中南大学力学竞赛练习题理力.docx
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中南大学力学竞赛练习题理力
力学竞赛练习题
1.大小为尸的两作用力如图所示,等敢于一加施.贝蚊I螺旗的力的大小次
力隅大小为,力甥旋为t左、石)蝮旋.
2•图示力F在轴0D上的投影为,对轴0D之矩为
3.半径为r的圆柱体重W置于倾角为的V型槽中,如图所示,圆柱体与两斜面间的
摩擦系数均为tanm。
在圆柱体上作用一力矩m求使圆柱体转动的最小力矩。
4.已知A块重500N,轮B重1000N,D轮无摩擦,E点的摩擦系数fe=0.2,A点的摩擦
5.
系数fa=0.5。
求:
使物体平衡时,物块C的重量Q=?
水平力P。
求使得大球能滚过小球应满足的条件。
7•三个大小相同、重量相等的均质圆柱体如图放置,问各接触处的最小摩擦系数为多少时,可以维持其平衡?
&杆AB和CD分别穿过滑块E上成45°夹角的两孔,如图所示。
已知杆AB以3=10rad/s的匀角速度顺时针转动,在图示位置时,滑块E的速度为,加速度为,
轨迹的曲率半径为。
(图中尺寸单位为mr)。
9•导槽滑块机构中,曲柄OAr,以匀角速度转动,连杆AB的中点C处铰接一滑
块,滑块可沿导槽OD滑动,AB=I,图示瞬时OA、O三点在同一水平线上,OAABAOC==30。
求:
该瞬时OD的角速度和角加速度。
10.牛头刨床机构如图所示,曲柄长OA=r,以匀角速度3。
绕轴O转动。
当曲柄OA处
于图示水平位置时,连杆BC与铅垂线的夹角护30°求此时滑块C的速度、加速度。
11.质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动,如图所示。
轮子轴心为A,质心为C,
AC=e;轮子半径为R对轴心A的转动惯量为Ja;C,A,B三点在同一直线上。
(1)当轮子作纯滚动时,求轮子的动量和对地面点的动量矩,设Va已知;
(2)当轮子又滚又滑时,求
轮子的动量和对地面点的动量矩,设Va,3已知。
12.长I质量为m的均质细杆AB在A和P处用销钉连接在均质圆盘上,如图所示。
设圆盘的质量为2m半径为R,且F=l/2。
在外力作用下圆盘和杆于铅垂平面内以等角速度3顺时针转动。
当杆AB处于水平位置的瞬时,突然卸除外力、抽掉销钉P,因而杆AB可以绕A点自由转动。
试求在销钉P刚刚被抽掉的瞬时,杆AB的角加速度和销钉A处的反力。
13.图示系统位于铅垂平面内,已知:
匀质杆AB和BC用铰链B铰接,重量均为P,长
均为L,约束与连接如图所示。
今用一细绳将B点拉住,使杆AB和BC位于一直线上,该直
线与水平线间的夹角等30o,系统保持平衡。
摩擦和滑块D的质量及大小略去不计。
剪断细
绳,试求:
(1)杆AB运动至水平位置时,杆AB的角速度sab;
(2)剪断细绳的瞬时,滑槽对滑块D的约束力。
14.质量m长l的均质杆平放在水平桌上,其质心C至桌边缘的距离为d,如图所示。
该杆从水平位置静止释放,开始围绕桌子边缘转动。
若杆与桌边缘的静摩擦系数为f,求开
始滑动时杆与水平面的夹角。
15.
图示平面机梅由均质祎阳和圜盘占组成,>卫处为鞍链,地面光滑,。
月和團盘£质壘均洵啊CM长匚圆盘H半径背丘系珮魁示位直(1沅初速地运动到图示位貫⑵,求该位直
a}04和圆盘B的:
ffi速度叫
b)角加逋瓯耳
c)E点的加遠度轴园盘在乂处受到的绚束九
16.均质杆AB长为l,质量为mA端铰接一质量亦为m的套筒,并用销子EF将套筒锁住在CD干上。
开始时AB杆静止于图示的最高(铅垂)位置I,然后无初速度地绕A点转动到最低位置H,此时销子EF突然折断,使套筒A可在水平轴CD上自由滑动。
设摩擦与销
子的质量不计,并忽略销子折断时消耗的能量。
当AB杆又上升到水平位置川时,求:
(1)
77777771(777777^
套筒A运动的速度和杆AB的角速度;
(2)铰链A的约束力。
17.乒乓球半径r,以速度V。
落到台面上,V。
与铅垂线成a角,此时球有绕水平横轴(方向与V0垂直)的角速度30,假定球与台面相撞后,因瞬时摩擦作用,接触点水平速度突然
2
变为零。
欲使乒乓球沿垂直台面vi方向弹起,3。
应为多少。
(JOmr2)
3
18•如图所示,质量为m长为I的匀质细杆AB静止于光滑的水平桌面上,其中点C恰好位于桌之边缘。
另一质量亦为m的质点D从高为h处自由落下。
正好与AB杆的端点B相
撞,设恢复系数e=0。
试计算:
(1)碰撞结束时,系统的总动能、总动量、对B点之动量矩
的大小;
(2)碰撞结束后,杆继续运动的初瞬时,AB杆的角加速度、杆中点C的加速度、
桌面对AB杆的约束力、质点D的加速度。
参考答案
R=^PrM=,基嶋旋
1.
2
Fb
Fac
、a2b2
c2..a2b2c2
3.
4.①A不动(即i点不产生平移)
Q=208N②E点不产生水平位移Q=384N
5.
③B轮不向上运动Q=1670N
sin
fcos-
Fna’
G
cosf
『fsin
B处先滑动
A点处先滑动匚
sin
G
卜NA
cos
f
fsin
6.小球与大球间的摩擦系数
f1:
f1tan1
小球与地面间的摩擦系数
f2:
f2
tan2
小球与大球的直径:
d
P2
D
Q12
7.
8.7.07m/s(丄AE方向),141.4m/s2(EA方向),0.354m
(杆AB与杆CD的角速度相等。
)
9.
32r
10.Vc
OD
OOC
-/sin
2
Jr
2
O|D
(3r2
(亍
4l
11.
(1)p
12.
13.
14.
23
3rW0
e
-mvA,
Lb
[Jame2
m(Re)片
⑵pm(vAe),Lb
(JamRe)
m(Re)vA
24g,Xa3ml®2
17l4
,丫A
4mg17
arctan石
l2
fl
36d2
15叭=J2.4訂1兀申==①巳=24呂门=0卫血=肿=2Amgf2S
31
⑵Xa花mg,YA4mg
17.
3v0sin
2T
18.
详细解答
tan1
研究大球:
Q和Q的球,在大球的最高点作用一
dP2
DQ
块,滑块可沿导槽
=30。
求:
该瞬时解:
AB瞬时平动
0D的角速度和角加速度。
vbr;Vc
VeVCcos
rcos30
Var
3
r
2
又VeO1C
qD
32r
OQ
OlC
/sin
2
3r
2l
VrVaSin
B为加速度瞬心
aa
aaar
ae
n
ae
ac
x轴投影:
aasin
aeaC
aeac
aasin30
4)2
O1D
4l
(逆时针)
2
9•导槽滑块机构中,曲柄OA=r,以匀角速度转动,连杆AB的中点C处铰接一滑
OD滑动,AB=l,图示瞬时OAO三点在同一水平线上,OAABAOC=
16.均质杆AB长为l,质量为mA端铰接一质量亦为m的套筒,并用销子EF将套筒锁住在CD杆上。
开始时AB杆静止于图示的最高(铅垂)位置I,然后无初速度地绕A点转动到最低位置H,此时销子EF突然折断,使套筒A可在水平轴CD上自由滑动。
设摩擦与销子的质量不计,并忽略销子折断时消耗的能量。
当AB杆又上升到水平位置川时,求:
(1)套筒A运动的速度和杆AB的角速度;
(2)铰链A的约束力。
解:
(1)1-n:
mgl
!
Ja
6g
l,V
C2
3gl
2
in:
系统动量守恒:
mV。
?
mvA
mvc3
l_
—2
4
3gl
8
动能定理:
T2T;
/
•i
【\I
夕\11
\1
1
J11
nr
E
12
1
一2
2、
T2
mvA
2
2叽
Vcy)
3,
1
2
2
-mgl
ml
8
6
'3g
■4l
(2)
macx
Xa
(1)
macy
mg
Ya
(2)
Jc
Ya2
⑶
由aA
aCx
aCy
n
aAC
aAC
x、y投影:
aA
n
acxaac
(4)
0a
n
cyaAC
(5)
由质心运动定理
mia
Ci
x投影
maA
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0
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