数额的资金折合
成现在的价值,即资金在其运动起点的价值。
P=F⨯
1
1+i⨯n
例:
假设银行存款利率为10%,为五年后获得18000元现金,
某人现在应存入银行多少钱?
P=18000/(1+10%×5)=12000(元)
第3章资金的时间价值
88
2.复利终值的计算
复利是指计算利息时,把上期的利息并入本金
一并计算利息,即“利滚利”。
复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期
后的本利和。
下图为复利终值示意图。
第3章货币的时间价值
99
图示
P=100
终值
F=?
0
1
2
3
4
n
现值
利率/折现率=i
复利终值的计算公式为:
F=P×(1+i)n
注:
式中(1+i)n为复利终值系数,也可写
作(F/P,i,n)
例如(F/P,8%,5),表示利率为8%、5期
的复利终值系数.
第3章货币的时间价值
11
【例】假设某公司向银行借款100万元,年利率10%
,期限为5年,则5年后应偿还的本利和为多少?
P=100
终值
F=?
0
1
2
3
4
5
现值
n
5
=100⨯1.6105=161(万元)
F5=P(1+i)=P(F/P,i,n)
=100⨯(1+10%)=100⨯(F/P,10%,5)
⏹
(2)复利现值的计算
(已知终值F,求现值P)
⏹
复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计
算的现在价值,或者说是为取得将来一定本利和
现在所需要的本金。
下图为复利现值示意图。
复利现值的计算公式是:
P=F⨯
1
(1+i)n
或写作:
P=F×(P/F,i,n),(P/F,i,n)为复利现
值系数。
如(P/F,5%,4),表示利率为5%,4期的复利现值系
数。
14
●复利现值的计算
p=?
0
1
2
3
4
n
F=800万
⏹
【例】假设银行存款年利率为12%,复利计息,若计划
在第6年末获得800万元,则现在应存入银行多少钱?
●复利现值的计算
⏹
【例】假设存款年利率为12%,复利计息,若计划在第
6年末获得800万元,则现在应存入银行多少钱?
P=
F
n
=F∙(P/F,i,n)
=800⨯(1+12%)-6=800⨯(P/F,12%,6)
=800⨯0.507=406(万元)
3.年金的计算
年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。
例如,每季末等额支付的债券利息就是年金。
年金有多种形式,根据第一次收到或付出资金
的时间不同和延续的时间长短,一般可分为普通年
金、即付年金、永续年金和递延年金(延期年金)。
▲年金的形式:
●普通年金
●递延年金
●即付年金
●永续年金
第3章货币的时间价值
17
⏹
(1)普通年金现值与终值
普通年金的含义
从第一期起,一定时期每期期末等额的现金流
量,又称后付年金。
A
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
n-1
n
Ø普通年金的终值
⏹普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付
款项的复利终值之和。
A(已知)
F=?
A
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
n-1
n
n
F=A⎢
i
普通年金终值的计算
F=?
0
1
100
2
100
3
100
······
n-2
100
n-1
100
n
100
⏹
F=A+A(1+i)+A(1+i)2+···+A(1+i)n-1
(1)
将等式两边同乘(1+i)则有:
⏹F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+···+A(1+i)n
(2)
将等式
(2)-
(1):
⏹F(1+i)-F=A(1+i)n-A
⏹F·i=A[(1+i)n-1]
⏹F=A[(1+i)n-1]/i
①普通年金终值(已知年金A求年金终值F)
普通年金终值的计算公式为:
(1+i)n-1
i
普通年金终值的计算公式也可写作:
F=A×(F/A,i,n)
即:
普通年金终值=年金×年金终值系数
(F/A,i,n)为年金终值系数,例如,可以通过查表
获得(F/A,6%,4)的年金终值系数为4.3746,即每年年
末收付1元,按年利率为6%计算,到第4年年末,其年金终
值为4.3746元
第3章货币的时间价值
⏹
⏹
例:
假设某企业投资一项目,在5年建设期每年
年末从银行借款100万元,借款年利率为10%,则
该项目竣工时企业应付本息的总额为多少?
F=100×(F/A,10%,5)
=100×6.1051=610.51(元)
Ø②年偿债基金(已知年金终值F求年金A)
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积
聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。
偿债
基金的计算实际上是年金终值的逆运算。
A=?
F(已知)
A
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
n-1
n
其计算公式为:
A=F⨯
i
(1+i)n-1
式中的分式i/[(1+i)n-1]称作“偿债基金系数”,记作(A/F,
i,n)。
例题
⏹
某企业向银行借入期限为5年期的借款一笔
,到期归还借款的金额为2,000万元,如
存款年复利率为6%,则为了偿还该项借款
应年应立的偿债基金为?
A=2,000×
6%
(1+6%)5-1
=2,000×(A/F,6%,5)=2,000×[1/(F/A,6%,5)]
=354.8(万元)
每建准备存多少钱?
(2)普通年金现值(已知年金A求年金现值P)
普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。
P=?
A(已知)
A
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
n-1
n
⎡1-(1+i)-n⎤
i
普通年金现值的计算
P=?
0
1
100
2
100
3
100
······
n-2
100
n-1
100
n
100
P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+···+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
(1)
将等式两边同乘(1+i)则有:
P(1+i)=A+A(1+i)-1+···+A(1+i)-(n-1)
(2)
将等式
(2)-
(1):
P(1+i)-P=A-A(1+i)-n
P·i=A[1-(1+i)
-n]
可得:
P=A·
1-(1+i)-n
i
普通年金现值的计算公式为:
P=A⨯
i
1-(1+i)-n
i
为(P/A,i,n),可通过直接查阅“1元年金现值系数表”
求得有关数值。
第3章货币的时间价值
27
例题
⏹
光明公司租入大型设备一台,每年年末
需要支付租金100万元,年复利率为10%
,则该公司5年内应支付的该设备租金总
额的现值为?
P=100×(P/A,10%,5)
=100×
1-(1+10%)-5
10%
=100×3.7908=379.08(万元)
返回
课堂练习
【例】某企业于年初向银行借款50万元购买设备,第1
年年末开始还款,每年还款一次,等额偿还,分5年还
清,银行借款利率为12%.试计算每年应还款多少?
由普通年金现值的计算公式可知
P=A×(P/A,12%,5)
即500000=A×(P/A,12%,5)
A=500000/3.605=138696(元)
由以上计算可知,每年应还款138696元.
Ø年资本回收额
年资本回收额是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清
偿所欠债务的金额。
年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。
P(已知)
A=?
A
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
n-1
n
其计算公式为:
i
1-(1+i)-n
过直接查阅“资本回收系数表”或利用年金现值系数的倒数求得。
例题
⏹
宏达公司向银行借入的1,000万元
贷款,在10年内以年利率12%等额
偿还,则每年年末应付金额为?
A=1,000×(A/P,12%,10)
A=1,000×
12%
1-(1+12%)-10
=177(万元)
(二)即付年金的计算
一定时期内每期期初等额的系列现金流量,又
称先付年金。
A
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
n-1
n
(二)即付年金的计算
一定时期内每期期初等额的系列现金流量,又
称先付年金。
A
A
A
A
A
A
0
0
1
A
1
2
A
2
3
A
3
4
A
4
n-1
A
n-1
n
A
n
Ø
(1)先付年金终值
F=?
A
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
n-1
n
F=A⎢
i
⎡(1+i)n+1-1
A⎢
i
⎤
⎦
①即付年金终值的计算
n期即付年金与n期普通年金的收付款次数
相同,但由于其收付款时间不同(普通年金是在每
期期末收到或付出相等的金额),n期即付年金终
值比n期普通年金的终值多计算一期利息。
计算公
式如下:
F=A×(F/A,i,n)×(1+i)
即:
即付年金终值=年金×普通年金终值系数
×(1+i)
或:
F=A×[(F/A,i,n+1)-1]
即:
即付年金终值=年金×即付年金终值系数
第3章货币的时间价值
35
·【例】假设某公司每年初存入银行1
后的本利和为多少?
000元,年利率10%,则10年
解析
⎡(1+10%)10-1⎤
10%
=1000⨯(F/A,10%,10)(1+10%)
=1000⨯15.937⨯(1+10%)=17531(元)
②即付年金现值的计算
同理,n期即付年金现值比n期普通年金的现值
多计算一期利息。
计算公式如下:
P=A×(P/A,i,n)×(1+i)
即:
即付年金现值=年金×普通年金现值系数
×(1+i)
或:
P=A×[(P/A,i,n-1)+1]
即:
即付年金现值=年金×即付年金现值系数
第3章货币的时间价值
37
Ø即付年金的现值
P=?
A
A
A
A
A
A
0
0
1
A
1
2
A
2
3
A
3
4
A
4
n-1
A
n-1
n
A
n
Ø即付年金的现值
P=?
A
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
n-1
n
P=A⎢
ii
⎤
⎦
·【例】假设你采取分期付款方式购物,每年初支付200元,连续支付6
年,如果银行利率为10%,则该项分期付款的现值为多少?
解析
⎡1-(1+10%)-6⎤
10%
=200⨯[(P/A,10%,5)+1]
=200⨯[4.3553+1]=958(元)
课堂练习
现有两个方案,A方案在三年中每年年初付款500元,B
方案在三年中每年年末付款500元,若年利率为10%,则
两个方案第三年年末时的终值相差多少元?
现值相差多
少元?
3.永续年金现值的计算
⏹
▲永续年金是指无限期等额收付的年金。
A
A
A
A
0
1
2
3
4
▲永续年金没有终止的时间,即没有终值。
▲永续年金现值
永续年金现值的计算通过普通年金现值的计算公式推导:
⎡1-(1+i)-n⎤
⎥
i
当n→∞时,(1+i)-n的极限为零
P=
A
i
(3)永续年金的计算
永续年金,即无限期等额收入或付出的年金,
可视为普通年金的特殊形式,即期限趋于无穷的普
通年金。
此外,也可将利率较高、持续期限较长的
年金视同永续年金计算。
永续年金现值的计算公式
为:
当n→∞时,(1+i)-n的极限为零,故上式可写
成:
第3章资金的时间价值
43
⏹
例.拟建立一项永久性的奖学金,每年计划颁
发10000元奖金。
若利率为10%,现在应存入
多少钱?
P=10000×1/10%=100000(元)
4.递延年金的计算
递延年金,即第一次收到或付出发生在第二期或
第二期以后的年金。
即第一次收付款与第一期无关
,而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项
。
凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。
①递延年金终值的计算
递延年金是普通年金的特殊形式。
递延年金终值
的计算与普通年金计算一样,只是要注意期数。
第3章货币的时间价值
45
②递延年金现值的计算
递延年金现值的计算方法有三种:
方法1:
P=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]
方法2:
P=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)
方法3:
P=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n)
其中:
m——表示递延期;
n——表示连续实际发生的期数
第3章货币的时间价值
46
方法一:
第一步,计算出(m+n)期的年金现值;(m=2,n=3)
第二步,计算m期年金现值;
第三步,从
(1)扣除递延期m的年金现值,得出n期年金现值。
方法二:
第一步把递延年金看作n期普通年金,计算出递延
期末的现值;
第二步将已计算出的现值折现到第一期期初。
递延年金现值=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)
m:
递延期
n:
年金期数
m+n——总期数
课堂练习:
有一项年金,前5年无流入,后5年每年末流入
100万元,假设年利率为10%,其现值为?
A.297.47
B.258.91
C.235.38
D.196.82
第一种方法:
Pm=A·(P/A,i,n);P=Pm(1+i)-m
P=100·(P/A,10%,5)·(1+i)-5=235.38(万元)
第二种方法:
P=Pm+n-Pm
P=100·[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)]=235.38万元
第三种方法:
P=F·(1+i)-(n+m)
P=100·(F/A,10%,5)·(P/F,10%,10)=235.38万元
返回
四、贴现率和期数的计算
1.简单现金流量
(1)
i=
n
F
P
-1
(2)
(F/P,i,n)=
⏹2.年金
(F/A,i,n)=
F
P
F
A
;
;
(P/F,i,n)=
(P/A,i,n)=
P
F
P
A
四、贴现率和期数的计算
⏹
⏹
⏹
·
已知“i、n、P、F”中的三个,求另一个。
已知“i、n、P、A”中的三个,求另一个。
已知“i、n、F、A”中的三个,求另一个。
【例】假设你从银行借入50000元,在其后的
每年等额地偿付12500元,连续支付5年,计算
你所承担的年利率?
⏹
⏹
⏹
⏹
已知“i、n、P、F”中的三个,求另一个。
已知“i、n、P、A”中的三个,求另一个。
已知“i、n、F、A”中的三个,求另一个。
【例】假设你持有现金1200元,假设利率为8%,问
经过多少年可使资本增加一倍?
五、名义利率与实际利率的换算
◎名义利率——以年为基础计算的利率
◎实际利率(年有效利率,effectiveannualrate,EAR
)——将名义利率按不同计息期调整后的利率
方法一:
设一年内复利次数为m次,名义利率为r,按以下公式将名
义利率换算为实际利率,然后按实际利率计算时间价值。
i=(1+r
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