平面直角坐标系和一次函数.docx
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平面直角坐标系和一次函数
平面直角坐标系和一次函数
知识点1:
平面直角坐标系及函数图象
例1:
已知点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限,求a的取值范围.
解体思路:
本题根据点的坐标特征建立起不等式组是解题的关键.对称点在第一象限,
则点P在第四象限.根据各象限内点的坐标特征,可以建立关于a的不等式组,求出a的取
0,解得-1 值范围.依题意P点在第四象限,则有a1 2a1 1答案: a的取值范围是-1 2 例2: 函数y=2x1中,自变量x的取值范围是x1 2x12x 解体思路: 要使代数式2x1有意义,必须有 x1x 10 10 解得 x≥-12且x≠1.5 1 答案: x≥-21且x≠1.5 救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信 息,其中正确的个数是( A.1B.2C.3D.4 解题思路: 结合题意、图象看出,甲队出发2小时后乙队出发,他们同时到达目的地,路程都是24km,甲队用了6小时,乙队用了4小时.可以求得,乙队行驶的平均速度是24÷4=6km/h.所以,第二、第三个同学的叙述正确.又观察图象,甲、乙两队行走的路程、时间的函数图象相交,交点的横坐标是4.5,这说明两个队在行驶途中有一次相遇,是在乙队出 发2.5小时后追上甲队,所以,第一个同学的叙述正确.在甲队行走的路程、时间的函数图 象中,在3~4小时之间的一段是水平的,意味着这段时间甲队在途中停留,所以第四个同学的叙述是正确的.综上所述,四个同学的叙述都正确。 答案: 选D. 练习1.在平面直角坐标系中,点P(-1,2)的位置在() A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限 练习2.下列图形不能体现y是x的函数关系的是() 练习3.在平面直角坐标系中,若点 Pm3,m1在第四象限,则m的取值范围为 () A、-3 练习4.2008年奥运火炬于6月3日至5日在我省传递(传递路线为: 岳阳—汩罗—长沙—湘潭—韶山).如图,学生小华在地图上设定汩罗市位置点的坐标为(0,-2),长沙 市位置点的坐标为(0,-4),请帮助小华确定韶山市位置点的坐标为. 答案: 练习1.B2.C3.A4.(-1,-5) 最新考题 yx1的图象经过( 考题1: (2009湖南邵阳)在平面直角坐标系中,函数 A.一、二、三象限B.二、三、四象限 C.一、三、四象限D.一、二、四象限 考题2: (2009仙桃)如图,把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②),如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m,n),那么平移后在图②中的对应点P'的坐标为(). 考题3: (2009年莆田)如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿 N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y, 如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x9时,点R应运动到() A.N处B.P处C.Q处D.M处 答案: 1.D2.D3.C 知识点2: 一次函数的概念、图象和性质 例1: 一次函数y=3x-4的图象不经过() A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 解题思路: 由于 3>0,-4<0, 一次函数 y=3x-4 的图象经过第一、三、 四象限,所 以图象不经过第二象限 .故选B. 例2: 已知一次函数的图象过点( 0,3) 与(2,1) ,则这个一次函数 y随x的增大 而.解题思路: 由于图象经过的两个点(0,3)与(2,1),所以在平 面直角坐标系中过这两个点作直线(如图),就得到该函数的图象.观察图象,直线从左向右呈“下降”趋势,则y随x的增大而减小. 例3: 已知平面上四点A(0,0),B(10,0),C(10,6),D(0,6),直线y=mx-3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分,则m的值为 解题思路: 在平面直角坐标系中描点,可知四边形ABCD是矩形.由于矩形是中心对称图形,所以将它面积二等分的直线一定经过矩形的中心点.找出矩形中心点的坐标,代入直线的关系式可以求出m的值. 解: 根据题意,在平面直角坐标系中描出各点,可知四边形ABCD是矩形.由图形知, 矩形的中心点E(5,3) 由题意知,直线y=mx-3m+2必过中心点E,所以有 1 3=m×5-3m+2,解得m=. 2 练习1.若一次函数y=x+(2m-2)的图象经过原点,则m的值为 练习2.在计算器上,按照下面的程序进行操作: 答案: 1.12.13.3≤b≤6 最新考题 列判断正确的是 D3(0,-1). 若选择点D3(0,-1)时,同上可得直线BD3的的关系式为y=-x-1. 例2: 在平面直角坐标系中,一动点P(x,y)从M(1,0)出发,沿由A(-1,1), B(-1,-1),C(1,-1),D(1,1)四点组成的正方形边线(如图①)按一定方向运动.图②是P点运动的路程s(个单位)与运动时间t(秒)之间的函数图象,图③是P点的纵坐 标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分. 1)s与t之间的函数关系式是: 2)与图③相对应的P点的运动路径是: ;P点出发秒首次到达点B;3)写出当3≤s≤8时,y与s之间的函数关系式,并在图③中补全函数图象. 解题思路: (1)由图②知,s与t是正比例函数关系,用“待定系数法”可求的关系式; 2)结合题意和图③的函数图象, 运动速度,可以求出点P运动到点 P点的运动路径是: M→D→A→N;从 (1)中知点P的 B需要的时间;(3)对3≤s≤的8范围,又需要分三个时间段分别求解. (2)图③中,P点的运动路径是: M→D→A→N.由 (1)知,点P运动的速度是 11 1个单位/秒,所以P点从出发到首次达点B需要5÷1=10秒. 22 练习 向下平移2个单位后的的关系式是 2)求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的的关系式. 答案: 练习1.y=2x+12.解: ⑴(0,-1),y=2x-1;⑵y=2x-3. 3.解: (1)7,185; (2)y=-8x+15(0≤x1≤85). 最新考题 考题1: (2009年湘西自治州)一次函数y3xb的图像过坐标原点,则b的值 考题2: (2009年桂林市、百色市)如图,是一个正比例函数的图像,把该图像 向左平移一个单位长度,得到的函数图像的 解析式为 考题3: (2009年枣庄市)如图,把直线y2x向上平移后得到直线AB, 知识点4: 一次函数的应用 1 例1: 已知直线l1: y1=-4x+5和直线l2: y2=x-4. (1)求两条直线l1和l2的交点坐标,并判断交点落在哪一个象限内; (2)在同一个坐标系内画出两条直线的大致位置,然后利用图象求出不等式-4x+5 1 >x-4的解集. 2 解题思路: (1)只需要建立关于两个函数关系式的方程组,其解就是交点坐标; (2) 作出图象,找出直线l1高于l2的部分,其自变量的取值范围就是不等式的解集. 中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下 表: A型 利润 B型 利润 甲店 200 170 乙店 160 150 (1)设分配给甲店A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求出x的取值范围; (2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来; (3)为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A,B型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大? 解题思路: (1)利用“总利润=甲、乙店销售各型商品的利润和”建立函数关系式,然后建立关于x的不等式组,求出x的取值范围; (2)根据“总利润不低于17560元”建立不等式,结合 (1)确定出x的正整数解,每一个正整数解对应不同的分配方案;(3)建立一个 含有常数a的关于W、x的函数关系式,然后对a的不同取值范围分别讨论,确定出总利润最大的分配方案. 解: (1)W=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=20x+16800. x≥0 70x≥0由题意得,解得10≤x≤4.0 40x≥0 x10≥0 (2)由w=20x+16800≥17560,解得x≥38. ∴38≤x≤4,0∴x=38,39,40,∴有三种不同的分配方案: 1x=38时,甲店A型38件,B型32件,乙店A型2件,B型28件. 2x=39时,甲店A型39件,B型31件,乙店A型1件,B型29件. ③x=40时,甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件. (3)W=(200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10) =(20-a)x+16800.
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- 关 键 词:
- 平面 直角 坐标系 一次 函数
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