用共轭梯度法解方程用Jacobi方法求矩阵的全部特征值和特征向量.docx
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用共轭梯度法解方程用Jacobi方法求矩阵的全部特征值和特征向量
用共轭梯度法解方程,用Jacobi方法求矩阵的全部特征值和特征向量
二、代码
clear
%输入矩阵阶数
n=input('矩阵阶数n=');
A=zeros(n,n);
b=zeros(n,1);
fori=1:
n/2
b(2*i-1,1)=5;
b(2*i,1)=6;
end
fori=2:
n-1
A(i,i)=4;
A(i,i-1)=1;
A(i,i+1)=1;
end
A(1,1)=4;
A(n,n)=4;
A(n,n-1)=1;
X=zeros(n,1);
fori=1:
n
X(i,1)=1;
end
%用共轭梯度法求解方程
fprintf('方程的精确解\n');
X
fprintf('用共轭法求解方程\n');
x=cg(A,b)
%用方法求解方程的特征值和特征向量
fprintf('用Jacobi方法求解方程的特征值和特征向量\n');
[D,V]=tezhengJaco(A)
三、数值结果
baogaoer
矩阵阶数n=10
方程精确解
X=
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
用共轭梯度法求解方程
k=
100
x=
1.2500
1.0104
0.7085
1.1555
0.6694
1.1668
0.6634
1.1794
0.6188
1.3453
用方法Jacobi求解矩阵的全部特征值及特征向量
D=
Columns1through7
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-0.42530.4253-0.2629
0.3618-0.26290.1382
>baogaoer
矩阵阶数n=20
方程精确解
X=
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
用共轭梯度法求解方程
k=
76
x=
1.2500
1.0104
0.7085
1.1554
0.6697
1.1659
0.6669
1.1666
0.6667
1.1667
0.6667
1.1667
0.6666
1.1667
0.6664
1.1676
0.6632
1.1795
0.6188
1.3453
用方法Jacobi求解矩阵的全部特征值及特征向量
D=
Columns1through7
4.0000000000
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>>baogaoer
矩阵阶数n=30
方程精确解
X=
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
用共轭梯度法求解方程
k=
74
x=
1.2500
1.0104
0.7085
1.1554
0.6697
1.1659
0.6669
1.1666
0.6667
1.1667
0.6667
1.1667
0.6667
1.1667
0.6667
1.1667
0.6667
1.1667
0.6667
1.1667
0.6667
1.1667
0.6666
1.1667
0.6664
1.1676
0.6632
1.1795
0.6188
1.3453
用方法Jacobi求解矩阵的全部特征值及特征向量
D=
Columns1through7
4.0000000000
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