根据比例尺求图上距离.docx

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根据比例尺求图上距离

第21课时根据比例尺求图上距离

教学内容：

青岛版小学数学六年级下册第四单元59-62页的内容。

教学目标：

1、引导学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。

2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。

3、在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。

4、培养学生养成认真计算的习惯，使学生感受到学习源于生活，培养学生积极思考的习惯。

教学重点：

利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。

教学难点：

感知不同领域数学内容的内在联系，培养学生灵活应用知识的能力。

教具：

多媒体课件

教学过程：

一、拟定导学提纲，自主预习。

（一）创情板题示标导学。

课件出示：

师：

这是一个足球比赛场地，谁能对它作以介绍？

（学生交流）

师总结：

足球比赛场地是长方形的，两条较长的边界线是边线，另两条较短的线是底线，比赛场地被中线划分为两个半场。

左、右半场是经观众来定位的，左、右边线是以场上进攻队员来定位的。

师：

下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。

（出示情境图中的文字介绍）

【设计意图】创设情境，让学生感受数学与生活的密切联系。

使学习、研究数学方法成为一种生活的需要，吸引学生进入到主动探索的学习状态。

师：

请同学们仔细阅读信息窗中提供的信息，想一想，你能提出什么数学问题？

学生提出问题：

问题1：

起脚线是什么意思？

问题2：

4号队员的起脚线在图中哪个位置吗？

问题3:

10号队员的起脚线在图中哪个位置吗？

……

教师把本节课要重点解决的问题板书在黑板上：

10号队员的起脚线在图中哪个位置吗？

师：

今天我们就来研究这个问题——根据比例尺求图上距离。

板书课题：

根据比例尺求图上距离

2．出示学习目标

师：

本节课要达到以下学习目标（课件出示）：

【

（1）理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。

（2）能够运用求图上距离方法解决简单的现实问题。

（3）养成耐心、细致进行计算的好习惯和克服困难的意志。

】

3．出示自学指导

过渡：

目标明确了，有没有信心达到？

学生：

有

师：

要达到本节课的学习目标，还需要同学们的共同努力，下面请自学指导。

（出示自学指导）

【认真看课本59-60页“自主练习”前面的内容，重点看文字介绍和方框内的解题过程，边看书边动笔在练习本上解答右面方框的问题。

思考：

①怎样才能知道10号队员起脚的准确位置？

②如何根据比例尺和实际距离求图上距离？

③你能用不同的方法解决此类问题吗？

5分钟后，比一比谁汇报得最清楚。

】

师指名读自学指导

（二）看一看

1、过渡：

下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好！

2、看一看。

学生边看书边笔计算，动手试着在图上标一标。

（师目光巡视每一个学生）

二、汇报交流，评价质疑

1．调查

师：

看完的同学请举手，看会的请把手放下。

2.小组交流。

把自己做题情况在小组中交流一下。

教师走到学生中间参与讨论，了解学生的合作情况，并特别关注学困生。

3．全班汇报

（1）确定解决问题的思路。

师：

那我们怎样才能知道10号队员起脚的准确位置？

谁来说一说你的想法？

【预设回答】要想在图上标出10号队员的起脚位置，就要先算出10号队员距底线10米，右边线25米在图上的距离，然后根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置。

2、根据比例尺和实际距离求图上距离。

师：

借助例题说一说你是如何根据比例尺和实际距离求图上距离？

（课件出示）

【预设回答】组1：

求10米、25米的图上距离，要用两个方程，由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，可以分别用x、y表示两个图上距离。

【预设回答】组2：

这里要求的图上距离是厘米数，而已知实际距离是米数，可以设10号队员距底线的图上距离是x厘米；设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。

列方程时，也要统一成厘米数进行求解。

师：

说的真好！

请把你的想法板书出来好吗？

学生板书1：

解：

设10号队员底线的图上解：

设10号队员距右边线的图上

距离是X厘米。

距离是Y厘米。

10米=1000厘米25米=2500厘米

=

=

1000X=1×10001000X=1×2500

X=1X=2.5

答：

10号队员底线的图上答：

10号队员距右边线的图上距离是距离是1厘米。

2.5厘米。

学生板书2：

10米=1000厘米25米=2500厘米

1000×

=1（厘米）2500×

=2.5（厘米）

答：

10号队员底线的图上答：

10号队员距右边线的图上距离是距离是1厘米。

2.5厘米。

学生板书3：

1000厘米=10米1000厘米=10米

10÷10=1（厘米）2500÷1000=2.5（厘米）

答：

10号队员底线的图上答：

10号队员距右边线的图上距离是距离是1厘米。

2.5厘米。

（学生根据汇报展示情况，自行改正、完善。

）

师：

这三种方法都非常好，你喜欢用哪种方法？

生1：

我喜欢用方程解答。

生2：

我喜欢第二种方法解答比较简洁，直接用实际距离×比例尺=图上距离。

生3：

我喜欢第三种方法，计算起来比较简单，不容易出错。

师：

可以用方程解答，可以实际距离×比例尺=图上距离，也可以用自己喜欢的方法去解答，但是一定要注意计算时单位要统一。

3、根据方向和距离在图上标出起脚的位置。

（1）引导学生把计算的结果用数对表示位置的知识标注位置后介绍理由。

（找几名差生在实物展示，其他同学补充指正）

（2）师生评价。

【设计意图】尊重学生的思维特性，激励学生用多种思维方法解答，并在方法运用上不做统一要求，但目标是一致的——让学生学会读图、用图、制图，并让学生共享思维的成果，培养学生思维角度的多样化，促进学生创造性思维的发展。

4、学生自行计算并在图上标出4号队员的起脚位置。

学生完成后，小组交流，全班展评。

三、抽象概括，总结提升。

谈话：

通过大家的努力，我们解决了大家提出的问题，我们来仔细研究一下同学们的汇报。

师：

求图上距离我们同学们能用好几种方法解答，用解比例的方法求图上距离或实际距离时，我们一定要注意两个统一。

第一统一单位，第二统一等号两边的比。

例如：

等号左边是图上距离∶实际距离，右边也必须是图上距离∶实际距离。

用实际距离×比例尺=图上距离也需要单位统一……，总之根据比例尺和实际距离求图上距离方法多样，在计算时一定要注意单位换算，然后再根据实际情况解决问题。

四、巩固运用，拓展提高

（一）考一考

师：

同学们学会了吗？

下面老师就来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？

（出示题目）

1、出示教材60页“自主练习”第1题。

一块长方形草坪的长是40米，宽是25米。

用1:

1000的比例尺画出这块草坪的平面图。

（1）组内交流思路。

（2）找名同学板演，其他同学自行解答（教师注意了解学生对长度单位的处理情况）。

（3）班内交流。

2、出示教材60页“自主练习”第2题。

（1）小月家离学校有多远？

（2）电影院在学校正西方900米处，汽车站在学校正南方750米处。

你能在图上标出电影院和汽车站的位置吗？

（3）你还能提出什么问题吗？

第1问：

1引导学生先量出图上距离，再根据线段比例尺求出实际距离。

2展示汇报。

生：

先量出图上距离是4厘米，再根据线段比例尺求出实际距离。

1厘米代表实际距离300米，用300乘4，得到小月家离学校1200米。

第2问：

1引导学生先把线段比例尺改写成数值比例尺，然后根据实际距离求出图上距离，再根据方向和距离确定位置。

2小组交流，全班汇报。

生：

先把线段比例尺改写成数值比例尺，然后根据实际距离求出图上距离，再根据方向和距离确定位置；也可以直接用900÷300=3（厘米）得到900米的图上距离，用750÷300=2.5（厘米）得到750米的图上距离，然后再在图上分别标出电影院和汽车站的位置。

3思考：

还有其他方法吗？

（学生展示，只要学生能说出理由，教师给予肯定。

）

第3问：

先让学生独立完成，再组织学生交流解题方法。

3、出示教材60页“自主练习”第3题。

填表。

①先引导学生回忆，图上距离：

实际距离=比例尺的关系式，然后放手让学生完成。

【设计意图】以练习为纽带，丰富学生的数学体验、情感体验，让学生形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，提高学生解决实际问题的能力。

（二）议一议

1．更正

（1）观察。

做完的同学认真看黑板上同学做的和你是否一样。

（2）纠错。

和黑板上的板演不一样的同学请举手！

（点名让学生上台用不同颜色的粉笔在原题旁边更正，不要擦去原来的）下面的同学如果发现自己错了，在下边要及时改正过来。

2．议一议。

师：

到底做得怎么样呢？

下面咱们来评议一下。

3、师：

我们看每位同学的做题情况，可以得多少分？

我们再看他们谁做的规范，最认真，得“

”

4、师：

现在批改一下自己的做题情况。

（生批改）

师：

全对的“举手”？

生举手，师统计正确率。

（三）全课总结，自我评价。

1．自我评价这节课学的怎样？

有哪些收获？

同桌之间相互交流各自的收获，逐渐完善自身知识结构。

2．师总结：

我们所学的数学知识在我们的生活中有重要的作用，我们不仅要学会数学，更要会用数学解决身边的实际问题。

【设计意图】一方面使学生通过总结，对本节课学习内容进行浓缩和存储，进一步促使其内化；另一方面，课虽尽，而意犹未尽，可使学生以更浓厚的兴趣投入后续学习。

（四）当堂检测。

完成“同步学习与探究”相关问题。

板书设计：

根据比例尺求图上距离

实际距离×比例尺=图上距离

解：

设10号队员底线的图上解：

设10号队员距右边线的图上

距离是X厘米。

距离是Y厘米。

10米=1000厘米25米=2500厘米

=

=

1000X=1×10001000X=1×2500

X=1X=2.5

答：

10号队员底线的图上答：

10号队员距右边线的图上距离是距离是1厘米。

2.5厘米。

使用说明：

1、教学反思：

回顾整个教学过程，我感觉本节课有以下亮点：

（1）把鲜活题材引入到数学课堂上，激起学生探寻真知的强烈欲望。

本节课的教学把生活中的鲜活题材引入到数学课堂上，激起学生探寻真知的强烈欲望，在知识的建构过程中，引导学生在解决问题的过程中，一步步地体验到解决问题的方法策略，注意到要圆满解决问题所需考虑到的细节问题，真正参与到解决问题的全过程，给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台，让他们在教学活动中获得多方面发展，形成良好的学习数学的能力。

（2）全体学生积极参与，突出学生的主体作用。

学生在这节课上，表现的也相当的出色。

教师在教学中大胆放手，让学生自主探索解决问题的方法，汇报展示时引导学生用不同的方法求图上距离的方法，特别是数学交流体现得很充分，有学生与老师的交流、学生与学生的交流以及小组与小组的多向交流，这种交流是立体、交叉型的，它能催化学生的知识建构，有效培养了学生的能力，调动了学生的学习积极性，突出了学生的主体地位。

（3）练习设计从生活实际出发，逐步把生活常识数学化、实现数学知识生活化。

本节练习题从学生的实际出发，一方面让学生在生活实际的情境中体验数学问题，结合自身的生活经验和已有的认识水平，围绕问题的解决，逐步把生活常识数学化；另一方面让学生自觉地把数学知识运用到各种具体的生活情景中，实现数学知识生活化，使学生真正明白所学知识的价值，从而达到提高学生数学素养的目的。

2、使用建议：

本节课在教学中，要求要注意解题的步骤与方法，训练学生认真仔细的习惯，培养严谨的学习作风。

无论用什么方法求图上距离，都牵扯到解题的步骤，在理解的基础上，规范学生的书写步骤；在求的过程中，都有单位的问题，要逐步培养学生严谨的习惯，认识到统一单位的必要性，严格要求学生注意统一单位。

3、需要突破的问题：

本节课我在课堂上重点强调要单位换算，可是做错题的同学多数还是忘记单位换算而出错，单位换算是学生解决此类问题的“大敌”，如何提高学生单位换算统一的能力，需要进一步探讨。