酒店客房的最优分配.docx
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酒店客房的最优分配
案例 12酒店客房的最优分配
在信息技术迅速发展的今天,许多酒店都充分利用网络平台,开发和使用网络预订系
统,以提高经济效益。
酒店一般将客户分成散客户和常客户两类。
对于散客,网络系统采
用在线回复的形式,确定客户的预订方案。
常客户指旅行团和会议等大宗客户,酒店在为
他们提供优惠价格的同时,一般采用离线预订策略,即在客户提出需求后,系统不是立刻
回复是否有房的信息,而是在规定的时间段内进行统筹安排,及时向客户发布和确认客房
预订方案。
在房源紧张且无法满足客户提出的各种价位客房(如标准间、商务间、豪华间
等)的预订要求时,还会向客户发布不同价位剩余房间数目的信息和优惠的入住条件,争
取客户改变原来的预订要求,以提高入住率,增加酒店的效益。
酒店公布的客房报价一般针对于散客,有较大的利润空间,散客通过信用卡预付房租
后,酒店管理者注重信誉,不会违约取消预订,除非客户本人提出退房。
因此可以假设,
已经预订出的房间资源不能变动,酒店管理者在任何时段都掌握所有的房源剩余情况。
本
文要讨论的是,根据一个时段内常客户提出的房间预订要求,以及当前各种价位房源的价
格和剩余状况,以酒店收入最大为目标,为常客户确定客房分配方案。
酒店获得客房分配的最大经济效益所采用的方法是效益管理(yield management)研究
的基本内容。
效益管理最初在航空管理和其他服务行业上得到了成功的应用。
1.问题的提出
一家酒店利用网络系统为常客户开设标准间和商务间两类客房的预订服务,酒店以一
周(从星期一到星期日)为一个时段处理这项业务。
现在收到旅行社提出的一个一周的预
订需求单,见表 1 和表 2。
在表 1 中标以“星期一”那一行数字表示;星期一入住,只预
订当天的 2 间,预订到星期二的 20 间,预订到星期三的 6 间,……,一直预订到星期日的
7 间。
其他各行及表 2 都是类似的。
酒店对旅行社的报价见表 3 和表 4。
表中数字的含义与表 1 和表 2 相对应,如对于表
3,星期一入住,只住当天的每间 888 元,住到星期二的每间 1680 元,……,一直住到星
期日的每间 4973 元。
从这些数字可以看出,酒店在制定客房的报价时,对居住时间越长的
顾客,给予的优惠越大。
考虑到周末客房使用率高的统计规律,这两天的价格定位相对较
高。
这些价格全部对外公布。
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期一
2
20
6
10
15
18
7
星期二
5
0
8
10
10
20
星期三
12
17
14
9
30
星期四
0
6
15
20
星期五
30
27
20
星期六
18
10
星期日
22
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期一
12
8
6
10
5
4
7
星期二
9
12
10
9
5
2
星期三
12
7
6
5
2
星期四
8
7
5
1
星期五
5
8
24
星期六
26
18
星期日
0
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期一
888
1680
2530
3197
3996
4795
4793
星期二
888
1680
2530
3179
3996
4262
星期三
888
1680
2530
3374
3552
星期四
888
1776
2664
3197
星期五
999
1998
2697
星期六
999
1680
星期日
888
表 1 旅行社提出的标准间需求单(单位:
间)
表 2 旅行社提出的商务间需求单(单位:
间)
表 3 酒店的标准间报价单(单位:
元/间)
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期一
1100
2200
3000
4000
5000
5800
6000
星期二
1100
2200
3000
4000
5000
5800
星期三
1100
2200
3000
4000
5000
星期四
1100
2200
3300
4000
星期五
1200
2400
3300
星期六
1200
2300
星期日
1100
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
标准间
100
140
160
188
150
150
150
商务间
80
120
120
120
120
120
120
表 4 酒店的商务间报价单(单位:
元/间)
酒店根据房源的剩余情况,在考虑到各种应急预案的条件下,要明确两类客房每天的
可提供量,这些数字列入表 5。
表 5 酒店客房的可提供量(单位:
间)
现在的任务是,根据表 1 至表 5 的信息,以酒店收入最大为目标,针对以下 3 种不同
情况,制订旅行社的客房分配方案。
(1)完全按照客户提出的不同价位客房预订要求制订分配方案,称为常规策略。
(2)在标准间(低价位客房)不够分配、而商务间(高价位客房)有剩余的情况下,
将一部分商务间按对标准间的需求进行分配并收费,称为免费升级策略。
(3)在首选价位客房无法满足需求、而其他价位客房有剩余的情况下,采用打折优惠
的办法鼓励部分顾客改变原来的需求,选择其他价位客房,称为折扣优惠策略。
可以看出,第 2,3 种策略既可解决房源紧张的状况,又有利于提高酒店的声誉,还可
以预见,这两种策略能够为酒店带来比常规策略更多的收入,让我们建立并求解这样一些
模型,看看究竟能为酒店创造多大的效益。
2.常规策略
2.1 模型建立
记两类价位客房分别为 k = 1 (标准间)和 k = 2 (商务间),星期一到星期日为 i (或
j , l )=1 到 i (或 j , l )=7, k 类客房的需求单上(表 1 和表 2)从第 i 天入住到第 j 天
的房间数为 dk,i, j , k 类客房的报价单上(表 3 和表 4)从第 i 天入住到第 j 天的价格为
Rk,i, j , k 类房间第 l 天的可提供量(表 5)为 Ck,l 。
设分配 k 类客房从第 i 天入住到第 j 天
的房间数为 X k,i, j ,这是问题的决策变量。
以酒店收入最大为目标,可以建立如下的整数
线性规划模型。
max ∑ Rk ,i, j X k ,i, j
k ,i, j
,
s.t.X k ,i, j ≤ dk ,i, j , k = 1, 2; i, j = 1, 2,ggg 7,
∑
i, j:
(k ,i, j)∈S (k ,l)
(,
X k ,i, j ≤ Ck ,l , S (k, l) = { k, i, j) / i ≤ l ≤ j}, k = 1, 2; l = 1, 2,ggg 7,
X k,i, j ≥ 0 ,整数, k = 1, 2; i, j = 1, 2,ggg 7
(1)
对这个模型做几点解释:
第一个约束表示两类客房的分配量都不应超出各自的需求量,
当然,由于分配量越大收入越大,所以当以收入最大为目标时,分配会尽量满足需求;第
2 个约束要求在连续若干天入住时,每天分配的房间数都不应超过当天房间的提供量,其
中 S (k, l) 表示这样一些从 i 到 j 的集合,如
S (1, 3) = {(1,1, 3), (1,1, 4), (1,1, 5), (1,1, 6), (1,1,
7), (1, 2,3), (1, 2, 4), (1, 2,5), (1, 2, 6), (1, 2, 7), (1,3,3), (1,3, 4), (1,3,5), (1,3, 6), (1,3, 7)}
;另外,按照符号下标的定义应有 i ≤ j ,但是考虑到编程计算简单起见,不做这样的规定,
而只需当 i > j 时令 dk,i, j = 0 ,按照约束条件自然就有 X k,i, j = 0(i > j) 。
2.2 模型求解
采用 LINGO 软件求解整数线性规划模型
(1),程序见附录 1。
输出有 428 行,前 4 行为
Global optimal solution found at iteration:
9
Objective value:
1374103.
VariableValueReduced Cost
DEMAND(1,1,1)2.0000000.000000
这个结果告诉我们,计算最优解一共用了 9 次迭代,最优目标值为 1374103,表示按计算
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期一
2
20
6
10
15
18
7
星期二
5
0
8
10
10
20
星期三
12
17
0(14)
0(9)
27(3)
星期四
0
3(3)
0(15)
20
星期五
0(30)
0(27)
20
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18
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星期日
22
当日空房
22
11
0
23
0
0
24
星期一
星期二
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星期日
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12
8
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4
7
星期二
9
12
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9
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2
星期三
12
7
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2
星期四
8
7
5
1
星期五
5
8
24
星期六
26
18
表 6 旅行社标准间分配方案(单位:
间)
表 7 旅行社商务间分配方案(单位:
间)
结果分配客房将有 1374103 元的收入。
输出中的 VAR(1,i, j)是 X1,i, j ,即标准间的最优
分配方案,将它整理成表 6。
VAR(2,i, j)是 X 2,i, j ,将它整理成表 7。
计算结果中标示行
Row Slack or Surplus Dual Price
之后的数据为模型
(1)的每一个式子对应的结果。
第 1 行对应目标函数值,第 2 行到第
99 行对应于第 1 个约束的 98 个不等式,其数值表示按最优方案分配后原需求单上的欠缺
房间数,在表 6 和表 7 中列入分配数值后面的括号内(没有括号的表示不欠缺,商务间没
有欠缺)。
第 100 行到 113 行对应于第 2 个约束的 14 个不等式,表示每天客房的剩余数量,
分别填在表 6 和表 7 的最后一行。
星期日
0
当日空房
28
33
18
27
25
13
66
从表 6 和表 7 可以看出,从星期五到星期日标准间房源紧张,不能满足需求,而商务
间都有空置的客房,于是,应该采用一些灵活的策略,充分利用闲置的房间,提高酒店的
收益。
3.免费升级策略
所谓免费升级,是在标准间不够分配、而商务间有剩余的情况下,将一部分商务间按
对标准间的需求进行分配并收费,上面的计算结果表明,有条件施行这种策略。
dk,i, j , Rk,i, j , Ck,l , k = 1(标准间), k = 2 (商务间), i, j, l = 1, 2,ggg 7 的意义同前。
设
需要标准间、分配也是标准间从第 i 天入住到第 j 天的房间数为 X1,i, j ,需要标准间、而分
配商务间从第 i 天入住到第 j 天的房间数为 X1,2,i, j ,需要商务间、分配商务间从第 i 天入住
到第 j 天的房间数为 X 2,2,i, j ,模型
(1)变为
max ∑ R1,i, j X1,i, j + ∑ R1,i, j X1,2,i, j + ∑ R2,i, j X 2,2,i, j ,
i, ji, ji, j
s.t.X1,i, j + X1,2,i, j ≤ d1,i, j , i, j = 1, 2; i, j = 1, 2,ggg 7,
X 2,2,i, j ≤ d2,i, j , i, j = 1, 2; i, j = 1, 2,ggg 7,
∑
i, j:
(1,i, j)∈S (1,l )
X1,i, j ≤ C1,l , S (1, l ) = {(1, i, j) / i ≤ l ≤ j}, l = 1, 2,ggg 7,
∑
u,i, j:
(u,2,i, j)∈S (2,l)
X u,2,i, j ≤ C2,l , S (2, l) = {(2, i, j) / i ≤ l ≤ j}, u = 1, 2, l = 1, 2,ggg 7,
X1,i, j , X u,2,i, j ≥ 0 ,整数, u = 1, 2, i, j = 1, 2,ggg 7 。
(2)
对这个模型做几点解释:
在目标函数中需要标准间、但分配商务间的客房价格是(标
准间价格);第 1 个约束表示需要标准间、而分配为两类客房的总和不超出对标准间的需求;
第 2 个约束是商务间分配和需求的关系;第 3 个约束为标准间的房源限制;第 4 个约束为
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19
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0
0
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0
0
20
星期六
0
0
星期日
22
商务间的房源限制。
采用 LINGO 软件求解整数线性规划模型
(2),程序见附录 2。
计算输出中最优目标值为 1448613 元,VAR(1,i,j)是 X1,i, j ,即需要标准间、分配也
是标准间的分配方案,将结果整理在表 8 中。
表 8 免费升级时标准间分配方案
输出中 var21(i,j)是 X1,2,i, j ,即需要标准间,而分配商务间的分配方案,将结果整理在
表 9 中。
表 9 免费升级时需要标准间,而分配商务间的分配方案
将表 8 和表 9 的对应项求和,即 X1,i, j + X1,2,i, j ,得到为满足标准间需要的客房实际分
配数量,再与常规策略的表 6 比较,可以计算出免费升级与常规策略相比时实际分配的增
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2
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10/-2
17
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3/3
30/3
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8
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7
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星期四
8
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1
星期五
0
0
24
星期六
26
18
星期日
0
表 11 免费升级时商务间分配方案
4.折扣优惠策略
减值,结果列入表 10,其中数字 a / b 的 a 表示免费升级的分配总量, b 表示增减量(
b = 0 时略去)。
一个有趣的现象是分配给只住星期三一晚的客房数减少 2 间,而分配给从
星期三入住到星期五、星期六和星期日的客房数分别增加 14、3 和 3 间,星期四入住到星
期五和星期六的客房数分别增加 3 和 15 间。
这种明显的改进有利于提高酒店的收益。
表 10 免费升级时需要标准间,而分配两类房间的分配方案
输出中VAR22(i, j) 是 X 2,2,i, j ,即需要商务间、分配商务间的分配方案,将结果整理
在表 11 中。
与常规策略的表 7 比较,可以发现,仅有的区别是这里不再分配客房给星期五
入住 1 天和 2 天的商务间客户(表 11 中数字用空心体表示),其原因是为了最大的经济收
入,将这些客房分配给了星期三和星期四入住标准间的住宿时间比较长的顾客了。
所谓的优惠政策,是在首选价位客房无法满足需求、而其他价位客房有剩余的情况下,
采用打折优惠的办法鼓励部分顾客改变原来的需求,选择其他价位客房。
dk,i, j , Ck,l , k = 1(标准间), k = 2 (商务间), i, j, l = 1, 2,⋅⋅⋅, 7 的意义同前,记需要
第 u 类房、而分配第 k 类房从第 i 天入住到第 j 天的价格为 Ru,k,i, j ,需要与分配的客房类型
不同时折扣因子为α ( 0 < α ≤ 1)。
设需要第 u 类房、而分配第 k 类房从第 i 天入住到第
j 天的房间数为 X u,k,i, j , u = 1 (标准间), u = 2 (商务间)。
模型
(1)变为
max
∑ (α + (1 - α )δ
i, j,k ,u
k ,u
)Ru,k ,i, j X u,k ,i, j ,
s.t.∑ X k ,u,i, j ≤ dk ,i, j , k = 1, 2, i, j = 1, 2,ggg 7,
u
∑
u,i, j:
(u,k,i, j)∈S (k,l)
(
X u,k,i, j ≤ Ck,l , S (k, l) = { u, k, i, j) / i ≤ l ≤ j}, k = 1, 2, l = 1, 2,⋅⋅⋅, 7,
X u,k ,i, j ≥ 0 ,整数, u, k = 1, 2; i, j = 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅, 7 ,
其中δk,u = ⎨
⎧1, k = u,
⎩0, k ≠ u.
(3)
在前两个模型的基础上很容易解释这个模型,只需注意第 1 个约束是
X u,k,i, j 而不是 X u,k,i, j 对 u 求和不超出对 k 类房的需求。
取折扣因子α = 0.9 ,采用 LINGO 软件求解整数线性规划模型(3),程序见附录 3.
输出的前 4 行为
Global optimal solution found at iteration:
94
Objective value:
1480658.
VariableValueReduced Cost
ALPHA0.90000000.000000
即算法在迭代 94 次后收敛到全局最优解。
目标值为 1480658 元,比常规策略的目标值
1374103 元提高 7.75%,比免费升级策略的目标值 1448613 元提高 2.21%。
采用折扣优惠策略与常规策略显然是不相容的,因为后者不能利用另一类空闲的房间。
折扣优惠策略与免费升级策略有什么关系呢?
在商务间房源紧张、不能满足需求时,折扣
优惠策略可以安排需要商务间的客户入住标准间,但免费升级策略无法实现。
而在标准间
星期一
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0/20/20
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0/24/24
表 13 折扣优惠时对商务间需求的分配方案
房源紧张、不能满足需求时,折扣优惠策略就等同于免费升级策略吗?
即它们的最优解一
样,只是将免费升级房间的价格用折扣价替代?
让我们通过计算结果来回答这个问题。
表 12 中的数字形式是 a / b / c ,其中 (输出中VAR(1,1, i, j) ), b = X1,2,i, j (输出中
VAR(1, 2, i, j) ), c = a + b 。
表 12 折扣优惠时对标准间需求的分配方案
表 12 的 3 个数字可以与表 8、表 9 和表 10 对应的 3 个数字比较,可以发现有一些不
同。
特别是表 12 的 c (折扣优惠策略下对标准间需求的分配总数)与表 10(免费升级策
略下对标准间需求的分配总数)相比,有 2 处不同:
星期三只入住一天及星期三入住到星
期六的分配数量,在免费升级策略下分别是 10 间和 3 间,而在折扣优惠策略下分别是 12
间和 9 间。
表 13 类似于表 12,其中 a = X 2,1,i
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- 酒店客房 最优 分配