高中数学第三章基本初等函数Ⅰ322对数函数一学案新人教B版必修1.docx
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高中数学第三章基本初等函数Ⅰ322对数函数一学案新人教B版必修1.docx
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高中数学第三章基本初等函数Ⅰ322对数函数一学案新人教B版必修1
3.2.2 对数函数
(一)
学习目标
1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
知识点一 对数函数的概念
思考 已知函数y=2x,那么反过来,x是否为关于y的函数?
梳理 ______________________叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是________.
知识点二 对数函数的图象与性质
思考 y=logax化为指数式是x=ay.你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗?
梳理 类似地,我们可以借助指数函数图象和性质得到对数函数图象和性质
定义
y=logax(a>0,且a≠1)
底数
a>1
0 图象 定义域 值域 单调性 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 共点性 图象过点________,即loga1=0 函数值特点 x∈(0,1)时,y∈________; x∈[1,+∞)时,y∈________ x∈(0,1)时,y∈________; x∈[1,+∞)时,y∈________ 对称性 函数y=logax与y=log x的图象关于________对称 类型一 对数函数的概念 例1 已知对数函数y=f(x)过点(4,2),求f 及f(2lg2). 反思与感悟 判断一个函数是否为对数函数的方法 一个函数是对数函数必须是形如y=logax(a>0,且a≠1)的形式,即必须满足以下条件: 系数为1;底数为大于0且不等于1的常数;对数的真数仅有自变量x. 跟踪训练1 判断下列函数是不是对数函数? 并说明理由. (1)y=logax2(a>0,且a≠1); (2)y=log2x-1; (3)y=logxa(x>0,且x≠1); (4)y=log5x. 类型二 与对数函数有关的定义域问题 例2 求下列函数的定义域. (1)y=loga(3-x)+loga(3+x); (2)y=log2(16-4x). 引申探究 1.把例2 (1)中的函数改为y=loga(x-3)+loga(x+3),求定义域. 2.求函数y=loga[(x+3)(x-3)]的定义域,相比引申探究1,定义域有何变化? 反思与感悟 求含对数式的函数定义域关键是真数大于0,底数大于0且不为1.如需对函数式变形,需注意真数底数的取值范围是否改变. 跟踪训练2 求下列函数的定义域. (1)y= ; (2)y=log(x+1)(16-4x); (3)y=log(3x-1)(2x+3). 类型三 对数函数单调性的应用 例3 比较下列各组数中两个值的大小: (1)log23.4,log28.5; (2)log0.31.8,log0.32.7; (3)loga5.1,loga5.9(a>0,且a≠1). 反思与感悟 比较两个同底数的对数大小,首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性;然后比较真数大小,再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.对于底数以字母形式出现的,需要对底数a进行讨论.对于不同底的对数,可以估算范围,如log22 跟踪训练3 设a=log3π,b=log2 ,c=log3 ,则( ) A.a>b>cB.a>c>b C.b>a>cD.b>c>a 例4 函数f(x)=log2(3x+1)的值域为________. 反思与感悟 在函数三要素中,值域从属于定义域和对应关系.故求y=logaf(x)型函数的值域必先求定义域,进而确定f(x)的范围,再利用对数函数y=logax的单调性求出logaf(x)的取值范围. 跟踪训练4 函数y= 的值域为( ) A.(0,3)B.[0,3] C.(-∞,3]D.[0,+∞) 类型四 对数函数的图象 例5 画出函数y=lg|x-1|的图象. 反思与感悟 现在画图象很少单纯描点,大多是以基本初等函数为原料加工,所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论,另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点. 跟踪训练5 画出函数y=|lg(x-1)|的图象. 例6 函数f(x)=4+loga(x-1)(a>0,a≠1)的图象过一个定点,则这个定点的坐标是__________. 反思与感悟 y=f(x) y=f(x+a),y=f(x) y=f(x)+b.对具体函数(如对数函数)仍然适用. 跟踪训练6 已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是( ) A.a>1,c>1 B.a>1,0 C.01
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