中考数学试题模拟.docx
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中考数学试题模拟
2015年中考数学试题模拟
一、选择题(本大题共20小题,每小题3分,共60分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.-2的倒数是( )
A.2B.-2C.0.5D.−0.5
【考点】倒数.
【分析】根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
【解答】解:
∵-2×(−0.5)=1,∴-2的倒数是-0.5.故选D.
2.下列运算正确的是( )
A.x2+x3=x5B.x8÷x2=x4C.3x-2x=1D.(x2)3=x6
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.
【专题】计算题.
【分析】根据同底数幂的乘法与除法,幂的乘方的运算法则计算即可.
【解答】解:
A、x2与x3不是同类项不能合并,故选项错误;B、应为x8÷x2=x6,故选项错误;C、应为3x-2x=x,故选项错误;
D、(x2)3=x6,正确.故选D.
3.一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看在眼里,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有( )
A.6个B.8个C.12个D.17个
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】从俯视图看只有三列盆子,主视图中可知左侧盆子有5个,右侧有3个.根据三视图的思路可解答该题.
【解答】解:
从俯视图可知该桌子共摆放着三列盆子.主视图可知左侧盆子有5个,右侧有3个;而左视图可知左侧有4个,右侧与主视图的左侧盆子相同,共计12个,故选C.
4.为了响应国家“发展低碳经济,走进低碳生活”的号召,到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”,则60000这个数用科学记数法表示为( )
A.60×104B.60×105C.6×104D.0.6×106
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【专题】应用题.
【分析】科学记数法的一般形式为:
a×10n,在本题中a应为6,10的指数为5-1=4.
【解答】解:
60000=6×104.故选C.
5.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,即可判断出.
【解答】解:
∵A.此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误;
B:
∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误;
C.此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,故此选项正确;
D:
∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误.
故选C.
6.不等式组−x≤2和x−2<1的整数解共有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【专题】计算题.
【分析】先求出不等式的解集,在取值范围内可以找到整数解.
【解答】解:
−x≤2①;x−2<1②由①式解得x≥-2,由②式解得x<3,
∴不等式组的解集为-2≤x<3,
∴不等式组的整数解为x=-2,-1,0,1,2共5个.故选C.
7.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为( )A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4
【考点】平行四边形的性质.
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线,可推出AB=BE,再由已知条件即可求解.
【解答】解:
∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∵▱ABCD,∴AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE=3,∴EC=AD-BE=2,故选B.
8.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是( )
A.12分钟B.15分钟C.25分钟D.27分钟
【考点】一次函数的应用.
【专题】压轴题;数形结合.
【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度,然后根据路程,求出时间即可.
【解答】解:
先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为1/3、1/5和1/2(千米/分),
所以他从单位到家门口需要的时间是2÷1/5+1÷1/2+1÷1/3=15(分钟).故选:
B.
9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则直线y=ax+b与反比例函数y=ac/x在同一坐标系内的大致图象为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.
【专题】压轴题.
【分析】本题形数结合,根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象位置,可判断a、b、c的符号;再由一次函数y=ax+b,反比例函数y=ac/x中的系数符号,判断图象的位置.经历:
图象位置-系数符号-图象位置.
【解答】解:
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向下,a<0;
与y轴交于正半轴,c>0;对称轴x=-b/2a<0,故b<0;
于是直线y=ax+b过二、三、四象限,反比例函数y=ac/x过二、四象限.故选B.
10.如图,在圆心角为90°的扇形MNK中,动点P从点M出发,沿MN⇒狐NK
⇒KM运动,最后回到点M的位置.设点P运动的路程为x,P与M两点之间的距离为y,其图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】动点问题的函数图象.
【专题】压轴题.
【分析】分三段讨论,MN段,P匀速运动;NK段,距离不变,为一定值;KM段,距离匀速减少;由此可判断出函数图象.
【解答】解:
此运动过程可分为三段MN段,P匀速运动;NK段,距离不变,为一定值;KM段,距离匀速减少;
且MN段KM段,运动时间相等,由此看出选项B的函数图象符合题意.故选B.
11.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则tan∠COE=( )A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3
【考点】垂径定理;勾股定理;锐角三角函数的定义.
【分析】先由垂径定理求得CE=4,然后在直角三角形OCE中,根据勾股定理求得OE,再根据三角函数的定义求解.
【解答】解:
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,CD=8,∴CE=1/2CD=4(垂径定理);
在Rt△OEC中:
OC=5,CE=4,
∴OE=3(勾股定理).∴tan∠COE=CE/OE=4/3.故选D.
12.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是( )
A.2
B.2
C.4
D.7
【考点】勾股定理;全等三角形的性质;全等三角形的判定.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形,根据三角形全等和勾股定理求出BC的长,再利用勾股定理即可求出.
【解答】
解:
作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,
∵∠ABC=90°,
∴∠ABD+∠CBE=90°
又∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE,∠BAD=∠CBE,AB=BC,∠ADB=∠BEC,
∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3
在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BC=√34,
在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC=√34×√2=2
;故选A.
13.如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合,得到△DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:
MC的值为( )
A.5:
3B.3:
5C.4:
3D.3:
4
【考点】相似三角形的判定与性质;勾股定理;直角梯形;旋转的性质.
【专题】压轴题.
【分析】由题意可得△BCE≌△DCF,从而得到CD=BC,根据相似三角形的判定方法得到△ECM∽△FDM,则勾股定理可求得DF的长,从而可得到DM:
MC的值.
【解答】
解:
由题意知△BCE绕点C顺时转动了90度,
∴△BCE≌△DCF,∠ECF=∠DFC=90°,
∴CD=BC=5,DF∥CE,∴∠ECD=∠CDF,
∵∠EMC=∠DMF,∴△ECM∽△FDM,∴DM:
MC=DF:
CE,
∵DF=4,∴DM:
MC=DF:
CE=4:
3.故选C.
14.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O、H分别为边AB,AC的中点,将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为( )
A.7/3π−7
/8B.4/3π+7
/8C.πD.4/3π+
【考点】扇形面积的计算.
【专题】压轴题.
【分析】整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为以点B为圆心,OB,BH为半径的两个扇形组成的一个环形.
【解答】解:
连接BH,BH1,
∵O、H分别为边AB,AC的中点,将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置,
∴△OBH≌△O1BH1,
利用勾股定理可求得BH=
,
所以利用扇形面积公式可得120π(BH2−BC2)/360=120π×(7−4)/360=π.故选C.
15.如图,点P按A⇒B⇒C⇒M的顺序在边长为1的正方形边上运动,M是CD边上的中点.设点P经过的路程x为自变量,△APM的面积为y,则函数y的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】动点问题的函数图象.
【专题】压轴题;动点型.
【分析】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力.
【解答】解:
根据题意和图形可知:
点P按A⇒B⇒C⇒M的顺序在边长为1的正方形边上运动,△APM面积分为3段;当点在AB上移动时,高不变底边逐渐变大,故面积逐渐变大;当点在BC上移动时,底边不变,高逐渐变小故面积变小;当点在CD上时,高不变,底边变小故面积越来越小直到0为止.故选A.
16.为执行“两免一补”政策,某地区2006年投入教育经费2500万元,预计2008年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x,则下列方程正确的是( )A.2500x2=3600B.2500(1+x)2=3600C.2500(1+x%)2=3600D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3600
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】增长率问题.
【分析】本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x,然后用x表示2008年的投入,再根据“2008年投入3600万元”可得出方程.
【解答】解:
依题意得2008年的投入为2500(1+x)2,∴2500(1+x)2=3600.故选:
B.
17.如图甲,将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图乙(其中EF∥BC),已知图乙的面积与原三角形的面积之比为3:
4,且阴影部分的面积为8cm2,则原三角形面积为( )
A.12cm2B.16cm2C.20cm2D.32cm2
【考点】翻折变换(折叠问题).
【专题】压轴题.
【分析】由题意知,折叠后得到的图形中非阴影的部分的面积与原面积比为1:
4,则阴影部分的面积占原来的0.5.
【解答】解:
∵图乙的面积与原三角形的面积之比为3:
4,
∴折叠后得到的图形中非阴影的部分的面积与原面积比为1:
4,
∴阴影部分的面积为原来的0.5,∴原来面积为8×2=16cm2.故选B.
18.如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥OP,若阴影部分的面积为9π,则弦AB的长为( )
A.3B.4C.6D.9
【考点】切线的性质;勾股定理;垂径定理.
【专题】数形结合.
【分析】本题可先由题意OD=PC=r,再根据阴影部分的面积为9π,得出R2-r2=9,即AD=
=3,进而可知AB=2×3=6.
【解答】
解:
设PC=r,AO=R,
连接PC,⊙O的弦AB切⊙P于点C,故AB⊥PC,
作OD⊥AB,则OD∥PC.
又∵AB∥OP,∴OD=PC=r,
∵阴影部分的面积为9π,∴πR2-πr2=9π,即R2-r2=9,于是AD=
=3.
∵OD⊥AB,∴AB=3×2=6.故选:
C.
19.在反比例函数y=
的图象中,阴影部分的面积不等于4的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数的图象.
【分析】根据反比例函数y=k/x中k的几何意义,过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|解答即可.
【解答】解:
A、图形面积为|k|=4;
B、阴影是梯形,面积为6;
C、D面积均为两个三角形面积之和,为2×(0.5|k|)=4.故选B.
20.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°,所得抛物线的解析式是( )
A.y=-(x+1)2+2B.y=-(x-1)2+4C.y=-(x-1)2+2D.y=-(x+1)2+4
【考点】二次函数图象与几何变换.
【专题】应用题;压轴题.
【分析】先将原抛物线化为顶点式,易得出与y轴交点,绕与y轴交点旋转180°,那么根据中心对称的性质,可得旋转后的抛物线的顶点坐标,即可求得解析式.
【解答】
解:
由原抛物线解析式可变为:
y=(x+1)2+2,
∴顶点坐标为(-1,2),与y轴交点的坐标为(0,3),
又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°,
∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点(0,3)中心对称,∴新的抛物线的顶点坐标为(1,4),
∴新的抛物线解析式为:
y=-(x-1)2+4.故选B.
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
21.分解因式:
-x3-2x2-x=______________--x(x+1)2
-x(x+1)2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提取公因式-x,再利用完全平方公式分解因式.完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2
【解答】解:
-x3-2x2-x=-x(x2+2x+1)=-x(x+1)2.
22.化简:
=_________a+3
23.如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠A=40°,则∠C=_____25°
25°
【考点】切线的性质;圆周角定理.
【专题】计算题.
【分析】连接OB,AB与⊙O相切于点B,得到∠OBA=90°,根据三角形内角和得到∠AOB的度数,然后用三角形外角的性质求出∠C的度数.
【解答】
解:
如图:
连接OB,
∵AB与⊙O相切于点B,∴∠OBA=90°,
∵∠A=40°,∴∠AOB=50°,∵OB=OC,∴∠C=∠OBC,
∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C,∴∠C=25°.故答案是:
25°.
24.如图,在直角坐标系中,四边形ABCD是正方形,A(1,-1)、B(-1,-1)、C(-1,1)、D(1,1).曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”,其中弧AA1、A1A2、A2A3…的圆心依次是点B、C、D、A循环,则点A2010的坐标是__________(-4021,1)
(-4021,1)
【考点】正方形的性质;坐标与图形性质.
【专题】压轴题;规律型.
【分析】先分别求出A1的坐标是(-1,-3),A2的坐标是(-5,1),A3的坐标是(1,7),A4的坐标是(9,-1),从中找出规律,依规律计算即可.
【解答】解:
从图中可以看出A1的坐标是(-1,-3),A2的坐标是(-5,1),
A3的坐标是(1,7),A4的坐标是(9,-1)
2010÷4=502…2,∴点A2010的坐标是A2的坐标循环后的点.依次循环则A2010的坐标在y轴上的是1,x轴上坐标是可以用n=-(1+2n)(n为自然数)表示.
那么A2010实际上是当n=2010时的数,所以-(1+2×2010)=-4021.A2010的坐标是(-4021,1).
三、开动脑筋,你一定能做对!
(本大题共5小题,共48分)
25.已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=K/X的图象相交于A、B两点,坐标分别为(-2,4)、(4,-2).
(1)求两个函数的解析式;
(2)结合图象写出y1<y2时,x的取值范围;
(3)求△AOB的面积;
(4)是否存在一点P,使以点A﹑B﹑O﹑P为顶点的四边形为菱形?
若存在,求出顶点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:
【考点】反比例函数综合题.
【专题】综合题.
【分析】
(1)直接利用待定系数法可分别求得两个函数的解析式;
(2)利用
(1)中的解析式联立方程组,即可求得交点坐标,结合图形可写出x的取值范围;
(3)把△AOB的面积分为两部分,即S△AOB=S△AOC+S△BOC;
(4)利用菱形的性质,根据线段的中点横坐标是两个端点横坐标的和的一半,纵坐标也是两个端点纵坐标和的一半,即可求解.
【解答】解:
(1)分别把点A(-2,4),点B(4,-2)代入解析式中,得k=-8,即双曲线解析式为y=-8/x
−2a+b=4,4a+b=−2
解得a=−1,b=2∴直线解析式为y=-x+2;
(2)当-x+2=-8/x时,整理,得x2-2x-8=0解得x1=-2,x2=4即点A(-2,4),点B(4,-2)
当y1<y2时,-2<x<0或x>4.
(3)当x=0时,y=-x+2=2,即OC=2
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=0.5×2×2+0.5×2×4=6.
(4)存在.
若四边形OAPB是菱形,则AB,OP互相垂直平分,即点M既是AB的中点,又是OP的中点.
∵点A是(-2,4),点B是(4,-2)
∴点M的坐标是(1,1)
∴点P的坐标是(2,2).
26.恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.
(1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
(2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?
(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)
(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?
最大利润是多少?
解:
【考点】二次函数的应用.
【分析】
(1)根据等量关系“销售总金额=(市场价格+0.5×存放天数)×(原购入量-6×存放天数)”列出函数关系式;
(2)按照等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数方程求解即可;
(3)根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数关系式并求最大值.
【解答】解:
(1)由题意y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(1≤x≤110,且x为整数);
(2)由题意得:
-3x2+940x+20000-10×2000-340x=22500,解方程得:
x1=50,x2=150(不合题意,舍去)
李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售;
(3)设利润为w,由题意得w=-3x2+940x+20000-10×2000-340x=-3(x-100)2+30000
∵a=-3<0,∴抛物线开口方向向下,∴x=100时,w最大=30000,100天<110天
∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元.
27.如图所示,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.
(1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明;
(2)当AB=10,BC=8时,求BD的长.
解:
【考点】切线的判定;勾股定理;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.
【专题】几何综合题;压轴题.
【分析】
(1)因为同弧所对的圆周角相等,所以有∠AEC=∠ABC,又∠AEC=∠ODB,所以∠ABC=∠ODB,OD⊥弦BC,即∠ABC+∠BOD=90°,则有∠ODB+∠BOD=90°,即BD垂直于AB,所以BD为切线.
(2)连接AC,由于AB为直径,所以AC和BC垂直,又由
(1)知∠ABC=∠ODB,所以有△ACB∽△OBD,而AC可由勾股定理求出,所以根据对应线段成比例求出BD.
【解答】
解:
(1)直线BD和⊙O相切(1分)
证明:
∵∠AEC=∠ODB,∠AEC=∠ABC∴∠ABC=∠ODB(2分)
∵OD⊥BC∴∠DBC+∠ODB=90°(3分)
∴∠DBC+∠ABC=90°∴∠DBO=90°(4分)
∴直线BD和⊙O相切.(5分)
(2)连接AC
∵AB是直径∴∠ACB=90°(6分)
在Rt△ABC中,AB=10,BC=8∴AC=6
∵直径AB=10∴OB=5.(7分)
由
(1),BD和⊙O相切∴∠OBD=90°(8分)∴∠ACB=∠OBD=90°
由
(1)得∠ABC=∠ODB,∴△ABC∽△ODB(9分)
∴AC/OB=BC/BD,∴6/5=8/BD,解得BD=20/3.(10分)
28.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE顺时针旋转△ABF的位置.
(1)旋转中心是点______,旋转角度是______度;
(2)若连结EF,则△AEF是______三角形;并证明;
(3)若四边形AECF的面积为25,DE=2,求AE的长.
解:
29.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?
若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?
求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
解:
【考点】二次函数综合题.
【专题】压轴题.
【分析】
(1)将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值;
(2)由于菱形的对角线互相垂直平分,若四边形POP′C为菱形,那么P点必在OC的垂直平分线上,据此可求出P点的纵坐标,代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标;
(3)由于△ABC的面积为定值,当四边形ABPC的面积最大时,△BPC的面积最大;过P作y轴的平行线,交直线BC于Q,交x轴于F,易求得直线BC的解析式,可设出P点的横坐标,然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标,即可得到PQ的长,以PQ为底,B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积,由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式,根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及
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