新人教版九年级上《243正多边形和圆》教案.docx
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新人教版九年级上《243正多边形和圆》教案.docx
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新人教版九年级上《243正多边形和圆》教案
24.3正多边形和圆
教学目标
1.理解正多边形概念和性质,知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距.
2.会画正多边形,了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形,过圆的n等分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形.
教学重点
1.正多边形的画法.
2.利用正多边形解决有关问题.
教学难点
对正n边形中泛指“n”的理解.
课时安排
2课时.
教案A
第1课时
教学内容
24.3正多边形和圆
(1).
教学目标
1.理解正多边形概念,知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距.
2.掌握正五边形的画法.
3.利用正多边形解决有关问题.
教学重点
正五边形的画法.
教学难点
利用正多边形解决有关问题.
教学过程
一、导入新课
同学们思考以下问题:
1.等边三角形的边、角各有什么性质?
2.正方形的边、角各有什么性质?
3.等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点?
(各边相等、各角相等).
各边相等,各角相等的多边形叫做正多边形.这就是我们今天学习的内容——正多边形和圆.
二、新课教学
1.正多边形在日常生活中的广泛应用.
日常生活中,我们经常能看到正多边形形状的物体,利用正多边形,也可以得到许多美丽的图案.
你还能举出一些这样的例子吗?
2.认识正多边形.
如果一个正多边形有n(n≥3)条边,就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形,正方形有四条边叫正四边形.
问题1:
矩形是正多边形吗?
为什么?
菱形是正多边形吗?
为什么?
回答:
矩形不是正多边形,因为边不一定相等.菱形不是正多边形,因为角不一定相等.
问题2:
圆内接多边形是什么样的多边形?
生答:
正多边形.
3.正五边形的画法.
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到五边形ABCDE.
求证:
五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
证明:
∵
=
,
∴AB=BC=CD=DE=EA,
=3
=
.
∴∠A=∠B.
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
4.正多边形的有关概念.
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距(如图).
6.实例探究.
例如图,有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).
教师引导学生分析、讨论,根据题意,画图,添加补充线,然后解答.具体过程见教材第106页.
三、巩固练习
教材第106页练习2、3.
四、课堂小结
今天学习了什么,有什么收获?
五、布置作业
习题24.3第1、2题.
第2课时
教学内容
24.3正多边形和圆
(2).
教学目标
1.理解正多边形的性质.
2.会画正多边形,了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形,过圆的n等分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形.
教学重点
正多边形的画法.
教学难点
对正n边形中泛指“n”的理解.
教学步骤
一、导入新课
实际生活中,经常遇到画正多边形的问题,比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等,这些问题都与等分圆周有关.
二、新课教学
我们知道,依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形.如果n等分圆周,(n≥3)、n=6,n=8……是否也正确呢?
教师引导学生充分讨论.
因为在同圆中,弧等弦等,n等分圆就得到n条弦等,也就是n边形的各边都相等.又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧,而每一内角所对的弧都相等,根据弧等、圆周角相等,证明了n边形的各角都相等,因此圆内接正五边形的证明具有代表性.
定理:
把圆分成n(n≥3)等份,依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.
为何要“依次”连结各分点呢?
缺少“依次”二字会出现什么现象?
大家讨论讨论看看.
我们还可以用圆心角来等分圆周.
由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等,因此作相等的圆心角就可以等分圆周,从而得到相应的正多边形.例如,画一个边长为1.5cm的正六边形时,可以以1.5cm为半径作一个⊙O,用量角器画一个等于
=60°的圆心角,它对着一段弧,然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧,就得到圆的6个等分点,顺次连接各分点,即可得到正六边形(如下图).
对于一些特殊的正多边形,还可以用圆规和直尺来作.如,用直尺和圆规作两条互相垂直的直径,就可以把圆四等分,从而作出正方形(下图).
三、巩固联系
教材第108页练习.
四、课堂小结
今天学习了什么,有什么收获?
五、布置作业
习题24.3第4、6题.
教案B
第1课时
教学内容
24.3正多边形和圆
(1).
教学目标
1.理解正多边形概念,知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距.
2.掌握正五边形的画法.
3.利用正多边形解决有关问题.
教学重点
正五边形的画法.
教学难点
利用正多边形解决有关问题.
教学过程
一、导入新课
日常生活中,我们经常能看到正多边形形状的物体,利用正多边形,也可以得到许多美丽的图案.
你还能举出一些这样的例子吗?
通过生活中的实际例子导入新课的教学.
二、新课教学
1.正五边形的画法.
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到五边形ABCDE.
求证:
五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
证明:
∵
=
,
∴AB=BC=CD=DE=EA,
=3
=
.
∴∠A=∠B.
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
2.正多边形的有关概念.
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距(如图).
3.实例探究.
例如图,有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).
解:
如图,连接OB,OC.因为六边形ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于
=60°,△OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长
l=6×4=24(m).
作OP⊥BC,垂足为P,在Rt△OPC中,OC=4m,PC=
=
=2(m),利用勾股定理,可得边心距
r=
=2
(m).
亭子地基的
S=
lr=
×24×2
≈41.6(m2).
三、巩固练习
教材第106页练习2、3.
四、课堂小结
今天学习了什么,有什么收获?
五、布置作业
习题24.3第1、2题.
第2课时
教学内容
24.3正多边形和圆
(2).
教学目标
1.理解正多边形的性质.
2.会画正多边形,了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形,过圆的n等分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形.
教学重点
正多边形的画法.
教学难点
对正n边形中泛指“n”的理解.
教学步骤
一、导入新课
复习上节内容,导入新课的教学.
二、新课教学
实际生活中,经常遇到画正多边形的问题,比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等,这些问题都与等分圆周有关.
1.等分圆周.
由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等,因此作相等的圆心角就可以等分圆周,从而得到相应的正多边形.
例如,画一个边长为1.5cm的正六边形时,可以以1.5cm为半径作一个⊙O,用量角器画一个等于
=60°的圆心角,它对着一段弧,然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧,就得到圆的6个等分点,顺次连接各分点,即可得到正六边形(如下图).
对于一些特殊的正多边形,还可以用圆规和直尺来作.如,用直尺和圆规作两条互相垂直的直径,就可以把圆四等分,从而作出正方形(下图).
2.实例探究.
用等分圆周的方法画出下列图案.
提示:
第1幅图案.以圆的三等分点为圆心,圆的半径为半径作三条弧.
第2幅图案.以正六边形的各边中点为圆心,正六边形的边长为直径向圆外画半圆,就得到这幅图案.
第3幅图案.作5的内接正五边形,再以正五边形的各个顶点为圆心,边长为半径画十条弧.
三、巩固联系
教材第108页练习1.
四、课堂小结
今天学习了什么,有什么收获?
五、布置作业
习题24.3第4、6题.
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- 243正多边形和圆 新人 九年级 243 正多边形 教案