动量与电磁感应.docx
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动量与电磁感应.docx
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动量与电磁感应
动量与电磁感应
电磁感应与动量的结合主要有两个考点:
对与单杆模型,则是与动量定理结合。
例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用),由于在磁场中运动的单杆为变速运动,则运动过程所受的安培力为变力,依据动量定理
,而又由于
,
,
,由以上四式将流经杆电量q、杆位移x及速度变化结合一起。
对于双杆模型,在受到安培力之外,受到的其他外力和为零,则是与动量守恒结合考察较多
1.如图所示,一质量为m的金属杆ab,以一定的初速度v0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑行,轨道平面与水平面成θ角,两导轨上端用一电阻相连,磁场方向垂直轨道平面向上,轨道与金属杆ab的电阻不计并接触良好。
金属杆向上滑行到某一高度h后又返回到底端,在此过程中()
A.整个过程中合外力的冲量大小为2mv0
B.下滑过程中合外力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
C.下滑过程中电阻R上产生的焦耳热小于
D.整个过程中重力的冲量大小为零
2.如图所示,在光滑的水平面上,有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内,现有一个边长为a(a﹤L)的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后,速度为v(v﹤v0),那么线圈()
A.完全进入磁场中时的速度大于(v0+v)/2
B.完全进入磁场中时的速度等于(v0+v)/2
C.完全进入磁场中时的速度小于(v0+v)/2
D.以上情况均有可能
3.如图所示,两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面上,导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。
导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧,两棒的中间用细线绑住,它们的电阻均为R,回路上其余部分的电阻不计,在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。
开始时,导体棒处于静止状态。
剪断细线后,导体棒在运动过程中()
A.回路中有感应电动势
B.两根导体棒所受安培力的方向相同
C.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒,机械能守恒
D.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒,机械能不守恒
4.如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里,磁感应强度的大小为B,两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上,且与导轨垂直。
它们的电阻均为R,两杆与导轨接触良好,导轨电阻不计,金属杆的摩擦不计。
杆1以初速度v0滑向杆2,为使两杆不相碰,则杆2固定与不固定两种情况下,最初摆放两杆时的最少距离之比为()
A.1:
1B.1:
2C.2:
1D.1:
1
5.足够长的光滑金属导轨
、
水平平行固定,置于竖直向上的匀强磁场中,在导轨上放两条金属杆
、
,两杆平行且与导轨垂直接触良好。
设导轨电阻不计,两杆的电阻为定值。
从某时刻起给
施加一与导轨平行方向向右的恒定拉力
作用,则以下说法正确的是()
A.
向左做加速运动
B.
受到的安培力始终向左
C.
一直做匀加速直线运动
D.
、
均向右运动,运动后的速度始终不会相等,但最终速度差为一定值
6.如图所示,光滑导轨EF、GH等高平行放置,EG间宽度为FH间宽度的3倍,导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中,左侧呈弧形升高。
ab、cd是质量均为m的金属棒,现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑,设导轨足够长。
试求:
(1)ab、cd棒的最终速度;
(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
【答案】
(1)
(2)
7.如图所示,竖直放置的两光滑平行金属导轨,置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中,两根质量相同的导体棒a和b,与导轨紧密接触且可自由滑动。
先固定a,释放b,当b的速度达到10m/s时,再释放a,经过1s后,a的速度达到12m/s,则
(1)此时b的速度大小是多少?
(2)若导轨很长,a、b棒最后的运动状态。
【答案】
(1)18m/s
(2)以共同速度做加速度为g的匀加速运动
8.两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感强度B=0.5T的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。
导轨间的距离l=0.20m,两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。
在t=0时刻,两杆都处于静止状态。
现有一与导轨平行,大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上,使金属杆在导轨上滑动。
经过T=5.0s,金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2,求此时两金属杆的速度各为多少?
【答案】8.15m/s1.85m/s
9.质量为m的金属棒ab,可以无摩擦地沿水平的平行导轨MN与PQ滑动,两导轨间宽度为d,导轨的M、P端与阻值为R的电阻相连,其他电阻不计,导轨处在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B,设棒ab的初速度为v0,求棒ab停止下来时滑行的距离及在此过程中通过棒的电荷量。
【答案】
10.如图所示,足够长的光滑水平导轨的间距为l,电阻不计,垂直轨道平面有磁感应强度为B的匀强磁场,导轨上相隔一定距离放置两根长度均为l的金属棒,a棒质量为m,电阻为R,b棒质量为2m,电阻为2R.现给a棒一个水平向右的初速度v0,求:
(a棒在以后的运动过程中没有与b棒发生碰撞)
(1)b棒开始运动的方向:
(2)当a棒的速度减为
时,b棒刚好碰到了障碍物,经过很短时间t0速度减为零(不反弹).求碰撞过程中障碍物对b棒的冲击力大小:
(3)b棒碰到障碍物后,a棒继续滑行的距离.
【答案】
(1)向右
(2)
(3)
11.如图所示,在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ,导轨足够长,间距为L,其电阻不计,导轨平面与磁场垂直,ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒,其接入回路中的电阻分别为R,质量分别为m,与金属导轨平行的水平细线一端固定,另一端与cd棒的中点连接,细线能承受的最大拉力为T,一开始细线处于伸直状态,ab棒在平行导轨的水平拉力F的作用下以加速度a向右做匀加速直线运动,两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直。
(1)求经多长时间细线被拉断?
(2)若在细线被拉断瞬间撤去拉力F,求两根金属棒之间距离增量△x的最大值是多少?
【答案】
(1)
(2)
12.如图所示,两根平行金属导轨MN、PQ相距为d=1.0m,导轨平面与水平面夹角为α=30°,导轨上端跨接一定值电阻R=1.6Ω,导轨电阻不计.整个装置处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中.金属棒ef垂直于MN、PQ静止放置,且与导轨保持良好接触,其长刚好为d、质量m=0.1kg、电阻r=0.4Ω,距导轨底端S1=3.75m.另一根与金属棒平行放置的绝缘棒gh长度也为d,质量为
,从轨道最低点以速度v0=10m/s沿轨道上滑并与金属棒发生正碰(碰撞时间极短),碰后金属棒沿导轨上滑S2=0.2m后再次静止,测得此过程中电阻R上产生的电热为Q=0.2J.已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为
,g取10m/s2,求:
(1)碰后瞬间两棒的速度;
(2)碰后瞬间的金属棒加速度;
(3)金属棒在导轨上运动的时间。
【答案】
(1)3m/s-1m/s负号表示方向沿导轨平面向下
(2)25m/s2方向沿导轨平面向下(3)0.2s
13.如图所示,金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑,导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B,水平部分导轨上原来放有一金属杆b.已知杆的质量为ma,且与b杆的质量比为ma∶mb=3∶4,水平导轨足够长,不计摩擦,求:
(1)a和b的最终速度分别是多大?
(2)整个过程中回路释放的电能是多少?
(3)若已知a、b杆的电阻之比Ra∶Rb=3∶4,其余电阻不计,整个过程中a、b上产生的热量分别是多少?
【答案】
(1)
(2)
(2)
14.如图所示,电阻不计的两光滑金属导轨相距L,放在水平绝缘桌面上,半径为R的l/4圆弧部分处在竖直平面内且与水平直轨道在最低点相切,水平直导轨部分处在磁感应强度为B,方向竖直向下的匀强磁场中,末端与桌面边缘平齐。
两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。
棒ab质量为2m,电阻为r,棒cd的质量为m,电阻为r。
重力加速度为g。
开始时棒cd静止在水平直导轨上,棒ab从圆弧顶端无初速度释放,进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动,最后两棒都离开导轨落到地面上。
棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3:
1。
求:
(1)棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小;
(2)棒ab在水平导轨上的最大加速度;
(3)棒ab在导轨上运动过程中产生的焦耳热。
【答案】
(1)
(2)
(3)
15.如图所示,电阻不计的两根平行且弯成直角足够长金属导轨MON、PO'Q,导轨间距为l,MO、PO'处在同一水平面内,磁场方向竖直向上,ON、O'Q处在同一竖直面内,磁场方向水平向左,且水平和竖直磁场的磁感应强度大小为B,。
如图所示,质量均为m,电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨分别放在水平部分和竖直部分,开始时使a、b都处于静止状态,不计一切摩擦,两棒始终与导轨接触良好,重力加速度为g,求:
(1)现释放a,某时刻a的速度为v1,b的速度为v2,需经过多长时间?
(2)该时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率;
(3)试确定两棒稳定时的运动情况。
【答案】
(1)(v1+v2)/g
(2)B2l2(v1-v2)v1/2R(3)最终两杆以相同大小的加速度匀加速液滴加速度为g/2
16.如图所示,宽度为L的光滑平行金属导轨PQ和P′Q′倾斜放置,顶端QQ′之间连接一个阻值为R的电阻和开关S,底端PP′处通过一小段平滑圆弧与一段光滑水平轨道相连.已知水平轨道离地面的高度为h,两倾斜导轨间有一垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度为B;有两根长均为L、质量均为m、电阻均为R的金属棒AA′、CC′.当金属棒CC′放置在水平轨道右端时,两水平轨道间就会出现竖直方向的磁感应强度为B1的匀强磁场,此时开关S处于断开状态;而如果金属棒CC′一离开水平轨道,水平轨道间的磁场就马上消失,同时开关S马上闭合.现把金属棒CC′放在光滑水平轨道上右端,金属棒AA′离水平轨道高为H的地方以较大的初速度v0沿轨道下滑,在极短时间内金属棒CC′就向右离开水平轨道,离开水平轨道后在空中做平抛运动,落地点到抛出点通过的水平距离为x1,金属棒AA′最后也落在水平地面上,落地点到抛出点的水平距离为x2;不计导轨电阻,忽略金属棒经过PP′处的机械能损失,不计空气阻力,已知重力加速度为g,求:
(1)判断B1的方向
(2)通过CC′的电量q
(3)整个运动过程中金属棒AA′产生的焦耳热Q.
【答案】
(1)垂直平面向下
(2)
(3)
1、【答案C】A、经过同一位置时:
下滑的速度小于上滑的速度,所以到达最低点的速度小于v0,根据动量定理可知,整个过程中合外力的冲量大小小于2mv0,故A错误;
B、下滑时棒受到的安培力小于上滑所受的安培力,则下滑过程安培力的平均值小于上滑过程安培力的平均值,所以上滑导体棒克服安培力做功大于下滑过程克服安培力做功,故上滑过程中电阻R产生的热量大于下滑过程中产生的热量,故B错误.
C、对下滑过程根据动能定理得:
Q=1/2mv2-mgh,因为v<v0,所以Q<
1/2mv02-mgh,故C正确;D、重力的冲量I=mgt,时间不为零,冲量不为零,故D错误
2、【答案B】对线框进入或穿出磁场过程,设初速度为v1,末速度为v2.由动量定理可知:
BIL△t=mv2-mv1,又电量q=I△t,得m(v2-v1)=BLq,得速度变化量△v=v2-v1=BLq/m 可知,进入和穿出磁场过程,磁通量的变化量相等,则进入和穿出磁场的两个过程通过导线框横截面积的电量相等,故由上式得知,进入过程导线框的速度变化量等于离开过程导线框的速度变化量.
设完全进入磁场中时,线圈的速度大小为v′,则有v0-v′=v′-v,解得,v′=(v0+v)/2
3、【答案D】A、剪断细线后,导体棒在运动过程中,由于弹簧的作用,导体棒ab、cd反向运动,两棒受力大小相等,但由于质量不同,则产生的加速度不相等,故任意时刻时的速度不等;故A错误;B、在导体棒运动的过程中,穿过导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路的磁通量增大,回路中产生感应电动势,导体棒ab、cd电流方向相反,根据左手定则可知两根导体棒所受安培力的方向相反,故B错误.C、两根导体棒和弹簧构成的系统在运动过程中是合外力为0.所以系统动量守恒,但是由于产生感应电流,产生热量,所以一部分机械能转化为内能,所以系统机械能不守恒.
5、【答案BD】A、ab向右做切割磁感线运动,由右手定则判断知,ab中产生的感应电流方向为b→a,cd中电流方向为d→c,由左手定则判断可知,cd棒所受的安培力方向向右,故cd向右做加速运动.故A错误.
B、C、D,cd向右运动后,开始阶段,两杆的速度差增大,产生回路中产生的感应电动势增大,感应电流增大,两杆所受的安培力都增大,则ab的加速度减小,cd的加速度增大,当两者的加速度相等时,速度之差不变,感应电流不变,安培力不变,两杆均做加速度相同的匀加速运动,在此过程,由左手定则可知,ab所受的安培力方向始终向左,故BD正确,C错误.
6、ab自由下滑,机械能守恒:
mgh=1/2mv2 [1]由于ab、cd串联在同一电路中,任何时刻通过的电流总相等,金属棒有效长度Lab=3Lcd,故它们的磁场力为:
Fab=3Fcd[2]在磁场力作用下,ab、cd各做变速运动,产生的感应电动势方向相反,当Eab=Ecd时,电路中感应电流为零(I=0),安培力为零,ab、cd运动趋于稳定,此时有:
BLabvab=BLcdvcd,所以vab=vcd/3[3]ab、cd受磁场力作用,动量均发生变化,由动量定理得:
FabΔt=m(v-vab)[4] FcdΔt=mvcd[5] 联立以上各式解得:
Vab=
Vcd=
(2)根据系统能量守恒可得:
Q=ΔE机=mgh-1/2m(Vab2+Vcd2)=9/10mgh\
7、释放a棒后的1s时间内,以a、b棒为系统,安培力对两棒的总冲量为零,重力的冲量引起两棒的动量发生变化,根据动量定理有:
,解得:
=18m/s,
8、设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x,速度分别为v1和v2,经过很短的时间△t,
杆甲移动距离v1△t,杆乙移动距离v2△t,回路面积改变
由法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势
回路中的电流
杆甲的运动方程
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等,方向相反,
所以两杆的动量
时为0)等于外力F的冲量
联立以上各式解得
得
9、对全过程应用动量定理有:
而
所以有
又
其中x为杆滑行的距离所以有
。
10、
11、
12、
(1)(5分)设绝缘体与金属棒碰前的速率为v1,绝缘棒在导轨由最低点向上滑动的过程中,由动能定理
(2)(9分)设碰后安培力对金属棒做功为W安,由功能关系,安培力做的功W安等于回路中产生的总电热
设金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E,回路中感应电流为I,安培力为F安
F安=Bid
设两棒碰后瞬时金属棒的加速度为a,由牛顿第二定律
(3)(6分)设金属棒在导轨上运动时间为t,在此运动过程中,安培力的冲时为I安,沿导轨方向运用动量定理
由闭合电路欧姆定律
由法拉第电磁感应定律
得
13、
14、
(1)设ab棒进入水平导轨的速度为
,ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒:
①
离开导轨时,设ab棒的速度为
,cd棒的速度为
,ab棒与cd棒在水平导轨上运动,动量守恒,
②依题意
>
,两棒离开导轨做平抛运动的时间相等,由平抛运动水平位移
可知
:
=x1:
x2=3:
1③(2分),联立①②③解得
,
(2)ab棒刚进入水平导轨时,cd棒受到的安培力最大,此时它的加速度最大,设此时回路的感应电动势为
,
④
⑤
cd棒受到的安培力为:
⑥根据牛顿第二定律,cd棒的最大加速度为:
⑦联立④⑤⑥⑦解得:
(3)根据能量守恒,两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为:
⑧联立①⑧并代入
和
解得:
16、
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