浙教版数学七年级上册25有理数的乘方同步训练 2.docx
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浙教版数学七年级上册25有理数的乘方同步训练2
2.5有理数的乘方同步训练
一.选择题(共8小题)
1.﹣12等于( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
2.下列各数|﹣2|,﹣(﹣2)2,﹣(﹣2),(﹣2)3中,负数的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列说法正确的是( )
A.23表示2×3B.﹣32与(﹣3)2互为相反数
C.(﹣4)2中﹣4是底数,2是幂D.a3=(﹣a)3
4.比较(﹣4)3和﹣43,下列说法正确的是( )
A.它们底数相同,指数也相同
B.它们底数相同,但指数不相同
C.它们所表示的意义相同,但运算结果不相同
D.虽然它们底数不同,但运算结果相同
5.下列说法正确的是( )
A.绝对值是本身的数是正数B.倒数是本身的数是±1
C.平方是它本身的数是0D.立方等于本身的数是±1
6.若(a+1)2+|2﹣b|=0,则ba的值为( )
A.2B.﹣2C.
D.﹣
7.与算式22+22+22+22的运算结果相等的是( )
A.24B.82C.28D.216
8.观察下列算式:
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…根据上述算式中的规律,你认为220的末位数字是( )
A.2B.4C.6D.8
二.填空题(共6小题)
9.计算﹣(﹣3)= ,|﹣3|= ,(﹣3)﹣1= ,(﹣3)2= .
10.﹣32的底数是 ,指数是 ,结果是 .
11.(﹣0.125)2006×82005= .
12.已知a=255,b=344,c=433,则a,b,c的大小关系为 .
13.定义一种新的运算a﹠b=ab,如2﹠3=23=8,那么请试求(3﹠2)﹠2= .
14.为了求1+3+32+33+…+3100的值,可令M=1+3+32+33+…+3100,则3M=3+32+33+34+…+3101,因此,3M﹣M=3101﹣1,所以M=
,即1+3+32+33+…+3100=
,仿照以上推理计算:
1+5+52+53+…+52015的值是 .
三.解答题(共3小题)
15.计算
(1)(﹣3)4﹣(﹣3)3
(2)|﹣22﹣3|﹣(﹣9)÷(﹣3)
(3)
(4)﹣(﹣2)2﹣3÷(﹣1)3+(﹣1)3×(﹣2)4.
16.如图是某种细胞分裂示意图,这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.根据此规律可得:
(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成 个细胞;
(2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成 个细胞;
(3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后可分裂成 个细胞.
17.请你研究以下分析过程,并尝试完成下列问题.
13=12
13+23=9=32=(1+2)2
13+23+33=36=62=(1+2+3)2
13+23+33+43=100=102=(1+2+3+4)2
(1)13+23+33+…+103=
(2)13+23+33+…+203=
(3)13+23+33+…+n3=
(4)计算:
113+123+133+…+203的值.
2.5有理数的乘方同步训练
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
【点评】本题考查了有理数的乘方,1的平方的相反数.
2.下列各数|﹣2|,﹣(﹣2)2,﹣(﹣2),(﹣2)3中,负数的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】先对每个数进行化简,然后再确定负数的个数.
【解答】解:
|﹣2|=2,
﹣(﹣2)2=﹣4,
﹣(﹣2)=2,
(﹣2)3=﹣8,
﹣4,﹣8是负数,∴负数有2个.故选:
B.
【点评】本题考查了去绝对值,有理数的乘方、正数和负数的意义,关键准确掌握.
3.下列说法正确的是( )
A.23表示2×3B.﹣32与(﹣3)2互为相反数
C.(﹣4)2中﹣4是底数,2是幂D.a3=(﹣a)3
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、23表示2×2×2,故本选项错误;
B、﹣32=﹣9,(﹣3)2=9,﹣9与9互为相反数,故本选项正确;
C、(﹣4)2中﹣4是底数,2是指数,故本选项错误;
D、a3=﹣(﹣a)3,故本选项错误.故选B.
【点评】本题考查了有理数的乘方,是基础题,熟记概念是解题的关键.
4.比较(﹣4)3和﹣43,下列说法正确的是( )
A.它们底数相同,指数也相同
B.它们底数相同,但指数不相同
C.它们所表示的意义相同,但运算结果不相同
D.虽然它们底数不同,但运算结果相同
【分析】(﹣4)3表示三个﹣4的乘积,﹣43表示3个4乘积的相反数,计算得到结果.
【解答】解:
比较(﹣4)3=(﹣4)×(﹣4)×(﹣4)=﹣64,﹣43=﹣4×4×4=﹣64,
底数不相同,表示的意义不同,但是结果相同,故选D.
【点评】此题考查了有理数的乘方,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.
5.下列说法正确的是( )
A.绝对值是本身的数是正数B.倒数是本身的数是±1
C.平方是它本身的数是0D.立方等于本身的数是±1
【分析】根据绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方法则判断即可.
【解答】解:
A、绝对值是本身的数是正数和0,故A错误;
B、倒数是本身的数是±1,故B正确;
C、平方是它本身的数是0和1,故C错误;
D、立方等于本身的数是±1和0,故D错误.故选:
B.
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方,利用0,1,﹣1的特殊性进行判断是解题的关键.
6.若(a+1)2+|2﹣b|=0,则ba的值为( )
A.2B.﹣2C.
D.﹣
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
7.与算式22+22+22+22的运算结果相等的是( )
A.24B.82C.28D.216
【分析】根据有理数的乘法和乘方的定义解答.
【解答】解:
22+22+22+22,
=4×22,
=22×22,
=24.故选A.
【点评】本题考查了有理数的乘方,有理数的乘法,乘方是乘法的特例,乘法是加法的简便运算.
8.观察下列算式:
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…根据上述算式中的规律,你认为220的末位数字是( )
A.2B.4C.6D.8
【分析】本题需先根据已知条件,找出题中的规律,即可求出220的末位数字.
【解答】解:
∵21=2,22=4,23=8,24=16,
25=32,26=64,27=128,28=256,…
∴220的末位数字是6.故选C.
【点评】本题主要考查了有理数的乘方,根据题意找出规律是本题的关键.
二.填空题(共6小题)
9.计算﹣(﹣3)= 3 ,|﹣3|= 3 ,(﹣3)﹣1= ﹣
,(﹣3)2= 9 .
【分析】根据相反数的定义,绝对值的性质,负整数指数幂,有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解.
【点评】本题考查了相反数的定义,绝对值的性质,负整数指数幂,以及有理数的乘方的意义,是基础题.
10.﹣32的底数是 3 ,指数是 2 ,结果是 ﹣9 .
【分析】根据乘方的定义进行判断.
【解答】解:
根据题意得:
﹣32=﹣9,
∴底数为3,指数为2,结果为﹣9,故答案为:
3,2,﹣9.
【点评】本题考查了有理数的乘方.解题的关键是分清(﹣3)2与﹣32的区别.
11.(﹣0.125)2006×82005= 0.125 .
【分析】观察式子的特点,发现两个幂的底数互为倒数,因而可以逆用积的乘方运算性质.
【解答】解:
82006×(﹣0.125)2005
=82005×(﹣0.125)2005×8
=(﹣8×0.125)2005×0.125
=﹣0.125,
故答案为:
﹣0.125.
【点评】本题考查了积的乘方的性质,转化为同指数相乘,逆用积的乘方的性质是解题的关键.
12.已知a=255,b=344,c=433,则a,b,c的大小关系为 a<c<b .
【分析】根据幂运算的性质,及它们的指数相同,只需比较它们的底数的大小,底数大的就大.
13.定义一种新的运算a﹠b=ab,如2﹠3=23=8,那么请试求(3﹠2)﹠2= 81 .
【分析】首先根据运算a﹠b=ab,把所求的式子转化为一般形式的运算,然后计算即可求解.
【解答】解:
(3﹠2)﹠2
=(32)2=92=81.故答案是:
81.
【点评】本题考查了有理数的乘方运算,理解题意是关键.
14.为了求1+3+32+33+…+3100的值,可令M=1+3+32+33+…+3100,则3M=3+32+33+34+…+3101,因此,3M﹣M=3101﹣1,所以M=
,即
【分析】根据题目信息,设M=1+5+52+53+…+52015,求出5M,然后相减计算即可得解.
【解答】解:
设M=1+5+52+53+…+52015,
则5M=5+52+53+54…+52016,
两式相减得:
4M=52016﹣1,
则M=
.
故答案为
.
【点评】本题考查了有理数的乘方,读懂题目信息,理解求和的运算方法是解题的关键.
三.解答题(共3小题)
15.计算
(1)(﹣3)4﹣(﹣3)3
(2)|﹣22﹣3|﹣(﹣9)÷(﹣3)
(3)
(4)﹣(﹣2)2﹣3÷(﹣1)3+(﹣1)3×(﹣2)4.
【分析】
(1)先算乘方,再算加减运算;
(2)先算乘方和除法运算,然后进行减法运算;
(3)先把带分数化为假分数,再算乘方,然后约分即可;
(4)先算乘方得到原式=﹣4﹣3÷(﹣1)+(﹣1)×16,再算乘除,然后进行加减运算.
(2)原式=|﹣4﹣3|﹣3
=7﹣3
=4;
(3)原式=
×(﹣
)=﹣
;
(4)原式=﹣4﹣3÷(﹣1)+(﹣1)×16
=﹣4+3﹣16
=﹣17.
【点评】本题考查了有理数乘方:
求n个相同因数积的运算,叫做乘方.
16.如图是某种细胞分裂示意图,这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.根据此规律可得:
(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成 16 个细胞;
(2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成 64 个细胞;
(3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后可分裂成 22n 个细胞.
【分析】根据图形可知其规律为n小时是22n.
【解答】解:
(1)第四个30分钟后可分裂成24=16;
(2)经过3小时后可分裂成22×3=26=64;
(3)经过n(n为正整数)小时后可分裂成22n.
【点评】主要考查从图示或数据中寻找规律的能力.
17.请你研究以下分析过程,并尝试完成下列问题.
13=12
13+23=9=32=(1+2)2
13+23+33=36=62=(1+2+3)2
13+23+33+43=100=102=(1+2+3+4)2
(1)13+23+33+…+103= 3025
(2)13+23+33+…+203= 44100
(3)13+23+33+…+n3=
(4)计算:
113+123+133+…+203的值.
【分析】根据已知一系列等式,得出一般性规律,计算即可得到结果.
【解答】解:
(1)13+23+33+…+103=3025;
(2)13+23+33+…+203=44100;
(3)13+23+33+…+203=
;
(4)113+123+133+…+203=41075.
初中数学试卷
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