新人教版七年级数学下册教案.docx
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新人教版七年级数学下册教案
5.1相交线
教学目标
1知识目标;理解对顶角,邻补角,对顶角性质
2.能力目标;通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力,推理能力和有条理表达能力
3.情感目标;通过本课教学增强学生严谨的逻辑性
教学重点:
邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
教学难点:
理解对顶角相等的性质的探索
教学准备;
1.教学方法;直观教学法
2.课型;讲新课
3.教具;多媒体课件和直尺量角器
学具;直尺量角器
[教学过程
一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
在我们的生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本章要研究相交线所成的角和它的特征。
观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题
教师出示一块布和一把剪刀,表演剪布过程,提出问题:
剪布时,用力握紧把手,两个把手之间的的角发生了什么变化?
剪刀张开的口又怎么变化?
教师点评:
如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,以上就关系到两条直线相交所成的角的问题,
二.认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配
共能组成几对角?
根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流,全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用
几何语言准确表达
;
有公共的顶点O,而且的两边分别是两边的反向延长线
2.学生用量角器分别量一量各角的度数,发现各类角的度数有什么关系?
(学生得出结论:
相邻关系的两个角互补,对顶的两个角相等)
3学生根据观察和度量完成下表:
两条直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
教师提问:
如果改变的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质
三.初步应用
练习:
下列说法对不对
(1)邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角
(2)邻补角是互补的两个角,互补的两个角是邻补角
(3)对顶角相等,相等的两个角是对顶角
学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象
四.巩固运用例题:
如图,直线a,b相交,,求的度数。
[巩固练习](教科书5页练习)已知,如图,,求:
的度数
[小结]
邻补角、对顶角.
[作业]课本P9-1,2P10-7,8
[备选题]
一判断题:
如果两个角有公共顶点和一条公共过,而且这两个角互为补角,那么它们互为邻补角()
两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补()
二填空题
1如图,直线AB、CD、EF相交于点O,的对顶角是,的邻补角是
若:
=2:
3,,则=
2如图,直线AB、CD相交于点O
则
5.1.2垂线
教学目标
1.知识目标;理解垂线、垂线段的概念,掌握点到直线的距离的概念和垂线的性质,
2.能力目标;会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
会度量点到直线的距离;会利用所学知识进行简单的推理
3.情感目标;
教学重点:
垂线的定义及性质。
教学难点:
垂线的画法。
教学准备;
1.教学方法;直观教学法
2.课型;讲新课
3.教具;多媒体课件和直尺量角器
学具;直尺量角器
[教学过程设计]
一.复习提问:
1、叙述邻补角及对顶角的定义。
2、对顶角有怎样的性质。
二.新课:
引言:
前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?
日常生活中有没有这方面的实例呢?
下面我们就来研究这个问题。
(一)垂线的定义
当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
如图,直线AB、CD互相垂直,记作,垂足为O。
请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直的实例。
注意:
1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程:
(如上图)
反之,
(二)垂线的画法
探究:
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
2、经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
3、经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
画法:
让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。
注意:
如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。
(三)垂线的性质
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习:
教材第7页
探究:
如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,
A,B,C,……,其中(我们称PO为点P到直线
l的垂线段)。
比较线段PO、PA、PB、PC……的长短,这些线段中,哪一条最短?
性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简单说成:
垂线段最短。
(四)点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
如上图,PO的长度叫做点P到直线l的距离。
例1
(1)AB与AC互相垂直;
(2)AD与AC互相垂直;
(3)点C到AB的垂线段是线段AB;
(4)点A到BC的距离是线段AD;
(5)线段AB的长度是点B到AC的距离;
(6)线段AB是点B到AC的距离。
其中正确的有()
A.1个B.2个
C.3个D.4个
解:
A
例2如图,直线AB,CD相交于点O,
解:
略
例3如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A
向B行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄,
设汽车行驶到点P位置时,距离村庄M最近,
行驶到点Q位置时,距离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。
练习:
1.
2.教材第9页3、4
教材第10页9、10、11、12
小结:
1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;
2.要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画出标准图形;
3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础,应该熟练掌握。
作业:
教材第9页5、6.
5.2.1平行线
[教学目标]
1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的位置关系;
2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;
3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线;
4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;
4.了解平行线在实际生活中的应用,能举例加以说明.
[教学重点与难点]
1.教学重点:
平行线的概念与平行公理;
2.教学难点:
对平行公理的理解.
[教学过程]
一、复习提问
相交线是如何定义的?
二、新课引入
平面内两条直线的位置关系除平行外,还有哪些呢?
制作教具,通过演示,得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.
三、同一平面内两条直线的位置关系
1.平行线概念:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行,记作a∥b.
(画出图形)
2.同一平面内两条直线的位置关系有两种:
(1)相交;
(2)平行.
3.对平行线概念的理解:
两个关键:
一是“在同一个平面内”(举例说明);二是“不相交”.
一个前提:
对两条直线而言.
4.平行线的画法
平行线的画法是几何画图的基本技能之一,在以后的学习中,会经常遇到画平行线的问题.方法为:
一“落”(三角板的一边落在已知直线上),二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边),三“移”(沿直尺移动三角板,直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点),四“画”(沿三角板过已知点的边画直线).
四、平行公理
1.利用前面的教具,说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.
2.平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
提问垂线的性质,并进行比较.
3.平行公理推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.即:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
五、三线八角
由前面的教具演示引出.
如图,直线a,b被直线c所截,形成的8个角中,其中同位角有4对,内错角有2对,同旁内角有2对.
六、课堂练习
1.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是.
2.在同一平面内,三条直线的交点个数可能是.
3.下列说法正确的是()
A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4.若∠与∠是同旁内角,且∠=50°,则∠的度数是()
A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定
5.下列命题:
(1)长方形的对边所在的直线平行;
(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内,如果两条直线不平行,那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
6.如图,直线AB,CD被DE所截,则∠1和是同位角,∠1和是内错角,∠1和是同旁内角.如果∠5=∠1,那么∠1∠3.
七、小结
让学生独立总结本节内容,叙述本节的概念和结论.
八、课后作业
1.教材P19第7题;
2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.
[补充内容]
1.试说明,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
2.在同一平面内,两条直线的位置关系仅有两种:
相交或平行.但现实空间是立体的,
试想一想在空间中,两条直线会有哪些位置关系呢?
(用长方体来说明)
5.2.2直线平行的条件(第2课时)
一.教学目标
(1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法;
(2)了解简单的逻辑推理过程.
二.教学重点与难点
重点:
判定两条直线平行方法的应用;
难点:
简单的逻辑推理过程.
三.教学过程
复习提问:
1.判定两条直线平行的方法有哪些?
2.如图
(1)
(1)如果∠1=∠4,根据_________________,可得AB∥CD;
(2)如果∠1=∠2,根据_________________,可得AB∥CD;
(3)如果∠1+∠3=1800,根据______________,可得AB∥CD.
3.如图
(2)
(1)如果∠1=∠D,那么______∥________;
(2)如果∠1=∠B,那么______∥________;
(3)如果∠A+∠B=1800,那么______∥________;
(4)如果∠A+∠D=1800,那么______∥________;
新课:
例1在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?
为什么?
分析:
垂直总与直角联系在一起,我们学过哪些判断两条直线平行的方法?
答:
这两条直线平行.
如图所示
理由如下:
∵b⊥a,c⊥a
∴∠1=∠2=900(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等,两直线平行)
思考:
这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分,其中的横格线互相平行吗?
你有多少种判别方法?
例2如图所示,∠1=∠2,∠BAC=200,∠ACF=800.
(1)求∠2的度数;
(2)FC与AD平行吗?
为什么?
巩固练习
1.教科书19页练习
2.如图所示,如果∠1=470,∠2=1330,∠D=470,那么BC与DE平行吗?
AB与CD平行吗?
3.如图所示,已知∠D=∠A,∠B=∠FCB,试问ED与CF平行吗?
4.如图,∠1=∠2,∠2=∠3,∠3+∠4=1800,找出图中互相平行的直线.
作业:
教科书19页习题5.2第7、8题
5.2.2直线平行的条件
(一)
[教学目标]
1.借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.
2.会用直线平行的条件来判定直线平行.
3.激发学生学习数学的兴趣.
[教学重点与难点]
重点:
理解直线平行的条件.
难点:
直线平行的条件的应用
[教学设计]提问
复习题:
1.如图,已知四条直线AB、AC、DE、FG
(1)∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(2)∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(3)∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(4)∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(5)∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
2.下面说法中正确的是().
(1)在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种
(2)在同一平面内,不垂直的两条直线必平行
(3)在同一平面内,不平行的两条直线必垂直
(4)在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直
3.如果a∥b,b∥c,那么_______,理由是_____________________.
导言:
上节课我们学习了平行线的意义,在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,
在此基础上,我们再来研究直线平行的条件.
新课:
直线平行的条件
演示用直尺和三角板画平行线的过程,
如果∠4+∠2=180°,a∥b吗?
三种方法可以简单地说成:
例题已知:
如图,直线AB,CD,EF被MN所截,∠1=∠2,∠3+∠1=180°,试说明CD∥EF.
解:
因为∠1=∠2,
所以AB∥CD.
又因为∠3+∠1=180°,
所以AB∥EF.
从而CD∥EF(为什么?
).
课堂练习:
1.下列判断正确的是().
A.因为∠1和∠2是同旁内角,所以∠1+∠2=180°
B.因为∠1和∠2是内错角,所以∠1=∠2
C.因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2
D.因为∠1和∠2是补角,所以∠1+∠2=180°
2.如图:
(1)已知∠1=65°,∠2=65°,那么DE与BC平行吗?
为什么?
(2)如果∠1=65°,∠3=115°,那么AB与DF平行吗?
为什么?
(3))如果∠4=60°,∠2=65°,那么DE与BC平行吗?
为什么?
3.
4.如图所示:
(1)如果已知∠1=∠3,则可判定AB∥______,其理由是__________________;
(2)如果已知∠4+∠5=180°,则可判定___________∥______,其理由是__________________;
(3)如果已知∠1+∠2=180°,则可判定___________∥______,其理由是__________________;
(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__,
因此可知∠4+∠5=____,所以可确定___________∥______,其理由是__________________;
(5)如果已知∠1=∠6,则可判定_____∥______,其理由是__________________.
第4题图第5题图
5.如图,
(1)如果∠1=________,那么DE∥AC;
(2)如果∠1=________,那么EF∥BC;
(3)如果∠FED+∠________=180°,那么AC∥ED;
(4)如果∠2+∠________=180°,那么AB∥DF.
6.
7.
课后作业:
习题5.2第1,2,4题.
补充练习:
已知:
如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD
于E、F,EG平分∠AEF,
FH平分∠EFDEG与FH平行吗?
为什么?
§5.3平行线的性质
(一)
教学目标
1.使学生理解平行线的性质和判定的区别.
2.使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理.
重点难点
重点:
平行线的三个性质.
难点:
平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.
关键:
能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质.
教学过程
一、复习
1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行?
2.把它们已知和结论颠倒一下,可得到怎样的语句?
它们正确吗?
二、新授
1.实验观察,发现平行线第一个性质
请学生画出下图进行实验观察.
设l1∥l2,l3与它们相交,请度量∠1和∠2的大小,你能发现什么关系?
请同学们再作出直线l4,再度量一下∠3和∠4的大小,你还能发现它们有什么关系?
平行线性质1(公理):
两直线平行,同位角相等.
2.演绎推理,发现平行线的其它性质
(1)已知:
如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD.
求证:
∠1=∠2.
(2)已知:
如图2-64,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD.
求证:
∠1+∠2=180°.
在此基础上指出:
“平行线的性质2(定理)”和“平行线的性质3(定理)”.
3.平行线判定与性质的区别与联系
投影:
将判定与性质各三条全部打出.
(1)性质:
根据两条直线平行,去证角的相等或互补.
(2)判定:
根据两角相等或互补,去证两条直线平行.
联系是:
它们的条件和结论是互逆的,性质与判定要证明的问题是不同的.
三、例题
例2如图所示,AB∥CD,AC∥BD.找出图中相等的角与互补的角.
此题一定要强调,哪两条直线被哪一条直线所截.
答:
相等的角为:
∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8.互补的角为:
∠BAC+∠ACD=180°,∠ABD+∠CDB=180°,∠CAB+∠DBA=180°,∠ACD+∠BDC=180°.
相等的角还有:
∠ACD=∠ABD,∠BAC=∠BDC.(同角的补角相等)
例3如图所示.已知:
AD∥BC,∠AEF=∠B,求证:
AD∥EF.
分析:
(执果索因)从图直观分析,欲证AD∥EF,只需∠A+∠AEF=180°,
(由因求果)因为AD∥BC,所以∠A+∠B=180°,又∠B=∠AEF,所以∠A+∠AEF=180°成立.于是得证.
证明:
因为 AD∥BC,(已知)
所以 ∠A+∠B=180°.(两直线平行,同旁内角互补)
因为 ∠AEF=∠B,(已知)
所以 ∠A+∠AEF=180°,(等量代换)
所以 AD∥EF.(同旁内角互补,两条直线平行)
四、练习:
1.如图所示,已知:
AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD.
求证:
∠1+∠2=90°.
证明:
因为 AB∥CD,
所以 ∠BAC+∠ACD=180°,
又因为 AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,
所以,,
故
.
即 ∠1+∠2=90°.
(理由略)
2.如图所示,已知:
∠1=∠2,
求证:
∠3+∠4=180°.
分析:
(让学生自己分析)
证明:
(学生板书)
小结
我们是如何得到平行线的性质定理?
通过度量,运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理),然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系.
作业:
1.如图,AB∥CD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度数,并说明根据?
2.如图,EF过△ABC的一个顶点A,且EF∥BC,如果∠B=40°,∠2=75°,那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度,为什么?
3.如图,已知AD∥BC,可以得到哪些角的和为180°?
已知AB∥CD,可以得到哪些角相等?
并简述理由.
5.3平行线性质
(二)
[教学目标]
4.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条件表达能力
5.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论
6.能够综合运用平行线性质和判定解题
[教学重点与难点]
重点:
平行线性质和判定综合应用,两条平行线的距离,命题等概念
难点:
平行线性质和判定灵活运用
[教学设计]
一.复习引入
1.平行线的判定方法有哪些?
2.平行线的性质有哪些?
3.完成下面填空
已知:
BE是AB的延长线,ADBC,ABCD,若则
4.那么a,c的位置关系如何?
二.新课
1.例1,已知ac,直线b与c垂直吗?
为什么?
例2如图是一块梯形铁片的残余部分,量得,梯形另外两个角分别是多少度?
2.实践与探究
(1)学生操作:
用三角尺和直尺画平行线,做成一张
个格子的方格纸。
观察并思考:
做出的方格纸的一部分,
线段…都与两条平行线垂直
吗?
它们的长度相等吗?
教师给出两条平行线的距离定义:
同时垂直于两条平行线,
并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。
问题:
ABCD,在CD上任取一点E,作垂足F,问EF是否垂直DC?
垂线段EF是平行线AB、CD的距离吗?
结论:
两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置而改变
3.命题和它的构成
下列语句,分析语句的特点
(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行。
(2)对顶角相等
(3)等式两边同加上同一个数,结果仍是等式
(4)如果两条直线不平行,那么同位角不相等
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
命题:
判断一件事情的句子,叫做命题
(1)命题的组成:
命题由题设和结论两部分组成,题设是已知项,结论是由已知项推出的事项
(2)形式:
通常写成“如果…,那么…”的形式,
三.巩固练习
1.“等式两边乘以同一个数,结果仍是等式”是命题吗?
如果是,它的题设和结论分别是什么?
2举出一些命题的例子
四.作业
课本P25
5.4平移
[教学目标]
7.了解平移的概念,会进行点的平移,理解平移的性质,能解决简单的平移问题
8.培养学生的空间观念,学会用运动的观点分析问题.
[教学重点与难点]
重点:
平移的概念和作图方法.
难点:
平移的作图.
[教学设计]
一.观察图形形成印象
生活中有许多美丽的图案,他们都有着共同的特点,请
同学们欣赏下面图案.
观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?
学生思考讨论,借助举例说明.
二.提出新知实践探索
平移:
(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.
(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.
(3)连接各组对应的线段平行且相等.
图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移(translation)
探究:
设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案
三.典例剖析深化巩固
例如图,
(1)平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.
[巩固练习]
教材33页:
[小结]
1.在平移过程中,对应点所连的线
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