第五单元认识比.docx
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第五单元认识比
第五单元《认识比》
——“比的意义”
教学内容
p68-p70例1、例2及相应的练一练,练习十三第1-5题
教学目标
1.使学生理解比的意义,学会比的读写法,认识比的前项、比号和后项。
2.掌握求比值的方法,会正确求比值。
3.弄清比同除法、分数的关系,明白比的后项不能是零的道理,同时懂得事物之间是相互联系的。
重点难点
比的意义和求比的方法。
理解比的意义。
比同除法、分数的区别是教学的另一个难点。
教学准备
PPT、实物投影
教学环节
师生活动
设计意图
一、创设情境,引入比
1、电脑呈现例l主题图(2杯果汁和3杯牛奶)。
(1)提问:
“2杯果汁”和“3杯牛奶”,可以怎样表示这两个数量之间的关系?
牛奶比果汁多一杯
果汁比牛奶少一杯相差关系
果汁的杯数相当于牛奶的
牛奶的杯数相当于果汁的
倍数关系
(2)小结:
两个数量相比较,可以用减法表示它们的相差关系,也可以用除法或分数来表示它们的倍数关系。
其实,两个数量之间的关系还可以用一种新的方法表示。
这就是我们今天要学习的知识——比(板书)。
二、探究发现,认识比
(一)初步理解“比”
1、启发谈话:
“果汁的杯数相当于牛奶的
”,可以说成“果汁与牛奶杯数的比是2比3(出示)”。
想一想,“牛奶的杯数相当于果汁的
”可以怎样说?
看了这两句话,你觉得比要注意什么?
小结:
两个数的比是有序的。
因此,在用比表示两个数量的关系时,一定要按照叙述的顺序,正确表达是哪个数量与哪个数量在比,不能颠倒位置顺序。
2、比的读、写法与各部分的名称。
(1)2比3记作2:
3,3比2记作3:
2。
“:
”叫“比号”,比号和冒号一样吗?
(2)比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
说说2:
3和3:
2的前项和后项分别是什么?
3、完成“试一试”。
(1)指图中的1:
8问:
把洗洁液看作1份,水有这样的几份?
(2)1:
4表示什么意思呢?
(把洗洁液看作1份,水有这样的4份。
)1:
3和1:
1呢?
(3)每瓶中的洗洁相等吗?
不相等为什么比的前项都是1?
(4)你还可以想到其他比吗?
(8:
1、4:
1……)
4、练一练:
(1)下图中的阴影部分与空白部分的比是1:
2,对不对?
为什么?
小结:
比的前项与后项所表示的每一份要同样多。
(2)按要求画一画。
小结:
比的前项与后项表示的不一定是具体数量,可以是份数。
(二)深入认识比
1、认识不同量之间的比。
(1)电脑出示例2讨论完成表格,问:
你是怎么求出他们的速度的?
(2)速度=路程÷时间,也可以用比来表示路程和时间的关系:
小军走的路程与时间的比是900:
15;小伟走的路程与时间的比是900:
20。
(3)提问:
900:
15表示什么?
900:
20呢?
(速度)
2、揭示比的意义。
(1)观察:
观察黑板上的几个比,讨论比与什么有关系?
两个数的比可以表示什么?
(2)小结:
比与除法有关系,两个数的比表示两个数相除。
(板书)
3、自学比值,比与分数、除法的关系。
(1)自学后小组讨论:
①什么叫比值?
怎样求比值?
比和比值是一回事吗?
②比和除法、分数有什么联系?
③比还可以写成怎样的形式?
比的后项能为0吗?
为什么?
(2)逐个问题交流,完成相应练习。
4、内化比。
(1)比的后项不能为0,但是为什么体育比赛中常常有几比0呢?
(2)阅读《亲近数学》第66页《两种完全不同的比》。
(3)说说体育中的比和数学中的比一样吗?
四、全课总结:
通过今天的学习,你对比有了哪些认识?
从学生熟悉的果汁与牛奶入手,使学生感受到数量之间的比较关系,通过谈话的方式,使学生体会到数量之间的相差关系、倍数关系,并为进一步探索新知——比的意义打好铺垫。
在示范的基础上尝试用比的方法描述两个数量之间的倍数关系。
以及用比来描述时要注意的问题。
例2应用了生活中常见的路程、时间的比,与例1有所不同,例1是同类量的比,而例2引出的是不同类量的比,从而启发学生进一步感受比的意义,初步体会比与分数、除法的联系。
尊重学生,采用自学独立思考与合作交流相结合的学习方式,启发学生根据比的意义以及分数与除法的关系,进步让学生体会、思考、理解比的后项不能为0.
板书设计
教学反思
第五单元《认识比》
——“比的基本性质”
教学内容
p70~71例3、例4和练一练,练习十三第6~8题。
教学目标
1、使学生理解和掌握比的基本性质,并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。
2、通过教学培养学生的抽象概括能力,渗透转化的数学思想,并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
重点难点
理解比的基本性质。
正确应用比的基本性质化简比。
教学准备
挂图、实物投影
教学环节
师生活动
设计意图
一、创设情境,导入新课
1、提问:
除法、分数和比之间有什么联系?
2.做复习题,师:
第一题你这样做根据的是什么?
(商不变的性质)它的内容是什么?
第二题呢?
3.写一组除法算式,商不变,怎样想的?
4.导入课题:
我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质,今天我们就在这些旧知识的基础上学习新的知识。
下面,我们就一起研究研究。
(板书课题:
比的基本性质)
二、学习新课
1.教学例3比的基本性质。
(1)学生填表(2)提问:
联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想:
在比中又有什么规律可循?
(3)师生共同总结比的基本性质
演示课件“比的基本性质”比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变.
(4)师:
你觉得哪些词语比较重要?
0除外你怎样理解得?
2.教学例4应用比的基本性质化简比。
我们以前学过最简分数,想一想:
什么叫做最简分数?
最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数,像9∶8就是最简单的整数比。
出示:
把下面各比化成最简单的整数比
(1)12:
18
(2)(3)1.8:
0.09
(1)让学生试做第
(1)题
师:
你是怎么做的?
6和12、18有着怎样的关系?
引导学生小结出整数比化简的方法:
用比的前后项分别除以它们的最大公约数,使比的前后项是互质数。
(2)化简
(2)
师:
这个比的前、后项是什么数?
(分数)我们已经会化简整数比了,那么你能不能利用比的基本性质把分数比先化成整数比呢?
(3)引导学生小结出分数比化简的方法:
(演示课件出示)比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数,就可以把分数比转化成整数比,进而化简成最简单的整数比。
(4)化简(3)1.8:
0.09
师:
想一想如何化简小数比呢?
让学生独立在书上化简,指名板演
师:
那么应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么?
三、巩固练习
1.练一练,填完整
2.做练习十三第5-8题。
3.补充练习
选择
1.1千米∶20千米=()
(1)1∶20
(2)1000∶20(3)5∶1
2.做同一种零件,甲2小时做7个,乙3小时做10个,甲、乙二人的工效比是()
(1)20∶21
(2)21∶20(3)7∶10
四、课堂小结
师:
通过今天的学习,你又学习了哪些知识?
什么是比的基本性质?
应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比?
五、补充作业(题略)
自由设计商相等或分数值相等的一组算式,充分激活学生原有的认知和经验,沟通新旧知识的联系,用迁移的方法启发学生学习新知,为学生学习新知打下铺垫。
通过建立比的基本性质与除法、分数的基本性质的联系,进一步体会数学知识之间的内在联系,使学生更容易理解比的基本性质,并注重培养了学生概括能力。
通过学生之间概括比的基本性质,并找出关键词,讨论“为什么关键’这样的活动,增强学生的自学能力,也使学生牢固掌握了比的基本性质。
通过独立化简,再到整数比、分数比、小数比的化简的方法,让学生充分体会应用比的基本性质来化简比的方法,并体验不同数的比有不同的化简技巧,但同时又有异曲同工之妙。
方法扩展,拓宽思路。
板书设计
教学反思
第五单元《认识比》
——“比的意义和性质练习”
教学内容
第74页练习十三第9~14题。
教学目标
1.使学生加深认识比的意义和基本性质,能说出一个比的具体含义,能比较熟练地应用比的基本性质化简比。
2.使学生认识求比值与化简比的联系和区别,以及比与相关知识间的联系和区别。
教学准备
挂图、实物投影
教学环节
师生活动
设计意图
一、揭示课题。
二、基本题练习。
1.比的意义。
比前项比号后项比值
除法被除数除号除数商
分数分子分数线分母分数值
2.比的基本性质。
3.填空:
两辆汽车,甲车4小时行驶200千米,乙车3小时行驶180千米。
甲车的速度可以说成()和()的比,是():
(),比值是();
乙车的速度可以说成()和()的比,是():
(),比值是();
甲乙两车所行路程的比是();
甲乙两车所用时间的比是();
甲乙两车所行速度的比是();
4.做练习十三第12题。
三、综合练习。
1.做练习十三第13、14题。
2.口答:
灵活提问,用不同的方法说说每句话的含义。
a)男生人数和女生人数的比是5:
6
b)公鸡只数和母鸡的比是2:
5
c)汽车速度和火车的比是8:
9
d)杨树棵数和柳树棵数的比的比值是1.5
e)女生人数是男生的
4.做练习十二第16题。
四、课堂小结。
五、补充练习:
1.练习册
用学生日常生活的例子引入比的意义的复习,使学生对练习更感兴趣,激发学生主动参与的热情,为进一步运用知识解决问题创设良好的学习氛围。
结合学生的生活经验,使他们初步感受到实际生活中通过加长斜面而省力的合理性,并感受数学知识从生活中来,又将运用到生活中去。
板书设计
教学反思
第五单元《认识比》
——“按比例分配的实际问题”
教学内容
第75页的例5及相应的“试一试”,“练一练”,练习十四第1~4题。
教学目标
1、使学生理解按比例分配实际问题的意义。
2、使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。
重点难点
理解按比例分配实际问题的意义,掌握解题的关键。
教学准备
实物投影、挂图
教学环节
师生活动
设计意图
一、导入出示例5中的实物图。
提问:
图中共有30个方格,平均分成两份,一份涂上黄色,一份涂上红色,每种颜色涂多少格?
如果红色涂20格,黄色涂10格,红色与黄色方格数的比是多少?
指出:
在实际生活中,有时并不是把一个数量平均分,而是按一定的比来分配。
这就是我们今天要学习的新知识——按比例分配的实际问题。
(板书课题)
二、新课
1、教学例5
(1)提问:
3:
2要表示的哪两个数量的比?
这两个数量有什么样的联系呢?
思考:
红色与黄色方格数的比是3:
2,还可以怎么理解?
学生讨论。
①想:
红色与黄色方格数的比是3:
2,就是把30个方格平均分成5份,其中3份涂红色,2份涂黄色。
②想:
红色与黄色方格数的比是3:
2,红色方格占总格数的,黄色方格占。
③想:
红色与黄色方格数的比是3:
2,也就是红色方格数是黄色方格数的,或是黄色方格数是红色方格数的。
(2)解答例5。
①试试看,用你学过的知识来解答例2,并在学习小组内说说你是怎样想的?
②说说你是怎样做的?
方法一3+2=530÷5×330÷5×2
方法二30×3/530×2/5
方法三30÷(1+2/3)
方法四30÷(1+3/2)
(3)比较一下这几种方法中哪种方法更好一些?
为什么?
(第二种方法好,好想好算。
)
说说这种方法的思路?
(红色与黄色方格数的比是3∶2,就是说,在30个方格里,红色方格数占3份,黄色方格数占2份,一共是5份,也就是说红色方格占总格数的,黄色方格占。
)
(4)这道题做得对不对?
如何进行检验?
请你检验一下同组同学做得对不对?
(可以把求得的红色和黄色方格数相加,看是不是等于总方格数。
或者可以把求得的红色和黄色方格数写成比的形式,看化简后是不是等于3∶2。
)
也可以让学生涂一涂,进行验证。
2、教学例5后的试一试。
出示试一试。
提问:
1:
2:
3表示哪几个数量之间的比?
一共有6份,三种颜色的方格数各占方格总数的几分之几?
大家会解答吗?
学生独立完成,指名板演。
学生说解题过程。
师根据学生回答板演。
3、归纳(讨论)
(1)观察我们今天学习的两道题目有什么共同特点?
已知总数量和各部分量的比,求各部分量.
(2)怎么解答?
求总份数,各部分量占总数量的几分之几,最后求各部分量.
(3)我们把具备上述特点,用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”应用题.
(4)教师提问:
分谁?
怎么分?
板书:
把一个数量按照一定的比来进行分配.
三、巩固练习
1、练一练第一题
学生独立解答,指名板演。
完成后集体订正,让学生说说解题思路。
2、练一练第二题
提问:
分配的是什么?
按照什么要求来分配?
指出:
把180块巧克力按照三个班的人数来分配,就是把180按照35:
31:
24来分配。
3、练习十四第1题。
4、练习十四第4题
提问:
三角形的内角和是多少度?
直角三角形中两个锐角的度数和呢?
四、布置作业
练习十四第2、3题
不急于方法的得出,而是让学生根据已有的经验和比与除法分数的关系自己尝试解决问题,并进行全班交流,学会用多种策略解决问题。
通过交流明确解决按比例分配问题的基本思考方法。
在分层次练习镇南关,注重让学生独立思考与教师点拨相结合,突出练习的重点与难点,使每个练习到位,并发展了学生的思维能力。
板书设计
教学反思
第五单元《认识比》
——“按比例分配实际问题练习课”
教学内容
教材第76-77页练习十四第5-9题。
教学目标
1、进一步理解按比例分配实际问题的意义。
2、通过运用比的意义和基本性质,进一步提高解答有关按比例分配的实际问题。
重点难点
引导学生分析明晰题意,体会数量之间的关系
掌握解题的关键。
注意多种方法之间的联系。
教学准备
实物投影
教学环节
师生活动
设计意图
一、基本练习
1、写出几个比值是2/3的比。
2/3=4:
6=8:
12=10:
15
学生独立完成再进行交流。
师:
这些比是怎么得到的?
你是怎样想的?
2、盐与盐水的比是1:
10,根据这个条件,你想到了什么?
引导学生两个方面思考:
(1)从份数来理解;
(2)转化为分数来理解。
3、从份数理解还是很容易的,转化成分数有点难度,继续训练转化成分数练习。
请看书上第76页上的第6题。
学生思考口答。
二、解决实际问题:
1、一个学校食堂9月份与10月份用煤量的比7:
8,两个月一共用煤3/4吨,这两个月各用煤多少吨?
先独立完成,再组织交流。
复习解决问题的方法有两种:
(1)从份数来考虑;
(2)转化成分数问题再解决。
2、男生与女生的比是5:
3,女生有12人,求男生有多少人?
请学生独立完成。
组织交流,估计学生解决的方法还是两种:
(1)从份数来考虑;
(2)转化成分数问题再解决。
3、总结:
以上两题都可用两种方法解答,分别是怎样解决问题的?
你喜欢哪种方法?
4、书上第77页上的第7题
(1)学生读题
(2)独立思考,独立解题
(3)引导学生分析:
1:
40是谁与谁的比?
第1题中的“400克”是什么?
怎样求水?
第二题中的“400克”是什么?
怎样求药粉?
三、拓展练习
1.一个三角形三条边的长度比是3:
5:
4,这个三角形的周长是36厘米,三条边的长度分别是多少?
2.一个长方形的周长是40厘米,这个长方形的长与宽的比是2:
3,那么长和宽各是多少厘米?
学生独立完成,如学生将40厘米按比例分配,可让学生检验。
引导学生寻找错误原因。
追问:
怎么改就可以了?
得到两种方案:
(1)先将周长除以2后再按比例分配;
(2)先把40厘米按比例分配,算出两条长和两条宽各是多少,再分别除以2,算出一条长和一条宽各是多少?
2、书上第77页上的第8题
(1)学生读题,独立思考
(2)引导学生分析:
(1)三种材料是按怎样的比例配制的?
你是怎么看的?
(2)第2题你是怎样解决的?
你是怎样想的?
(3)第3个问题什么意思,谁来用自己的话解释一下?
引导学生体会到现在按2:
3:
5来配制,黄沙用去18吨时,水泥只用去18的2/3得12吨,所以还剩6吨,石子要用去18吨的5/3,得30吨,所以又要增加12吨。
3、练习十四第9题
第1小题:
长方形的面积是24平方厘米,那么它的长和宽有哪几种可能?
(24=1×24=2×12=3×8=4×6)。
所以现在知道长与宽的比是3:
2,可以确定长是几,宽是几?
第2小题:
读题,让学生体会到按刚才上面研究的方法计算出长和宽各是多少,再画图。
4、有一块菜地共720平方米,用它的2/5种西红柿,其余的种黄瓜和茄子,黄瓜和茄子占地面积的比是5:
7,三种菜地各占地多少平方米?
(1)请学生独立思考完成。
(2)引导学生分析:
题中的2/5怎样理解?
5:
7是谁与谁的比?
怎样理解?
怎样求黄瓜与茄子的面积?
5、书上第77页上练习十四思考题
两部分的面积的比是1:
1,说明了分成的这两部分有什么关系?
那应该怎样分?
师:
为什么可以这样分?
生:
因为它们的高相同,而底又是在同一条底上。
如果两部分的面积的比是1:
2,说明了分成的这两部分有什么关系?
那应该怎样分?
让学生直接回答问题,并说说是怎么想的,以帮助学生进一步沟通比与分数、除法之间的关系,加深对用比表示的数量关系的理解。
从三角形的边长求到长方形的边长,找出两者之间的不同,突破学生的思维误区。
练习设计层次性强,使学生由浅入深掌握并不断巩固所学的知识,练习还适合不同层次的学生的需要,使每一个学生有所获,有不同层次的发展。
板书设计
教学反思
第五单元《认识比》
——“大树有多高”
教学内容
教材第78-79页,实践活动课
教学目标
1、通过测量各种目标物影子长度的实践活动,使学生主动探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。
2、通过分组合作,培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。
3、通过活动,使学生感受到数学与现实生活的密切联系,进一步激发学习数学的兴趣,并在活动中培养创新精神。
重点难点
理解在同一时间,同一地点同时测量几根不同长度竹竿,竹长与影长的比是一样的。
运用发现的规律解决实际生活中大树房屋等的高度,提高学生的解决实际问题的能力。
教学准备
布置课外测量准备的材料,工具等。
教学环节
师生活动
设计意图
一、创设情境,激起兴趣
1.播放动画片《聪明的阿凡提——卖树荫》片段
(故事简介:
一个炎热的下午,长工们正和阿凡提在巴依大老爷家门外的一棵大树下乘凉。
这时,巴依大老爷出现了,……)
师:
故事看完了,你们觉得阿凡提怎么样?
生:
聪明机智,敢于同巴依大老爷作斗争,为穷人谋幸福
师:
可是,故事并没有结束。
巴依大老爷不甘心就此认输,一直在寻找着报复的机会。
过了几天,阿凡提有急事出了门,巴依便带着几个打手来到了树下,把乘凉的长工们撵到一边,然后命令打手们把大树砍倒。
附近只有这么一棵大树,枝叶茂密,正是长工们避暑的唯一去处。
长工们纷纷恳求巴依大老爷不要砍树,这下正中了他的诡计。
只见巴依眼珠一转,奸笑了两声说:
“不砍树也行。
只要你们哪个人能说出这棵大树有多高,条件是不准爬上树去量。
不然的话,你们还是凑足100个钱再来这儿乘凉吧!
”长工们一下愣住了,你看看我,我看看你,心里很着急,大家多么希望此时阿凡提能出现在这儿呀!
二、找寻规律,巧解难题
师:
聪明的同学们,你们愿不愿意开动脑筋,给大伙出个点子,帮助长工们粉碎巴依大老爷的诡计呢?
1、积极思考,各抒己见。
学生分组讨论,指名发言。
2、仔细观察,找寻规律。
①刚才老师听到有一个同学提到了利用影子。
是啊,整个事件其实就是因树荫(也就是树的影子)而起,我们看看,能不能想个办法,还从它的影子入手,算出大树的高度呢?
②(课件出示)一幅画面:
父子俩迎着夕阳,走在人行道上,身后投下一长一短两条影子。
师:
观察一下,你发现什么?
生:
父亲个子高,影子就长;儿子个子矮,影子就短
③课前老师也让同学们测量了长木棒、短木棒和自己身高的影子长度,并将测量的结果填在了这张表格(P78表格)上。
请你讲一下自己是在什么时间什么地点测量的,测量的结果是多少。
(各组汇报本组的测量数据,可能各不相同。
)
师:
为什么同样长的木棒大家量得的影长却不同呢?
说明:
因为各组测量的时间(比如说有的同学是上午量的,有的则是下午或中午量的)、地点可能不同,所以同样高度的直立木棒的影长也在发生变化。
④观察。
请大家仔细观察你测得的三组数据,哪个同学能说一说影子长度与实际高度之间到底有什么关系呢?
⑤学生分组观察,讨论,得到:
在同一时间,物体实际高度越高,它的影子就越长。
并通过尝试计算,发现竹竿有长、有短,影长有长、有短,但各根竹竿的竿长和影长的比值是相等的
3.利用规律,巧解难题。
①师:
同学们已经发现了影长与物体高度之间的关系,怎样利用这个关系帮助长工们解决难题呢?
②学生讨论,根据学生回答,教师逐步演示下面过程:
在大树旁垂直竖一根1米长的竹竿,同时量得竹竿的影长为0.5米,大树的影长为5米。
根据以上数据,请学生分组算出大树的高度是多少米。
看看哪组同学用的方法最多?
③各组同学汇报本组的解题方法与思路。
三、继续探索,深入实践
我们就用今天掌握的方法,到操场上任选一个目标物,如旗杆、篮球架等,测量出它的影长,算出它的实际高度来。
准备工作:
①小组为单位,开始分工
②在实际测算过程中思考:
有没有更巧妙的测量方法?
3.实地测量、记录、计算
4.情况反馈活动总结
各小组汇报测量及计算结果允许有小小的误差,若出入较大,帮助查找错误原因并现场纠正。
四、激励评价,问题延伸
通过这节课的活动和学习,你都知道了什么?
你是怎样知识的?
你学得开心吗
回家后,选择你喜欢的、个头巨大的物体,测量并计算出它的高度。
小组活动前明确活动的目的、内容,并通过小组讨论把任务分配到每个人,做到分工明确,活动有效。
注重学生的动手操作、充分利用手、脑、口、耳多种感官,使活动有趣深入,从而培养学生能力。
板书设计
教学反思
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