气体教案.docx
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气体教案
气体
【知识体系】
[答案填写] ①标志 ②t+273.15K ③碰撞 ④密集程度 ⑤温度 ⑥原点 ⑦体积 ⑧直线 ⑨压强 ⑩理想气体
【知识点一】封闭气体压强的计算方法
封闭气体压强的计算是应用气体实验定律的基础,大致可分为液体封闭气体压强的计算和固体封闭气体压强的计算.
1.平衡时液体封闭气体压强的计算:
液体封闭气体压强的计算的典型问题是水银柱封闭气体压强的计算,采用的方法主要有:
(1)取等压面法:
即根据同种液体在同一水平液面处压强相等,在连通器内灵活选取等压面,由两侧压强相等列方程求解压强.
例如,在图81中,C、D在同一液面处,两点压强相等,所以封闭气体的压强p=p0+ρgh(其中h为液面间的竖直高度差,不一定是液柱的长度).
图81
(2)参考液片法:
通常是在液体的最低点选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象,分析液片两侧受力情况,建立平衡方程消去面积,得到液片两侧压强相等,进而求得封闭气体的压强.
如图所示,设U形管的横截面积为S,在其最低处取一液片B,由其两侧受力平衡可知:
pS+ρgh0S=p0S+ρgh0S+ρghS
即得p=p0+ρgh
2.平衡时固体封闭气体压强的计算:
固体封闭气体压强计算的典型问题是汽缸和活塞封闭气体压强的计算,通常选活塞或汽缸为研究对象,对其进行受力分析,列平衡方程求封闭气体的压强.
3.容器加速运动时,封闭气体压强的计算:
当容器加速运动时,通常选与气体相关联的液体柱、固体等做研究对象,分析研究对象的受力情况,再根据运动情况,根据牛顿第二定律列方程,可求得封闭气体的压强.
【知识点二】气体的实验定律
1.玻意耳定律.
(1)条件:
质量不变,温度不变.
(2)公式:
pV=C或p1V1=p2V2或
=
.
2.查理定律.
(1)条件:
质量不变,体积不变.
(2)公式:
=C或
=
.
3.盖—吕萨克定律.
(1)条件:
质量不变,压强不变.
(2)公式:
=C或
=
.
4.使用步骤:
(1)确定研究对象,并判断是否满足某个实验定律条件;
(2)确定初末状态及状态参量;
(3)根据实验定律列方程求解(注意单位统一);
(4)注意分析隐含条件,做出必要的判断和说明.
【知识点三】 理想气体状态方程
1.条件:
理想气体.
2.公式:
=C或
=
.
3.步骤:
(1)确定研究对象,是否质量不变;
(2)确定初末状态及状态参量;
(3)根据理想气体方程求解(注意单位统一);
(4)注意分析隐含条件(变质量问题转化为定质量问题),做出必要的判断和说明.
【例1】 如图82所示,一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置.玻璃管的下部封有长l1=25.0cm的空气柱,中间有一段长l2=25.0cm的水银柱,上部空气柱的长度l3=40.0cm.已知大气压强为p0=75.0cmHg.现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓慢往下推,使管下部空气柱长度变为l′1=20.0cm.假设活塞下推过程中没有漏气,求活塞下推的距离.
图82
【解析】 研究玻璃管上、下两端封闭气体的初态和末态的状态参量,根据大气压强和水银柱长可求出封闭气体的压强,结合玻意耳定律求解.
以cmHg为压强单位.在活塞下推前,玻璃管下部空气柱的压强为p1=p0+l2①
设活塞下推后,下部空气柱的压强为p′1,由玻意耳定律得p1l1=p′1l′1②
如图,设活塞下推距离为Δl,则此时玻璃管上部空气柱的长度为l′3=l3+l1-l′1-Δl③
设此时玻璃管上部空气柱的压强为p′2,则p′2=p′1-l2④
由玻意耳定律得p0l3=p′2l′3⑤
由①至⑤式及题给数据解得Δl=15.0cm.
【答案】 15.0cm
【例2】 (2016·全国Ⅱ卷)一氧气瓶的容积为0.08m3,开始时瓶中氧气的压强为20个大气压.某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36m3.当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时,需重新充气.若氧气的温度保持不变,则这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天.
解析:
设氧气开始时的压强为p1,体积为V1,压强变为p2(两个大气压)时,体积为V2,
根据玻意耳定律得p1V1=p2V2①
重新充气前,用去的氧气在p2压强下的体积为V3=V2-V1②
设用去的氧气在p0(1个大气压)压强下的体积为V0,则有p2V3=p0V0③
设实验室每天用去的氧气在p0下的体积为ΔV,则氧气可用的天数为N=
④
联立①②③④式,并代入数据得
N=4(天).⑤
答案:
4天
【例3】.如图所示为一种减震垫,上面布满了圆柱状薄膜气泡,每个气泡内充满体积为V0,压强为p0的气体,当平板状物品平放在气泡上时,气泡被压缩.若气泡内气体可视为理想气体,其温度保持不变,当体积压缩到V时气泡与物品接触面的面积为S,求此时每个气泡内气体对接触面处薄膜的压力.
解析:
设压力为F,压缩后气体压强为p,
由p0V0=pV和F=pS,
解得F=
p0S.
答案:
p0S
【例4】 (2014·上海卷)如图,一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置,用水银将一段气体封闭在管中.当温度为280K时,被封闭的气柱长L=22cm,两边水银柱高度差h=16cm,大气压强p0=76cmHg.
(1)为使左端水银面下降3cm,封闭气体温度应变为多少?
(2)封闭气体的温度重新回到280K后,为使封闭气柱长度变为20cm,需向开口端注入的水银柱长度为多少?
解析:
(1)初态压强
p1=(76-16)cmHg=60cmHg.
末态时左右水银面高度差为
(16-2×3)cm=10cm,
压强p2=(76-10)cmHg=66cmHg.
由理想气体状态方程:
=
,
解得T2=
=
×280K=350K.
(2)设加入的水银高度为l,末态时左右水银面高度差
h′=(16+2×2)-l.
由玻意耳定律:
p1V1=p3V3.
式中p3=76-(20-l),
解得:
l=10cm.
答案:
(1)350K
(2)10cm
【例5】.如图,气缸左右两侧气体由绝热活塞隔开,活塞与气缸光滑接触.初始时两侧气体均处于平衡态,体积之比V1∶V2=1∶2,温度之比T1∶T2=2∶5.先保持右侧气体温度不变,升高左侧气体温度,使两侧气体体积相同;然后使活塞导热,两侧气体最后达到平衡,求:
(1)两侧气体体积相同时,左侧气体的温度与初始温度之比;
(2)最后两侧气体的体积之比.
解析:
(1)设初始时压强为p.
左侧气体满足:
=
,
右侧气体满足:
pV2=p′V.
解得k=
=2.
(2)活塞导热达到平衡.
左侧气体满足:
=
,
右侧气体满足:
=
,
平衡时T1′=T2′,
解得
=
=
.
答案:
(1)2
(2)
【例6】(2016·全国Ⅰ卷)在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强,两压强差Δp与气泡半径r之间的关系为Δp=
,其中σ=0.070N/m.现让水下10m处一半径为0.50cm的气泡缓慢上升.已知大气压强p0=1.0×105Pa,水的密度ρ=1.0×103kg/m3,重力加速度大小g=10m/s2.
(1)求在水下10m处气泡内外的压强差;
(2)忽略水温随水深的变化,在气泡上升到十分接近水面时,求气泡的半径与其原来半径之比的近似值.
解析:
(1)由公式Δp=
,得
Δp=
Pa=28Pa,
水下10m处气泡的压强差是28Pa.
(2)忽略水温随水深的变化,所以在水深10m处和在接近水面时气泡内温度相同.
由玻意耳定律得p1V1=p2V2①
其中,V1=
πr
②
V2=
πr
③
由于气泡内外的压强差远小于水压,气泡内压强可近似等于对应位置处的水压,所以有
p1=p0+ρgh1=2×105Pa=2p0④
p2=p0⑤
将②③④⑤带入①得,
2p0×
πr
=p0×
πr
,
气泡的半径与其原来半径之比的近似值
=
≈1.3.
答案:
(1)28Pa
(2)1.3
【例7】(2015·全国Ⅰ卷)如图所示,一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成,两圆筒中各有一个活塞,已知大活塞的质量为m1=2.50kg,横截面积为S1=80.0cm2,小活塞的质量为m2=1.50kg,横截面积为S2=40.0cm2;两活塞用刚性轻杆连接,间距保持为l=40.0cm,气缸外大气压强为p=1.00×105Pa,温度为T=303K.初始时大活塞与大圆筒底部相距
,两活塞间封闭气体的温度为T1=495K,现气缸内气体温度缓慢下降,活塞缓慢下移,忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦,重力加速度g取10m/s2,求:
(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间,缸内封闭气体的温度;
(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时,缸内封闭气体的压强.
解析:
(1)大小活塞缓慢下降过程,活塞外表受力情况不变,气缸内压强不变,气缸内气体为等压变化.
初始状态:
V1=
(S1+S2),T1=495K;
末状态:
V2=LS2.
由盖-吕萨克定律:
=
代入数值可得:
T2=330K.
(2)对大小活塞受力分析则有
m1g+m2g+pS1+p1S2=pS2+p1S1,
可得p1=1.1×105Pa,
缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时,气体体积不变,为等容变化.
初状态:
p1=1.1×105Pa,T2=330K,
末状态:
T=303K,
由查理定律
=
,得p2=1.01×105Pa.
答案:
(1)330K
(2)1.01×105Pa
【巩固提升】
一、选择题
1.(多选)关于理想气体的认识,下列说法正确的是( )
A.它是一种能够在任何条件下都能严格遵守气体实验定律的气体
B.它是一种从实际气体中忽略次要因素,简化抽象出来的理想化模型
C.在温度不太高、压强不太低的情况下,气体可视为理想气体
D.被压缩的气体,不能作为理想气体
答案 AB
2.对于一定质量的理想气体,下列状态变化中可能实现的是( )
A.使气体体积增加而同时温度降低
B.使气体温度升高,体积不变、压强减小
C.使气体温度不变,而压强、体积同时增大
D.使气体温度升高,压强减小,体积减小
答案 A
解析 由理想气体状态方程
=C得A项中只要压强减小就有可能,故A项正确;而B项中体积不变,温度与压强应同时变大或同时变小,故B项错误;C项中温度不变,压强与体积成反比,故不能同时增大,故C项错误;D项中温度升高,压强减小,体积减小,导致
减小,故D项错误.
3.关于理想气体的状态变化,下列说法中正确的是( )
A.一定质量的理想气体,当压强不变而温度由100℃上升到200℃时,其体积增大为原来的2倍
B.气体由状态1变化到状态2时,一定满足方程
=
C.一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍,则气体可能压强减半,热力学温度加倍
D.一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍,则气体可能体积加倍,热力学温度减半
答案 C
解析 一定质量的理想气体压强不变,体积与热力学温度成正比,温度由100℃上升到200℃时,体积增大为原来的1.27倍,故A错误;理想气体状态方程成立的条件为气体可看做理想气体且质量不变,故B错误;由理想气体状态方程
=C可知,C正确,D错误.
4.一定质量的理想气体,在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1,在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2,下列关系中正确的是( )
A.p1=p2,V1=2V2,T1=
T2
B.p1=p2,V1=
V2,T1=2T2
C.p1=2p2,V1=2V2,T1=2T2
D.p1=2p2,V1=V2,T1=2T2
答案 D
5.(多选)一定质量的理想气体,初始状态为p、V、T.经过一系列状态变化后,压强仍为p,则这一系列状态变化可能为( )
A.先等温膨胀,再等容降温
B.先等温压缩,再等容降温
C.先等容升温,再等温压缩
D.先等容降温,再等温压缩
答案 BD
解析 质量一定的理想气体状态无论怎样变化,其
的值都不改变.T不变,V增大,则压强p减小,之后V不变,T降低,则压强p减小,压强降了再降,不可能回到初始状态,A项不可能;T不变,V减小,则压强p增大,之后V不变,T降低,则压强p减小,压强先增后减,可能会回到初始状态,即B项可能;V不变,T升高,则压强p增大,之后T不变,V减小,则压强p增大,压强增了再增,末态压强必大于初始状态,C项不可能;V不变,T降低,则p减小,之后T不变,V减小,则压强p增大,压强先减后增,末状态压强可能等于初始状态,D项可能.
6.光滑绝热的活塞把密封的圆筒容器分成A、B两部分,这两部分充有温度相同的理想气体,平衡时VA∶VB=1∶2,现将A中气体加热到127℃,B中气体降低到27℃,待重新平衡后,这两部分气体体积的比VA′∶VB′为( )
A.1∶1B.2∶3
C.3∶4D.2∶1
答案 B
解析 对A部分气体有:
=
①
对B部分气体有:
=
②
因为pA=pB,pA′=pB′,TA=TB,所以将①÷②式得
=
所以
=
=
=
.
二、非选择题
7.(理想气体状态方程的应用)我国“蛟龙”号深海探测船载人下潜超过七千米.在某次深潜试验中,“蛟龙”号探测到990m深处的海水温度为280K.某同学利用该数据来研究气体状态随海水深度的变化,如图2所示,导热良好的汽缸内封闭一定质量的气体,不计活塞的质量和摩擦,汽缸所处海平面的温度T0=300K,压强p0=1atm,封闭气体的体积V0=3m3.如果将该汽缸下潜至990m深处,此过程中封闭气体可视为理想气体.求990m深处封闭气体的体积(1atm相当于10m深的海水产生的压强).
图2
答案 2.8×10-2m3
解析 当汽缸下潜至990m时,设封闭气体的压强为p,温度为T,体积为V,由题意知p=100atm.
由理想气体状态方程得
=
,代入数据得
V=2.8×10-2m3.
8.(理想气体状态方程的应用)如图3所示,圆柱形汽缸A中用质量为2m的活塞封闭了一定质量的理想气体,气体温度为27℃,汽缸中的活塞通过滑轮系统悬挂一质量为m的重物,稳定时活塞与汽缸底部的距离为h,现在重物m上加挂一个质量为
的小物体,已知大气压强为p0,活塞横截面积为S,m=
,不计一切摩擦,求当气体温度升高到37℃且系统重新稳定后,重物m下降的高度.
图3
答案 0.24h
解析 以汽缸内气体为研究对象,初状态下:
p1S+mg=p0S+2mg
V1=hS,T1=300K
末状态下:
p2S+
mg=p0S+2mg
V2=(h+Δh)S,T2=310K
由题意知m=
,解得p1=2p0,p2=
p0
根据理想气体状态方程:
=
解得:
Δh=0.24h.
9.(气体实验定律及理想气体状态方程的综合应用)如图4所示,一端开口的细玻璃管开口朝下竖直立于水银槽的水银中,初始状态管内外水银面的高度差为l0=62cm,系统温度27℃.因猜测玻璃管内液面上方存在空气,现从初始状态分别进行两次实验如下:
①保持系统温度不变,将玻璃管竖直向上提升2cm(开口仍在水银槽液面以下),结果液面高度差增加1cm;②将系统温度升高到77℃,结果液面高度差减小1cm.已知玻璃管内粗细均匀,空气可看成理想气体,热力学零度可认为-273℃.求:
图4
(1)实际大气压为多少cmHg?
(2)初始状态玻璃管内的空气柱有多长?
答案
(1)75cmHg
(2)12cm
解析 设大气压强为p0,初始空气柱的长度为x,玻璃管横截面积为S.
由题意第一次实验气体做等温变化,根据玻意耳定律:
p1V1=p2V2
即:
(p0-l0)x·S=(p0-l0-1cm)(x+2cm-1cm)·S
由题意对第二次实验根据一定质量理想气体状态方程:
=
即:
=
式中T1和T2分别为300K和350K,联立解得
p0=75cmHg,x=12cm
故实际大气压为75cmHg,初始空气柱长12cm.
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