完整word人教版高中数学必修5第二章数列练习题.docx
- 文档编号:12059107
- 上传时间:2023-04-16
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:116.09KB
完整word人教版高中数学必修5第二章数列练习题.docx
《完整word人教版高中数学必修5第二章数列练习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《完整word人教版高中数学必修5第二章数列练习题.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
完整word人教版高中数学必修5第二章数列练习题
第二章数列
1.{an}是首项ai=1,公差为d=3的等差数列,如果an=2005,则序号n等于().
A.667B.668C.669D.670
2.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项ai=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=().
A.33B.72C.84D.189
3.如果ai,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列,公差0,则().
A.aia8>a4a5B.aia8 4.已知方程(x2—2x+m)(x2—2x+n)=0的四个根组成一个首项为1的等差数列,贝V 4 Im—n丨等于(). A.1B.-C.-D.- 428 5.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为(). A.81B.120C.168D.192 6.若数列{an}是等差数列,首项ai>0,a2003+a2004>0,a2003•a2004<0,则使前n项 和Sn>0成立的最大自然数n是(). A.4005 B.4006 C.4007 D. 4008 7.已知等差数列 {an}的公差为2,若ai,a3, a4成等比数列, 则a2=( ). A.—4 B.—6 C.—8 D. —10 a5 &设Sn是等差数列{an}的前n项和,右一一 a3 -,则§=( 9S5 ). A.1 B.—1 C.2 D. 1 2 9.已知数列一1,ai,a2,—4成等差数列,一1,bi,b2,b3,—4成等比数列,则生a b2 的值是(). A. 1 2 1 B.—- 2 C.—-或- D.1 4 2 2 10. 在等差数列{an}中, anM0,an—1— 2 an+an+1=0(n>2), 若S2n- 1=38,则n=( ) A. 38 B.20 C.10 D.9 、填空题 +f(—4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为 12.已知等比数列{an}中, (1)右a3•a4•a5=8,贝Va2•a3•a4•a5•a6=. (2)右a1+a2=324,a3+a4=36,贝Va5+a6=. (3)若St=2,S8=6,贝Va17+a18+aw+a20=. 13.在8和27之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为. 32 14.在等差数列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+ae+a13)=24,则此数列前13项之和为 15.在等差数列{an}中,a5=3,a6=—2,贝Ua4+a5+・・・+a10=. 16.设平面内有n条直线(n》3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过 同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=;当n>4时,f(n) 三、解答题 17. (1)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2—2n,求证数列{an}成等差数列. (2)已知1,丄,1成等差数列,求证以,U,口也成等差数列. abcabc 18.设{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列. (1)求q的值; (2)设{bn}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n》2时,比较Sn 与bn的大小,并说明理由. n2 19.数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3…). n 求证: 数列{是等比数列. n 20.已知数列{an}是首项为a且公比不等于1的等比数列,Sn为其前n项和,a1,2a7,3a4成等差数列,求证: 12S3,S3,S12—S6成等比数列. 参考答案 一、选择题 1.C 解析: 由题设,代入通项公式an=a1+(n—1)d,即2005=1+3(n—1),二n=699. 2.C 解析: 本题考查等比数列的相关概念,及其有关计算能力. 设等比数列{an}的公比为q(q>0),由题意得ai+a2+a3=21,即a#1+q+q2)=21,又ai=3,二1+q+q2=7. 解得q=2或q=—3(不合题意,舍去), 二a3+a4+a5=a1q2(1+q+q2)=3X22x7=84. 3.B. 解析: 由a1+a8=a4+a5,「.排除C. 又a1•a8=a1(a1+7d)=a12+7a1d, a4•a5=(a1+3d)(a1+4d)=a12+7a1d+12d2>a1•a8. 4.C …a1+a2+a3+a4=1+6d=4, 故选C. .|m—n| 5.B 6.B 解析: 解法1: 由a2003+a2004>0,a2003•a2004<0,知a2003和a2004两项中有一正数一负数, 又ai>0,则公差为负数,否则各项总为正数,故a2003>a2004,即a2003>0,a2004<0. •S4006= 4006(ai+a4006) 2 4006(a2003+a2004) >0, •S4007= 4007 2 (ai+a4007)= 4007 2 2a2004<0, 故4006为Sn>0的最大自然数.选B. 解法2: 由ai>0,a2003+a2004>0,a2003•a2004<0,同解法1的分析得a2003>0,a2004<0, •S003为S中的最大值. Sn是关于n的二次函数,如草图所示, •2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小, •4空在对称轴的右侧. 2 根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧 零点B的左侧,4007,4008都在其右侧,S>0的最大自然数是4006. 7.B 解析: T{a"是等差数列,•a3=a1+4,a4=a1+6, 又由a1,a3,a4成等比数列, •(a1+4)2=a1(a1+6),解得a1=-8, •a2=—8+2=-6. 9(a1aQ 解析: • .鱼= 'S5— 2=9as=9• 5(a1a5)5a35 2 5=1,•选A 9 9.A 解析: 设d和q分别为公差和公比,则—4=—1+3d且—4=(—1)q4,•••d=—1,q2=2, .a2ai=d=1 b2q2 10.C 2- --an=2an, 解析: T{an}为等差数列,•a;=an-1+an+1, 又anM0,.an=2,{an}为常数数列, ••n=10. 二、填空题 11.3.2. 解析: Tf(x)= 1 2x、2 ••f(1—x)=— 2 2x 2..22x -+/= 1 •f(x)+f(1—x)=22x: 22x2 2[.J2G、、2 r~ •、2 设S=f(—5)+f(—4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6), 则S=f(6)+f(5)+…+f(0)+…+f(—4)+f(—5), •2S=[f(6)+f(—5)]+[f(5)+f(—4)]+…+[f(—5)+f(6)] =6..2, •S=f(—5)+f(—4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)=3.、2. 12. (1)32; (2)4;(3)32. 解析: (1)由a3•a5=a4,得a4=2, …a2• 5 a3•a4•a5•a6=a4=32. a1a2324 21 (2) 2 q- 佝 a2)q36 9 •a5+a6=(a1+a2)q4=4. 4 q=2 定与前面已有的 S4=ai+a2+a3+a4=2 4 S8=ai+a2++a8=S<+Stq 16cc 二ai7+ai8+ai9+a20==32. 13. 216. 解析: 本题考查等比数列的性质及计算, 8,27同号,由等比中项的中间数为{涔=6,插入的三个数之积为 14.26. 解析: Ta3+a5=2a4,a7+a13=2a10, 二6(a4+a1o)=24,a4+a10=4, 13(a1+a13)13la4+a10)134 --S13====26. 222 15.—49. 解析: Td=a6—a5=—5, 二a4+a5+…+a10 =7a4+a10) 2 =7a5—d+a5+5d) 2 =7(a5+2d) =—49. 1 16.5,丄(n+1)(n—2). 2 解析: 同一平面内两条直线若不平行则一定相交,故每增加一条直线 每条直线都相交,•••f(k)=f(k—1)+(k—1). 由f(3)=2, f(4)=f(3)+3=2+3=5, f(5)=f(4)+4=2+3+4=9, f(n)=f(n—1)+(n—1), 1 相加得f(n)=2+3+4+…+(n—1)=1(n+1)(n—2). 2 三、解答题 17•分析: 判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项 差为常数. 证明: (1)n=1时,ai=Si=3-2=1, 当n》2时,an=Sn—Sn_1=3n2—2n—[3(n—1)2—2(n—1)]=6n—5, n=1时,亦满足,二an=6n—5(n€N*). 首项a1=1,an—an-1=6n—5—[6(n—1)—5]=6(常数)(n€N*), 二数列{an}成等差数列且a1=1,公差为6. •••q=1或一1. 2 2 n(n—1)n+3n (2)右q=1,贝ySn=2n+= 22 当n>2时,Sn—bn=Sn-1=(门一1)(门+2)>0,故Sn>bn. 2 2 若q=—丄,贝ySn=2n+g■二卫(—丄)=―n+9n. 2224 Sb(n—0(10—n) Sn——bn=Sn—1= 4 故对于n€N+,当2 19.证明: T an+1=Sn+1—Sn,an+1="+2Si, n ••(n+2)Sn=n(Sn+1—Sn),整理得nSn+1=2(n+1)Sn,故{§}是以2为公比的等比数列. 所以 Sn+1 2Sn n+1 n 20.证明: 由ai,2a7,3a4成等差数列,得4a7=ai+3a4,即4aiq6=ai+3aiq3, 变形得(4q3+1)(q3-1)=0,•••q3=—1或q3=1(舍). 4 a1(1 q6) 1q3=1; 由S6 12S3 =1 q 12a1(1 3q ) 1216 1 q a1(1 12 q) S12S6 —S2— 1= 1 q6—1=1+q6—1=1 q)16 S6 S6 a1(1 1 q 得Ss= 12S3 -S12S6 S6 •12S3,S6,S12—S成等比数列.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 完整 word 人教版 高中数学 必修 第二 数列 练习题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)