课时72 82磁场对运动电荷的作用.docx
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课时7282磁场对运动电荷的作用
[课时72]磁场对运动电荷的作用
专题
8.2磁场对运动电荷的作用
所需课时
1课时
课时13概述(介绍本专题在整个单元中的作用,以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
本节内容(动态平衡)是学生在复习完共点力平衡后的一节应用课。
“动态平衡”是中学物理静力学中的一个难点,也是重点。
因此这部分内容在力学部分乃至整个物理学中占有重要的地位。
本节内容是对前面复习内容的一个巩固,同时又能提高学生分析问题的能力和学生的思维水平。
也为以后复习圆周运动和动能定理动态的分析提供了分析思路。
本节主要学习的:
1、动态分析的几种方法2、临界极值问题
主要的学习活动:
活动一:
洛伦兹力大小方向等基础知识的梳理
活动二:
带电粒子在匀强磁场中的运动
1.三种情况下粒子的运动轨迹判断
2.运动中涉及到的公式的推导
3.洛伦兹力与电场力的区别和联系
活动三:
带电粒子在匀强磁场中的运动应用
1.考点解读
2.分析方法
(1)圆心的确定
①基本思路:
与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心.
②两种情形
(2)半径的确定
3.规律总结
4.典例剖析
课后巩固练习
最终的成果:
1、学生能够理解并会分析粒子的运动性质
2、学生能够根据题意找圆心球半径
3、能够根据题目中的关键字捕捉解题的突破口
本专题学习目标(描述该学习所要达到的主要目标)
1、了解掌握三种磁场边界问题
2、能够分析粒子运动中各个物理量之间的关系。
本专题问题设计
1、粒子在磁场中会做什么样的运动?
2、粒子运动轨迹中边之间的关系和物理量之间都存在什么关系?
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
粒子运动的动画
常规资源
新课标高考总复习人教版必修一课本笔记本
教学支撑环境
具备上网及投影功能的多媒体教室或网络教室优盘等移动存储设备。
评价设计:
1、能够分析粒子运动的性质。
2、能够分析三类边界问题。
3、能够明了洛伦兹力与电场力的区别和联系。
学习活动设计(针对该专题所选择的活动形式及过程)
一、洛伦兹力的大小和方向
[基础导引]
在图1所示的各图中,匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速率均为v,带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小,并指出洛伦兹力的方向.
图1
[知识梳理]
1.洛伦兹力的定义:
磁场对____________的作用力.
图2
2.洛伦兹力的大小F=____________,θ为v与B的夹角.如图所示.
(1)当v∥B时,θ=0°或180°,洛伦兹力F=______.
(2)当v⊥B时,θ=90°,洛伦兹力F=________.
(3)静止电荷不受洛伦兹力作用.
3.洛伦兹力的方向
(1)左手定则
(2)方向特点:
F垂直于________决定的平面,即F始终与速度方向垂直,故洛伦兹力__________.
1.怎样用左手定则判断负电荷所受洛伦兹力的方向?
2.洛伦兹力与安培力有怎样的联系?
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
[基础导引]
试画出图中几种情况下带电粒子的运动轨迹.
②整体法:
将上升阶段和下降阶段统一看成是初速度向上、加速度向下的匀变速直线运动。
5、两个推论:
①上升的最大高度
;
②上升到最大高度所需的时间
。
5、典型问题
【例2】气球下挂一重物,以速度v0=10m/s匀速上升,当到达离地面高h=175m处时悬挂重物的绳子突然断裂,那么物体经过多长时间落到地面?
落地的速度多大?
(空气阻力不计,取g取10m/s2)
分析:
此题用两种方法解决:
分断法和整体法7s6m/s
[知识梳理]
1.若v∥B,带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做____________运动.
2.若v⊥B,带电粒子仅受洛伦兹力作用,在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做____________运动.
(1)向心力由洛伦兹力提供:
qvB=__________=__________;
(2)轨道半径公式:
R=
;
(3)周期:
T=
=
(周期T与速度v、轨道半径R无关);
(4)频率:
f=
=
;
(5)角速度:
ω=
=__________.
:
根据公式T=
,能说T与v成反比吗?
3.洛伦兹力与电场力的比较
(1)洛伦兹力方向的特点
(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直,即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向确定的平面.
(2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化.
(2)洛伦兹力与电场力的比较
特别提醒 洛伦兹力对电荷不做功;安培力对通电导线可做正功,可做负功,也可不做功;电场力对电荷可做正功,可做负功,也可不做功.
3、带电粒子在匀强磁场中运动的应用
考点解读
1.带电粒子在匀强磁场中的运动是各省市每年高考必考内容之一.一般以计算题的形式出现,可以与其他知识相综合,难度中等以上,分值较高,以考查学生的形象思维和逻辑推理能力为主.
2.分析方法:
找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提,确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础,有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助.
(1)圆心的确定
①基本思路:
与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心.
②两种情形
a.已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8所示,图中P为入射点,M为出射点).
b.已知入射方向和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图9所示,图中P为入射点,M为出射点).
图8 图9
(2)半径的确定
用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小.
(3)运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间为:
t=
T(或t=
T).
3.规律总结
带电粒子在不同边界磁场中的运动
(1)直线边界(进出磁场具有对称性,如图10)
图10
(2)平行边界(存在临界条件,如图11)
图11
例3.一轻杆BO,其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上,B端挂一重物,且系一细绳,细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮,用力F拉住,如图2-1所示。
现将细绳缓慢往左拉,使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少,则在此过程中,拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是()
A.FN先减小,后增大B.FN始终不变
C.F先减小,后增大D.F始终不变
解析:
取BO杆的B端为研究对象,受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN和悬挂
重物的绳子的拉力(大小为G)的作用,将FN与G合成,其合力与F等值反向,如图2-2所示,将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分),力的三角形与几何三角形OBA相似,利用相似三角形对应边成比例可得:
(如图2-2所示,设AO高为H,BO长为L,绳长l,)
,式中G、H、L均不变,l逐渐变小,所以可知FN不变,F逐渐变小。
正确答案为选项B
活动三:
平衡问题中的临界、极值问题
临界问题:
当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”。
单元组交流讨论临界极值中会出现哪些关键词并交流:
“刚好”、“刚能”、“恰好”
例4如图所示,物体的质量为2kg,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F,若要使两绳都能伸直,求拉力F的大小范围。
【方法提炼】抓住题中“若要使两绳都能伸直”这个隐含条件,它是指绳子伸直但拉力恰好为零的临界状态。
当AC恰好伸直但未张紧时,F有最小值;当AB恰好伸直但未张
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图12)
图12
4.典例剖析
1.带电粒子在直线边界磁场中的运动问题
图13
例1 如图所示,在一底边长为2a,θ=30°的等腰三角形区
域内(D在底边中点),有垂直纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m,电荷量为q的带正电的粒子,从静止开始经过电势差
为U的电场加速后,从D点垂直于EF进入磁场,不计重力与空气阻力的影响.
(1)若粒子恰好垂直于EC边射出磁场,求磁场的磁感应强度B为多少?
(2)改变磁感应强度的大小,粒子进入磁场偏转后能打到ED板,求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少?
图14
跟踪训练1 (2011·浙江卷·20)利用如图所示装置可以选
择一定速度范围内的带电粒子.图中板MN上方是磁感应
强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,板上有两
条宽度分别为2d和d的缝,两缝近端相距为L.一群质量
为m、电荷量为q,具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场,对于能够从宽度为d的缝射出的粒子,下列说法正确的是( )
A.粒子带正电
B.射出粒子的最大速度为
C.保持d和L不变,增大B,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D.保持d和B不变,增大L,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
2.带电粒子在圆形边界磁场内的运动问题
图15
例 可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似,因此,它被俗称为“人造太阳”.热核反应的发生,需要几千万度以上的高温,然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装.人类正在积极探索各种约束装置,磁约束托卡马克装置就是其中一种.如图15所示为该装置的简化模型.有一个圆环形区域,区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,已知其截面内半径为R1=1.0m,磁感应强度为B=1.0T,被约束粒子的比荷为q/m=4.0×107C/kg,该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P点以速度v0=4.0×107m/s沿环的半径方向射入磁场
(不计带电粒子在运动过程中的相互作用,不计带电粒子的重力).
(1)为约束该粒子不穿越磁场外边界,求磁场区域的最小外半径R2;
(2)若改变该粒子的入射速度v,使v=
v0,求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回到P点所需要的时间t.
思维突破 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法
(1)画轨迹:
即确定圆心,用几何方法求半径并画出轨迹.
(2)找联系:
轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,偏转角度与圆心角、运动时间相联系,在磁场中运动的时间与周期相联系.
(3)用规律:
即牛顿第二定律和圆周运动的规律,特别是周期公式、半径公式.
图16
跟踪训练如图所示,在某空间实验室中,有两个靠在一起的等大的圆柱形区域,分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度B=0.10T,磁场区域半径r=
m,左侧区圆心为O1,磁场向里,右侧区圆心为O2,磁场向外,两区域切点为C.今有质量
m=3.2×10-26kg、带电荷量q=1.6×10-19C的某种离子,从左侧区边缘的A点以速度v=1×106m/s正对O1的方向垂直射入磁场,它将穿越C点后再从右侧区穿出.求:
(1)该离子通过两磁场区域所用的时间;
(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大?
(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)
巧建模型求解带电粒子在多个磁场中运动
例4
如图17所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直
图17
于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中,A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区,最后再从A4处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力).
建模感悟 粒子在多个磁场中连续运动时,会画出不同的轨迹,从复杂的轨迹中找出规律,寻找解决问题的突破口,解这类问题时,关键在于能画出轨迹,想清楚粒子的运动过程,借助圆周运动的特点解决问题.
分组训练巩固提升
A组 考查对洛伦兹力的理解
1.带电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动,下列说法中正确的是( )
A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同
B.如果把+q改为-q,且速度反向,大小不变,则洛伦兹力的大小、方向均不变
C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直,磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D.粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
图19
2.带电质点在匀强磁场中运动,某时刻速度方向如图19所示,所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反,不计阻力,则在此后的一小段时间内,带电质点将( )
A.可能做直线运动B.可能做匀减速运动
C.一定做曲线运动D.可能做匀速圆周运动
B组带电粒子在洛伦兹力作用下的匀速圆周运动
3.质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动,形成空间环形电流.已知粒子的运行速率为v、半径为R、周期为T,环形电流的强度为I.则下面说法中正确的是( )
A.该带电粒子的比荷为
=
B.在时间t内,粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ=
C.当速率v增大时,环形电流的强度I保持不变
D.当速率v增大时,运动周期T变小
图20
4.如图20所示,质量为m,电荷量为+q的带电粒子,以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场,在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场,测得OM∶ON=3∶4,则下列说法中错误的是( )
A.两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4
B.两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4
C.两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4
D.两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3
C组 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
图21
5.如图所示,在圆形区域内,存在垂直纸面向外的匀强磁场,ab是圆的一条直径.一带电粒子从a点射入磁场,速度大小为2v,方向与ab成30°时恰好从b点飞出磁场,粒子在磁场中运动的时间为t;若仅将速度大小改为v,则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力)( )
A.3tB.
tC.
tD.2t
图22
6.如图所示,有一个正方形的匀强磁场区域abcd,e是ad的中点,f是cd的中点,如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子,恰好从e点射出,则( )
A.如果粒子的速度增大为原来的二倍,将从d点射出
B.如果粒子的速度增大为原来的三倍,将从f点射出
C.如果粒子的速度不变,磁场的磁感应强度变为原来的二倍,也将从d点射出
D.只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时,从e点射出所用时间最短
使用建议
一、成功之处:
(1)课堂问题按逻辑关系展开
(2)评价设计先于教学活动设计。
二、遗憾之处:
内容较多,学生活动不够丰富
三、设计意图说明:
(1)教师设计复习内容较多。
本案的活动设计可供参考。
(2)讲练结合。
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