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蜗轮蜗杆设计概要

蜗轮蜗杆设计

摘要

蜗杆传动从属齿轮传动，在现代工业中应用非常广泛。

蜗轮蜗杆包含两个部分：

蜗杆和蜗轮，其齿形大多数由直线、平面或者平面上的曲线经过一次或两次展成运动形成。

由于蜗轮蜗杆结构性特点，它用于传递空间两相错轴间的运动和动力。

蜗杆传动机构多数情况下蜗杆为主动件，蜗轮为被动件。

蜗杆传动具有传动比大、体积小、运转平稳、噪音小等特点。

在机床制造业中，普通圆柱蜗杆传动的应用尤为普遍，并且几乎成了一般低速传动工作台和连续分度机构的唯一传动形式；冶金工业轧机压下机构都采用大型蜗杆传动;煤矿设备中的各种类型的绞车及采煤机组牵引传动;起重运输业中各种提升设备及无轨电车等都采用蜗杆传动。

其他，在精密仪器设备、军工、宇宙观测仪器中，蜗杆传动常用作分度机构、操纵机构、计算机构、测距机构等等，大型天文望远镜、雷达等也离不开蜗杆传动。

关键词：

蜗轮蜗杆

目录

第一章蜗杆传动的类型和特点1

1.1蜗杆传动的类型1

1.2蜗杆传动的特点2

第二章蜗轮传动的基本参数和几何尺寸计算3

2.1蜗杆传动的基本参数3

2.2蜗杆传动的几何尺寸计算6

第三章蜗轮传动的失效形式、设计准则、材料和结构7

3.1蜗杆传动的失效形式和设计准则7

3.2蜗杆、蜗轮的材料和结构8

第四章蜗轮传动的强度计算10

4.1蜗杆传动的受力分析10

4.2蜗轮齿面接触疲劳强度计算11

4.3蜗轮轮齿的齿根弯曲疲劳强度计算12

第五章蜗轮传动的效率、润滑和热平衡计算13

5.1蜗杆传动的效率13

5.2蜗杆传动的润滑13

5.3蜗杆传动的热平衡计算15

结论17

致谢18

参考文献19

第一章蜗杆传动的类型和特点

蜗杆传动由蜗杆、蜗轮和机架组成，用来传递空间两交错轴的运动和动力。

如图1-1所示。

通常两轴交错角为90°,蜗杆为主动件。

1.1蜗杆传动的类型

如图1-2所示，根据蜗杆的形状，蜗杆传动可分为圆柱蜗杆传动（图a），环面蜗杆传动（图b）,和锥面蜗杆传动（图c）。

图1-1蜗杆传动

圆柱蜗杆传动，按蜗杆轴面齿型又可分为普通蜗杆传动和圆弧齿圆柱蜗杆传动。

普通蜗杆传动多用直母线刀刃的车刀在车床上切制，可分为阿基米德蜗杆（ZA型）、渐开蜗杆（ZI型）和法面直齿廓蜗杆（ZH型）等几种。

a）b）c）

图1-2蜗杆传动的类型

如图1-3所示，车制阿基米德蜗杆时刀刃顶平面通过蜗杆轴线。

该蜗杆轴向齿廓为直线，端面齿廓为阿基米德螺旋线。

阿基米德蜗杆易车削难磨削，通常在无需磨削加工情况下被采用，广泛用于转速较低的场合。

如图1-4所示，车制渐开线蜗杆时，刀刃顶平面与基圆柱相切，两把刀具分别切出左、右侧螺旋面。

该蜗杆轴向齿廓为外凸曲线，端面齿廓为渐开线。

渐开线蜗杆可在专用机床上磨削，制造精度较高，可用于转速较高功率较大的传动。

蜗杆传动类型很多，本章仅讨论目前应用最为广泛的阿基米德蜗杆传动。

1.2蜗杆传动的特点

（1）传动比大，结构紧凑。

单级传动比一般为10～40（<80），只传动运动时（如分度机构），传动比可达1000。

（2）传动平稳，噪声小。

由于蜗杆上的齿是连续的螺旋齿，蜗轮轮齿和蜗杆是逐渐进入啮合又逐渐退出啮合的，故传动平稳，噪声小。

（3）有自锁性。

当蜗杆导程角小于当量摩擦角时，蜗轮不能带动蜗杆转动，呈自锁状态。

手动葫芦和浇铸机械常采用蜗杆传动满足自锁要求。

（4）传动效率低。

蜗杆蜗轮啮合处有较大的相对滑动，摩擦剧烈、发热量大，故效率低。

一般η＝0.7～0.9，具有自锁性能的蜗杆效率仅0.4。

（5）蜗轮造价较高。

为了减摩和耐磨，蜗轮常用青铜制造，材料成本较高。

由上述特点可知：

蜗杆传动适用于传动比大，传递功率不大，两轴空间交错的场合。

图1-3阿基米德蜗杆

图1-4渐开线蜗杆

第二章蜗轮传动的基本参数和几何尺寸计算

图2-1所示阿基米德蜗杆传动，通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面称为主平面（中间平面）。

在主平面上蜗轮与蜗杆的啮合相当于渐开线齿轮与齿条的啮合。

为了加工方便，规定主平面的几何参数为标准值。

2.1蜗杆传动的基本参数

1.蜗杆头数z1、蜗轮齿数z2和传动比

图2-1阿基米德蜗杆传动的几何尺寸

蜗杆头数z1,即为蜗杆螺旋线的数目。

蜗杆的头数一般取z1=1～6。

当传动比大于40

或要求自锁时取z1=1；当传动功率较大时，为提高传动效率取较大值，但蜗杆头数过多，加工精度难于保证。

蜗轮的齿数一般取z2＝27～80。

z2过少将产生根切；z2过大，蜗轮直径增大，与之相应的蜗杆长度增加，刚度减小。

蜗杆传动的传动比

等于蜗杆与蜗轮转速之比。

当蜗杆回转一周时，蜗轮被蜗杆推动转过z1个齿（或z1/z2周），因此传动比为：

式中：

n1、n2分别为蜗杆和蜗轮的转速（r/min）。

在蜗杆传动设计中，传动比的公称值按下列数值选取：

5、7.5、10、12.5、15、20、25、30、40、50、60、70、80。

其中10、20、40、80为基本传动比应优先选用。

z1、z2可根据传动比

按表2-2选取。

表2-1z1和z2的推荐值

i

7～8

9～13

14～24

25～27

28～40

>40

z1

4

3～4

2～3

2～3

1～2

1

z2

28～32

27～52

28～72

50～81

28～80

>40

2.模数m和压力角

由于蜗杆传动在主平面内相当于渐开线齿轮与齿条的啮合，而主平面是蜗杆的轴向平面又是蜗轮的端面（见图2-2），与齿轮传动相同，为保证轮齿的正确啮合，蜗杆的轴向模数ma1应等于蜗轮的端面模数mt2；蜗杆的轴向压力角

应等于蜗轮的端面压力角

；蜗杆分度圆导程角

应等于蜗轮分度圆螺旋角

，且两者螺旋方向相同。

即：

3.蜗杆的分度圆直径d1和导程角

如图2-3所示，将蜗杆分度圆柱展开，其螺旋线与端平面的夹角

称为蜗杆的导程角。

可得：

（2-1）

式中：

pa1为蜗杆轴向齿距（mm）；d1为蜗杆分度圆直径（mm）。

蜗杆的螺旋线与螺纹相似也分左旋和右旋，一般多为右旋。

对动力传动为提高效率应采用较大的

值，即采用多头蜗杆；对要求具有自锁性能的传动，应采用

<

的蜗杆传动，此时蜗杆的头数为1。

由式2-1得：

（2-2）

式中：

称为蜗杆的直径系数，当m一定时，q值增大，则蜗杆直径d1增大，蜗杆的刚度提高。

小模数蜗杆一般有较大的q值，以使蜗杆有足够的刚度。

图2-2分度圆柱展开图

蜗杆与蜗轮正确啮合，加工蜗轮的滚刀直径和齿形参数必须与相应的蜗杆相同，为限制蜗轮滚刀的数量，d1亦标准化。

d1与m有一定的匹配如表所示。

表2-2蜗杆基本参数（Σ=90º）（摘自GB/T10085-88）

模数m

（mm）

分度圆直径d1（mm）

蜗杆头数

z1

直径系数

q

m2d1

（mm）3

模数m

（mm）

分度圆直径

d1（mm）

蜗杆头数

z1

直径系数

q

m2d1

（mm）3

1

18

1

18.000

18

6.3

（80）

1,2,4

12.698

3175

1.25

20

1

16.000

31.25

112

1

17.778

4445

22.4

1

17.920

35

8

（63）

1,2,4

7.875

4032

1.6

20

1,2,4

12.500

51.2

80

1,2,4,6

10.000

5376

28

1

17.500

71.68

（100）

1,2,4

12.500

6400

2

（18）

1,2,4

9.000

72

140

1

17.500

8960

22.4

1,2,4,6

11.200

89.6

10

（71）

1,2,4

7.100

7100

（28）

1,2,4

14.000

112

90

1,2,4,6

9.000

9000

35.5

1

17.750

142

（112）

1,2,4

11.200

11200

2.5

（22.4）

1,2,4

8.960

140

160

1

16.000

16000

28

1,2,4,6

11.200

175

12.5

（90）

1,2,4

7.200

14062

（35.5）

1,2,4

14.200

221.9

112

1,2,4

8.960

17500

45

1

18.000

281

（140）

1,2,4

11.200

21875

3.15

（28）

1,2,4

8.889

278

200

1

16.000

31250

35.5

1,2,4,6

11.27

352

16

（112）

1,2,4

7.000

28672

45

1,2,4

14.286

447.5

140

1,2,4

8.750

35840

56

1

17.778

556

（180）

1,2,4

11.250

46080

4

（31.5）

1,2,4

7.875

504

250

1

15.625

64000

40

1,2,4,6

10.000

640

20

（140）

1,2,4

7.000

56000

（50）

1,2,4

12.500

800

160

1,2,4

8.000

64000

71

1

17.750

1136

（224）

1,2,4

11.200

89600

5

（40）

1,2,4

8.000

1000

315

1

15.750

126000

50

1,2,4,6

10.000

1250

25

（180）

1,2,4

7.200

112500

（63）

1,2,4

12.600

1575

200

1,2,4

8.000

125000

90

1

18.000

2250

（280）

1,2,4

11.200

175000

6.3

（50）

1,2,4

7.936

1985

400

1

16.000

250000

63

1,2,4,6

10.000

2500

注：

①表中模数和分度圆直径仅列出了第一系列的较常用数据。

②括号内的数字尽可能不用。

4.中心距a

蜗杆传动中，当蜗杆节圆与蜗轮分度圆重合时称为标准传动，其中心距为：

（2-3）

规定标准中心距为40、50、63、80、100、125、160、（180）、200、（225）、250、（280）、315、（355）、400、（450）、500。

在蜗杆传动设计时中心距应按上述标准圆整。

2.2蜗杆传动的几何尺寸计算

表2-3阿基米德蜗杆传动的几何尺寸计算

名称

计算公式

蜗杆

蜗轮

齿顶高和齿根高

ha1=ha2=m，hf1=hf2=1.2m

分度圆直径

d1=mq

d2=mz2

齿顶圆直径

da1=m（q+2）

da2=m（z2+2）

齿根圆直径

df1=m（q－2.4）

df2=m（z2－2.4）

顶隙

C=0.2m

蜗杆轴向齿距蜗轮端面齿距

Pa1=pt2=лm

蜗杆分度圆导程角

蜗轮分度圆螺旋角

中心距

a

蜗杆螺纹部分长度

蜗轮齿顶圆弧半径

z1=1、2,L≥（11＋0.06z2）m

z1=3、4,L≥（12.5+0.09z2）m

蜗轮外圆直径

z1=1,de2≤da2+2m

z1=2、3,de2≤da2+1.5m

z1=4~6,de2≤da2+m

蜗轮轮缘宽度

z1=1、2b≤0.75da1

z1=4~6,b≤0.67da1

第三章蜗轮传动的失效形式、设计准则、材料和结构

3.1蜗杆传动的失效形式和设计准则

1.齿面相对滑动速度vs

蜗杆传动中蜗杆的螺旋面和蜗轮齿面之间有较大的相对滑动。

滑动速度vs沿蜗杆螺旋线的切线方向。

如图7-7所示，v1为蜗杆的圆周速度，v2为蜗轮的圆周速度，作速度三角形得：

较大的滑动速度vs，对齿面的润滑情况、齿面的失效形式及传动效率都有很大的影响,其概略值如图3-1所示。

图3-1蜗杆传动滑动速度

2.轮齿的失效形式和设计准则

蜗杆传动的失效形式与齿轮传动相似，有轮齿折断、齿面点蚀、齿面磨损和胶合等，

但由于蜗杆、蜗轮的齿廓间相对滑动速度较大、发热量大而效率低，因此传动的主要失效形式为胶合、磨损和点蚀。

由于蜗杆的齿是连续的螺旋线，且蜗杆的强度高于蜗轮，因而失效多发生在蜗轮轮齿上。

在闭式传动中，蜗轮的主要失效形式是胶合与点蚀；在开式传动中，主要失效形式是磨损。

综上所述，蜗杆传动的设计准则为：

闭式蜗杆传动按齿面接触疲劳强度设计，并校核齿根弯曲疲劳强度，为避免发生胶合失效还必须作热平衡计算；对开式蜗杆传动通常只需按齿根弯曲疲劳强度设计。

实践证明，闭式蜗杆传动，当载荷平稳无冲击时，蜗轮轮齿因弯曲强度不足而失效的情况多发生于齿数z2>80～100时，所以在齿数少于以上数值时，弯曲强度校核可不考虑。

图3-2滑动速度vs的概略值

3.2蜗杆、蜗轮的材料和结构

1.蜗杆、蜗轮的材料选择

根据蜗杆传动的主要失效形式可知，蜗杆和蜗轮材料不仅要求有足够的强度，更重要的是要具有良好的减摩性、耐磨性和抗胶合能力。

蜗杆一般用碳钢或合金钢制造。

对高速重载传动常用15Cr、20Cr、20CrMnTi等，经渗碳淬火，表面硬度56～62HRC,须经磨削。

对中速中载传动，蜗杆材料可用45、40Cr、35SiMn等，表面淬火，表面硬度45～55HRC，须要磨削。

对速度不高，载荷不大的蜗杆，材料可用45钢调质或正火处理，调质硬度220～270HBS。

蜗轮材料可参考相对滑动速度vs来选择。

铸造锡青铜抗胶合性、耐磨性好，易加工，允许的滑动速度vs高，但强度较低，价格较贵。

一般ZCuSn10P1允许滑动速度可25m/s,ZCuSn5Pb5Zn5常用于vs<12m/s的场合。

铸造铝青铜，如ZCuAl10Fe3,其减磨性和抗胶合性比锡青铜差，但强度高，价格便宜，一般用于vs≤4m/s的传动。

灰铸铁（HT150、HT200），用于vs≤2m/s的低速轻载传动中。

2.蜗杆、蜗轮的结构

a）b）

图3-3蜗杆轴结构

蜗杆常和轴做成一体，称为蜗杆轴，如图3-3所示（只有df/d≥1.7时才采用蜗杆齿圈套装在轴上的型式）。

车制蜗杆需有退刀槽，d=df–（2～4）mm，故刚性较差（图a）；铣削蜗杆无退刀槽时d可大于df（图b），刚性较好。

a）b）c）d）

图3-4蜗轮结构

蜗轮结构分为整体式和组合式两种，如图3-4所示。

图a）所示的整体式蜗轮用于铸铁蜗轮及直径小于100mm的青铜蜗轮。

图b）、c）、d）均为组合式结构，其中图b）为齿圈式蜗轮，轮芯用铸铁或铸钢制造，齿圈用青铜材料，两者采用过盈配合（H7/s6或H7/r6），并沿配合面安装4～6个紧定螺钉，该结构用于中等尺寸而且工作温度变化较小的场合。

图c）为螺栓式蜗轮，齿圈和轮芯用普通螺栓或铰制孔螺栓连接，常用于尺寸较大的蜗轮。

图d）为镶铸式蜗轮，将青铜轮缘铸在铸铁轮芯上然后切齿，适用于中等尺寸批量生产的蜗轮。

第四章蜗轮传动的强度计算

4.1蜗杆传动的受力分析

图4-1蜗杆传动受力分析

蜗杆传动受力分析与斜齿圆柱齿轮的受力分析相似，齿面上的法向力Fn可分解为三个相互垂直的分力：

圆周力Ft、轴向力Fa、径向力Fr，如图4-1所示。

蜗杆为主动件，轴向力Fa1的方向由左、右手定则确定。

图4-1为右旋蜗杆，

用右手四指指向蜗

杆转向，拇指所指方向就是轴向力Fa1的方向。

圆周力Ft1与主动蜗杆转向相反；径向力Fr1指向蜗杆中心。

蜗轮受力方向，由Ft1与Fa2、Fa1与Ft2、Fr1与Fr2的作用力与反作用力关系确定（图4-1）。

各力的大小可按下式计算：

N（4-1）

N（4-2）

N（4-3）

Nmm（4-4）

式中：

T1、T2分别为作用在蜗杆和蜗轮上的转矩，η为蜗杆传动的总效率。

4.2蜗轮齿面接触疲劳强度计算

蜗轮齿面接触疲劳强度计算与斜齿轮相似，以赫兹公式为计算基础，按节点处的啮合条件计算齿面接触应力，可推出对钢制蜗杆与青铜蜗轮或铸铁蜗轮校核公式如下：

≤

（4-5）

设计公式为：

≥

（4-6）

式中：

T2为蜗轮轴的转矩，Nmm；K为载荷系数K=1～1.5,当载荷平稳相对滑动速度较小时（vS<3m/s）取较小值，反之取较大值，严重冲击时取K=1.5；[σH]—蜗轮材料的许用接触应力，MPa。

当蜗轮材料为锡青铜（σb<300MPa）时，其主要失效形式为疲劳点蚀,[σH]=ZN[σ0H]。

[σ0H]为蜗轮材料的基本许用接触应力,如表7-4所示；ZN为寿命系数，

，N为应力循环次数，N=60n2Lh，n2为蜗轮转速（r/min）,Lh为工作寿命（h）；N>25×107时应取N=25×107,

时应取

。

当蜗轮的材料为铝青铜或铸铁（σb>300MPa）时，蜗轮的主要失效形式为胶合，许用应力与应力循环次数无关其值如表4-1所示。

表4-1锡青铜蜗轮的基本许用接触应力[σ0H]（N=107）MPa

蜗轮材料

铸造方法

适用的滑动速度vS

m/s

蜗杆齿面硬度

≤350HB

>45HRC

ZCuSn10P1

砂型

金属型

≤12

≤25

180

200

200

220

ZCuSn5Pb5Zn5

砂型

金属型

≤10

≤12

110

135

125

150

表4-2铸铝青铜及铸铁蜗轮的许用接触应力[σH]MPa

蜗轮材料

蜗杆材料

滑动速度vS（m/s）

0.5

1

2

3

4

6

8

ZCuAl10Fe3

淬火钢

250

230

210

180

160

120

90

HT150；HT200

渗碳钢

130

115

90

—

—

—

—

HT150

调质钢

110

90

70

—

—

—

—

4.3蜗轮轮齿的齿根弯曲疲劳强度计算

由于蜗轮轮齿的齿形比较复杂，要精确计算轮齿的弯曲应力比较困难，通常近似地将蜗轮看作斜齿轮按圆柱齿轮弯曲强度公式来计算，化简后齿根弯曲强度的校核公式为：

≤

（4-7）

设计公式为：

≥

（4-8）

式中：

YF2—蜗轮的齿形系数，按蜗轮的实有齿数Z2查表7-6；[σF]—蜗轮材料的许用弯曲应力，[σF]=YN[σ0F]。

[σ0F]为蜗轮材料的基本许用弯曲应力，如表7-7所示。

YN为寿命系数

，N=60N2Lh。

当N>25×107时，取N=25×107，当N<105时，取N=105。

第五章蜗轮传动的效率、润滑和热平衡计算

5.1蜗杆传动的效率

闭式蜗杆传动的总效率η包括：

啮合效率η1、搅油效率η2和轴承效率η3，

即：

（5-1）

啮合效率η1是总效率的主要部分，蜗杆为主动件时啮合效率按螺旋传动公式

求出：

通常取η2η3＝0.95～0.97,

故有：

（5-2）

式中：

为蜗杆螺旋升角（导程角）；

为当量摩擦角，

=arctanfv其值如表5-1所示。

在初步计算时，蜗杆的传动效率可近似取下列数值：

闭式传动：

z1

1

2

4

6

η

0.7～0.75

0.75～0.82

0.82～0.92

0.86～0.95

开式传动：

z1＝1、2；η＝0.60～0.70。

5.2蜗杆传动的润滑

润滑对蜗杆传动特别重要，因为润滑不良时，蜗杆传动的效率将显著降低，并会导致剧烈的磨损和胶合。

通常采用粘度较大的润滑油，为提高其抗胶合能力，可加入油性添加剂以提高油膜的刚度，但青铜蜗轮不允许采用活性大的油性添加剂，以免被腐蚀。

闭式蜗杆传动的润滑油粘度和润滑方法可参考表5-2选择。

开式传动则采用粘度较高的齿轮油或润滑脂进行润滑。

闭式蜗杆传动用油池润滑，在vS≤5m/s时常采用蜗杆下置式，浸油深度约为一个齿高，但油面不得超过蜗杆轴承的最低滚动体中心，如图7-12a、b）所示；vS>5m/s时常用上置式（图5-1c），油面允许达到蜗轮半径1/3处。

表5-1当量摩擦系数fv和当量摩擦角ρv

蜗轮材料

锡青铜

铝青铜

灰铸铁

蜗杆齿面硬度

≥45HRC

<45HRC

≥45HRC

≥45HRC

<45HRC

滑动速度vs（m/s）

fv

ρv

fv

ρv

fv

ρv

fv

ρv

fv

ρv

0.01

0.110

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