高中数学总复习函数与导数专题练习.docx
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高中数学总复习函数与导数专题练习
高中数学总复习函数与导数专题练习
一、选择题
1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则
A∩(B)等于()
A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}
2.设有三个命题,甲:
相交直线l、m都在平面α内,并且都不在平面β内;乙:
直线l、m中至少有一条与平面β相交;丙:
平面α与平面β相交.那么,当甲成立时()
A.乙是丙的充分而不必要条件
B.乙是丙的必要而不充分条件
C.乙是丙的充分且必要条件
D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件
3.已知命题p:
“|x-1|>2”,命题q:
“x∈Z”,如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为()
A.{x|x≥3或x≤-1,xZ}B.{x|-1≤x≤3,xZ}
C.{-1,0,1,2,3}D.{0,1,2}
4.有限集合S中元素的个数记作card(S),设A,B都为有限集合,给出下列命题,其中真命题的序号是()
①A∩B=的充要条件是card(A∪B)=card(A)+card(B)②AB的必要条件是card(A)≤card(B)③AB的充分条件是card(A)≤card(B)④A=B的充要条件是card(A)=card(B)
A.③④B.①②C.①④D.②③
5.(理)已知集合A={t|使{x|x2+2tx-4t-3≠0}=R},B={t|使{x|x2+2tx-2t=0}≠},其中x,t∈R,则A∩B等于()
A.[-3,-2]B.(-3,-2)
C.(-3,-2)D.(-∞,0)∪[2,-∞)
(文)已知集合M={(x,y)|y-1=k(x-1),x、y∈R},集合N={(x,y)|x2+y2-2y=0,x、y∈R},那么M∩N中()
A.恰有两个元素B.恰有一个元素
C.没有元素D.至多有一个元素
6.已知f(x)=-4x在区间M上的反函数是其本身,则M可以是()
A.[-2,2]B.[-2,0]
C.[0,2]D.(-2,2)
x2bxc,x0,7.设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个2,x0.2
数为()
A.1B.2C.3D.4
8.(理)已知x∈(-∞,1)时,不等式1+2x+(a-a2)4x>0恒成立,则a的取值范围是()
A.(-1,14)B.(-12,32)
C.(-∞,14]D.(-∞,6]
(文)函数f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在区间(1,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是()
A.[0,1]B.(-∞,-1)C.{-1}D.(-∞,5]9.若x<0,则函数y=x2+
1x
2
-x-
1x
的最小值是()
A.-94B.0C.2D.4
10.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=2x2+1,值域为{5,19}的“孪生函数”共有()A.10个B.9个C.8个D.7个11.已知函数f(x)=log2x,F(x,y)=x+y,则F(f(
2
14
),1)等于()
A.-1B.5C.-8D.3
x-12-1
12.(理)指数函数f(x)=a(a>0,且a≠1)的图象如图所示,那么方程[f(x)]-2f(x)-3=0的解集为()
A.{-1,3}B.{C.{
127
12713
,3}
}D.{
x-1
-1
,27}
(文)已知函数f(x)=3,则它的反函数y=f(x)的图象是()
13.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,时,f(x)=sinx,则f(
12
5312
2
]
)的值为()
32
32
A.-B.C.-D.
14.函数y=(1
2)与函数y=-x2x
16的图象关于()
A.直线x=2对称B.点(4,0)对称
C.直线x=4对称D.点(2,0)对称
(a-0.5)(x-1),x1,15.已知函数f(x)=在(-∞,+∞)内是减函数,则a的取值范围是()logx,x1,a
A.(0,1)B.(0,0.5)
C.(-∞,0.5)D.(0.5,1)
16.函数f(x)=2
3x3-2x+1在区间[0,1]上是()
A.单调递增的函数B.单调递减的函数
C.先减后增的函数D.先增后减的函数
17.曲线y=
A.
613x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角是()3B.
32C.4D.3418.函数y=2x-3x-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是()
A.5,-15B.5,4
C.-4,-15D.5,-16
19.下列图象中,有一个是函数f(x)=
f(-1)等于()
13x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则
A.1
3B.-1
3C.
2
373D.-13或5320.点P的曲线y=x3-x+
A.[0,
C.[2上移动,在点P处的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是()2]B.[0,,π]D.(]∪[34,π]3,]424
21.已知f(x)=-x3-x,x∈[m,n]且f(m)·f(n)<0,则方程f(x)=0在区间[m,n]上()3
A.至少有三个实数根
B.至少有两个实根
C.有且只有一个实数根
D.无实根
22.函数f(x)的图象无论经过平移还是关于某条直线对称翻折后仍不能与y=log
合,则f(x)是()
A.y=2-xB.y=2log4x
C.y=log2(x+1)D.y=1
2x12x的图象重·4
f(x)
x23.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=
定()
A.有最小值B.有最大值
C.是减函数D.是增函数在间(1,+∞)上一
24.已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2时有极值,其图象在点(1,f
(1))处的切线与直线3x+y=0平行,则函数f(x)的单调减区间为()
A.(-∞,0)B.(0,2)
C.(2,+∞)D.(-∞,+∞)
25.设点P是曲线:
y=x3-3x+b(b为实常数)上任意一点,P点处切线的倾斜角为α,则α的取值范围是()
A.[
B.(23π,π]5
26,π)
]∪[
)∪[563C.[0,D.[0,2,π],π)
22
二、填空题
26.下列判断:
(1)命题“若q则p”与命题“若」p则」q”互为逆否命题;
(2)“am2 27.(理)已知三个不等式①x2-4x+3<0,②x2-6x+8<0,③2x2-9x+m<0,要使同时满足①和②的所有x的值都满足③,则实数m的取值范围是___________. (文)已知二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,若在区间[-1,1]内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是_______________. 28.已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x),图象如图所示.对满足0<x1<x2<1的任意x1,x2,给出下列结论: ①f(x1)-f(x2)>x1-x2; ②x2f(x1)>x1f(x2);③f(x1)f(x2) 2<f(x1x2 2 2).其中正确结论的序号是________________(把所有正确结论的序号都填上).29.若函数y=f(x)=ax-bx+cx的图象过点A(1,4),且当x=2时,y有极值0,则f(-1)=_______. 30.写出一个函数的解析式f(x)=_________,使它同时满足下列条件: ①定义域为R,②是偶函数,③值域是(0,1],④不是周期函数.(只写出满足条件的一个答案即可) 三、解答题 31.在M={x||x-1|>4},P={x|x2+(a-8)x-8a≤0}的前提下: (1)求a的一个值,使它成为M∩P={x|5 (2)求a的取值范围,使它成为M∩P={x|5 32.在等比数列{an}中,前n项和为Sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,则am,am+2,am+1成等差数列. (1)写出这个命题的逆命题; (2)判断逆命题是否为真,并给出证明. 33.已知函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在[0,2]上有最小值3,求a的值. 34.已知对于x的所有实数值,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求关于x的方程x a23=|a-1|+2的根的取值范围. 3x 35.已知函数y=f(x)是R上的奇函数,当x≤0时,f(x)= (1)判断并证明y=f(x)在(-∞,0)上的单调性; (2)求y=f(x)的值域; (3)求不等式f(x)>1 3x912-1.的解集. xy 1xy36.定义在(-1,1)上的函数f(x),①对任意x,y∈(-1,1)都有: f(x)+f(y)=f( 当x∈(-1,0)时,f(x)>0,回答下列问题: (1)判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性,并说明理由; (2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并说明理由; (3)(理)若f(15);②)=1 2,试求f(12)-f(111)-f(1 19)的值. 37.已知函数f(x)=x3+3ax2-3b,g(x)=-2x2+2x+3(a≠0) (1)若f(x)的图象与g(x)的图象在x=2处的切线互相平行,求a的值; (2)若函数y=f(x)的两个极值点x=x1,x=x2恰是方程f(x)=g(x)的两个根,求a、b的值;并求此时函数y=f(x)的单调区间. 38.一水渠的横截面如下图所示,它的横截面曲线是抛物线形,AB宽2m,渠OC深为1.5m,水面EF距AB为 0.5m. (1)求截面图中水面宽度; (2)如把此水渠改造成横截面是等腰梯形,要求渠深不变,不准往回填土,只准挖土,试求截面梯形的下边长为多大时,才能使所挖的土最少? 39.已知平面向量a=(32,-12),b=(12,3 2). (1)证明: a⊥b; (2)若存在不为零的实数t,x,y,使得c=a+2xb,d=-ya+(t-2x2)b,且c⊥d,试求函数y=f(x)的表达式; (3)若t∈[6,+∞],当f(x)在区间[0,1]上的最大值为12时,求此时t的值. 40.(理)已知函数f(x)=ax xb2,在x=1处取得极值为2. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若函数f(x)在区间(m,2m+1)上为增函数,求实数m的取值范围; (3)若P(x0,y0)为f(x)=ax xb2图象上的任意一点,直线l与f(x)=axxb2的图象相切 于点P,求直线l的斜率的取值范围. (文)已知三次函数f(x)的导函数为f′(x),且f′ (1)=0,f′ (2)=3,f′(3)=12. (1)求f(x)-f(0)的表达式; (2)若对任意的x∈[-1,4],都有f(x)>f′(x)成立,求f(0)的取值范围. 高中总复习数学函数与导数专题练习参考答案 一、选择题 1.D解析: ∵B={1,3,4},∴ A∩(B)={1,3}. 2.C 解析: 乙成立时,平面α、β有交点,即丙成立;当丙成立时,若直线l、m均不相交,则l、m与平面α、β的交线平行,此时l∥m,与甲矛盾,故乙也成立,即乙是丙的充要条件. 3.C 解析: ∵“p且q”与“非q”同时为假命题p为假,q为真,又|x-1|>2x<-1或x>3,∴满足条件的x为-1≤x≤3,x∈Z,即x=-1,0,1,2,3. 4.B 解析: 令A={1},B={2},则card(A)=card(B),故④为假,排除A、C;又令A={1},B={1,2},则card(A)≤card(B),AB,排除③,故选B.5.(理)B 22 解析: {x|x+2tx-4t-3≠0}=R等价于方程x+2tx-4t-3=0无解,故Δ1=(2t)2+4(4t+3)<0,-3 解析: 直线y-1=k(x-1)过圆x+y-2y=0上的点(1,1)且斜率存在,故直线与圆相交(不相切),即选A. 6.B 解析: ∵-4-x2∈[-2,0],∴M[-2,0],故选B.7.C解析: f(4)f(0)f (2)2 2 2 2 f(x)=x+4x+2(x≤0),f(x)=xx=2,-1,-2. 2 8.(理)B 解析: 设t=2,t∈(0,2],则1+2+(a-a)4>0a-a<∵t∈(0,2),∈[∴(+ t1 12 1 12 34 x x 2 x 2 1tt 2 =(+ t 112 )- 2 14 . )2-34 t1 ,+∞],,+∞], 32 4 ∈[ 12 ∴a2-a< - (文)A 2 解析: 令a=-1,则f(x)=-x+4x+1,易知不满足题意,排除B、C、D,选A.9.D解析: y=(x+ 1x94 )2-(x+ 1x )-2=(x+ 1x - 12 )2- 94 ,令t=x+ 1x , 因x<0,故t≤-2.又y=(t-10.B 解析: 令2x2+1=5,则2;令2x2+1=19,则x=±3.则集合A={-2,2},B={-3,3}中各至少有一个元素为定义域中的元素,故定义域有(C2C2)(C2C2)×=9种,即“孪生函数”有9个.11.A解析: f( 14 14 14 1 2 1 2 12 )- 2 在(-∞,-2)递减,∴ymin=(-2- 12 )- 2 94 =4. )=log2=-2,F(f(),1)=F(-2,1)=-2+1=-1. 12.(理)B 解析: f(x)=( (文)D 解析: 根据f(x)=log3x+1的定义域及值域观察可得. 13.D 解析: f(5 14.D 解析: 设点(x0,y0)是y=( 1 2x0-113)x,f-1(x)=log1x,由原方程得f-1(x)=-1或3,故x=3或3127.53)=f(23)=f(-23)=f(3)=sin3=32.124-x)图象上的点,关于点(2,0)对称点为(x,y),则x0=4-x,y0=-y,x-4x又y0=( 15.B),故-y=(12),即y=-2=-2x16,故选D. 解析: a0.50
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