六年级数学下册第三单元教案.docx

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六年级数学下册第三单元教案

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）

六年级数学下册

第三单元比例教案

执笔人

执教人

课题

比例的意义和基本性质

课时

1

课型

新授

 教学

目标

1.在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的意义和基本性质正确判断两个比能否组成比例。

2.在探索比例的意义和基本性质的过程中发展推理能力。

3.通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。

教学

重点

理解比例的意义和基本性质。

探

究

过

程

教师活动

个性化修改

一、创设情境，提出问题。

师：

上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？

师：

今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。

师：

在我们山东半岛有一座啤酒飘香的城市，你知道是哪个城市吗？

对，青岛的啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学。

出示信息图：

这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料—大麦芽。

这是它两天的运输情况：

（出示表格） 

一辆货车运输大麦芽情况。

学生可能回答：

比的意义及求比值、比的基本性质和化简比等知识。

学生交流。

学生根据自己的了解回答。

教师活动

个性化修改

探

究

过

程

第一天

第二天

运输次数

2

4

运输量（吨）

16

32

师：

根据这个表格，你能提出哪些有关比的数学问题吗？

请同桌合作提出问题，看谁的同桌合作得最好，提出的问题多。

师：

谁来说一下你想到的问题？

师根据回答，将答案写黑板上。

2：

16；4：

32；

16：

2；32：

4；

二、探索尝试，解释交流。

1.认识比例及各部分名称。

师：

请观察这两个比（16：

2；

32：

4）看能发现什么？

思考：

这个比值所表示的实际意义是什么？

师：

它们的比值相等，我们就用等号将两个比连接起来。

师：

试一试：

剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？

学生互相交流。

学生同桌合作，提出有关比的数学问题。

学生可能提出的问题：

A货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？

B货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？

……

学生观察后，交流自己的发现（比值相等）。

学生交流：

如每次的运输量。

学生独立完成，集体交流。

教师活动

个性化修改

探

究

过

程

师：

像这样表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例。

师：

你能给比例各部分起名字吗？

板书：

16：

2=32：

4

内项

外项

2.练一练：

①自主练习第1题。

②判断每组中两个比能否组成比例？

和12∶9，7∶4和5∶3  

3.认识比例的基本性质。

在比例16：

2=32：

4中，除了它们的比值相等外，你还发现什么？

师：

谁愿意谈谈自己的发现？

师：

你们这个发现是不是一个规律呢？

请同学们来验证一下。

师：

对，在比例里，两外项的积等于两内项的积。

这在数学上叫比例的基本性质。

学生自己起名，集体交流：

如中间的两项是内项、两端的两项是外项。

学生独立完成，集体交流。

学生分别计算出比值后，确定能否组成比例。

学生先独立思考，再小组探究规律。

学生交流自己的发现。

学生举例验证。

教师活动

个性化修改

探

究 

过 程

师：

以上比例中的两个比，如果写出分数形式，该怎么写？

师：

观察这种比例形式，看你有什么发现？

3.分别算出外项和内项的积，判断组成的是否正确。

（1）40：

2=60：

3

（2）

三、拓宽应用。

1.连线：

自主练习第3题。

2.填空：

自主练习第4题。

3.自主练习第5题:

总结：

说说这节课都有哪些收获？

学生交流写法。

学生观察交流。

学生独立完成，集体交流。

学生独立完成，集体交流。

学生独立完成，集体交流。

学生独立完成，集体交流。

学生交流。

板

书

设

计

教

学

反思

执笔人

执教人

课题

解比例

课时

2

课型

新授

教学

目标

1.进一步理解解比例的意义。

2.掌握解比例的方法，会解比例。

3.强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高同学们的审美能力和计算能力。

教学

重点

掌握解比例的方法，学会解比例。

探

究

过

程

教师活动

个性化修改

一、复习旧知。

1.什么叫做比例？

什么叫做比例的基本性质？

2.应用比例意义和比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？

6∶10和9∶1520∶5和4∶1

3.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。

3∶8＝15∶401.5∶0.2＝30∶4

二、探索尝试，解释交流。

1.出示：

解比例20∶25＝4∶x

讨论：

在比例里，如果已知任何三

学生交流，全体补充。

学生独立完成，集体订正。

学生独立完成，集体订正。

学生思考后交流。

教师活动

个性化修改

探

究

过

程

项你能求出比例中的另外一个未知项？

师：

对，先写成乘法形式，再求出未知数的值。

这种求比例中的未知项，叫做解比例。

师：

请大家试着求出比例中的未知项。

板书：

解：

20＝25×4

X=

＝5

2.出示：

解比例

3.出示：

解比例

解：

4.5x=9×0.8

X=

＝1.6（或）

学生独立尝试，交流时规范解比例的过程。

学生独立尝试完成，集体交流。

学生独立完成，集体交流。

教师活动

个性化修改

探

究

过

程

4.出示：

解比例．

板书：

解：

x=

x=÷

x=

三、拓宽应用。

1.解下面的比例．

（1）　

（2）X:

21=13:

563.4：

X=5.4：

2

2.根据下面的条件列出比例，并解比例。

1.5和0.8的比等于40与的比。

2.和的比等于的比。

3.两个外项是24和18，两个内项是X和36。

4.在一个比例中，两个外项正好互为倒数。

已知一个内项是，另一个内项是多少？

5.按要求写比例。

（1）写出两个比值是2.5的比,组成比例.

学生独立完成，集体交流时，说说与上题的区别。

学生独立解答，集体订正时说说不同情况下的比例的解法。

学生独立解答，集体订正。

学生独立完成，集体交流时，说说有几种情况。

学生独立解答，集体订正。

学生独立完成，集体交流。

探究过程

教师活动

个性化修改

（2）写出比值相等的一个分数比与一个小数比,并组成比例.

（3）用5、40、8、1组成两个比例式。

6.思考：

①a：

8＝9：

b，那么，a×b＝（）。

②如果9a＝7b，那么。

③把8×2.5=0.4×50改写成四个不同的比例（）、（）、（）、（ ）。

总结：

谈谈这节课的收获？

学生独立完成，集体交流

学生独立完成，集体交流

学生交流。

板

书

设

计

教

学

反

思

执笔人

执教人

课题

正比例的意义1

课时

3

课型

新授

教学

目标

1.经历概括两种量成正比例关系的过程。

2.理解正比例的意义，能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。

3.增强探索知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。

教学

重点

理解正比例的意义，能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。

探

究

过

程

教师活动

个性化修改

一、创设情境、激趣导入。

师：

同学们，青岛啤酒是我们青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。

今天我们一起到啤酒生产车间去参观一下。

出示表格。

工作时间（时）

1

2

3

4

5

6

7

…

工作总量（吨）

14

28

42

56

70

84

98

…

师：

仔细观察统计表，说说你了解到的数学信息。

学生交流。

教师活动

个性化修改

探

究

过

程

二、探索尝试，解释交流。

1.师：

观察上面的记录表，你有什么发现？

师：

对，工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。

师：

工作总量和工作时间是有联系的两个数量。

那么工作总量和工作时间是怎样变化的？

2.师：

请大家计算它们的比值，看又有你有什么发现？

师：

这个比值实际上是什么？

你能用一个式子表示它们的关系吗？

3.师：

通过观察发现，工作时间变化，工作总量也随着变化，且工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

4.师：

生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们来看看神州五号飞太空飞行的情况记录。

（自主练习第一题）

学生交流。

学生交流。

如工作时间扩大2倍，工作总量也扩大2倍。

…

学生尝试求比值，算出比值都是14.

学生尝试写出文字式。

如

=工作效率（一定）

教师活动

个性化修改

探

究

过

程

师：

观察表格里的信息，独立思考下面的问题，再和同位交流。

1.表中（）和（）是相关联的量。

2.任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。

3.比值实际上表示（），并用式子表示它们的关系。

三、拓宽应用。

1.自主练习第2题。

2.判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。

1）长方体的高一定，体积和底面积。

2）和一定，一个加数和另一个加数。

3）笔记本单价一定，数量和总价。

4）工效一定，工作时间和工作总量

5）正方形的周长和边长。

6）正方形的边长与面积。

总结：

谈谈这节课的收获？

学生找出相联系的量，并说明理由。

学生独立写出几组相对应的比，并求出比值。

学生写出后交流：

因为=速度（一定），所以路程和时间成正比例。

学生独立完成，集体订正。

学生独立完成，集体交流时体会：

两种相关联的量比值一定，这两个量就成正比例关系。

学生交流。

板

书

设

计

教

学

反

思 

执笔人

执教人

课题

正比例的图像

课时

4

课型

新授

教学

目标

1.初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。

2.培养同学们初步的函数意识，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。

教学

重点

能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，及根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。

探

究

过

程

教师活动

个性化修改

一、复习旧知，引入新课。

师：

通过上节课的学习，我们知道在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。

其实在实际生活中还可以用图像来表示两个数量的正比例关系。

二、探索尝试，解释交流。

1.出示第二个红点的表格及一部分坐标图。

师：

工作总量和工作时间两种量还可以在坐标上表示。

想一想：

折线统计图的描点方法，

教师活动

个性化修改

探

究

过

程

你能找到1小时生产14吨的这个点吗？

师：

请用这种方法描出2小时、3小时、……各个点，并按顺序把这些点连起来。

2.观察画出的图像，和组内同学交流，你发现了什么？

师：

像这样的直线所反映的就是成正比例的两个量之间的变化规律。

3.

（1）根据上图估计一下，4.5小时大约能生产多少吨啤酒？

想一想应该先找什么，再找什么？

（师指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。

）

（2）估计一下，要生产80吨啤酒，大约需要多少小时？

师：

回忆刚才解决问题的方法，这个问题该怎样解决？

学生思考交流：

如横轴上找到1表示1小时，纵轴上找到14表示14吨。

学生动手描点，连线。

学生发现：

正比例图像是一条直线。

学生根据图像的规律来估算。

学生交流总结方法。

学生独立尝试，然后交流。

教师活动

个性化修改

探

究

过

程

三、拓宽应用。

1.完成自主练习第6题。

师：

观察图像，想一想运行的周数和所用的时间成正比例吗？

说说原因。

2.完成自主练习第7题。

出示关系图：

一辆汽车行驶的路程和时间之间的关系图。

（1）从图中你发现了什么？

（2）根据上图估计一下，要行驶600千米大约需要多少小时？

（3）估计一下8.5小时大约行驶多少千米。

3.修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米．照这样计算，修完这条路还要多少天？

4.大齿轮与小齿轮的齿数比为4∶3．大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？

总结：

通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？

学生可以数据的比值进行判断，也可以根据图像直接判断。

学生观察后谈发现。

学生独立计算，集体订正。

学生独立计算，集体订正。

学生读题，独立解答．

学生读题，独立解答．

学生交流。

板

书

设

计

教

学

反

思

执笔人

执教人

课题

正比例的意义练习

课时

5

课型

教学

目标

1.理解正比例的意义，能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。

2.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。

教学

重点

能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。

探

究

过

程

教师活动

个性化修改

一、复习导入。

师：

同学们，前面我们学习了有关比例的知识，你能来说说生活中成正比例关系的例子吗？

师:

怎样判断两种量是否成正比例？

二、练习设计。

（一）基本练习。

1.判断下面两种量是否成正比例，并说明理由。

（1）天数一定，生产零件的总个数与每天生产零件的个数。

（2）平行四边形的高一定，它的底

学生举例，全体交流。

学生可能交流：

一是看两种量是否是相关联的量，二是看它们变化的规律是否是商一定。

学生独立完成，集体交流。

教师活动

个性化修改

探

究

过

程

与面积。

（3）一个人的年龄与体重。

（4）正方形的边长与周长。

（5）三角形的高一定，它的底与面积。

（6）圆柱的高一定，它的体积和底面积。

（判断时关注学生判断的依据。

）

2.判一判：

（自主练习8）

判断各表中的两种量是不是成正比例？

为什么？

引导学生可以通过计算进行判断。

（二）提高练习。

画一画：

自主练习9

观察表格。

（1）弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系吗？

请你说明理由。

（2）在下图中描出表示物体质量和弹簧伸长长度相对应的点，然后把它们按照顺序连接起来。

学生独立判断，集体交流。

学生独立完成，集体交流。

学生观察后说明理由。

教师活动

个性化修改

探

究

过

程

（3）根据上图估计一下，称2.5千克物体时，弹簧大约伸长多少厘米？

（三）综合练习。

1.探一探：

自主练习10

（1）圆的周长与半径成正比例吗？

为什么？

（2）圆的面积与半径成正比例吗？

为什么？

（3）你还能找到哪两种量成正比例关系？

请你说明理由。

2.研一研：

（1）铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成比例？

为什么？

（2）长方形的长一定，周长和宽成不成比例？

为什么？

总结：

这节课你有什么收获？

学生动手制作正比例关系图象。

学生利用这个图像，便可以由一个量直接找到对应的量一个值的量。

学生独立判断，集体订正。

学生独立判断，集体订正。

学生举例，集体订正。

独立判断，集体订正。

学生交流。

板

书

设

计

教

学

反

思

执笔人

执教人

课题

反比例的意义

课时

6

课型

新授

 教学

目标

1.理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律并能初步运用。

2.通过具体情境，让学生体会应用所学知识解决实际问题的方法。

3.通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。

教学

重点

理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律.

探

究

过

程

教师活动

个性化修改

一、创设情境，提出问题。

师：

前几节课我们参观了啤酒的生产情况，并学习了两个量之间成正比例的关系的知识，今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？

出示记录表。

P45

师：

观察记录表，你获得了哪些信息？

你能提出什么数学问题？

学生读出信息后，再提问题。

可能提出：

（1）啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？

（2）每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？

……

教师活动

个性化修改

探

究

过

程

二、探索尝试，解释交流。

师：

我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”这个问题。

1.观察记录表，分析表中的两个量，说说自己的发现？

师：

每天生产的吨数在变化，需要生产的天数也随着变化，在这个过程中，哪个量没有发生变化？

师：

你能不能用式子来表示出它们的关系？

师：

像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，并且总吨数不变，我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

学生可能交流：

生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化，每天生产的吨数越多，需要的天数就越少，……

学生观察表格中的数据并进行计算，得出总产量不变。

学生讨论交流归纳出：

每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。

教师活动

个性化修改

探

究

过

程

2.补充练习：

小红打一份稿件：

每天打的页数

20

30

40

50

60

需要的天数

18

12

9

7.2

6

问：

每天打的页数与需要的天数成反比例吗？

为什么？

师：

在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？

你能用数据说明一下吗？

三、拓宽应用。

1.判断两种量是否成反比例，说出理由

（1）煤的总量一定每天烧煤量和烧的天数。

（2）李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间。

（3）玉华做12道练习题，做完的与没做的

（4）长方形面积一定，它的长和宽。

2.自主练习的第3题。

3.自主练习的第4题。

总结：

这节课你有什么收获？

学生观察、计算，然后进行判断。

学生举例交流。

学生独立完成，说明理由

学生独立完成，说明理由。

学生独立完成，说明理由。

学生交流。

板

书

设

计

教

学

反

思

执笔人

执教人

课题

正、反比例的意义对比练习

课时

8

课型

练习

教学

目标

1.理解正、反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律。

2.通过对比，掌握并应用所学知识解决实际问题。

3.通过解决问题，培养学生积极的学习态度。

教学

重点

理解正、反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律.

探

究

过

程

教师活动

个性化修改

一、复习引入。

师：

前面我们已经学习了两种量成正、反比例的知识，谁来说说它们在意义上有什么区别？

判断方法上有什么相同之处和不同之处？

二、练习设计。

（一）基本练习。

1.判断两种量是否成比例成什么比例

1）一个因数不变，积与另一个因数。

2）长方形的长一定，宽和面积。

3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的。

4）平行四边形的高一定，它的底和面积。

5）被除数一定，除数和商。

5）被除数一定，商和除数

学生回顾交流，全体补充。

独立判断，集体交流。

教师活动

个性化修改

探

究

过

程

6）路程一定，已走的路程和未走的路程

7）圆的半径和周长成正比例。

8）分数的分子一定，分数值和分母。

9）铺地面积一定，方砖边长和所需块数.

10）铺地面积一定，方砖面积和所需块数.

2.选择正确的答案填在括号里。

1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量。

（　）

A成正比例 B成反比例 C不成比例

2）和一定，加数和另一个加数。

（）

A成正比例 B成反比例 C不成比例

3）汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数（）

A成正比例 B成反比例 C不成比例

4）汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数（）

A成正比例 B成反比例 C不成比例

独立完成，集体订正。

教师活动

个性化修改

探

究

过

程

（二）提高练习。

1.自主练习底6题。

2.对比练习。

圆的面积和圆的半径成正比例。

（）

圆的面积和圆的半径的平方成正比例。

圆的周长和圆的半径成正比例。

（）

圆的面积一定，圆周率与半径成反比例正方形的面积和边长成正比例。

（）正方形的周长和边长成正比例。

（）

3.你知道吗？

（47页相关知识）

介绍反比例图像，学生了解反比例关系也能用图像表示。

（三）综合练习。

思考：

如果，和成（　）比例，则∶＝（　）∶（　）

总结：

谈谈这节课的收获？

学生独立完成