优秀教案3空间几何体的三视图.docx
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优秀教案3空间几何体的三视图
1.2空间几何体的三视图和直观图
1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图
教材分析
本节内容是数学必修2第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图的第一课时.本节课是在学习了空间几何体结构特征后进行的,是上节内容的延续与深入,同时也为研究学习空间几何体的直观图以及点、线、面的位置关系奠定基础,在教材中起着衔接平面几何和立体几何的重要作用.这一课时的内容是教师有意识的培养学生主动探索精神和合作学习的好材料,同时也是向学生渗透空间观念,培养空间感的好时机.
课时分配
本节内容用1课时的时间完成,主要讲解空间几何体的三视图以及空间几何体与其三视图的相互转化,通过学习进一步认识空间图形,更全面地把握空间几何体.
教学目标
重点:
理解三视图的投影规律,掌握简单几何体和组合体的三视图的画法,能进行空间几何体与其三视图的相互转化.
难点:
理解并掌握三视图的投影规律,识别三视图所表示的空间几何体.
知识点:
空间几何体的三视图,空间几何体与其三视图的相互转化.
能力点:
通过简单几何体三视图的作图过程提高学生的动手操作能力以及从多角度观察和思考问题的能力.通过直观感知,操作确认,提高学生的空间想象能力、几何直观能力,逆向思维能力,培养学生的应用意识.
教育点:
让学生经历从不同方向观察物体的活动过程,体会现实生活中处处有图形,处处有数学,提高学生学习立体几何的兴趣;在探究和解决问题的过程中,培养学生细心观察、勇于探索、互相合作的精神.
自主探究点:
探究归纳三视图的定义,并通过比较三种图形,分析、探索三种图形长、宽、高之间的关系.
考试点:
空间几何体与其三视图的相互转化.
易错易混点:
由组合体的三视图还原实物图时,不注意实、虚线造成错误.
拓展点:
通过课外思考探究,培养学生的空间想象能力和空间中平行和垂直关系的空间感觉.
教具准备多媒体课件、三角板、实物模型、矿泉水瓶
课堂模式学案导学
一、引入新课
创设情境:
(出示多媒体课件)
情境1.展示庐山的不同方位拍摄的照片,引出一句诗“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”你对这句古诗有何体会?
情境2.展示背影图片,猜测图片中的他们是什么关系呢?
【师生活动】
生:
猜想讨论、交流意见.
师:
这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同,要比较真实地反映出物体的结构特征,我们必须多角度的观看物体.
情境3.展示汽车、飞机的正视,侧视和俯视图的图片.
【设计意图】首要任务是为三视图的出场作铺垫,同时也用丰富的资料体现了三视图在生产和生活中的重
要应用.通过情景创设激发学生学习兴趣,自然导入新课,使学生意识到学习本课的必要性和重要.符合
学生的思维方式.
师:
这节课我们来学习从不同角度看空间几何体,即空间几何体的三视图(引出课题并板书).
二、探究新知
探究1.中心投影与平行投影
课件展示:
欣赏民间艺术皮影戏中的图片
【师生活动】
师:
教师简单介绍中国的民间艺术皮影戏,并请同学们思考这些皮影图是怎样得到的?
生:
灯光照射皮影在屏幕上留下的影子.
师:
这种现象我们把它称为投影.引导学生分组讨论,你是怎样来理解投影的含义的?
生:
分组讨论,同学间交流各自的意见,最终分析得出小组成果——投影的概念.
师:
提出教学任务——阅读课本1.2.1中心投影与平行投影,并请同学思考、交流两种投影的区别.
生:
在阅读的基础上,分组讨论、交流意见.
师:
介绍中心投影与平行投影,并引导学生探究实物和投影之间有怎样的关系?
生:
观察两种投影,探究发现实物和投影之间的关系.
中心投影
知识归纳:
投影的分类(板书)
斜投影
投影
平行投影
三视图
正投影
【设计意图】通过生活情境进行引入,引发学生探究知识的兴趣,培养学生发现、归纳、概括数学问题的
能力.通过思考、感知得出投影的概念,避免直接将概念抛给学生.通过生生、师生间的探讨、合作,培养学生的观察力与团队合作精神.
【设计说明】通过探究学习了解中心投影与平行投影的概念,及中心投影与平行投影是画三视图与直观图
的基础.
探究2.柱、锥、台、球的三视图
三视图与投影关系密切,把一个空间几何体投影到一个平面上,可以获得一个平面图形.从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小,通常选择三种正投影图:
正视图、侧视图、俯视图.
1.三视图的概念
师:
初中,我们已经学习了正方体、长方体、圆柱三视图,请你回忆正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的?
生:
光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的正视图(又称主视图);光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的侧视图(又称左视图);光线从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的俯视图.
师:
正视图——(光线)从前至后(照射几何体得到的投影图)
侧视图——从左至右
俯视图——从上至下
【设计意图】归纳总结三视图的概念,精炼语言,便于理解记忆.
师:
我们已经认识了几何体的三视图,那么如何正确、规范的画出几何体的三视图呢?
请同学们观察课件,长方体三视图的作图过程(出示多媒体课件)
探究:
圆柱体的三视图画法(教师出示实物模具)
方式:
教师示范,学生认真观察
【设计意图】三视图的画法是个操作技能,操作技能的认知需要教师准确示范,然后再由学生思考,模仿,练习直至熟练.
变式练习:
出示实物模型——圆锥,请同学们画出圆锥的三视图.
生:
学生自主完成.
师:
巡视课堂,对学生的画图情况进行个别指导;挑选部分学生作品进行投影展示.
引导学生共同批改,探讨、纠正作图中出现的问题(错误1三视图位置,错误2三视图尺寸大小),并校对自己的答案.
【设计意图】通过实例,让学生自己思考、动手操作,亲身体会三视图的画法,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.
【设计说明】通过纠错、改错,巩固所学知识,为下面讲解作图要求做铺垫.
2.三视图作图要求
【师生活动】
师:
仔细观察长方体和圆柱的三视图,你能发现同一个几何体的三个视图的摆放位置有什么特点吗?
它们的边长有关系吗?
生:
认真观察、思考得出结论.左视图在正视图的右面,俯视图在正视图的下面.
师:
它们的边长有关系吗?
生:
认真观察、思考得出各自的结论,然后进行分组讨论,并最终分析得出小组成果.
高平齐
师生共同总结:
画三视图的要求
(1)位置:
一般先画主视图,把左视图画在主视图的右面,
侧视图
正视图
俯视图画在主视图的下面.(即投影的真实位置)
长对正
(2)大小:
一个几何体的正视图和俯视图的长度一样,
正视图和侧视图的高度一样,
宽相等
侧视图和俯视图的宽度一样”
【设计意图】巩固学生对于三视图的认识;充分发挥学生学习
俯视图
的
主动性,采用由具体到一般的推理方式,符合学生的思维习惯.
3.根据三视图,想象空间几何体的形状.
课件展示:
几何体的三视图(如右图所示)
师:
提出问题,你能说出三视图对应的几何体的名称吗?
侧视图
正视图
学生分组交流,依据三视图的概念,积极思考,利用逆向思维得到结果.
俯视图
圆
台
师:
如果将上题中的圆台倒置,请画出它的三视图.
生:
学生独立完成.
师:
教师巡视指导,解答学生在学习中遇到的困难;课件展示三视图:
侧视图
正视图
俯视图
生:
校对答案,完善自己所画的三视图.
师:
比较它与未倒置前的三视图有何异同?
生:
观察,交流,得出结论.未倒置时,俯视图中看得见的上底面小圆用实线画;倒置后,俯视图中看不见的下底面的小圆用虚线画.
师:
提出画轮廓线和棱的要求“眼见为实,不见为虚”.
【设计意图】通过探究进一步巩固所学知识,培养学生的举一反三、逆向思维的能力,由正向思维到逆向思维,培养了学生的空间想象能力.让学生在思考中发现问题,解决问题,品尝到成功的喜悦.
【师生活动】
师:
通过三视图判断原物体的结构,是否可以只看一个或两个视图就判断出来?
生:
学生思考、回答.
变式练习:
若只给出上图中的正视图和侧视图,你能说出它可能对应的几何体的名称吗?
生:
认真思考、回答圆台或四棱台.
师:
三视图对于认识空间几何体有何作用?
你有何体会?
生:
通过思考交流,发表对上述问题的看法.
【设计意图】通过变式练习,加深认识,提高能力.意在说明三视图分别反应了几何的三个侧面,综合考察才能更准确科学地反映几何体的特征,同时也锻炼学生的空间想象力和思维的严密性.
探究3.简单组合体的三视图
出示实物模型(矿泉水瓶),试画出如图所示简单组合体的三视图.
【师生活动】
师:
提示学生先认真观察,认识组合体的基本结构,然后再画三视图.
生:
学生独立作图.
请画法优秀规范的学生,把自己的作品展示并与同学交流,总结自己的作图心得.
师:
讲评.根据组合体的结构特征,近似处理后,圆柱,圆台交界处存在看得见的轮廓线,用实线画出来;看不见的轮廓线,用虚线画出来.
师:
课件演示六角头螺栓、圆头螺钉等零件的三视图,让学生分析它们所代表的物体是由哪几个基本几何体所组成,并说出相应的零件名称.
【设计意图】从规则的几何体的教学,自然地向简单组合体延伸,对学生既有一定的挑战性,又在学生能解决的范围内.利用常见物体吸引学生注意力,感受数学就在身边,而且与生活息息相关,进而提高学生学习的积极性.
三、理解新知
1.师:
三视图中,三个视图的位置、长度有什么关系?
生:
位置:
一般先画主视图,把侧视图画在正视图的右面,俯视图画在正视图的下面.
大小:
正视图和俯视图的长度一样,正视图和侧视图的高度一样,侧视图和俯视图的宽度一样.
师生共同精炼语言,总结作图口诀:
“长对正,高平齐,宽相等”.
2.作三视图时,要注意“眼见为实,不见为虚”.
3.由简单几何体的三视图还原实物时,要先认真观察,认识组合体的基本结构,然后再画三视图.
【设计意图】通过师生共同总结加强对三视图的理解,正确认识三视图,掌握三视图的作图要求,学会学习.
为准确地运用新知作必要的铺垫.
四、运用新知
例1观察下面物体,它的结构特征如何?
画出它三视图.
分析:
观察物体
(1)组合体由两部分组成:
上面是六棱柱,下面是同底六棱锥;
(2)正视图可以看到六棱柱4条平行的侧棱和六棱锥4条同顶点的侧棱,以及六棱柱和六棱锥的交界线;
(3)侧视图可以看到六棱柱的1条侧棱和六棱锥的4条侧棱,,以及六棱柱和六棱锥的交界线;
(4)俯视图可以看到的轮廓线是1个正六边形,以及六棱锥中看不到的由公共交点的6条侧棱.
师生交流,共同完成三视图,课件展示.
侧视图
正视图
侧视图
[设计意图]巩固所学知识,提高学生分析问题、解决问题的能力;通过问题分析,重现三视图形成过程,使学生加深对三视图的理解,进一步熟悉三视图的作图要求,巩固提高.(回扣理解新知部分)
变式练习:
画出正四棱锥的三视图(出示实物模型).
活动1:
让一条侧棱正对着学生;
活动2:
让正四棱锥的一个侧面正对着学生.
活动3:
几何体的三视图是不是唯一的,为什么?
[设计意图]通过练习规范学生的作图步骤,加强实际应用的能力.让学生通过变换自己手中模型,观察思考,形成结论,加深理解,符合学生的认知规律.
例2根据三视图说出对应空间几何体的结构特征.
分析:
结合三个视图观察
(1)正视图和侧视图看出是台体;
(2)俯视图看出有两个底面,有四条侧棱.
学生自主完成例1,并请一名学生到前面板演作图过程.
教师引导学生共同批改学生答案,探讨解题中出现的问题和解决问题的关键点,并校对自己的答案.
奇思妙想:
把俯视图中小四边形竖直向上拉伸便可得到实物,通过弹性伸缩还原几何体.
[设计意图]依据空间几何体的三视图,进行逆向思维;培养学生逆向思维能力和反思、总结的习惯.
项.
五、课堂小结
教师提问:
本节课我们学习了哪些知识,涉及到哪些数学思想方法?
学生总结:
1.知识点:
1)中心投影与平行投影的有关知识
2)三视图定义及有关知识.
3)空间几何几何体的三视图.(由物到图)
4)由三视图想象几何体.(由图到物)
2.思想:
类比归纳和由特殊到一般的思想.
教师强调:
1.画三视图的原则:
(1)位置:
正视图侧视图
俯视图
(2)大小:
长对正,高平齐,宽相等;
(3)能看见的轮廓和棱用实线,不能看见的轮廓和棱用虚线.
2.要多方面、多角度的观察事物.(前后呼应)
在概念的引入和总结三视图作图原则的过程中运用了观察,归纳,联想等数学方法,体现了由特殊到一般的数学思想.学习要注意做到“温故而知新”,为学习新知识做铺垫.在应用中增强对知识的理解与掌握,提高动手操作和分析问题、解决问题能力.
[设计意图]通过师生的合作总结,让学生再次回顾本节课的活动过程、重点、难点所在,再次对三视图的绘制加以思考延伸.使学生对本节课所学知识结构有一个清晰的认识,形成知识体系;通过加强对学生学习方法的指导,做到“授人以渔”.
六、布置作业
1.书面作业
必做题:
练习1.2.3.
选做题:
1.自主学习
2(变式).两条相交直线的平行投影是()
A.两条相交直线B.一条直线
C.两条平行直线D.两条相交直线或一条直线
2.自主学习
4.如图所示正方体中,E、F分别是AA1、C1D1的中点,
G是正方形BCC1B1的中心,则四边形AGFE在该正方体的各个面上
的正投影不可能是_________
3.请画出六棱柱的三视图.
答案:
1.D;2.(4);3.
2.课外思考
思考1:
教材
思考题
思考2.:
(1)请同学们动手制作三棱柱或三棱锥的实物模型,作出它的三视图.
(2)分析三个视图中,平面图形的长、宽、高与几何体中的棱长,底面边长又怎样的关系.
[设计意图]书面作业的布置,设置“必做题”是为了进一步巩固概念,学会应用,加强学生学习的自信心;设置“选做题”是为了在学习中应用知识拓宽课堂;课外思考探究活动进一步激励学生学习的热情,让学生将知识带到生活中加以思考,并正确地分析问题.培养学生的空间想象能力和空间中平行和垂直关系的空间感觉.
七、教后反思
本节课在设计上注重课堂的开放性,力求充满生命活力,在学习过程中让学生主动参与,使学生在参与活动过程中感受体验由空间物体到平面图形的相互转换.
直观感知、操作确认是这节课的亮点,教学中使用了大量图片、多媒体课件和实物直观,使学生获得三视图的感性认识,通过学生的观察思考,动手实践,操作练习,实现从感性认识到理性认识的飞跃,培养学生的空间想象能力,几何直观能力.建议在实际应用时尽量使用信息技术,让学生从动态过程获得三视图的感性认识,以便从整体上把握三视图的画法.
由于本节内容信息技术的应用较多,教学中注意引导学生,避免学生只是看得起劲,没有真正参与到学习过程中.
八、板书设计
1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图
1.投影的相关概念
2.柱、锥、台、球的三视图
1)三视图的概念
2)三视图作图原则
3)由三视图还原几何体
3.简单组合体的三视图
例1
变式练习例2
课堂小结:
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 优秀 教案 空间 几何体 视图