小学四年级奥数第10讲 变化规律二含答案分析.docx
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小学四年级奥数第10讲变化规律二含答案分析
第10讲变化规律
(二)
一、知识要点
乘、除变化规律见下表(m≠0)
被乘数(a)
乘数(b)
积(c)
×÷m
不变
×÷m
不变
×÷m
×÷m
×÷m
÷×m
不变
被除数(a)
除数(b)
商(c)
×÷m
不变
×÷m
不变
×÷m
÷×m
×÷m
×÷m
不变
我们学习了和、差、积、商的变化规律,这一周,我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。
二、精讲精练
【例题1】两数相减,被减数减少8,要使差减少12.减数应有什么变化?
练习1:
1.两数相减,如果被减数增加6,要使差增加15,减数应有什么变化?
2.两数相减,如果被减数增加20,要使差减少12.减数应有什么变化?
【例题2】两个数相除,商是8,余数是20,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?
余数是多少?
练习2:
1.两数相除,商是6,余数是30,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?
余数是多少?
2.两个数相除,商是9,余数是3。
如果被除数和除数同时扩大120倍,商是多少?
余数是多少?
【例题3】两数相乘,积是48。
如果一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少?
练习3:
1.两数相乘,积是20。
如果一个因数扩大3倍,另一个因数缩小4倍,那么积是多少?
2.两数相除,商是19。
如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,那么商是多少?
【例题4】小华在计算两个数相加时,把一个加数个位上的1错误地写成7,把另一个加数十位上的3错误地写成8,所得的和是1996。
原来两个数相加的正确答案是多少?
练习4:
1.小明在计算加法时,把一个加数十位上的0错写成8,把另一个加数个位上的6错写成9,所得的和是532。
正确的和是多少?
2.小强在计算加法时,把一个加数十位上的7错写成1.把个位上的8错写成0,所得的和是285。
正确的和是多少?
【例题5】王霞在计算题时,由于粗心大意,把被减数个位上的3错写成5,把十位上的6错写成0,这样算得差是189。
正确的差是多少?
练习5:
1.小军在做题时,把被减数个位上的3错写成8,把十位上的0错写成6,这样算得的差是198。
正确的差是多少?
2.小刚在做题时,把减数个位上的9错写成6,把十位上的3错写成8,这样算得的差是268。
正确的差是多少?
三、课后作业
1.两数相减,减数减少9,要使差增加16,被减数应有什么变化?
2.两个数相除,商是8,余数是600。
如果被除数和除数同时缩小100倍,商是多少?
余数是多少?
3.两数相除,商是27。
如果被除数扩大12倍,除数扩大6倍,那么商是多少?
4.小亮在计算加法时,把一个加数个位上的5错写成3.把另一个加数十位上的3错写成8,所得的和是650。
正确的和是多少?
5.小红在做题时,把被减数十位上的0错写成8,把减数个位上的8错写成3.这样算得的差是632。
正确的差是多少?
第10讲变化规律
一、知识要点
乘、除变化规律见下表(m≠0)
被乘数(a)
乘数(b)
积(c)
×÷m
不变
×÷m
不变
×÷m
×÷m
×÷m
÷×m
不变
被除数(a)
除数(b)
商(c)
×÷m
不变
×÷m
不变
×÷m
÷×m
×÷m
×÷m
不变
我们学习了和、差、积、商的变化规律,这一周,我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。
二、精讲精练
【例题1】两数相减,被减数减少8,要使差减少12.减数应有什么变化?
【思路导航】被减数减少8,假如减数不变,差也减少8;现在要使差减少12.减数应增加12-8=4。
练习1:
1.两数相减,如果被减数增加6,要使差增加15,减数应有什么变化?
2.两数相减,如果被减数增加20,要使差减少12.减数应有什么变化?
3.两数相减,减数减少9,要使差增加16,被减数应有什么变化?
【答案】1.减数减少92.减数增加323.被减数增加7
【例题2】两个数相除,商是8,余数是20,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?
余数是多少?
【思路导航】两数相除,被除数和除数同时扩大相同的倍数,商不变,余数扩大相同的倍数。
所以商是8,余数是20×10=200。
练习2:
1.两数相除,商是6,余数是30,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?
余数是多少?
2.两个数相除,商是9,余数是3。
如果被除数和除数同时扩大120倍,商是多少?
余数是多少?
3.两个数相除,商是8,余数是600。
如果被除数和除数同时缩小100倍,商是多少?
余数是多少?
【答案】1.商是6,余数是3002.商是9,余数是3603.商是8,余数是6
【例题3】两数相乘,积是48。
如果一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少?
【思路导航】一个因数扩大2倍,积扩大2倍;另一个因数缩小3倍,积缩小3倍。
所以最后的积是48×2÷3=32。
练习3:
1.两数相乘,积是20。
如果一个因数扩大3倍,另一个因数缩小4倍,那么积是多少?
2.两数相除,商是19。
如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,那么商是多少?
3.两数相除,商是27。
如果被除数扩大12倍,除数扩大6倍,那么商是多少?
【答案】1.积是152.商是15203.商是54
【例题4】小华在计算两个数相加时,把一个加数个位上的1错误地写成7,把另一个加数十位上的3错误地写成8,所得的和是1996。
原来两个数相加的正确答案是多少?
【思路导航】根据题意,一个加数个位上的1被写成了7,这样错写一个加数比原来增加了6;另一个加数十位上的3写成8,增加了50。
这样,所得的结果就比原来增加了6+50=56。
所以,原来两数相加的正确答案是:
1996-(6+56)=1940。
练习4:
1.小明在计算加法时,把一个加数十位上的0错写成8,把另一个加数个位上的6错写成9,所得的和是532。
正确的和是多少?
2.小强在计算加法时,把一个加数十位上的7错写成1.把个位上的8错写成0,所得的和是285。
正确的和是多少?
3.小亮在计算加法时,把一个加数个位上的5错写成3.把另一个加数十位上的3错写成8,所得的和是650。
正确的和是多少?
【答案】1.4492.3533.602
【例题5】王霞在计算题时,由于粗心大意,把被减数个位上的3错写成5,把十位上的6错写成0,这样算得差是189。
正确的差是多少?
【思路导航】根据题意,被减数个位上的3写成5,因此增加了2;十位上的6写成0,因此减少60。
这样错写的被减数比原来减少了60-2=58。
因为减数不变,根据差的变化规律,正确的差要比错误的差多50。
正确的差是:
189+58=247。
练习5:
1.小军在做题时,把被减数个位上的3错写成8,把十位上的0错写成6,这样算得的差是198。
正确的差是多少?
2.小刚在做题时,把减数个位上的9错写成6,把十位上的3错写成8,这样算得的差是268。
正确的差是多少?
3.小红在做题时,把被减数十位上的0错写成8,把减数个位上的8错写成3.这样算得的差是632。
正确的差是多少?
【答案】1.1332.3153.547
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