哈工大MATLAB选修课最终大作业.docx

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哈工大MATLAB选修课最终大作业

2014年春季学期

MATLAB课程考查题

姓名：

学号：

*****

学院：

机电工程学院

专业：

机械设计制造及其自动化

一.必答题（80分）

1.如何设置当前目录和搜索路径，在当前目录上的文件和在搜索路径上的文件有何区别？

答：

设置当前目录和搜索路径：

在File菜单中选择SetPath选项，之后选择AddFolder增加目录。

当前工作目录是指MATLAB运行文件时的目录，只有在当前工作目录或搜索路径下的文件、函数可以被运行或调用。

2.创建符号变量和符号表达式有哪几种方法？

答：

（1）符号变量：

x=sym（‘x’）创建x为符号变量，默认复数区域

x=sym（‘x’,‘real’）创建实数的符号变量x

x=（‘x’,‘positive’）创建正数的符号变量x

x=sym（'x','clear'）创建一个没有额外属性的纯形式上的符号变量x

s=sym（‘ab’,’flag’）创建flag数域（复数，实数，正数）符号变量名s，内容ab

（2）符号表达式：

①直接法：

>>x=sym（'x'）;

>>a=sym（'a'）;

>>b=sym（'b'）;

>>f=sin（b*x）+exp（-a*x）

②整体定义法：

f=sym（‘expression’）

③字符串符号表达式：

f=‘expression’

3.GUIDE提供哪些常用的控件工具，各有什么功能？

（5分）

答：

按钮（PushButtons）：

通过鼠标单击按钮可以执行某种预定的功能或操作；

静态文本框（StaticTexts）:

仅用于显示单行的说明文字.

文本编辑器（EditableTexts）：

用来使用键盘输入字符串的值，可以对编辑框中的内容进行编辑、删除和替换等操作；

单选按钮（RadioButton）:

单个的单选框用来在两种状态之间切换，多个单选框组成一个单选框组时，用户只能在一组状态中选择单一的状态，或称为单选项；

滚动条（Slider）：

可输入指定范围的数量值，通过移动滚动条来改变指定范围内的数值输入，滚动条的位置代表输入数值。

复选框（CheckBoxes）:

单个的复选框用来在两种状态之间切换，多个复选框组成一个复选框组时，可使用户在一组状态中作组合式的选择，或称为多选项；

列表框（ListBoxes）：

列表框显示列表项，并能够选择其中的一项或多项。

弹出式菜单（PopupMenus）：

让用户从一列菜单项中选择一项作为参数输入。

组合框（面板）panel：

组合框是图形窗口中的一个封闭区域，它把相关联的控件组合在一起。

开关按钮（ToggleButton）：

产生一个一个二进制状态动作（开或关），当鼠点击它时按钮将下陷，并执行callback（回调函数）中指定的内容，再次点击，按钮复原，并再次执行callback中的内容。

坐标轴axes：

坐标轴可以设置关于外观和行为的参数。

按钮组buttongroup：

按钮组类似于组合框，但是它可以响应单选按钮以及开关按钮的高级属性。

4.建立不同数据类型的变量：

包括双精度的数值型（numeric）、符号型（sym）、结构体（structure）、单元型（cell）、字符串型（char），函数句柄（functionhandle）、逻辑型（logical），并且采用whos列出各变量名，变量的数组维数，占用字节数，变量的类别。

（4分）

答：

a=1;

x=sym（'x'）;

b={[1,2],[1,2;3,4];'sdfg',linspace（1,5,3）};

c='abcd';

h_fun=@（x）x+1;

l=true;

whos

NameSizeBytesClassAttributes

a1x18double

b2x2528cell

c1x48char

h_fun1x132function_handle

l1x11logical

x1x1112sym

5.求

矩阵的秩，迹，特征值和特征向量，并且对矩阵进行LU分解、QR分解及Chollesky分解（3分）。

答：

秩：

rank（a）

ans=

3

迹：

trace（a）

ans=

22

特征值：

eig（a）

ans=

13.5482

4.8303

3.6216

特征向量：

[V,D]=eig（a）

V=

-0.4330-0.2543-0.1744

-0.56570.9660-0.6091

-0.70180.04720.7736

LU分解：

[L,U]=lu（a）

L=

1.000000

0.55561.00000

0.88890.20411.0000

U=

9.00001.00002.0000

05.44441.8889

004.8367

QR分解：

[Q,R]=qr（a）

Q=

-0.69030.3969-0.6050

-0.3835-0.9097-0.1592

-0.61360.12210.7801

R=

-13.0384-4.2183-6.8260

0-4.8172-1.0807

003.7733

Chollesky分解：

R=chol（a）

R=

3.00000.33330.6667

02.42671.1447

002.2903

6.执行矩阵A和B

下列的运算:

A+5*cos（B）、A.*B、A*B、A./B、B.\A、A/B,B\A，分别解释数组运算和矩阵运算的区别。

（4分）

答：

A+5*cos（B）

ans=

6.70159.919315.0500

8.731846.418382.8009

23.769577.2725131.4443

A.*B

ans=

42460

48225468

1406241224

A*B

ans=

192228264

7388731008

128415181752

A./B

ans=

4.00006.00006.6667

3.00009.000013.0000

2.85719.750015.1111

B.\A

ans=

4.00006.00006.6667

3.00009.000013.0000

2.85719.750015.1111

A/B

ans=

8.66670-0.6667

4.500064.0000-35.5000

128.3333-128.000057.6667

B\A

ans=

11.333324.500065.6667

-18.6667-28.0000-93.3333

10.000014.500047.0000

区别：

数组运算和矩阵运算的区别：

数组运算是指数组对应元素之间的运算，对于乘法、乘方和除法等三种运算，矩阵运算与数组运算的运算符及含义都不同：

矩阵运算按线性变换定义，使用通常符号；数组运算按对应元素运算定义，使用点运算符。

7.求半径为r的圆的面积和周长,分别采用脚本文件和函数文件进行编写,r值由input指令从键盘给出,数据的输出采用disp指令；并且说明脚本式文件和函数文件的特点。

（5分）

clear;

r=input（'输入半径：

'）;

s=pi*r*r;

c=2*pi*r;

disp（['面积',num2str（s）,'，周长',num2str（c）]）;

答：

脚本文件：

运行：

test

输入半径：

1

面积3.1416，周长6.2832

函数文件：

function[s,c]=fcircle（r）

s=pi*r*r;

c=2*pi*r;

运行：

[s,c]=fcircl（11）

s=

380.1327

c=

69.1150

脚本文件的特点：

不接受输入参数，没有返回值，基于matlab基本工作空间中的数据进行操作，存储在工作空间，属于全局变量，自动完成需要花费很多时间的多步操作时使用。

函数文件的特点：

可以接受输入参数，可以有返回值，默认时，文件中参数的作用范围只限于函数临时工作空间内部，属于局部变量，扩展MATLAB语言功能时使用。

8.级数求和：

（1）分别用 for和while循环结构编写程序求和，并且说明for和while区别；

（2）分别采用sum和symsum求和。

（5分）

clear;

ss=0;

forn=1:

64

s=1/（n*（n+1））;

ss=ss+s;

end

disp（['ss=',num2str（ss）]）;

答：

⑴for循环：

运行：

>>qiuhe

ss=0.98462

clear;

ss=0;

n=1;

whilen<65

s=1/（n*（n+1））;

ss=ss+s;

n=n+1;

end

disp（['ss=',num2str（ss）]）;

while循环：

运行：

>>qiuhe

ss=0.98462

For与while的区别：

for循环语句一般适用于已知到循环次数，而不知道循环运算目标的问题；

while循环语句则一般适用于已知循环运算目标，而循环次数未知的问题。

为了提高代码的运行效率，应尽可能提高代码的向量化程度，避免for循环的使用；

⑵sum

n=1:

1:

64;

ss=sum（1./（n.*（n+1）））;

disp（['ss=',num2str（ss）]）;

运行：

>>qiuhe

ss=0.98462

symsum

symsnss;

ss=symsum（1/（n*（n+1））,n,1,64）;

ss

运行：

>>qiuhe

ss=

64/65

9.表1给出x0，y0的一组数据，

x0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

y0

-0.4470

1.9780

3.1100

5.2500

5.0200

4.6600

4.0100

4.5800

3.4500

5.3500

9.2200

（1）分别采用3阶和11阶多项式拟合表1数据,并且分析是不是阶数越高拟合效果越好；

（2）根据已知表1数据组，采用3次样条插值求解x=0:

0.25:

1的y值；

（3）图示原始数据、3阶和11阶多项式拟合以及插值结果在一个图中，并标注坐标轴和图例；

（4）说明插值和拟合的区别。

（8分）

x0=0:

0.1:

1;

y0=[-0.4470,1.9780,3.1100,5.2500,5.0200,4.6600,4.0100,4.5800,3.4500,5.3500,9.2200];

xx=0:

0.005:

1;

p1=polyfit（x0,y0,3）;

y1=polyval（p1,xx）;

p2=polyfit（x0,y0,11）;

y2=polyval（p2,xx）;

plot（x0,y0,'*'）;

holdon;

plot（xx,y1,'r-'）;

holdon;

plot（xx,y2,'g-'）;

答：

⑴

可见，阶数越高，拟合效果越好。

x0=0:

0.1:

1;

y0=[-0.4470,1.9780,3.1100,5.2500,5.0200,4.6600,4.0100,4.5800,3.4500,5.3500,9.2200];

xx=0:

0.25:

1;

yy=interp1（x0,y0,xx,’spline’）

⑵

y1=

-0.90434.53844.40634.01418.6768

⑶

⑷插值和拟合的区别：

插值需要构造的函数正好通过各插值点,拟合则不要求,只要均方差最小即可；拟合时,函数形式通常已知,仅需要拟合参数值。

10.

采用左除和逆乘法求解两个方程组的解；并解释求解这两个方程的区别（5分）

答：

11.求解多项式

的根，分别采用

（1）多项式求根命令roots；

（2）数值求零命令fzero；

（3）符号运算命令solve，并将符号变量结果转化为数值解；（5分）

>>P=[1,2,1,1];

>>x=roots（P）

x=

-1.7549+0.0000i

-0.1226+0.7449i

-0.1226-0.7449i

答：

⑴

⑵建立函数文件

运行：

>>x=solve（'x^3+2*x^2+x+1','x'）;

>>eval（x）

ans=

-1.7549+0.0000i

-0.1226+0.7449i

-0.1226-0.7449i

⑶

12.已知y=x.^3-4*exp（x）-sin（x）/0.002,采用符号（diff）和数值微分（diff）和多项式拟合求导（polyfit，polyder），计算函数y在[-3,3]区间中的导数，并且图示这三种方法。

（5分）

答：

符号微分：

>>y=sym（'x^3-4*exp（x）-sin（x）/0.002'）;

>>diff（y）

ans=

3*x^2-4*exp（x）-500.0*cos（x）

数值微分和多项式拟合：

>>y=inline（'x.^3-4*exp（x）-sin（x）/0.002'）;

>>x=-3:

0.01:

3;

>>p=polyfit（x,y（x）,5）;

>>dp=polyder（p）;

>>dpx=polyval（dp,x）;

>>dx=diff（y（[x,3.01]））/0.01;

>>plot（x,dpx,x,dx）

13.求方程组

的根,分别采用数值运算fsolve和符号运算solve，数值运算的初始值为x0=[-5;-5]，要求显示符号运算得到结构体的每个元素的具体数值.（5分）

functionq=myfun（p）

x1=p

（1）;

x2=p

（2）;

q

（1）=2*x1-x2-exp（-x1）;

q

（2）=-x1+2*x2-exp（-x2）;

>>x=fsolve（'myfun',[-5,-5]'）

x=

0.5671

0.5671

答：

①数值运算：

建立函数myfun：

运行：

②符号运算：

>>s=solve（'2*x1-x2-exp（-x1）=0','-x1+2*x2-exp（-x2）=0','x1','x2'）

s=

x1:

[1x1sym]

x2:

[1x1sym]

>>disp（s.x1）

0.56714329040978387299996866221036

>>disp（s.x2）

0.56714329040978387299996866221036

14.符号矩阵

（1）简化符号矩阵然后求行列式、逆矩阵和秩；

（2）

（3）

（10分）

>>f=sym（'[（4*x^2+8*x）/ylog（x）-exp（a*（x+y））;33sin（x）*cos（y）-cos（x）*sin（y）]'）;

>>r=simple（f）%化简

r=

[（4*x*（x+2））/y,log（x）-exp（a*（x+y））]

[33,sin（x-y）]

>>det（r）%求行列式

ans=

（33*y*exp（a*（x+y））+4*x^2*sin（x-y）-33*y*log（x）+8*x*sin（x-y））/y

>>inv（r）%求逆

ans=

[（y*sin（x-y））/（33*y*exp（a*（x+y））+4*x^2*sin（x-y）-33*y*log（x）+8*x*sin（x-y））,（y*（exp（a*（x+y））-log（x）））/（33*y*exp（a*（x+y））+4*x^2*sin（x-y）-33*y*log（x）+8*x*sin（x-y））]

[-（33*y）/（33*y*exp（a*（x+y））+4*x^2*sin（x-y）-33*y*log（x）+8*x*sin（x-y））,（4*x*（x+2））/（33*y*exp（a*（x+y））+4*x^2*sin（x-y）-33*y*log（x）+8*x*sin（x-y））]

>>rank（r）%求秩

ans=

2

答：

（1）

（2）

>>int（r）

ans=

[（4*x^2*（x+3））/（3*y）,x*（log（x）-1）-exp（a*x+a*y）/a]

[33*x,-cos（x-y）]

>>int（r,'y',2,9）

ans=

[4*x*log（9/2）*（x+2）,7*log（x）+（exp（a*（x+2））-exp（a*（x+9）））/a]

[231,cos（x-9）-cos（x-2）]

>>int（int（r）,'y'）

ans=

[（4*x^2*log（y）*（x+3））/3,x*y*log（x）-x*y-（exp（a*x）*exp（a*y））/a^2]

[33*x*y,sin（x-y）]

（3）

>>diff（r）

ans=

[（4*（x+2））/y+（4*x）/y,1/x-a*exp（a*（x+y））]

[0,cos（x-y）]

>>diff（r,'y',2）

ans=

[（8*x*（x+2））/y^3,-a^2*exp（a*（x+y））]

[0,-sin（x-y）]

>>diff（diff（r）,'y'）

ans=

[-（4*（x+2））/y^2-（4*x）/y^2,-a^2*exp（a*（x+y））]

[0,sin（x-y）]

15.椭圆的隐式方程为：

，它的参数方程可以表达为：

x=a*cos（

）y=b*sin（

），其中a=5,b=3；请用subplot在三个子图区域用不同的

方法绘制椭圆曲线，要求为每幅子图形加上标题title和坐标轴标注,其中

（1）采用ezplot分别绘制椭圆隐式和参数方程在两个子图区域；

（2）当a值由1变化到5时，采用plot绘制5条椭圆曲线在另一个子图区域中，t在[-2π,2π]范围，使用linspace命令取椭圆100个点，使用legend命令来标明每一条对应的a值曲线的图例。

（10分）

答：

>>symst;

>>a=5;b=3;

>>x=a*cos（t）;y=b*sin（t）;

>>subplot（1,3,1）

>>ezplot（x,y）

>>axisequal

>>clearxy

>>symsxy;

>>subplot（1,3,2）

>>ezplot（（x/a）^2+（y/b）^2-1）

>>axisequal

>>clearatxy;

>>a=1:

1:

5;

>>t=linspace（-2*pi,2*pi,100）;

>>x=a'*cos（t）;y=b*sin（t）;

>>subplot（1,3,3）

>>plot（x,y）

>>axisequal

>>legend（'a=5','a=4','a=3','a=2','a=1'）

二、选答题（必须选4道题，每题5分，总计20分）

1.符号运算

（1）分解因式

答：

>>symsxyz;

>>factor（x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6）

ans=

（x-1）*（x-2）*（x-3）*（x+1）

>>factor（x^2+y^2+z^2+2*（x*y+y*z+z*x））

ans=

（x+y+z）^2

（2）化简表达式

>>symsabb1b2;

>>simplify（sqrt（（a+sqrt（a^2-b））/2）+sqrt（（a-sqrt（a^2-b））/2））

ans=

（2^（1/2）*（（a+（a^2-b）^（1/2））^（1/2）+（a-（a^2-b）^（1/2））^（1/2）））/2

>>simplify（sin（b1）*cos（b2）-cos（b1）*sin（b2））

ans=

sin（b1-b2）

答：

（3）求

极限

答：

>>symsxk;

>>limit（（1-1/x）^（k*x）,x,inf）

ans=

exp（-k）

2.积分运算

（1）定积分运算：

分别采用数值和符号运算

>>I=dblquad（'fun',0,1,0,1）%数值积分

I=

0.6667

>>symsxy;%符号积分

>>int（int（x^2+y^2,0,1）,0,1）

ans=

2/3

答：

>>[I,n]=quad（'fun',0,pi/2）%数值积分

I=

2.0000

n=

13

>>symsx;%符号积分

>>int（sqrt（1+cos（x））,0,pi/2）

ans=

2

（2）不定积分运算

答：

>>symsxy;

>>symsab;

>>int（int（sin（x/a）+b/y,x）,y）

ans=

b*x*log（y）-2*a*y*cos（x/（2*a））^2

3.已知微分方程

采用数值运算ode和符号运算dsolve求解。

答：

①数值运算：

functiondy=fun（t,y）

dy=zeros（2,1）;

dy

（1）=y

（2）;

dy

（2）=1000*（1-y

（1）^2）*y

（2）-y

（1）;

函数文件与运行：

>>[T,Y]=ode15s（'fun',[03000],[20]）;

>>plot（T,Y（:

1））

②符号运算：

>>y=dsolve（'D2x-1000*（1-x^2）*Dx-x=0','x（0）=2,Dx（0）=0','t'）;

Warning:

Explicitsolutioncouldnotbefound.

>Indsolveat194

无法找到精确解。

4.采用GUIDE工具设计椭圆（x=a*cos（t）y=b*sin（t））的用户界面，a和b值由编辑框输入，实现在坐标轴上显示椭圆曲线的目的。

要求设计一个带有两个编辑框、一个坐标轴、一个按钮和相应的静态文本的图形用户界面，当用鼠标点击按钮时，在坐标轴内画出不同a