上海市浦东新区七年级下期末质量数学试题含答案.docx

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上海市浦东新区七年级下期末质量数学试题含答案

浦东新区2020学年度第二学期期末质量抽测

初一数学

题号

一

二

三

四

总分

得分

（完卷时间：

90分钟满分：

100分）2020.6

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）

1．下列关于无理数的说法，错误的是……………………………………………………（）

（A）无理数是实数；（B）无理数是无限不循环小数；

（C）无理数是无限小数；（D）无理数是带根号的数．

2．如图，线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心、AB的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是………………（）

（A）1+

；（B）

；（C）

-1；（D）1．

3．如图，直线l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是………………………………（）

（A）40°；（B）50°；（C）60°；（D）70°．

4．下列说法：

①任意三角形的内角和都是180°；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；④三角形的三条高线必在三角形内．其中正确的是……………………………………………………………………………………（）

（A）①②；（B）①③；（C）②③；（D）③④．

5．如图，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是…………………………………………（）

（A）72°；（B）60°；（C）50°；（D）58°．

6．在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M（a，3），如果该点关于直线x=3的对称点M'的坐标为（5，3），那么a的值为…………………………………………（）

（A）4；（B）3；（C）2；（D）1．

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7．计算：

=

．

8．据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2020年末上海市常住人口总数约为24152700人，用科学记数法将24152700保留三个有效数字是．

9．如图，∠2的同旁内角是．

10．如图，已知BC∥DE，∠ABC=120°，那么直线AB、DE的夹角是°．

11．已知三角形的三边长分别为3cm、xcm和7cm，那么x的取值范围是．

12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内一点，且OB=OC．联结AO并延长交边BC于点D．如果BD=6，那么BC的值为．

13．如图，已知点A、B、C、F在同一条直线上，AD∥EF，∠D=40°，∠F=30°，那么∠ACD的度数是

．

14．如图，将△ABC沿射线BA方向平移得到△DEF，AB=4，AE=3，那么DA的长度是．

15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABD≌△CDB，可添加一个条件为．

16．在平面直角坐标系中，如果点M（-1，a-1）在第三象限，那么a的取值范围是．

17．如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内，如果BC与x

轴平行，且点A的坐标是（2，2），那么点C的坐标为．

18．在等腰△ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠BAC=°．

三、简答题（本大题共4题，第19题，每小题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分）

19．计算（写出计算过

程）：

（1）

；

（2）

．

解：

解：

20．利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：

（1）

；

（2）

．

解：

解：

21．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．

解：

因为∠1=∠2=80°（已知），

所以AB∥CD（）．

所以∠BGF+∠3=180°（）．

因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的意义），

所以∠EFD=°（等式性质）．

因为

FG平分∠EFD（已知），

所以∠3=∠EFD（角平分线的意义）．

所以∠3=°（等式性质）．

所以∠BGF=°（等式性质）．

22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，∠C=2∠1，∠2=

∠1，求∠B的度数．

四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分）

23．如图，已知AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E．说明△ABD与△ACE全等的理由．

24．如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD=BE，∠CAD=∠CBE，联结ED、EC．

（1）试说明△ADC与△BEC全等的理由；

（第24题图）

（2）试判断△DCE的形状，并说明理由．

25．如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0）

，点B的横坐标是2，△AOB的面积为12．

（1）求点B的坐标；

（2）如果P是直角坐标平面内的点，那么点P在什么位置时，S△AOP=2S△AOB？

（第25题图）

26．如图1，以AB为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC和△ABD，过顶角的顶点A作∠MAN，使

（

），将∠MAN的边AM与AC叠合，绕点A按逆时针方向旋转，与射线CB、BD分别交于点E、F，设旋转角度为

．

（1）如图1，当

时，线段BE与DF相等吗？

请说明理由．

（2）当

时，线段CE、FD与线段BD具有怎样的数量关系？

请在图2中画出图形并说明理由．

（第26题图2）

（3）联结EF，在∠MAN绕点A逆时针旋转过程中（

），当线段AD⊥EF时，请用含

的代数式直接表示出∠CEA的度数．

浦东新区2020学年度第二学期期末质量测试

初一数学参考答案

一、选择题：

（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）

1．D．2．A．3．C．4．B．5．C．6．D．

二、填空题：

（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7．3．

8．

．

9．∠4．

10．60．

11．4

12．12．

13．110°．

14．1．

15．略．

16．

．

17．（3，1）．

18．90或108．

三、简答题（本大题共4题，第19、20题，每题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分）

19．

（1）解：

原式=

………………………………………………………（1分）

=

………………………………………………………………（2分）

（2）解：

原式=

………………………………………………………（1分）

=

……………………………………………………………（1分）

=

…………………………………………………………………（1分）

20．

（1）解：

原式=

…………………………………………………………………（1分）

=

………………………………………………………………………（1分）

（2）解：

原式=

……………………………………………………………………（1分）

=

………………………

…………………………………………………（1分）

21．同位角相等，两直线平行………………………………………………………………（1分）

两直线平行，同旁内角互补……………………………………………………………（1分）

100…………………………………………………………………………………………（1分）

…………………………………………………………………………………………（1分）

50…………………………………………………

………………………………………（1分）

130…………………………………………………………………………………………（1分）

22．解：

因为AD⊥BC（已知），所以∠ADC=90°（垂直的意义）．…………………（1分）

因为∠C+∠1+∠ADC=180°（三角形内角和性质），∠C=2∠1（已知），……（1分）

所以3∠1+90°=180°（等量代换），

所以∠1=30°．……………………………………………………………………（1分）

因为∠2=

∠1，所以∠2=45°……………………………………………………（1分）

因为∠C+∠1+∠2+∠B=180°（三角形内角和性质），所以∠B=45°．………（1分）

四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分）

23．因为BD⊥AC，CE⊥AB（已知），所以∠ADB=∠AEC=90°（垂直的意义）．…（2分）

在△ABD和△ACE中，

…………………………………………………………（3分）

所以△ABD≌△ACE（A．A．S）．……………………………………………（1分）

24．解：

（1）因为等边△ABC（已知），

所以AC=BC，∠ACB=60°（等边三角形的性质）．…………………………（2分）

在△ADC和△BEC中，

…………………………………………………………（1分）

所以△ACE≌△DBF（S．A．S）．………………………

……………………（1分）

（2）因为△ACE≌△DBF（已证），

所以∠ACD=∠BCE=60°.（全等三角形对应角相等），…………………………（1分）

DC=EC（全等三角形对应边相等），…………………………………………（1分）

即△DCE是等腰三角形．

所以△DCE是等边三角形．（有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形）…（1分）

25．解：

（1）设点B的纵坐标为y，

因为A（8，0），所以OA=8；………………………………………………………（1分）

因为S

△AOB=

OA·|y|=

×8|y|=12，所以y=±3，………………………………（2分）

所以点B的坐标为（2，3）或（2，-3）．………………………………………………（1分）

（2）设点P的纵坐标为h，

因为S△AOP=2S△AOB，所以S△AOP=

OA·|h|=

×8|h|=24，所以h=±6，………（2分）

所以点P在直线y=6或直线y=-6．………………………………………………………（2分）

26．解：

（1）BE=DF．………………………………………………………………………（1分）

因为等腰△ABC和△ABD全等

所以AB=AC=AD，

∠C=∠ABC=∠ABD=∠D，（全等三角形、等腰三角形的性质）

∠BAC=∠BAD（全等三角形的对应角相等）………………………………………（1分）

因为

（已知），

所以

（

等量代换），

所以∠MAN-∠BAN=∠BAD-∠BAN（等式性质），

即∠EAB=∠FAD.…………………………………………………………………………（1分）

在△AEB和△AFD中

所以△AEB≌△AFD（A．S．A），………………………………………………………（1分）

所以BE

=DF．（全等三角形的对应边相等）

（2）CE-FD=BD.……

……………………………………………………………………（1分）

图形正确.……………………………………………………………………………………（1分）

因为

（等量代换），

所以∠MAN-∠EAD=∠BAD-∠EAD（等式性质），

即∠DAF=∠BAE．

因为∠ABC=∠ADB（已证），

所以180°-∠ABC=180°-∠ADB，

即∠ABE=∠ADF．

在△AEB和△AFD中

所以

△AEB≌△AFD（A．S．A），………………………………………………………（1分）

所以BE=DF（全等三角形的对应边相等），

所以CE-FD=CB+BE-DF=CB（等量代换）．

因为等腰△ABC与等腰△ABD全等，

所以BC=BD（全等三角形的对应边相等），

所以CE-FD=BD（等量代换）．……………………………………………………………（1分）

（3）90°-α．………………………………………………………………………………（2分）