高考数学复习第一章集合与常用逻辑用语12四种命题及充要条件练习文.docx

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高考数学复习第一章集合与常用逻辑用语12四种命题及充要条件练习文

教学课件

§1.2四种命题及充要条件

考纲解读

考点

内容解读

要求

高考示例

常考题型

预测热度

1.命题及四种命题间的关系

1.理解命题的概念

2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系

Ⅱ

2017北京,13;

2016四川,15;

2015浙江,8

选择题

★★☆

2.充分条件与必要条件

理解必要条件、充分条件与充要条件的含义

Ⅲ

2017天津,2;

2017北京,7;

2016天津,5

选择题

★★★

分析解读

1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.

2.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力.

命题探究

五年高考

考点一命题及四种命题间的关系

1.（2015山东,5,5分）设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是（）

A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0

B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0

C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0

D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0

答案D

2.（2014陕西,8,5分）原命题为“若

A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假

答案A

3.（2017北京,13,5分）能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为

答案-1,-2,-3（答案不唯一）

4.（2016四川,15,5分）在平面直角坐标系中,当P（x,y）不是原点时,定义P的“伴随点”为P'

;当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题:

①若点A的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点”是点A;

②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;

③若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称;

④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线.

其中的真命题是（写出所有真命题的序号）.

答案②③

教师用书专用（5—6）

5.（2014江西,6,5分）下列叙述中正确的是（）

A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”

B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”

C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”

D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β

答案D

6.（2014广东,10,5分）对任意复数ω1,ω2,定义ω1*ω2=ω1

其中

是ω2的共轭复数.对任意复数z1,z2,z3,有如下四个命题:

①（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）;

②z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）;

③（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）;

④z1*z2=z2*z1.

则真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

答案B

考点二充分条件与必要条件

1.（2017天津,2,5分）设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案B

2.（2016天津,5,5分）设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的（）

A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

答案C

3.（2016四川,5,5分）设p:

实数x,y满足x>1且y>1,q:

实数x,y满足x+y>2,则p是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

4.（2015浙江,3,5分）设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案D

5.（2014浙江,2,5分）设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

教师用书专用（6—16）

6.（2015天津,4,5分）设x∈R,则“1

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

7.（2015重庆,2,5分）“x=1”是“x2-2x+1=0”的（）

A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

答案A

8.（2015湖南,3,5分）设x∈R,则“x>1”是“x3>1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案C

9.（2015湖北,5,5分）l1,l2表示空间中的两条直线,若p:

l1,l2是异面直线;q:

l1,l2不相交,则（）

A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件

B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件

C.p是q的充分必要条件

D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

答案A

10.（2015陕西,6,5分）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

11.（2015福建,12,5分）“对任意x∈

ksinxcosx

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案B

12.（2015安徽,3,5分）设p:

x<3,q:

-1

A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

答案C

13.（2014北京,5,5分）设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案D

14.（2014广东,7,5分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（）

A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件

答案A

15.（2013浙江,3,5分）若α∈R,则“α=0”是“sinα

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

16.（2013福建,2,5分）设点P（x,y）,则“x=2且y=-1”是“点P在直线l:

x+y-1=0上”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

三年模拟

A组2016—2018年模拟·基础题组

考点一命题及四种命题间的关系

1.（2018江西赣州四校期中联考,3）下列有关命题的说法正确的是（）

A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”

B.命题“∃x∈R,x2+x-1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x-1>0”

C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为假命题

D.若“p或q”为真命题,则p,q至少有一个为真命题

答案D

2.（2017湖北荆州中学12月模拟,1）设a,b∈R,命题“若a>1且b>1,则a+b>2”的逆否命题是（）

A.若a≤1且b≤1,则a+b≤2

B.若a≤1或b≤1,则a+b≤2

C.若a+b≤2,则a≤1且b≤1

D.若a+b≤2,则a≤1或b≤1

答案D

考点二充分条件与必要条件

3.（2018广东深圳四校联考,3）设x,y∈R,则“x2+y2≥2”是“x≥1,且y≥1”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案B

4.（2018河北重点高中11月联考,4）“α=

”是“cosα=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

答案A

5.（2018广东惠州一调,3）已知命题p,q,则“¬p为假命题”是“p∧q是真命题”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案B

6.（2017江西九江十校联考二模,3）已知函数f（x）=

则“x=0”是“f（x）=1”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

答案B

7.（2017福建厦门联考,2）设a,b∈R,则使a>b成立的一个充分不必要条件是（）

A.a3>b3B.log2（a-b）>0C.a2>b2D.

<

答案B

8.（2017江西新余、宜春联考,3）已知a,b是实数,则“a>1且b>2”是“a+b>3且ab>2”的（）

A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

答案A

9.（2017辽宁铁岭协作体第一次联考,6）已知条件p:

|x+1|≤2,条件q:

x≤a,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是（）

A.a≥-1B.a≤1C.a≥1D.a≤-3

答案C

B组2016—2018年模拟·提升题组

（满分:

45分时间:

40分钟）

一、选择题（每小题5分,共35分）

1.（2018河南洛阳期中,3）下列说法中正确的个数是（）

①“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件;

②命题“∀x∈R,cosx≤1”的否定是“∃x0∈R,cosx0≥1”;

③若一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真.

A.0B.1C.2D.3

答案B

2.（2018江西南昌二中期中联考,6）若α,β∈R,则“α≠β”是“tanα≠tanβ”成立的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件

答案D

3.（2018河南天一大联考

（二）,9）已知函数f（x）=5|x|-

若a<-2,b>2,则“f（a）>f（b）”是“a+b<0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案C

4.（2017福建福州八中第六次质检,3）已知a,b∈R,则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

5.（2017山西五校联考,7）下列说法中错误的个数是（）

①命题“∃x1,x2∈M,x1≠x2,使[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）>0”的否定是“∀x1,x2∉M,x1≠x2,[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）≤0”;

②若一个命题的逆命题为真命题,则它的否命题也一定为真命题;

③已知p:

x2+2x-3>0,q:

>1,若命题（􀱑q）∧p为真命题,则x的取值范围是（-∞,-3）∪（1,2）∪[3,+∞）;

④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件.

A.1B.2C.3D.4

答案C

6.（2017吉林大学附中模拟,11）已知函数f（x）=x2+ax+b,a≠b,则f

（2）=4是f（a）=f（b）的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案C

7.（2016江西南昌十所省重点中学二模,8）已知m∈R,“函数y=2x+m-1有零点”是“函数y=logmx在（0,+∞）上为减函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案B

二、解答题（共10分）

8.（2016云南玉溪一中9月月考,18）已知集合U=R,集合A={x|（x-2）（x-3）<0},函数y=lg

的定义域为集合B.

（1）若a=

求集合A∩（∁UB）;

（2）p:

x∈A,q:

x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.

解析

（1）由已知得集合A={x|2

所以y=lg

=lg

由

>0,可得

所以集合B=

所以∁UB=

故A∩（∁UB）=

.

（2）因为q是p的必要条件等价于p是q的充分条件,

所以A⊆B.

因为集合B中应满足

>0,

又a2+2-a=

+

>0,所以a2+2>a,

所以B={x|a

又集合A={x|2

即a≤-1或1≤a≤2,

所以实数a的取值范围是（-∞,-1]∪[1,2].

C组2016—2018年模拟·方法题组

方法1四种命题及其真假的判定方法

1.（2018江西南昌二中第四次模拟,3）给出下列四个命题:

①“若x0为y=f（x）的极值点,则f'（x0）=0”的逆命题为真命题;

②“平面向量a,b的夹角是钝角”的充分不必要条件是a·b<0;

③若p:

>0,则¬p:

≤0;

④命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:

“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”.

其中不正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

答案C

2.（2017吉林大学附中模拟,5）下列命题中正确的是（）

A.命题“∃x0∈R,使得

-1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2-1>0”

B.命题“存在四边相等的平面四边形不是正方形”,该命题是假命题

C.命题“若x2=y2,则x=y”的逆否命题是真命题

D.命题“若x=3,则x2-2x-3=0”的否命题是“若x≠3,则x2-2x-3≠0”

答案D

方法2充分条件与必要条件的判定方法

3.（2018安徽合肥调研,8）“a>1”是“3a>2a”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案B

4.（2018山西康杰中学10月月考,8）已知函数f（x）=ax2-4ax-lnx,则函数f（x）在（1,3）上不单调的一个充分不必要条件是（）

A.a∈

B.a∈

C.a∈

D.a∈

答案D

5.（2017福建四地六校第一次联考,5）在△ABC中,sinB+sin（A-B）=sinC是sinA=

的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

6.（2016安徽江南十校3月联考,3）“a=0”是“函数f（x）=sinx-

+a为奇函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案C

方法3根据充分、必要条件求解参数及取值范围

7.（2018福建德化一中等三校联考,8）设p:

x2-（2a+1）x+a2+a<0,q:

lg（2x-1）≤1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

答案A

8.（2017豫南九校联考,13）已知不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件是

则m的取值范围是. 

答案

9.（2016湖南岳阳平江一中期中,17）已知集合A=

B={x|x+m2≥1}.p:

x∈A,q:

x∈B,且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.

解析y=x2-

x+1=

+

当x∈

时,

≤y≤2,故A=

.

B={x|x+m2≥1}={x|x≥1-m2},

若p是q的充分条件,则A⊆B,即

≥1-m2,

∴m2≥1-

=

解得m≥

或m≤-

.

∴实数m的取值范围是m≥

或m≤-

.